小學四年級簡便計算的錯誤成因分析及對策

黃境炎

【摘 要】簡便計算是小學數(shù)學計算教學中的一部“重頭戲”，整數(shù)的簡便計算集中于小學四年級數(shù)學教學內(nèi)容中，它為小數(shù)和分數(shù)的簡便計算打下重要基礎。然而，學生在課堂上能根據(jù)教師講解的方法，很好地利用運算定律或性質進行簡便計算，可在課后的作業(yè)中卻出現(xiàn)五花八門的錯誤。為了打造簡便計算的高效課堂，徹底了解學生為何在課后完成有關簡便計算的作業(yè)時常出現(xiàn)“低級”錯誤，筆者通過組織學生座談、問卷調(diào)查及收集錯例等一系列的“病因”剖析，改變傳統(tǒng)的教學模式，探尋變式策略，提高教學質量。

【關鍵詞】小學四年級；簡便計算；錯誤分析；對策

《數(shù)學課程標準》指出：“小學生要掌握必要的計算技能，即學生能夠根據(jù)法則和運算定律正確地進行運算的能力?！焙啽阌嬎闶切W數(shù)學計算教學的一部“重頭戲”，但凡教過四年級簡便計算的老師，或多或少都遇到過這樣的問題：學生在課堂上能根據(jù)教師講解的方法利用運算定律或性質很好地進行計算，看上去好像融會貫通了簡便計算的“精髓”，可在課后的作業(yè)中卻出現(xiàn)五花八門的錯誤。這就需要教師在平時教學中，組織學生剖析根源，找出“病因”，從中發(fā)現(xiàn)共性錯誤并找出典型錯例，便于教學中“對癥下藥”，然后有針對性地探尋一些變式練習，有目的地進行“治療”，從而提高教學質量。

一、問卷調(diào)查，初步了解“病因”

為了切實了解小學四年級學生學習簡便計算的態(tài)度及遇到的問題，筆者分別組織在任中高年段教師和高年段學生進行面對面座談。在與學生的交談中得知：（1）很多學生課后容易忘記老師教授的方法；（2）課后很多題目跟課堂上老師講的不一樣，學生不知采用哪種方法，因此只能硬著頭皮按自己想到的方法做；（3）在學了簡便計算以后，習慣任何題都想用簡便方法來計算的學生非常多。

此外，筆者還抽取了學校四年級的部分學生，對他們進行了一次有關簡便計算問題的專項調(diào)查。通過統(tǒng)計、分析回收的學生問卷，筆者發(fā)現(xiàn)以下幾種現(xiàn)象：（1）大部分學生都認為自己的計算能力較好，并認為簡便計算很重要；（2）大部分學生認為做簡便計算時出現(xiàn)錯誤是因為粗心；（3）學生做題時容易受內(nèi)、外環(huán)境干擾，沒有養(yǎng)成專心致志的學習習慣；（4）一半以上的學生沒有養(yǎng)成做完題后自覺檢查的習慣。

二、收集錯題，深入剖析“病因”

由于小學生自身的心理特征，他們在數(shù)學學習的過程中常出現(xiàn)一些不可避免的錯誤，而導致錯誤產(chǎn)生的因素很多。筆者通過對簡便計算錯誤現(xiàn)象的調(diào)查及剖析，初步找出“病因”。為了切除“病灶”，下面筆者利用學生作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤案例來深入剖析出現(xiàn)錯誤的原因。

病例一：觀察性錯誤

原因剖析：簡便計算的一個最明顯的標志就是“湊整”思想。“湊整”能使計算簡便，但“湊整”必須建立在正確運用運算順序的基礎上，不能盲目地追求“湊整”，否則就會為“湊整”而“湊整”，造成知識學習的機械性。這一錯誤主要表現(xiàn)在：（1）學生一看到有特殊數(shù)據(jù)可以“湊整”，就把注意力集中到“湊整”上，全然不顧計算法則；（2）由于受題目本身知識的干擾，學生易違背運算法則，盲目追求“湊整”；（3）學生為了“湊整”，在去小括號時括號里面的符號忘記變號。

病例二：心理性錯誤

原因剖析：“粗心大意”“知識負遷移”和“思維定勢”是學生在解決計算題目時常見的問題，它們是給學生造成心理性錯誤的三大“殺手”。例如對于“（7×3）×32”這一題，由于乘法結合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學生形成知覺上的錯誤，即知識間的負遷移，誤把乘法結合律當乘法分配律運用，算成“（7×3）×32=32×7+32×3”，這說明學生對這兩條運算的理解還不夠透徹。再如“25×32×125”這一題，學生知道把32拆成“4×8”卻寫成“4+8”，這種情況經(jīng)常被家長、學生歸結為“粗心大意”。其實從心理學角度看，是因為小學生感知事物比較籠統(tǒng)，往往只注意到一些孤立的現(xiàn)象，對相近的數(shù)據(jù)或符號容易產(chǎn)生失真感，加上在做題時急于求成、注意力不集中、觀察不仔細等原因，致使在計算過程中抄錯數(shù)字、符號等。

病例三：判斷性錯誤

原因剖析：學生往往處于強信息干擾，由于小學生的思維能力薄弱，感知試題時，總是受到容易計算部分、能簡便計算、比較熟悉部分等強刺激因素的影響，以至于忽略了運算法則、運算定律等知識而造成錯誤，對于相似的知識點往往難以區(qū)分。例如，“25×4=100”是一個強信息，很多學生在計算“24×5”時也算成等于100?！?25×8=1000”也是一個強信息，計算時部分學生會不假思索地算成“125×（8+10）=125×8+10”而忽略了乘法分配律的意義所在。

病例四：簡便意識錯誤（知識遷移錯誤）

原因剖析：這種錯誤在簡便計算時出現(xiàn)的較多，尤其是那些學習有困難的同學，因為在他們看來，學了簡便計算后，所有的運算就都可以進行簡便計算，而當碰到不能簡便的運算題時，也憑著頭腦中模糊的印象，亂做一通。這種現(xiàn)象在數(shù)學學習中是最常見的，這是由于思維定勢或者由知識的負遷移引起的。有些學生往往在老師強調(diào)了某項計算技能時容易形成定勢，誤認為學什么就做什么，可以不動腦筋地套用公式。

三、加強對比，探尋“變式”策略

要有效提高學生的簡便計算能力，只有通過“高效課堂”找出“病因”，切除“病灶”，才能“藥到病除”。教師要利用課堂最佳時間，通過典型錯例的對比分析，探尋變式練習，使個別同學的教訓轉化為全班學生的共識，從而明晰學生的計算思維。

1. 糾正觀察性錯誤的策略

（1）要培養(yǎng)學生的簡算意識和靈活計算的能力，培養(yǎng)學生思維的靈活性；切忌讓學生形成簡便計算就是“湊整”的錯誤思想，應教育學生建立“怎樣計算簡便就怎樣算”的觀念。（2）教師在教學這類簡便計算時，最好把類似的能簡便與不能簡便的習題同時呈現(xiàn)，如讓學生通過對比“75+83-17”和“175+83+17”，知道有些習題可以通過改變運算順序進行算簡，有些則不能。（3）培養(yǎng)學生認真、負責的學習態(tài)度，從小養(yǎng)成檢查、驗算的好習慣。

2. 糾正心理性錯誤的策略

（1）教育學生要養(yǎng)成良好的學習習慣。在計算時，要求學生一定要做到一看（做題前，先完整地看清每個數(shù)和運算符號），二想（弄清數(shù)字和運算之間的關系，選擇合理的方法來確定運算步驟），三算（專心計算），四查（做完題后自覺檢查，看計算方法是否合理、數(shù)字和運算符號是否抄錯、括號和小數(shù)點是否抄漏、計算結果是否寫錯）。（2）要讓學生克服“簡便計算一定要用運算定律”的錯誤的思維定勢。（3）要讓學生克服簡便計算的知識負遷移意識。在教學簡便計算時，最好同時呈現(xiàn)一些類型題，讓學生知道有些習題不符合運算定律的運用，只能按照運算順序來做。（4）教給學生一些常用的檢驗方法，如重算法、逆算法、估算法等，使學生養(yǎng)成自覺檢驗的習慣。

3. 糾正判斷性錯誤的策略

（1）讓學生理解算理，避免“重模式套用輕算理理解”的做法。（2）教師在課堂上講解定律、性質時不能簡單地從形式入手，而應從各種定律、性質的意義入手。如“乘法分配律”的教學，可以讓學生在分析不同的解決問題的方法中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而概括出乘法分配律，再根據(jù)乘法意義來講解乘法分配律。（3）教師在教學中要加強對比訓練，對比新舊知識，安排對比性練習以及變式練習等，促使學生自主建構起知識體系。

4. 糾正意識性錯誤的策略

簡便計算的教學應建立在真實的計算教學背景上，不能脫離計算教學來談簡便計算。當多種運算題型混合在一起時，有些學生就會把一些不能簡算的題亂用運算定律進行簡便計算。因此，在教學簡便計算時，最好同時呈現(xiàn)能簡便計算與不能簡便計算的習題，讓學生知道有些習題通過運用運算定律能使計算簡便，而有些則不能，甚至用了運算定律反而使計算變得復雜。

總之，簡便運算其實并不簡單，其蘊含著豐富的數(shù)學思想和知識。對于學生出現(xiàn)的各種錯誤，要讓學生從錯誤中反思，從而走出誤區(qū)。教師必須要正確認識學生在計算中出現(xiàn)的錯誤，允許他們犯錯，但要組織學生剖析根源，找出“病因”，然后再有針對性地設計一定數(shù)量的變式練習，有目的地進行“治療”，從而提高教學質量。只有這樣，才能使學生不斷地提高簡便計算能力和正確率，為后續(xù)的學習打下堅實的基礎。endprint