融數(shù)學思想于高中數(shù)學教學中

文/楊志友

摘 要：教師要采用恰當教學方式有效的地將數(shù)學思想融入課堂當中，以促使學生獲得更好的發(fā)展。

關鍵詞：數(shù)學思想；必要性；高中數(shù)學

數(shù)學思想是對數(shù)學事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認識。但是，在傳統(tǒng)的數(shù)學教學過程中，我們并不注意數(shù)學思想的滲透，導致學生逐漸成為解題、做題的機器。因此，在新課程改革下，教師要更新教育教學思想，要結(jié)合教學內(nèi)容以及學生所做的練習題，有意識地將數(shù)學思想滲透到課堂當中，以期為學生數(shù)學解題能力的提高奠定基礎。

一、數(shù)學思想滲透的必要性

長久以來，受應試教育的影響，我們的數(shù)學課堂基本上呈現(xiàn)的都是教師簡單的知識灌輸式的教學模式，在這里教師教學的目的就是教會學生解題，就是讓學生取得高分。至于數(shù)學思想、解題方法都不是重要的。而學生學習的目的也很簡單就是能夠考上一個好點的大學，只要我能在考試中解答對每道試題，就OK了，無需去思考該部分內(nèi)容或者是這道題中蘊含了哪些數(shù)學思想。其實，從多年的教學經(jīng)驗我們不難看出，這樣的教學過程并不能真正提高學生的學習效率，死板的記憶只會讓學生越來越討厭數(shù)學，甚至對數(shù)學產(chǎn)生畏懼心理。因此，在新課程改革下，教師要有意識地滲透數(shù)學思想，要讓學生掌握數(shù)學理論知識的本質(zhì)，進而為學生學習效率的真正提高打下堅實的基礎。

二、如何使數(shù)學思想滲透于教學當中

通過上述介紹，我們不難看出，數(shù)學思想方法的滲透不僅能夠提高學生的解題效率，而且，對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)以及數(shù)學能力的提高也起著非常重要的作用。因此，在教學過程中，教師要有意識地將數(shù)學思想滲透到解題當中，以大幅度提高學生的解題效率。

1.分類思想的滲透

分類思想是中學階段最重要的思想方法，在該方法的滲透中不但能夠幫助學生克服思維的片面性，而且對提高學生的解題效率也起著非常重要的作用。在解題的過程中需要注意分類原則，要做到不重復、不遺漏，否則，均不能得到滿分。

例題1：若函數(shù)f（x）=■（a-1）x3+■ax2-■x+■在其定義域內(nèi)有極值點，則a的取值范圍。

解：對原函數(shù)進行求導，得：f ′（x）=（a-1）x2+ax-■，根據(jù)題意得原函數(shù)在其定義域內(nèi)有極值點，則說明f ′（x）=（a-1）x2+ax-■=0有解，此時，需要考慮a-1的取值情況，即a-1=0和a-1≠0兩種情況，由此就得出本題的答案為■＜a＜■或a=1

該題可以說是運用分類思想最簡單的一種類型，也是高中階段數(shù)學解題中的最基礎的一部分內(nèi)容。但是，在考試中往往也會有學生因為考慮不完整而失分。因此，在解答問題的過程中，教師要將分類思想滲透到解題過程當中，進而，逐漸提高學生的解題效率。

2.化歸思想的滲透

化歸思想就是將待解決的問題通過某種手段轉(zhuǎn)化成有固定模式或者容易解決的問題，它是數(shù)學活動中廣泛采用的一種思想?；瘹w的原則一般包括：化未知為已知、化繁為簡、化難為易、降維降次、標準化等。本文就以一般向特殊的互化為例進行簡單說明。

例題2：已知■=［cos（■x），1］ ■=［f（x），2sin（■x）］，■∥■，數(shù)列{an}滿足a1=■，an+1=f（an），n∈N*，證明：0＜an＜an+1＜1

證明：∵■∥■，∴f（x）=sin（■x）∴an+1=f（an）=sin（■an）

當n=1時，a2=■，滿足0＜a1＜a2＜1

假設當n=k時，0＜ak＜ak+1＜1成立

∴當n=k+1時，∵0＜■ak＜■ak+1＜■成立

又∵sinx為增函數(shù)∴0＜sin■ak＜sin■ak+1＜sin■∴0＜ak＜ak+1＜1

∴對于n∈N*均有0＜an＜an+1＜1成立

從上題的解題過程中我們可以看出，直接證明0＜an＜an+1＜1我們將會遇到很多麻煩，但是，如果用數(shù)學歸納法來證明則將問題簡單化，這樣不僅可以提高學生的解題效率，而且還能讓學生掌握一定的數(shù)學解題方法。因此，在解題過程中，教師要有意識地將化歸思想滲透到解題當中，以提高學生的解題效率。

3.函數(shù)思想的滲透

函數(shù)思想是貫穿于整個中學階段的一個非常重要的思想，對提高學生的解題效率也起著非常重要的作用。因此，在解題的過程中，教師要將函數(shù)思想滲透到解題當中，以幫助學生形成一定的解題思路，簡化學生的解題過程，進而，使問題得到有效的解決。

例題3：在等差數(shù)列{an}中，已知Sp=q，Sq=p（p≠q）求Sp+q的值。

如果要想順利的解答出該題，首先就要將數(shù)列問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題，即設Sn=an2+bn，則Sp=ap2+bp=q，Sq=aq2+bq=p，兩個式子進行相減就可以得到Sp-Sq=-（p-q）之后，便可求知Sp+q=

-（p+q）。

之所以將Sn假設成為一個關于n的一元二次方程是因為{an}為等差數(shù)列，期前n項和可以看成是一個關于n的函數(shù)，當學生看到這一點之后便可以順利地找到解題的思路，進而幫助學生樹立函數(shù)思想。

掌握了數(shù)學思想就等于掌握了數(shù)學的精髓?？梢姡瑪?shù)學思想在課堂中的滲透不僅可以提高學生的解題效率，而且還有助于學生在成功自主學習過程中體會到成功的喜悅，進而使學生以積極的心態(tài)走進數(shù)學，同時，也有助于學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。

參考文獻：

［1］林靜.如何在高中數(shù)學課堂教學中滲透數(shù)學思想方法［J］.時代教育，2013（02）.

［2］李亞.如何在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法［J］.語數(shù)外學習，2013（08）.

編輯 王團蘭