高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)的途徑

焦永進(jìn)

【摘 要】 研究性學(xué)習(xí)是指在教師指導(dǎo)下學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)活動。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的每個環(huán)節(jié)中都大量存在著可以實(shí)施研究性學(xué)習(xí)的素材，研究性學(xué)習(xí)應(yīng)貫穿在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，以改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會研究。

【關(guān)鍵詞】高中 數(shù)學(xué)教學(xué) 研究性學(xué)習(xí) 實(shí)施途徑

研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進(jìn)行研究，以類似科學(xué)研究的方式主動地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題，并在研究過程中通過多種渠道主動地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題的學(xué)習(xí)活動。開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法， 培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題， 發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識， 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)交流能力， 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐與課題研究，探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施研究性學(xué)習(xí)教學(xué)的實(shí)踐與體會。

一、在新授課中滲透研究性學(xué)習(xí)

在新授課教學(xué)中，師生主要依據(jù)一些教材和教輔，它們是教師教的根據(jù)，也是學(xué)生學(xué)的線索。但由于一些因素，這些教材總存在著發(fā)散與拓展不足之處或不完美之處，可在這些地方實(shí)施研究性學(xué)習(xí)。例如在講授排列應(yīng)用題時，我們的開場白是：現(xiàn)在我手上有6本不同的書，分給某6位同學(xué)，每人一本，共有多少種不同的分法？于是同學(xué)們議論紛紛，有的同學(xué)甚至拿著六本不同的書在試著分法，然而怎么也分不清。這時教師抓住這一有利時機(jī)指出：這一問題是這節(jié)課要解決的問題，只要掌握了解題方法問題很容易解決。這樣盡管這節(jié)課的內(nèi)容是一些繁雜枯燥的計(jì)算，學(xué)生在課堂上卻是興趣盎然。又如在學(xué)習(xí)“直線和圓”和“圓錐曲線”兩章時，可以對平面向量在這兩章的運(yùn)用作研究性學(xué)習(xí)。再如在學(xué)習(xí)“不等式”一章時，也可以對不等式的向量證法實(shí)施研究性學(xué)習(xí)。通過對平面向量在后繼部分的應(yīng)用的研究性學(xué)習(xí)，不僅可以體現(xiàn)平面向量的工具作用，更能體現(xiàn)平面向量與其他部分是一個有機(jī)的整體，不同知識之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系并在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。

在新授課教學(xué)中，還可以在知識的發(fā)生、發(fā)展，概念的形成，例題及其解法的優(yōu)化等方向展開研究性學(xué)習(xí)。

二、在習(xí)題課與復(fù)習(xí)課中實(shí)施研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)的一個顯著特征是開放性。在習(xí)題課、復(fù)習(xí)課及評講課中，我們可以對題目進(jìn)行改造，使其成為開放性問題。開放性問題是答案不固定或條件不固定的問題。開放性問題具有發(fā)散性，學(xué)生可以在不同的經(jīng)驗(yàn)和能力水平上，提出自己的思路和方法，進(jìn)而培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。例如一次在講棱錐的時候，我出了這樣一道選擇題：“已知四棱錐的四個側(cè)面都是正三角形，則底面是：A.矩形；B.菱形；C.正方形；D.平行四邊形。”然后讓同學(xué)們思考和討論，教室里的氣氛一下活躍了，爭論的焦點(diǎn)集中在是正方形還是菱形，兩種意見爭持不下，這時坐在后面的一個男同學(xué)用紙織了一個模型，送到了講臺上，這個模型說明了菱形的不可能性，因?yàn)槿绻橇庑危瑒t底面不可能放在桌上，即底面四頂點(diǎn)不在同一平面，堅(jiān)持正方形的同學(xué)興奮極了。最后教師充分肯定了這位同學(xué)的創(chuàng)造精神并理論上證明了這一結(jié)論，使另一部分同學(xué)心服口服。此外，我們還可以就解題的策略、問題的變式、問題的拓展、開放性問題的設(shè)計(jì)等方向?qū)嵤┭芯啃詫W(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)者、問題解法優(yōu)化的探索者、解題技巧的發(fā)現(xiàn)者，使學(xué)生從題海中解放出來，成為數(shù)學(xué)問題的主人。

三、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)回歸到生活中去

研究性學(xué)習(xí)教學(xué)的實(shí)施過程中應(yīng)特別注意理論與實(shí)際生活的聯(lián)系，學(xué)以致用，通過研究有利于引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會、關(guān)注自然，培養(yǎng)學(xué)生社會責(zé)任心和使命感，形成積極的人生態(tài)度。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中， 教師要著力研究學(xué)生的生活背景， 從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識出發(fā)，注重對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行生活化加工， 創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，把數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際融合起來，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活、又服務(wù)于生活，生活離不開數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的無窮力量。例如在實(shí)際教學(xué)過程中：利用所學(xué)函數(shù)估算人口數(shù)、計(jì)算地震震級、推算古墓的年代、最大收入等問題；利用直線、圓求橋的拱高，解決船過橋的問題；利用三角函數(shù)解決測量距離、高度、角度、航海、面積等問題；利用數(shù)列解決儲蓄、購房問題；利用線性規(guī)劃知識解決生產(chǎn)問題：如在原料一定的情況下，生產(chǎn)甲乙兩種肥料，產(chǎn)生的利潤不同，如何分配，產(chǎn)生的利潤最大？分期付款這種運(yùn)作方式在今天的商業(yè)活動中應(yīng)用日益廣泛 ，在分期付款的多種方案中 ，哪種方案最劃算？

四、突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生主動參與研究性學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)活動的主體，應(yīng)突出學(xué)生的主體地位，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思路。例如在學(xué)習(xí)《統(tǒng)計(jì)》一章開始，作者就提出：我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，我市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)定為多少比較合理呢？你認(rèn)為，為了較為合理地定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？由于學(xué)生初中已接觸過隨機(jī)抽樣，了解樣本、總體、數(shù)字特征（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)）等，學(xué)生很容易說出“先隨機(jī)抽樣”，作者在黑板上板書：①隨機(jī)抽樣有哪幾種？作者接著提出：抽樣的目的是什么？學(xué)生很快回答：“用樣本估計(jì)總體”。作者緊接著板書：②用樣本估計(jì)總體?！斑@就是我們這一章的兩大板塊，到這章結(jié)束的時候，我們就可以為我市制定出合理的用水標(biāo)準(zhǔn)。” “節(jié)約用水”問題與我們每一個人緊密相連，在接下來的學(xué)習(xí)過程中學(xué)生積極思考，樂于其中。

總之，教師要更新觀念，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)作用，在教學(xué)過程中滲透研究性學(xué)習(xí)，加強(qiáng)對學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。