小學數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生估算能力的實踐研究

文/徐鴻

摘 要：《義務教育數(shù)學課程標準》明確提出要加強估算教學，然而，對于估算教學，教學行為不夠優(yōu)化，學生的估算意識、估算能力還較欠缺，估算習慣遠未形成。以各種教材中乘除法估算教與學為例，通過分析，得出估算現(xiàn)狀原因，并從“運用多層體驗，初步形成估算的意識；運用多種教學方法，逐步培養(yǎng)估算意識和能力；加強估算練習，養(yǎng)成估算的習慣；注重估算過程，改變估算評價”等方面提出解決的方法，培養(yǎng)學生的估算意識和能力。

關鍵詞：估算意識；估算能力；估算習慣；實踐研究

估算不僅是一種數(shù)學思想，更是解決實際問題的一種策略和意識?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出：“具有估算能力能使人對數(shù)量及時間和空間等有整體性、全面性和概括性的認識”。新課標對不同學段的估算教學也提出了明確的目標，然而在我們實際教學中，估算教學很少在數(shù)學課中嶄露頭角，似乎成了被遺忘的角落。我們的學生茫然不知所措，感受不到它的魅力，體會不到它的價值。估算教學的現(xiàn)狀并不理想，存在許多困惑。

一、估算現(xiàn)狀

（一）學生方面

對于估算，學生估算意識、估算能力還較欠缺，估算習慣遠未形成，存在以下現(xiàn)狀：

現(xiàn)象一：先算再估

在有估算要求的計算時，很多學生為估算而估算，往往在估算前先算出正確答案，然后靠這一答案創(chuàng)編一個估算的結果，缺乏估算意識。在一次期末練習時有這么一道題：在得數(shù)接近300的算式后面畫“√”，在6236÷20、53×6、7×58、16×19四個算式中進行選擇，大部分學生先算出它們的得數(shù)分別是：311.8、318、406、304，然后在311.8、318、304得數(shù)后面打“√”。可見，學生的第一反應還是進行計算的。

現(xiàn)象二：見“約”就估

人教版小學數(shù)學教材三年級上冊22頁有一道練習題：一條蠶大約吐絲1500米，小紅養(yǎng)了6條蠶，大約吐絲多少米？

不少學生的算式是：1500×6≈1000×6＝6000米或者1500×6≈2000×6＝12000米。老師問：1500×6＝9000米不是挺好的嗎？為什么要把1500米約等于1000米或2000米呢？他們異口同聲說：“這里有“大約”兩個字，說明學生還不真正理解題意！

現(xiàn)象三：估、算分離

比如，學生在做精確的計算時，要知道自己的計算結果對不對，特別是積的位數(shù)和尾數(shù)，商的位數(shù)，可以先通過估算來看看結果的大致范圍，而學生缺少的就是這種意識，往往只有在題目要求進行估算時才進行估算。如8500÷41，有的學生算出的結果是20多，這顯然錯了，如果我們估算一下就會發(fā)現(xiàn)，其結果怎么也不是兩位數(shù)，一個8000多的數(shù)除以一個40多的數(shù)，結果應該是3位數(shù)。，再如，603×23，有的學生得到的結果是13866，他自己也沒發(fā)現(xiàn)錯了，如果及時的估算一下，就會知道第一個因數(shù)的末尾是3，第二個因數(shù)末尾也是3，積的末尾肯定是9。

（二）教師方面

對于估算教學，教師普遍感到教學過程難以把握，學生學習行為難以評價。

某次聽課時，筆者觀察到任課教師設計了如下的對比練習。

教師出示469÷6這道題，請孩子們估一估。

學生估成：469÷6≈420÷6=70 469÷6≈480÷6=80

教師接著問道：“請你比一比哪一種估的方法對？”

學生回答：“把469看成480這種方法對！因為469與480只差11，而469與420的差是49，所以把469看成480這種方法是對的！”

接著教師把469÷6≈420÷6=70這種方法隱去。

透過以上現(xiàn)象，可以看出估算教師很為難，學生很迷茫的現(xiàn)象，估算教學任重道遠。

二、現(xiàn)狀分析

面對現(xiàn)狀，筆者從“教材、教師和學生”等方面加以分析，得出問題所在。

（一）對教材編寫特點的把握不到位，加大教學的難度

1．估算教學要求不明確

由于“估算是一種開放性的創(chuàng)意活動，是一種數(shù)學思想，是一種范圍，帶有很多不確定性”。因此，它需要一個長期滲透和訓練的過程。以人教版小學數(shù)學中的“乘數(shù)是兩位數(shù)乘法”單元簡析。

■

就上表而言，乘數(shù)是兩位數(shù)乘法這一單元雖然安排了估算教學，但是卻存在以下問題：

教學目標中沒有提出對“估算”的要求，忽略了它的重要性；教學內(nèi)容安排中估算只有3課時，占了課時總數(shù)的15%，分量輕；估算放在口算、筆算之后并且作為選學內(nèi)容，這是讓學生在牢固地建立了“審題—計算—檢查”的習慣后，再讓學生體驗估算的價值，培養(yǎng)他們先算后估的習慣，顯然這是不切實際的。

2.習題與例題描述不統(tǒng)一

教材對于“大約”的這兩個意義詮釋的不完整，比如人教版三年級上冊70頁、72頁中例題2與練習中描述就不統(tǒng)一。例題基本上沒有出現(xiàn)“大約”這個詞語，都是用再現(xiàn)生活情境的方式讓學生體會“在一定的情景中，離散量需要用近似數(shù)來描述”的含義（即估算的含義）。在實際生活情景中，學生十分容易理解為什么要估算。但是在安排練習的時候，不可能所有的題目都再現(xiàn)生活情境，于是不得不用上“大約”這個詞語來表達“在一定的情景中離散量需要用近似數(shù)來描述”這個意思。在這種情況下，如果教師本體性知識不夠豐富，很容易被誤導為看到“大約”就要估算。學生如果沒有系統(tǒng)構建“大約”的意義，很容易誤以為“大約”就一定是估算。

（二）教師自身的估算觀念不強，教師把握不好教學

加強估算教學，不僅可以使學生增強估算意識，形成估算能力，也可使學生運用估算靈活解決實際問題，更能促使學生形成良好的思維品質(zhì)?？稍诠浪憬虒W中，學生往往不理解為什么要學習估算，感受不到估算的作用。例如，解決“一箱飲料34元，買9箱需要帶多少錢？”這個問題就要根據(jù)具體的情境來選擇把數(shù)擴大還是縮小。而學生練習時，把34看成30，把9看成10，30×10＝300元，以此來判斷只要帶300元就夠了?？蓪嶋H上，34×9＝306元，帶300元是不夠的。學生就不理解估算的價值到底在哪里？為什么要估算？還不如筆算好。就產(chǎn)生了估算價值與學生需要之間的矛盾。

由此可見，落實估算教學不能僅僅停留在口頭上，而應實實在在地從思想上重視起來，從行動上研究起來，從方法上指導起來，從意識上培養(yǎng)起來。因此，我們在教學中應進行高效的估算教學，培養(yǎng)學生的估算意識，發(fā)展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數(shù)感?；诖?，結合自己的教學探索，我認為估算教學可以從以下幾方面入手：

三、具體操作

（一）運用多層體驗，初步形成估算的意識

數(shù)學源于生活，生活中又充滿數(shù)學。教師注重在現(xiàn)實世界中尋找數(shù)學題材，讓學生列舉日常生活中用到乘法估算的例子，也就是從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生將親身經(jīng)歷的實際情境，抽象成數(shù)學模型，讓數(shù)學走進生活，讓學生在生活中看到數(shù)學，接觸數(shù)學，強化了學生的估算意識，同時也培養(yǎng)了應用意識。

師：你能舉出生活中用到的估算的例子嗎？［獨立思考后，小組內(nèi)交流］

生：一碗牛肉面2元8角，今天早上我們?nèi)页粤?碗，大約需要多少錢？

生：我們班42位同學向貧困山區(qū)兒童捐款，平均每人捐款5元，全班大約捐款多少元？

生：我們一家三口到三峽旅游，旅行社里的價錢是每位590元，媽媽大約要準備多少錢？

綜上所述，日常生活中大量存在著估算，它源于生活，用于生活，這就需要我們學會用估算的方法、估算的策略來解決這些問題。

（二）掌握多種估算方法，活用估算策略

掌握估算的一些基本方法是提高學生估算能力的基礎。先估后算可以培養(yǎng)學生思維的敏捷性和靈活性，估算用于驗算，有利于提高學生解題的準確性。學生通過對這些基本方法的運用，逐步形成比較熟練的估算技能。常用的估算方法有：（1）近似估算法。（2）數(shù)位估算法。（3）規(guī)律法。（4）去尾法或收尾法。由于每個學生的學習狀況不同，所以估算的方法往往是靈活多樣的。但不管什么方法，都應當以“快捷、靈活”為原則，在合理誤差范圍內(nèi)可不拘一格地去思考，作為標準答案應是一個誤差范圍，而不是一個具體的數(shù)，學生在經(jīng)歷估算的過程時也觸及估算的靈魂。

（三）加強估算練習，養(yǎng)成估算的能力

學生有了一定的估算意識和能力后，教師還應該在平時的教學中加強估算訓練，讓學生靈活運用，養(yǎng)成估算的習慣，并能把這個習慣應用到數(shù)學學習和實際生活中。

1.在判斷訓練中培養(yǎng)估算能力

我們知道，估算大多是通過口算進行的，比較靈活簡便，它是學生運用已經(jīng)掌握的知識和經(jīng)驗，以敏銳的觀察力和迅捷的判斷力，判斷。訓練要求學生獨立思考信息，做出判斷或質(zhì)疑問難，發(fā)表自己的見解。如：除數(shù)是兩位數(shù)的除法計算中，商中間有零是教學的難點，學生易將商中間的零漏掉，如：8241÷41=21，為了突破教學的難點，教師先讓學生用估算進行檢驗：8241≈8000，且8241>8000，41≈40，且41>40，8000÷40=200，那么8241除以41的商肯定大于200，而原來的商僅有20多肯定是錯的。

2.在應用題訓練中培養(yǎng)估算能力

在解答一些逆向思維應用題時，學生易受舊知識遷移產(chǎn)生定式思維的干擾，他們在解答這類應用題時常出現(xiàn)錯誤，學生見到應用題中“多”字就用加法算，見到“少”字就用減法算，例如：某工廠上半年用水1440噸，下半年用水比上半年多用了■，該廠全年用水多少噸？學生常出現(xiàn)“1440×（1+■）”這個錯誤列式。為了避免出現(xiàn)定式思維導致錯誤，教師可在做題前，先讓學生從分析條件“下半年比上半年多用”可以想到下半年如果和上半年用水同樣多，全年有用水量應當是2880噸，從而估算出全年用水量應超過2880噸。

3.在比較大小訓練中培養(yǎng)估算能力

數(shù)學教學中，根據(jù)題目的一些特點，引入一個中間數(shù)進行參考或?qū)Ρ龋湍苷业浇鉀Q問題的策略，培養(yǎng)學生思維的靈活性與合理性。

（四）加強估算練習，養(yǎng)成估算的能力

學生有了一定的估算意識和能力后，教師還應該在平時的教學中加強估算訓練，讓學生靈活運用，養(yǎng)成估算的習慣，并能把這個習慣應用到數(shù)學學習和實際生活中。讓學生在判斷訓練中、應用題訓練中、比較大小訓練中培養(yǎng)估算能力。

（五）注重估算過程，改變估算評價

估算評價的目的在于促進學生估算意識和能力的形成，因此，只要學生的估算是合理的，都應該給予鼓勵，小心翼翼地去呵護這種探究精神，不要輕易地用一兩句話否定一種方法，而應給他們一種寬松的氛圍，讓他們不斷地學會調(diào)整，學會反思，提升判斷能力。

參考文獻：

［1］張丹.小學數(shù)學教學策略［M］.1版.北京師范大學出版社，2010-08.

［2］張曉霞，馬岷興.小學生數(shù)學基本計算技能的測試及計算教學研究［J］.廣西教育出版社，2008-05.

［3］司繼偉.小學兒童估算能力研究［M］.西南師范大學出版社，2002.

［4］孔企平.小學兒童如何學習數(shù)學［J］.華東師范大學出版社，2004（07）.

編輯 薄躍華

（二）掌握多種估算方法，活用估算策略

掌握估算的一些基本方法是提高學生估算能力的基礎。先估后算可以培養(yǎng)學生思維的敏捷性和靈活性，估算用于驗算，有利于提高學生解題的準確性。學生通過對這些基本方法的運用，逐步形成比較熟練的估算技能。常用的估算方法有：（1）近似估算法。（2）數(shù)位估算法。（3）規(guī)律法。（4）去尾法或收尾法。由于每個學生的學習狀況不同，所以估算的方法往往是靈活多樣的。但不管什么方法，都應當以“快捷、靈活”為原則，在合理誤差范圍內(nèi)可不拘一格地去思考，作為標準答案應是一個誤差范圍，而不是一個具體的數(shù)，學生在經(jīng)歷估算的過程時也觸及估算的靈魂。

（三）加強估算練習，養(yǎng)成估算的能力

學生有了一定的估算意識和能力后，教師還應該在平時的教學中加強估算訓練，讓學生靈活運用，養(yǎng)成估算的習慣，并能把這個習慣應用到數(shù)學學習和實際生活中。

1.在判斷訓練中培養(yǎng)估算能力

我們知道，估算大多是通過口算進行的，比較靈活簡便，它是學生運用已經(jīng)掌握的知識和經(jīng)驗，以敏銳的觀察力和迅捷的判斷力，判斷。訓練要求學生獨立思考信息，做出判斷或質(zhì)疑問難，發(fā)表自己的見解。如：除數(shù)是兩位數(shù)的除法計算中，商中間有零是教學的難點，學生易將商中間的零漏掉，如：8241÷41=21，為了突破教學的難點，教師先讓學生用估算進行檢驗：8241≈8000，且8241>8000，41≈40，且41>40，8000÷40=200，那么8241除以41的商肯定大于200，而原來的商僅有20多肯定是錯的。

2.在應用題訓練中培養(yǎng)估算能力

在解答一些逆向思維應用題時，學生易受舊知識遷移產(chǎn)生定式思維的干擾，他們在解答這類應用題時常出現(xiàn)錯誤，學生見到應用題中“多”字就用加法算，見到“少”字就用減法算，例如：某工廠上半年用水1440噸，下半年用水比上半年多用了■，該廠全年用水多少噸？學生常出現(xiàn)“1440×（1+■）”這個錯誤列式。為了避免出現(xiàn)定式思維導致錯誤，教師可在做題前，先讓學生從分析條件“下半年比上半年多用”可以想到下半年如果和上半年用水同樣多，全年有用水量應當是2880噸，從而估算出全年用水量應超過2880噸。

3.在比較大小訓練中培養(yǎng)估算能力

數(shù)學教學中，根據(jù)題目的一些特點，引入一個中間數(shù)進行參考或?qū)Ρ?，往往就能找到解決問題的策略，培養(yǎng)學生思維的靈活性與合理性。

（四）加強估算練習，養(yǎng)成估算的能力

學生有了一定的估算意識和能力后，教師還應該在平時的教學中加強估算訓練，讓學生靈活運用，養(yǎng)成估算的習慣，并能把這個習慣應用到數(shù)學學習和實際生活中。讓學生在判斷訓練中、應用題訓練中、比較大小訓練中培養(yǎng)估算能力。

（五）注重估算過程，改變估算評價

估算評價的目的在于促進學生估算意識和能力的形成，因此，只要學生的估算是合理的，都應該給予鼓勵，小心翼翼地去呵護這種探究精神，不要輕易地用一兩句話否定一種方法，而應給他們一種寬松的氛圍，讓他們不斷地學會調(diào)整，學會反思，提升判斷能力。

參考文獻：

［1］張丹.小學數(shù)學教學策略［M］.1版.北京師范大學出版社，2010-08.

［2］張曉霞，馬岷興.小學生數(shù)學基本計算技能的測試及計算教學研究［J］.廣西教育出版社，2008-05.

［3］司繼偉.小學兒童估算能力研究［M］.西南師范大學出版社，2002.

［4］孔企平.小學兒童如何學習數(shù)學［J］.華東師范大學出版社，2004（07）.

編輯 薄躍華

（二）掌握多種估算方法，活用估算策略

掌握估算的一些基本方法是提高學生估算能力的基礎。先估后算可以培養(yǎng)學生思維的敏捷性和靈活性，估算用于驗算，有利于提高學生解題的準確性。學生通過對這些基本方法的運用，逐步形成比較熟練的估算技能。常用的估算方法有：（1）近似估算法。（2）數(shù)位估算法。（3）規(guī)律法。（4）去尾法或收尾法。由于每個學生的學習狀況不同，所以估算的方法往往是靈活多樣的。但不管什么方法，都應當以“快捷、靈活”為原則，在合理誤差范圍內(nèi)可不拘一格地去思考，作為標準答案應是一個誤差范圍，而不是一個具體的數(shù)，學生在經(jīng)歷估算的過程時也觸及估算的靈魂。

（三）加強估算練習，養(yǎng)成估算的能力

學生有了一定的估算意識和能力后，教師還應該在平時的教學中加強估算訓練，讓學生靈活運用，養(yǎng)成估算的習慣，并能把這個習慣應用到數(shù)學學習和實際生活中。

1.在判斷訓練中培養(yǎng)估算能力

我們知道，估算大多是通過口算進行的，比較靈活簡便，它是學生運用已經(jīng)掌握的知識和經(jīng)驗，以敏銳的觀察力和迅捷的判斷力，判斷。訓練要求學生獨立思考信息，做出判斷或質(zhì)疑問難，發(fā)表自己的見解。如：除數(shù)是兩位數(shù)的除法計算中，商中間有零是教學的難點，學生易將商中間的零漏掉，如：8241÷41=21，為了突破教學的難點，教師先讓學生用估算進行檢驗：8241≈8000，且8241>8000，41≈40，且41>40，8000÷40=200，那么8241除以41的商肯定大于200，而原來的商僅有20多肯定是錯的。

2.在應用題訓練中培養(yǎng)估算能力

在解答一些逆向思維應用題時，學生易受舊知識遷移產(chǎn)生定式思維的干擾，他們在解答這類應用題時常出現(xiàn)錯誤，學生見到應用題中“多”字就用加法算，見到“少”字就用減法算，例如：某工廠上半年用水1440噸，下半年用水比上半年多用了■，該廠全年用水多少噸？學生常出現(xiàn)“1440×（1+■）”這個錯誤列式。為了避免出現(xiàn)定式思維導致錯誤，教師可在做題前，先讓學生從分析條件“下半年比上半年多用”可以想到下半年如果和上半年用水同樣多，全年有用水量應當是2880噸，從而估算出全年用水量應超過2880噸。

3.在比較大小訓練中培養(yǎng)估算能力

數(shù)學教學中，根據(jù)題目的一些特點，引入一個中間數(shù)進行參考或?qū)Ρ?，往往就能找到解決問題的策略，培養(yǎng)學生思維的靈活性與合理性。

（四）加強估算練習，養(yǎng)成估算的能力

學生有了一定的估算意識和能力后，教師還應該在平時的教學中加強估算訓練，讓學生靈活運用，養(yǎng)成估算的習慣，并能把這個習慣應用到數(shù)學學習和實際生活中。讓學生在判斷訓練中、應用題訓練中、比較大小訓練中培養(yǎng)估算能力。

（五）注重估算過程，改變估算評價

估算評價的目的在于促進學生估算意識和能力的形成，因此，只要學生的估算是合理的，都應該給予鼓勵，小心翼翼地去呵護這種探究精神，不要輕易地用一兩句話否定一種方法，而應給他們一種寬松的氛圍，讓他們不斷地學會調(diào)整，學會反思，提升判斷能力。

參考文獻：

［1］張丹.小學數(shù)學教學策略［M］.1版.北京師范大學出版社，2010-08.

［2］張曉霞，馬岷興.小學生數(shù)學基本計算技能的測試及計算教學研究［J］.廣西教育出版社，2008-05.

［3］司繼偉.小學兒童估算能力研究［M］.西南師范大學出版社，2002.

［4］孔企平.小學兒童如何學習數(shù)學［J］.華東師范大學出版社，2004（07）.

編輯 薄躍華