高中數(shù)學(xué)的探索與運(yùn)用教學(xué)例談

文/王立榮

摘 要：運(yùn)用是教學(xué)的最終目的，探索是獲取知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的不二法門。教學(xué)實(shí)踐中教師不能照本宣科，逡巡不前，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律設(shè)定對(duì)應(yīng)的教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生去探索認(rèn)知和實(shí)際運(yùn)用，這樣才能實(shí)現(xiàn)以生為本，以用為本的教學(xué)目標(biāo)，有效提升學(xué)生的能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；趣味情境；自主探究；建模

探索是知識(shí)遷移的主動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程，是對(duì)知識(shí)的深入體驗(yàn)和挖掘，運(yùn)用是用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，是學(xué)習(xí)的最終目的。鑒于此，筆者拋開(kāi)抽象理論說(shuō)教式教學(xué)，對(duì)如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐進(jìn)行例談和總結(jié)。

一、循序漸進(jìn)引導(dǎo)，積極自主探究

高中數(shù)學(xué)乍一看抽象難懂，但是如果我們慢慢切入，逐步探究和推導(dǎo)，也會(huì)變難為易。這就是說(shuō)，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中要注意跟進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)他們循序漸進(jìn)地從基本概念切入，逐步探索和總結(jié)，這樣才能讓學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)，善于掌握，長(zhǎng)于運(yùn)用。自主探索是以生為本教學(xué)理念的實(shí)踐手段，它有效還原學(xué)生的學(xué)習(xí)地位。

比如，在學(xué)習(xí)抽象的對(duì)數(shù)知識(shí)時(shí)，囿于在傳統(tǒng)的概念解說(shuō)教學(xué)中學(xué)生沒(méi)有掌握知識(shí)生成和發(fā)展的過(guò)程，經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)數(shù)計(jì)算中乘法和加法分配律混用的不良后果，諸如，有人將log a（M＋N）=

log aM+log aN或log a（MN）=loga M×log aN等低級(jí)錯(cuò)誤。針對(duì)這些情況，筆者開(kāi)課伊始先帶大家回顧相關(guān)舊知識(shí)，然后一步步進(jìn)行引導(dǎo)：先在黑板上寫(xiě)出：log aN＝b，讓大家先分析該式成立的條件。這個(gè)時(shí)候給予提示，讓大家回顧指數(shù)運(yùn)算法則，然后也列在黑板上：（1）am×an=a（m+n）；（2）am÷an=a（m-n）；③（am）n=amn。經(jīng)過(guò)提示，學(xué)生將道理反正思考，得出結(jié)論：（1）a＞0；（2）a≠1；（3）Ｎ＞0；（4）ab=N。然后趁熱打鐵：當(dāng)上述（1）a＞0；（2）a≠1；（3）Ｎ＞0三個(gè)條件成立時(shí)M＞0，那么log aM與log aN的和是否等于log a（M＋N）呢？為了成功驗(yàn)證，我們先設(shè)定log aM等于p，log aN等于q，那么就有ap=M和aq=N成立，根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則得出：（1）ap×aq＝a（p+q）=Ｍ×Ｎ；（2）log a（MN）=p+q=log aM+log aN。這樣引導(dǎo)，讓學(xué)生從知識(shí)生成的源流進(jìn)行掌握，然后通過(guò)步步引導(dǎo)，進(jìn)行有效的自主探索和深入研究，讓學(xué)生徹底掌握知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)，遷移知識(shí)，生成能力，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、設(shè)置實(shí)際問(wèn)題，提升運(yùn)用技能

常言道：學(xué)以致用。運(yùn)用就是學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)，所以，課堂教學(xué)不能只注重理論研究，還要能引導(dǎo)和驅(qū)動(dòng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。常見(jiàn)的課堂引導(dǎo)方式是設(shè)置生活中的實(shí)際情境，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析和計(jì)算，最終選出最優(yōu)方案。比如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)后，為何讓大家上升到運(yùn)用技能，筆者就將王老師遇到的一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題讓學(xué)生幫助分析和解決：

北京（40°N）某小區(qū)樓高33層，每層3米高，樓間距60米，已知冬至日影子最長(zhǎng)，王老師想全天采光的話，最低可以買第幾層？即便學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不錯(cuò)，但是面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)還是有點(diǎn)懵，我們可以進(jìn)行關(guān)鍵性提示：樓間距60米是前樓多少米高投射的陰影？學(xué)生根據(jù)地理知識(shí)算出冬至日該小區(qū)太陽(yáng)高度角是A°，就能算出60米是前樓tanA°×60米，最低需要買99-tanA°×60米以上的高度。這樣一來(lái)大家對(duì)三角函數(shù)只是紙上談兵的認(rèn)識(shí)就得到有效改觀，知識(shí)得到運(yùn)用和升華。

探索與運(yùn)用是知識(shí)學(xué)習(xí)的兩個(gè)重要方式，教學(xué)實(shí)踐中我們要先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探索，掌握知識(shí)的精髓，然后再運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，這樣就能完成有效遷移，生成能力。

參考文獻(xiàn)：

趙艷華.例談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)［J］.新課程學(xué)習(xí)：下旬，2011（06）.

編輯 王團(tuán)蘭