“課程思政”視野下《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)改革探討

廖春艷　趙艷輝　唐偉國

【摘 要】本文將探討如何科學(xué)地發(fā)掘蘊(yùn)藏于《數(shù)學(xué)分析》課程中的思政教育之價值，將“課程思政”融入《數(shù)學(xué)分析》專業(yè)課程教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，將一門理論性強(qiáng)，抽象度高，內(nèi)容晦澀的一門數(shù)學(xué)專業(yè)課程上出“思政味”。

【關(guān)鍵詞】課程思政;數(shù)學(xué)分析;德育元素;情感價值

中圖分類號： G642;O13-4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）01-0132-003

《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)系本科生教育中教學(xué)時間最長、分量最重、要求最高的課程。對于提高學(xué)生專業(yè)素養(yǎng)，培養(yǎng)邏輯思維能力有著重要的意義，特別是對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成、數(shù)學(xué)品德的培養(yǎng)有著不可替代的作用。當(dāng)下“課程思政”教學(xué)改革進(jìn)行的如火如荼，對于一門理論性強(qiáng)，抽象度高，內(nèi)容晦澀的一門數(shù)學(xué)專業(yè)課程，該如何上出“思政味”是擺在我們面前一道迫切而深刻的課題。

1 先進(jìn)的教學(xué)理念是“課程思政”的保證

要在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中融入思政教育，首先教師的教學(xué)理念應(yīng)發(fā)生轉(zhuǎn)變，教師應(yīng)當(dāng)有思變創(chuàng)新精神，除了對專業(yè)內(nèi)容的不斷更新，也應(yīng)掌握一定的信息技術(shù)，為學(xué)生提供更好的學(xué)習(xí)體驗。高校從“思政教育”到“課程思政”建設(shè)，首要的是要加強(qiáng)對“課程思政”這一創(chuàng)新理念的認(rèn)識，既要充分認(rèn)識“課程思政”的重要性和必要性，也要加強(qiáng)對“課程思政”的內(nèi)涵的進(jìn)一步認(rèn)識，作為一個高校教師，應(yīng)具備與時俱進(jìn)的教學(xué)理念。歷史是發(fā)展的，思想是流動的，教育并非一成不變的，只有思變的教育才具有旺盛的生命力，才能跟上時代的腳步。每一門課程的背后都蘊(yùn)藏著豐富的觀察世界的方法，在講解專業(yè)知識的同時，應(yīng)不拘泥于形式，跳出固有框架，不斷完善自己追求專業(yè)理論知識、看待問題以及思考問題的方式。

2 豐富的課程知識體系是“課程思政”內(nèi)涵

數(shù)學(xué)分析中的數(shù)學(xué)方法是人們社會生產(chǎn)實踐的得力助力，在人類社會的各個領(lǐng)域、生產(chǎn)的各個方面、科學(xué)技術(shù)的各個分支，數(shù)學(xué)都扮演著極其重要、不可替代的角色。教師應(yīng)充分挖掘教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)悖論、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)學(xué)文化。教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)分析中的這些豐富的教學(xué)內(nèi)容選取合適的切入點，尋找教材之外的正能量和正面導(dǎo)向的內(nèi)容引入課堂，讓學(xué)生在課堂上不僅學(xué)習(xí)專業(yè)技術(shù)、提升能力，還可以得到人格上的熏陶、心靈上的滋養(yǎng)、境界上的開拓、追求上的升華，更好地為學(xué)生的成長服務(wù)。

2.1 利用數(shù)學(xué)概念融入思政教育

數(shù)學(xué)分析中的概念、定理非常之多，也非常抽象，教師在講解的時候可以先給學(xué)生介紹一些相關(guān)的應(yīng)用，有關(guān)的數(shù)學(xué)歷史背景，往往能夠激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的畏難情緒，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的“用”。例如數(shù)學(xué)分析中函數(shù)的極限這一概念抽象且難度大，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考生活中各種各樣的極限情景，再提出問題：數(shù)學(xué)中極限的意義是什么？例如可以將函數(shù)的極限抽象成生活中的一段旅程，不斷的靠近目的地，但是有時候由于不可抗因素，也許無法到達(dá)目的地，但是在不斷接近的過程中我們已經(jīng)領(lǐng)略到沿途的美景，至于究竟有沒有到達(dá)目的地不需要太執(zhí)著。教師在介紹新知識的過程中也可以引導(dǎo)學(xué)生思考，我們的人生又何嘗不是一場旅行呢？如果把人生目標(biāo)看作為極限的話，在通往目標(biāo)的旅途中，只要我們努力著，只要我們堅持著，即便最終和人生的目標(biāo)會有不同，我們也欣賞到了生命途中的美麗風(fēng)景，因為我們努力過，堅持過。

2.2 利用數(shù)學(xué)史融入思政教育

龐加萊曾說：“如果我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的將來， 適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門學(xué)科的歷史和現(xiàn)狀”。數(shù)學(xué)分析課程中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)史的介紹既能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)發(fā)展的基本規(guī)律，了解數(shù)學(xué)的基本思想，也能讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)發(fā)展之路的凹凸不平，數(shù)學(xué)家們孜孜追求科學(xué)之路所經(jīng)歷的孤獨(dú)和艱辛，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程的積極性，務(wù)實性，鼓勵學(xué)生追求科學(xué)進(jìn)步及科學(xué)創(chuàng)新，學(xué)生從數(shù)學(xué)史中不僅獲得真知灼見，體會到數(shù)學(xué)家艱辛及求真務(wù)實的科學(xué)態(tài)度，還可進(jìn)一步塑造完善的人格。

例如在講授利用平行截面求體積的內(nèi)容時，可以給同學(xué)介紹“牟合方蓋”?！澳埠戏缴w”是劉徽創(chuàng)造的一個獨(dú)特的立體幾何圖形，劉徽認(rèn)為只要求出牟合方蓋的體積，那么球體積便迎刃而解。可惜的是，劉徽功虧一簣，未能求出牟合方蓋的體積。二百年后，能實現(xiàn)劉徽愿望的人終于出現(xiàn)了，他就是祖暅！祖暅沿用了劉徽的思想，利用劉徽“牟合方蓋”的理論去進(jìn)行體積計算，并提出了著名的原理：“緣冪勢既同，則積不容異?！爆F(xiàn)在這一原理一般認(rèn)為是由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里首先提出的，稱為卡瓦列里原理，但是事實上祖氏父子比他早一千年就發(fā)現(xiàn)并使用了這個原理，故又稱祖暅定理。數(shù)學(xué)史的介紹即豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)思維，也提升了學(xué)生的民族自豪感和責(zé)任感，增強(qiáng)大學(xué)生的民族凝聚力;同時，數(shù)學(xué)史的介紹讓學(xué)生深刻的體會到，數(shù)學(xué)中的輝煌成果并不是一蹴而就的，是由點滴積累而成，一個結(jié)論的成立往往可能需要數(shù)學(xué)家們克服困難經(jīng)歷幾百年的努力才能邁出有意義的幾小步。

2.3 利用數(shù)學(xué)悖論融入思政教育

在數(shù)學(xué)分析課程中，蘊(yùn)含了多個數(shù)學(xué)悖論，教師適當(dāng)?shù)囊脬Ｕ?，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生認(rèn)清問題的本質(zhì)，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。什么是悖論？籠統(tǒng)地說，是指這樣的推理過程：它看上去是合理的，但結(jié)果卻得出了矛盾。悖論富有魅力，既讓您樂在其中，又使您焦躁不安，欲罷不能。如教師在講解反常積分的概念的時候，在教學(xué)中可以給同學(xué)介紹“喇叭悖論”，意大利數(shù)學(xué)家托里猜利發(fā)明了這樣一個容器——加百利喇叭。喇叭悖論指的是加百利喇叭內(nèi)能夠裝滿立方單位的油漆，但這些油漆卻不能夠涂滿這個喇叭的內(nèi)表面，你能解釋這個問題嗎？至此，學(xué)生對這個悖論已經(jīng)很好奇了，迫不及待的想要知道答案，事實上這個悖論將反常積分的概念、旋轉(zhuǎn)體的體積，旋轉(zhuǎn)曲面的面積三個知識點很好地結(jié)合起來，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)定積分應(yīng)用及反常積分概念的同時，提高分析問題、解決問題的能力。教師在上課的時候可以借助數(shù)學(xué)中這些非常經(jīng)典的悖論融入思政教育：“數(shù)學(xué)的發(fā)展之路是凹凸不平的，總會出現(xiàn)一些不和諧的聲音，悖論中似是而非的答案總是讓人猜疑不定，但正是這些重要悖論的產(chǎn)生，悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念，繼而推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。但悖論的出現(xiàn)并不總是和諧的，歷史上，數(shù)學(xué)悖論的提出曾引起了世界的一片混亂，并導(dǎo)致了三次“數(shù)學(xué)危機(jī)”的產(chǎn)生。

2.4 利用數(shù)學(xué)在生活實踐中的應(yīng)用融入思政教育

數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基曾說：“不管數(shù)學(xué)的任一分支是多么抽象，總有一天會應(yīng)用在這實際世界上”。在數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)過程中，大多學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)起來枯燥乏味，理論性較強(qiáng)，證明復(fù)雜，應(yīng)用少，這些極大的影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及積極性，教師應(yīng)不再局限于教材、囿于基礎(chǔ)理論、高屋建瓴、懸于空中;而是利用同生活息息相關(guān)的實際問題引入新課，由現(xiàn)實問題上升到理論知識，再由理論回歸實際、指導(dǎo)實際。

第二重要極限的地位特殊，由于它的應(yīng)用廣，形式靈活多變，在極限的計算中起著至關(guān)重要的作用，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中尤為重要。在上課的過程中，教師通過經(jīng)濟(jì)學(xué)中的復(fù)利模型引入課題，假設(shè)每年投資的回報率是20%，本金10萬元，按照復(fù)利方法來計算，10年后會變成62萬元，10年翻了六倍！如果我按照月、年、日、分、秒來投資的話，回報率會更加高嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生在分析復(fù)利模型，探究復(fù)利模型的實質(zhì)的同時完成對第二重要極限知識的探究，并將相關(guān)知識遷移到實際問題中，進(jìn)而解決實際問題，完成對第二重要極限的應(yīng)用。進(jìn)而順其自然融入思政教育：“復(fù)利模型這么美好，問題是，我們?nèi)ツ恼议L期穩(wěn)定的20%收益”。事實上，真實世界中并不存在長期穩(wěn)定的20%收益，即使10%的收益也不存在，所以同學(xué)們要謹(jǐn)慎投資，警惕網(wǎng)貸”。從另外一個思想層面上，教師也可以進(jìn)一步鼓勵學(xué)生，對于剛起步?jīng)]什么資本的年輕人，應(yīng)利用復(fù)利模型的思維規(guī)劃自己的人生，可能復(fù)利模型在初期的時候效益并不是很明顯，但在個人的學(xué)習(xí)、自我成長、能力提升等方面的投入的越多，個人學(xué)習(xí)投入的次數(shù)越多，學(xué)生的能力才會更好更快的提升，所以同學(xué)們現(xiàn)在的學(xué)習(xí)應(yīng)追求穩(wěn)健增長，將眼界放寬，而不應(yīng)只關(guān)注短時間的回報率。

3 擁有人格魅力的教師是“課程思政”實施的主體

英國數(shù)學(xué)家阿蒂亞，菲爾茨獎得主，20世紀(jì)下半葉最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家之一曾說：“對行家來說，數(shù)學(xué)既是科學(xué)，又是藝術(shù)：真與美同樣得到尊重。”數(shù)學(xué)分析課程的開設(shè)，除了專業(yè)知識和技巧的傳授以外，應(yīng)教會學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)欣賞中涵養(yǎng)人文精神和道德情懷，追求數(shù)學(xué)藝術(shù)的最高價值——真、善、美。因此，在數(shù)學(xué)分析教學(xué)過程中，注入更多的情感和溫度顯得尤為重要。

“課程思政”的關(guān)鍵在教師。教師在教學(xué)過程中應(yīng)在知識體系中尋找與思政知識體系的“契合點”，順其自然而不是牽強(qiáng)附會、生搬硬套，應(yīng)用學(xué)生喜聞樂見的方式，潤物無聲地開展思政教育，當(dāng)然，這對參與具體實踐教學(xué)的教師提出很高的要求?！罢n程思政”考驗的是教師的育德意識和育德能力，考驗的是教師的專業(yè)素養(yǎng)。今天的高校教學(xué)已全面進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)化、移動化、數(shù)據(jù)化、個性化時代，各種新型的上課模式如慕課、微課、雨課堂等讓課上課下、線上線下融為一體。教師需加強(qiáng)教學(xué)研討、重新制定教學(xué)計劃、教學(xué)設(shè)計、優(yōu)化教案、實現(xiàn)專業(yè)知識與立德樹人授課目標(biāo)的融通;需創(chuàng)新教學(xué)方式、新的教學(xué)手段;需不斷提升自身的人格魅力，和風(fēng)細(xì)雨、育人無聲，更好的引導(dǎo)學(xué)生、感染學(xué)生;需有積極主動的改革態(tài)度，積極探索教書育人途徑，創(chuàng)新育人手段，轉(zhuǎn)變育人思想觀念，在理想信念、道德情操等方面組好表率作用，提升學(xué)生的德性修養(yǎng)。

4 結(jié)束語

“課程思政”不是要改變原來的課程，而是要把價值引領(lǐng)要素及內(nèi)涵巧妙地融合在原有的課堂教學(xué)中，融入到各學(xué)科教育教學(xué)中。專業(yè)不一樣，挖掘的思政教育元素也會不一樣，教師在保證課堂教學(xué)任務(wù)的同時，將科學(xué)精神培養(yǎng)、家國情懷、使命感、危機(jī)感、辯證思維等思政元素，用新時代的話語體系，潤物無聲地融入課堂教學(xué)。同時課程思政的融入，可以使學(xué)生更好地感知到數(shù)學(xué)的用和領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的美，并提高學(xué)生看問題的高度，不斷調(diào)整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，從而更能體會數(shù)學(xué)分析這門學(xué)科的魅力，并熱衷于對數(shù)學(xué)知識的探索。

【參考文獻(xiàn)】

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