哲學(xué)思想映射下管窺高中數(shù)學(xué)教學(xué)

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(湖州市第二中學(xué) 浙江湖州 313000)

滾滾濁世里，“師道”如何？哲學(xué)家們即使不直接探問(wèn)教師或教學(xué)的議題，在其思想中卻經(jīng)常蘊(yùn)涵著豐富而耐人尋味的教師圖像側(cè)寫(xiě).我國(guó)數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)哲學(xué)的領(lǐng)頭人鄭毓信教授曾指出：數(shù)學(xué)教育哲學(xué)主要包括這樣3個(gè)問(wèn)題：第一，什么是數(shù)學(xué)——即所謂的數(shù)學(xué)觀；第二，為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)教育——涉及到數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)；第三，應(yīng)當(dāng)怎樣去進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)——關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)活動(dòng)的認(rèn)識(shí)論分析.筆者是戰(zhàn)斗在高中數(shù)學(xué)教學(xué)一線的普通教師，平素里忙里偷閑也看看有關(guān)哲學(xué)的書(shū)籍，但僅限比較淺顯的讀本，有時(shí)沉下心細(xì)細(xì)想來(lái)，貝海拾遺，發(fā)覺(jué)略懂一點(diǎn)哲學(xué)思想對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)確實(shí)是有幫助的.下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，主要從上述第三方面談?wù)勗谡軐W(xué)思想啟示下，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)，當(dāng)然僅是一些粗淺的看法，與同行探討.

1 無(wú)知之知

蘇格拉底是眾所周知的古希臘著名思想家、哲學(xué)家、教育家，只要是學(xué)過(guò)教育學(xué)的人都知道他的“產(chǎn)婆術(shù)”.筆者在此要提及的是“無(wú)知之知”，蘇格拉底認(rèn)為：一般人自認(rèn)為知識(shí)豐富，其實(shí)卻是無(wú)知之徒；只有自認(rèn)無(wú)知，才是最聰明的人.因?yàn)樽哉J(rèn)無(wú)知的人，至少還有“無(wú)知之知”，別人卻連無(wú)知也不知道.兩者相比，自認(rèn)無(wú)知之人比自認(rèn)有知之人知得多，因?yàn)榍罢咧辽俦群笳叨嗔艘豁?xiàng)知識(shí)，即知道自己無(wú)知.因此可以這樣說(shuō)，知識(shí)的第一步是必先放棄未經(jīng)懷疑過(guò)的信念；如果自信滿滿，那么新知就無(wú)隙可入，不只知識(shí)貧乏，頂多只能維持舊有的水平，更不用說(shuō)自信滿滿的知識(shí)多半是經(jīng)不起考驗(yàn)的.杜威曾說(shuō)：“蘇格拉底宣稱自認(rèn)無(wú)知，這乃是積極喜愛(ài)智慧的開(kāi)端.”這種解釋道出了蘇氏的真意.

從一個(gè)側(cè)面解讀，筆者認(rèn)為蘇氏的“無(wú)知之知”對(duì)我們數(shù)學(xué)教師確實(shí)有很深刻的啟示.我們的教師應(yīng)當(dāng)保持著一種永遠(yuǎn)不能變的角色，這就是首先當(dāng)好一名學(xué)生.這不僅包括向老教師、向年輕教師、向書(shū)本、向社會(huì)、向自己的學(xué)生學(xué)習(xí)，更應(yīng)該包括一種更高層面的角色和策略的換位思考.

從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度看，教師應(yīng)該有“無(wú)知之知”.當(dāng)今社會(huì)，教師的權(quán)威地位已經(jīng)發(fā)生變化，特別是數(shù)學(xué)教師，新課程改革對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了較大幅度的更新，很多內(nèi)容對(duì)于教師來(lái)說(shuō)也是比較新的知識(shí)，數(shù)學(xué)教師若能將自己置于與學(xué)生相同的位置，從學(xué)生的視角來(lái)看待數(shù)學(xué)知識(shí)，那可能就是另一番情境了，也許正是應(yīng)驗(yàn)了“不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”.說(shuō)到這里，就自然而然地觸及到了筆者要提及的第2個(gè)角度，即從教學(xué)的角度看，教師同樣應(yīng)該有“無(wú)知之知”.許多教師對(duì)教材上固定的內(nèi)容已經(jīng)很熟悉，認(rèn)為按教材上的內(nèi)容設(shè)計(jì)進(jìn)行備課與上課是理所當(dāng)然的，但殊不知教師在備教材的同時(shí)最重要的是備學(xué)生，要從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，學(xué)生是從“零”開(kāi)始的，教師要將自己也置于“零”的位置，也即是“無(wú)知之知”的位置，換位思考，從學(xué)生的視角出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，這樣的效果就會(huì)截然不同.教材中的很多知識(shí)(比如定理、性質(zhì)、公式的推導(dǎo)等)都是以“冰冷”的形式給出的，教師要對(duì)教材進(jìn)行二次設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生火熱的思考.比如教材中“橢圓的第一定義與標(biāo)準(zhǔn)方程”的處理就存在以下不足：(1)沒(méi)有交代為什么要學(xué)習(xí)橢圓，因而未能讓學(xué)生產(chǎn)生足夠的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；(2)沒(méi)有將橢圓概念建立在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，橢圓的引入相當(dāng)突兀，學(xué)生幾乎未能感受到橢圓知識(shí)的形成過(guò)程.教師可以通過(guò)課外素材的積累對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，設(shè)計(jì)成更符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)過(guò)程，彌補(bǔ)以上教材處理的不足.文獻(xiàn)[2]提供了一個(gè)很好的范例，以旦德林球?yàn)檩d體，重構(gòu)歷史上發(fā)現(xiàn)橢圓的諸環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了橢圓概念及方程的“發(fā)生教學(xué)法”教學(xué)過(guò)程，取得了較好的教學(xué)效果.其實(shí)只要教師平時(shí)善于鉆研教材、有“無(wú)知之知”，將自己轉(zhuǎn)化成學(xué)生的角色，虛心學(xué)習(xí)，善于學(xué)習(xí)，就能創(chuàng)造出更多的諸如“旦德林球”這樣優(yōu)秀的教學(xué)素材.

2 意義脈絡(luò)的指引者

維特根斯坦是20世紀(jì)哲學(xué)家中極富傳奇色彩的一位，他的哲學(xué)思想博大精深.事實(shí)上，維特根斯坦本人由于過(guò)人的天分，未必是一個(gè)好教師,但從他的“語(yǔ)言游戲說(shuō)”中映射出數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的圖像為：全新面貌的發(fā)現(xiàn)者和意義脈絡(luò)的指引者.

維特根斯坦認(rèn)為：我們使用的概念沒(méi)有固定不變的意義或用法，而這一事實(shí)并非奇特，也不值得擔(dān)心；只要我們覺(jué)得它大致符合需要，就不必憂慮或有更換的打算.依維特根斯坦之見(jiàn)，誤認(rèn)概念或名詞有固定(或本質(zhì))的意義或用法，是使我們(和哲學(xué)家)深陷獨(dú)斷之迷失的根源.他說(shuō)：哲學(xué)病癥的主要肇因在于“偏食”，亦即只采用某一類例子作為思維的材料.我們必須了解，邊玩邊創(chuàng)造或修改游戲規(guī)則不僅可能而且經(jīng)常是必要的.換言之，不論語(yǔ)言游戲的規(guī)則還是一個(gè)概念的意義都可能發(fā)生改變.另外，任何游戲規(guī)則都無(wú)法完全決定或限定游戲的玩法.例如，沒(méi)有任何網(wǎng)球規(guī)則可以決定一位選手在擊球時(shí)該用正手拍還是反手拍；語(yǔ)言的規(guī)則也有類似現(xiàn)象.不了解字詞意義和語(yǔ)言游戲規(guī)則這種無(wú)限變化和無(wú)限活用的可能，是我們限于思想困境的主因.

維特根斯坦建議我們拋開(kāi)以單一方式理解概念的習(xí)性，以下這段話可視其思想的精要所在：在哲學(xué)中，人們經(jīng)常傾向采用某個(gè)單一的角度來(lái)理解一個(gè)概念.我的做法則是指出甚至是發(fā)明理解一個(gè)概念的別種才能的方式.我所想到的你可能從沒(méi)想到.你認(rèn)為只有一種可能，或者頂多只有2種.但我讓你看到別的可能，而且我還使你了解，將概念限制在那些狹隘的可能性之中是荒謬的.通過(guò)這個(gè)認(rèn)識(shí)，你心智上的痙攣將得以解除，優(yōu)游于一個(gè)概念的寬闊表現(xiàn)場(chǎng)域，并能靈活的協(xié)助它的各種不同發(fā)展.

將以上這段話稍加修改，對(duì)于數(shù)學(xué)教師具有深遠(yuǎn)的意義：在教育中，人們經(jīng)常傾向采用某個(gè)單一的角度來(lái)理解一個(gè)學(xué)生.我的做法則是指出甚至是發(fā)明理解一個(gè)學(xué)生的別種才能的方式.我所想到的你可能從沒(méi)想到.你認(rèn)為學(xué)生只有一種可能，或者頂多只有2種.但我讓你看到別的可能，而且我還使你了解，將學(xué)生限制在那些狹隘的可能性之中是荒謬的.通過(guò)這個(gè)認(rèn)識(shí)，你教育上的痙攣將得以解除，驚嘆于一個(gè)學(xué)生才能的寬闊表現(xiàn)場(chǎng)域，并能靈活地協(xié)助他的各種不同發(fā)展.筆者在文獻(xiàn)[3]中通過(guò)一系列的教學(xué)實(shí)踐案例闡述了只要給學(xué)生充足的發(fā)揮空間，學(xué)生中自然會(huì)有智慧的火花不斷閃耀.

圖1

由維特根斯坦的哲學(xué)理念，筆者獲取的感悟是：數(shù)學(xué)教師的創(chuàng)造性之一就是表現(xiàn)在如何指引學(xué)生尋獲自己的意義脈絡(luò)上.在不久前《數(shù)學(xué)(必修3)》“算法案例之更相減損術(shù)”的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了“小組合作、各顯神通”的環(huán)節(jié)，先向?qū)W生介紹“更相減損法”的歷史淵源與操作方法，隨后提出以下要求：(1)編寫(xiě)“更相減損術(shù)”的程序框圖，根據(jù)編寫(xiě)的程序框圖，用算法語(yǔ)句編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序；(2)在電腦上輸入算法語(yǔ)句程序，并運(yùn)行它來(lái)求8 251與6 105的最大公約數(shù).由于算法程序的設(shè)計(jì)沒(méi)有固定的答案，因此筆者采用了完全開(kāi)放的教學(xué)模式，指引學(xué)生尋獲自己理解意義上的算法程序，并讓學(xué)生上機(jī)調(diào)試程序并進(jìn)行修改，最后得到自己意向中的算法程序.學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中都積極參與，思維活躍，得到了各種不同的算法.如圖1所示就是其中之一，此算法程序不同于教參上提供的標(biāo)準(zhǔn)答案，但最終完成了同樣的任務(wù)，充分展現(xiàn)“算法程序各不同，你思我想意相通”.

3 “主仆論”下的數(shù)學(xué)教學(xué)

德國(guó)著名哲學(xué)家黑格爾的哲學(xué)思想可謂艱澀難懂，下面筆者從黑格爾《精神現(xiàn)象學(xué)》有關(guān)主仆論之爭(zhēng)的文字中窺探其中映射的教師圖像.在層層轉(zhuǎn)折過(guò)程中，主仆之爭(zhēng)的結(jié)果在于：如果奴仆是跟生命的存續(xù)相妥協(xié)，那么主人便是由于對(duì)自身欲望的妥協(xié)進(jìn)而無(wú)法否定奴仆；再者，當(dāng)奴仆又跟自身的欲望妥協(xié)時(shí)，他自己自然無(wú)法知道烹煮的美食，必須將之讓渡給主人享用，可是這卻也讓自身具有與主人不同的獨(dú)立性.在主仆之爭(zhēng)的關(guān)系中，主人意識(shí)和奴仆意識(shí)所呈現(xiàn)的逆轉(zhuǎn)性變化，它一方面呈現(xiàn)主人后來(lái)只能依賴奴隸才能夠取得欲望的滿足而失卻原先具有的自主性；相反地，奴隸卻是從勞動(dòng)過(guò)程中將自然的物轉(zhuǎn)化為被主人享用的加工品，最后卻讓自我又取得某種自主性.原先獨(dú)立的主人與依賴主人的奴仆，后來(lái)則是變成主人必須依賴奴仆，而使得主人不再是獨(dú)立的.主仆論的辯證性向我們展示了一種兩者間的辯證關(guān)系：教師與學(xué)生.

我們應(yīng)從整個(gè)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程的主動(dòng)性來(lái)區(qū)別所謂“教師本位”或“學(xué)生中心”的教學(xué)樣態(tài)的差異.隨著社會(huì)條件的急速轉(zhuǎn)變，我們將教學(xué)過(guò)程中的主動(dòng)性地位由“教師本位”讓渡給“學(xué)生中心”.過(guò)去以“教師為本位”的教學(xué)徹底賦予教師以專家的姿態(tài)來(lái)主導(dǎo)整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，其關(guān)系如同黑格爾的主仆之爭(zhēng).與此相同，另一種極端的“學(xué)生為中心”的教學(xué)主張，從矛盾辯證的角度，它自然也會(huì)失之偏頗.因此，在“教師本位”與“學(xué)生中心”之間，它自然存在著一個(gè)綜合的可能性.總而言之，這樣的師生關(guān)系應(yīng)在于：一方面承認(rèn)教師并不是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的主宰者；另一方面，教學(xué)活動(dòng)更不是徹底消極的“任其生長(zhǎng)”的活動(dòng)，教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)該是要讓教師扮演課程教學(xué)活動(dòng)的促發(fā)者.

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何處理好“教師本位”與“學(xué)生中心”之間的關(guān)系，使之得到一種和諧的平衡，這是數(shù)學(xué)教師一直努力追求的理想目標(biāo).根據(jù)筆者所在學(xué)校的情況，每班均有50余人的學(xué)生，在課堂有限的45分鐘內(nèi)要充分體現(xiàn)“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體”，筆者所在教研組進(jìn)行了一系列嘗試與實(shí)驗(yàn)，其中“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”是比較成功的一種教學(xué)方法.學(xué)案導(dǎo)學(xué)研究就是借助學(xué)案這個(gè)溝通教與學(xué)的載體，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生積極有效地自主學(xué)習(xí)，開(kāi)展實(shí)施新課程的校本教學(xué)研究，形成改善學(xué)習(xí)方式、達(dá)到減負(fù)增效的目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，達(dá)成情感、態(tài)度、價(jià)值觀的課程目標(biāo).

高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式，既讓教師“導(dǎo)”的功能得以充分的發(fā)揮，同時(shí)又注重學(xué)案中教學(xué)問(wèn)題的設(shè)置，具有一定的開(kāi)放性與探究性，使學(xué)生成為自我教育和發(fā)展創(chuàng)新的主人，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)性真正還給了學(xué)生.它強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，進(jìn)而能夠自主學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立且富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，更倡導(dǎo)主動(dòng)參與合作學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)合作，倡導(dǎo)學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)、親歷并體驗(yàn)探究過(guò)程，在深入思考和交流討論中獲得感悟與深入理解，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變.在學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式中，通過(guò)備課組集思廣益、集體編寫(xiě)教案、提前發(fā)放教案、指導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)習(xí)，再經(jīng)歷課堂學(xué)習(xí)階段、課后鞏固深化階段，為學(xué)生創(chuàng)建自主學(xué)習(xí)的情境，指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.“數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)法”比較到位地平衡了“教師本位”與“學(xué)生中心”的關(guān)系，實(shí)踐也證明了該模式具有較強(qiáng)的可操作性.

4 潛在于數(shù)學(xué)教學(xué)中的道德教育

道德哲學(xué)歷來(lái)是眾多哲學(xué)家思考的主要焦點(diǎn).德國(guó)哲學(xué)家康德就詳細(xì)思考過(guò)道德哲學(xué)，在他的論述中映射出教師要具有感知能力，也即能夠感受到學(xué)生的實(shí)踐能力是處于哪個(gè)階段.只有在這樣的條件下，教師才能知道應(yīng)當(dāng)以哪些教法以及學(xué)習(xí)主題來(lái)實(shí)施道德教育.哲學(xué)家?？略跐撛谡n程與道德修為上的主張也表明了道德教育是一種“潛在課程”，筆者的理解是作為學(xué)科教師應(yīng)該將道德教育滲透在學(xué)科教育之中，道德教育與價(jià)值引導(dǎo)不僅屬于學(xué)校德育的范疇，不只是班主任的工作，每一位任課教師都擔(dān)負(fù)著道德價(jià)值引導(dǎo)的任務(wù).

價(jià)值論告訴我們：教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)科專業(yè)輔導(dǎo)的同時(shí)還應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行價(jià)值引導(dǎo)，不但要了解價(jià)值心理中的欲望、興趣、情感、意志和價(jià)值觀念中的信念、信仰、理想，還要了解你所面對(duì)的學(xué)生處在什么年齡階段，再加上對(duì)個(gè)性特點(diǎn)的掌握，才可能把這個(gè)工作做得極其細(xì)致.人們對(duì)于數(shù)學(xué)科學(xué)在發(fā)展形成學(xué)生辯證唯物主義世界觀、培養(yǎng)學(xué)生國(guó)際主義和愛(ài)國(guó)主義精神等方面的作用和意義已有相當(dāng)詳細(xì)的討論，然而很多人對(duì)“學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教育是否也是道德基礎(chǔ)和道德原則的教育”這個(gè)問(wèn)題感到迷茫.人們的頭腦中不會(huì)自然地產(chǎn)生合乎社會(huì)要求的觀念，這需要培養(yǎng)和發(fā)揮各門學(xué)科的教育職能，使學(xué)生對(duì)合乎社會(huì)需要的各種觀念感興趣并來(lái)約束自己.

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家辛欽在《論數(shù)學(xué)課的教育功能》一文中指出：“從科學(xué)的抽象性來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)科學(xué)當(dāng)然不能像歷史、文學(xué)那樣，為學(xué)生提供一個(gè)直接印象，倫理方面有助于性格形成的形象畫(huà)面和激情.但是，由此得出結(jié)論，認(rèn)為數(shù)學(xué)課在形成學(xué)生的道德個(gè)性方面是完全應(yīng)該拋棄的.這是錯(cuò)誤的，根據(jù)我的多年經(jīng)驗(yàn)，鉆研數(shù)學(xué)科學(xué)必然會(huì)在年輕人身上循序漸進(jìn)地培養(yǎng)出許多道德色彩，并進(jìn)而能夠成為其主要品德因素的特點(diǎn)，這是教師應(yīng)該承受的任務(wù).把這一過(guò)程變得更加積極，把成果變得更加扎實(shí).這對(duì)于教師來(lái)說(shuō)是責(zé)無(wú)旁貸的任務(wù).”在通過(guò)數(shù)學(xué)教育形成學(xué)生的性格特征中，辛欽指出了4點(diǎn)：真誠(chéng)、正直、堅(jiān)韌和勇敢.確實(shí)，數(shù)學(xué)科學(xué)不僅教人以知識(shí)，授人以智慧，給人以美的熏陶，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科學(xué)還能懂得怎樣做人.數(shù)學(xué)是一門論證科學(xué)，在數(shù)學(xué)中，沒(méi)有被證實(shí)的命題一般是不會(huì)納入到科學(xué)寶庫(kù)中去的，也不會(huì)有捍衛(wèi)它的念頭，但是，如果命題一旦被證明，那么它的真理性就不會(huì)遭到懷疑.數(shù)學(xué)就是這樣教會(huì)人們?nèi)プ鹬厥聦?shí)、服從真理，并把它作為最高的精神文化價(jià)值來(lái)尊重.數(shù)學(xué)還是一門精確的科學(xué)，在數(shù)學(xué)中哪怕是差一個(gè)符號(hào)、少一個(gè)標(biāo)點(diǎn)，在邏輯上也難以通過(guò)，也休想蒙混過(guò)關(guān)，任何虛偽、粗枝大葉、敷衍塞責(zé)都無(wú)濟(jì)于事，都與數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性格格不入.數(shù)學(xué)還是一門循序漸進(jìn)、前后連貫、邏輯性很強(qiáng)的抽象科學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、鉆研科學(xué)必定會(huì)使人懂得腳踏實(shí)地、頑強(qiáng)攀登的重要性，投機(jī)取巧、油腔滑調(diào)、不干實(shí)事的人難以登上數(shù)學(xué)科學(xué)的殿堂.事實(shí)上，數(shù)學(xué)科學(xué)的教育價(jià)值是多方面的，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，全面地理解和把握數(shù)學(xué)的這些教育價(jià)值對(duì)于每一個(gè)數(shù)學(xué)教育者來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的.因此，我們要將數(shù)學(xué)科學(xué)中所有的教育價(jià)值有機(jī)結(jié)合成一個(gè)整體，并好好把握對(duì)學(xué)生進(jìn)行人生觀、世界觀價(jià)值教育的時(shí)機(jī).

5 結(jié)束語(yǔ)

哲學(xué)思想浩如煙海，當(dāng)一個(gè)人真正踏足哲學(xué)思維的境界時(shí)，就會(huì)感受到一種徹骨的豁達(dá)和愉悅；當(dāng)他面對(duì)哲學(xué)家們所談?wù)摰闹腔鄣臅r(shí)候，就產(chǎn)生一種賞心悅目、心曠神怡的感覺(jué)，這就是哲學(xué)之大用了.眾所周知，很多著名的數(shù)學(xué)教育家同時(shí)又是哲學(xué)家，他們勢(shì)必是經(jīng)過(guò)深刻的哲學(xué)思考才會(huì)有所頓悟，教育教學(xué)實(shí)踐工作者對(duì)待哲學(xué)的基本態(tài)度應(yīng)是“學(xué)以致知”、“學(xué)以致用”.上述筆者提及的僅僅是看見(jiàn)浩瀚哲海冰山一角后粗淺的所思、所得，要想深刻體會(huì)柏拉圖的那句話——“教育，從最高意義上講就是哲學(xué)”，還需我們一線數(shù)學(xué)教育工作者繼續(xù)探索與思考.

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 鄭毓信.由數(shù)學(xué)哲學(xué)到數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[J]．科學(xué)技術(shù)與辯證法，1994,11(5):6-11.

[2] 汪曉勤，王苗，鄒佳晨.HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：以橢圓為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011,20(5):20-23.

[3] 俞昕.師不必賢于弟子，弟子不必不如師[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2011(3):9-12.

[4] 林逢祺，洪仁進(jìn).教師不可不知的哲學(xué)[M].上海:華東師范大學(xué)，2011.

[5] 冉乃彥.中小學(xué)教師如何用哲學(xué)[M].北京:教育科學(xué)出版社，2011.