數(shù)學思想在初中數(shù)學課堂中的滲透

鄒偉

摘 要： 數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象和概括，在初中數(shù)學課堂上滲透數(shù)學思想，可以培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和應(yīng)用數(shù)學的能力.本文從初中數(shù)學課堂的實際出發(fā)，討論了在初中數(shù)學課堂教學中如何進行數(shù)學思想的滲透.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學思想 分類思想 整體思想 數(shù)學建模思想

米斯拉說過：數(shù)學是人類的思考中最高的成就.作為數(shù)學知識靈魂的數(shù)學思想的重要性更是可見一斑.所謂數(shù)學思想是指從一些具體的數(shù)學認識過程中提升的正確觀念，是對數(shù)學事實與理論概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認識.2011版《初中數(shù)學新課程標準（修改稿）》指出：為了幫助學生真正理解數(shù)學知識，教師應(yīng)注重數(shù)學知識與學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學生學科知識的聯(lián)系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析、抽象概括，運用知識進行判斷.教師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學實質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學思想，幫助學生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等.數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等.學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想.因此，初中數(shù)學教師在日常教學中，應(yīng)該合理適時地滲透數(shù)學思想，從而更好地培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和應(yīng)用數(shù)學的能力.

1.分類思想的滲透

分類思想是根據(jù)數(shù)學本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將數(shù)學研究對象分為不同種類的一種數(shù)學思想.分類以比較為基礎(chǔ)，比較是分類的前提，分類是比較的結(jié)果.分類思想貫穿于整個初中數(shù)學的全部內(nèi)容中，初中教材中很多定義、定理、公式本身都是分類定義、分類概括的，例如數(shù)的分類、圖形的分類、代數(shù)式的分類、函數(shù)的分類，等等，教師在教學中要有意識地讓學生在學習過程中體會分類討論的思想.

初中數(shù)學教材中有這樣一道題：已知平面上有四個點A、B、C、D，過其中每兩點畫直線，一共可以畫多少條？

分析：過平面上四點畫直線有三種情況：（1）四點共線時，只能畫一條直線；（2）四點中有三點共線時，可畫四條直線；（3）四點中任意三點都不共線時，可畫六條直線.

再如：已知|x|=3，y =4，求x+y的值.

解：因為|x|=3，y =4，所以x=3或x=-3，y=2或y=-2.

因此，對于x，y的取值，應(yīng)分四種情況討論.當x=3，y=2或x=3，y=-2或x=-3，y=2或x=-3，y=-2時，分別求出x+y的值為5；1；-1；-5.

這些問題都能很好地體現(xiàn)分類思想.在平時的訓練中，教師要多通過此類題的練習，在日常教學中的有序、有目的地滲透分類思想.通過分類討論，既使得問題得到解決，又能使學生學會多角度、多方面地分析、解決問題，從而培養(yǎng)學生思維的嚴密性、全面性，提高學生的數(shù)學素養(yǎng).

2.整體思想的滲透

整體思想是指在考慮數(shù)學問題時，從大處著眼，由整體入手，注重問題的整體結(jié)構(gòu)，將題目中的某些元素或組合看成一個整體，從而達到化繁為簡、化易為難的效果.整體思想在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有著廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解決數(shù)學問題中的具體運用.

例如：如果x+y=6，那么（x+y） +4（x+y）=？搖 ？搖.

解析：本題是直接代入求值的一個基本題型，x、y的值雖然都不知道，但我們發(fā)現(xiàn)已知式與要求的式子中都有（x+y），所以只需要把式中的x+y的值代入要求的式子，即可得出結(jié)果，即

（x+y） +4（x+y）=6 +4×6=60.

又如：x -3x+7的值為5，則2x -6x+9=？搖 ？搖.

解析：將要求的式子進行轉(zhuǎn)化，“湊”出與已知式相同的式子再代入求值，即由2x -6x+9得2x -6x+9=2（x -3x+7）-5=2×5-5=5.

本題也可將已知式進行轉(zhuǎn)化，由x -3x+7的值為8，得x -3x=-2，兩邊再乘以2，得2x -6x=-4，于是2x -6x+9=5.

3.數(shù)學建模思想的滲透

什么是數(shù)學建模思想？簡單地說是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學手段.數(shù)學建模的過程是一個綜合性的過程，是學生的各種能力協(xié)調(diào)發(fā)展的過程，更是一個培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力、培養(yǎng)團隊合作意識和團隊合作精神的過程.2011版《初中數(shù)學新課程標準（修改稿）》指出：模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑.建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義.這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應(yīng)用意識.

例如：已知線段AC∶AB∶BC=3∶4∶8，并且AC+AB=21cm，求線段BC的長.

解：設(shè)AC=3xcm，那么AB=4xcm，BC=7xcm，

因為AC+AB=21cm，

所以3x+4x=21cm，解得x=3cm.

因此BC=7x=24cm.

這樣，既建立了數(shù)學模型（方程模型），又順利地解決了問題.

在初中數(shù)學教學中除了滲透了以上數(shù)學思想外，還滲透了函數(shù)思想、化歸思想、對應(yīng)思想、集合思想、轉(zhuǎn)換思想等.數(shù)學思想是在數(shù)學知識的發(fā)生和應(yīng)用的過程中形成和發(fā)展的，因此，教師要有機地利用數(shù)學學習過程進行滲透，不斷地加以歸納、提煉、強化.這就要求教師認真鉆研教材，從整體出發(fā)，有計劃、有目的地結(jié)合數(shù)學知識的學習進行數(shù)學思想的教學.

參考文獻：

[1]張順燕.數(shù)學的思想、方法和應(yīng)用.北京大學出版社，1997.11.

[2]沈文選.中學數(shù)學思想方法.湖南師范大學出版社，2000.5.

[3]張奠宙，宋乃慶.數(shù)學教育概論.高等教育出版社，2004.10.

[4]李偉，高隆昌.數(shù)學思想賞析.大連理工大學出版社，2009.8.