初探數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵徜徉數(shù)學(xué)完美之旅

張燕

新課標(biāo)要求提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這其實(shí)對(duì)老師提出了更高的要求，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成絕非數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，它與數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵密切相關(guān)。需要我們深入了解數(shù)學(xué)的文學(xué)、歷史、美學(xué)多種文化，不斷學(xué)習(xí)積累才能形成，當(dāng)我開始了解數(shù)學(xué)文化的時(shí)候，我總在驚嘆數(shù)學(xué)原來和諧美好，它能使我國著名的數(shù)學(xué)家陳景潤當(dāng)年可以為了它忘記吃飯睡覺，甚至連理發(fā)師喊他的名字的時(shí)候都沒聽見。它可以使歐拉在完全失明以后，仍然以驚人的毅力與黑暗搏斗，憑著記憶和心算進(jìn)行研究，直到逝世，竟達(dá)17年之久！

數(shù)學(xué)不像美術(shù)，色彩豐富，形象生動(dòng)，數(shù)學(xué)也不像音樂，婉轉(zhuǎn)動(dòng)聽，余音繞梁，但是偉大的亞里斯多德是這樣說數(shù)學(xué)的：“雖然數(shù)學(xué)沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學(xué)完全分離。因?yàn)槊赖闹饕问骄褪侵刃?、勻稱和確定性，這正是數(shù)學(xué)所研究的原則。”數(shù)學(xué)里蘊(yùn)藏著很多自然界中美的東西，在平時(shí)的教學(xué)中，老師們除了教學(xué)還有很多教務(wù)纏身，在日常課中容易忙于應(yīng)付，疏于滲透那些美的因素，學(xué)生則整天處于被動(dòng)應(yīng)付、機(jī)械訓(xùn)練、簡單重復(fù)之中，使數(shù)學(xué)失去了原有的魅力，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)生怎么會(huì)喜歡？我想，如果教師在教學(xué)中有意識(shí)的揭示數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生在學(xué)的同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)也可以像音樂美術(shù)一樣多姿多彩的話，不難通過對(duì)美的領(lǐng)悟培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。

一、數(shù)學(xué)至高之美——嚴(yán)謹(jǐn)性

羅素認(rèn)為：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美是一種冷而嚴(yán)肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完滿的境地?！绷_素的這句話中就隱約透露了數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的至高地位。

培根也曾說過：“數(shù)學(xué)使人周密?！钡拇_如此，嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)獨(dú)特的內(nèi)在美，數(shù)學(xué)中的定義準(zhǔn)確地揭示了概念的本質(zhì)屬性；數(shù)學(xué)結(jié)論對(duì)錯(cuò)分明，不模棱兩可；數(shù)學(xué)邏輯推理過程不允許有半句假話。如三角形的概念：由三條線段圍成的圖形，叫做三角形。如果把“圍成”換成“組成”雖一字之差，則由真變假。

還有那130多年前“墓碑上的圓周率”也充分說明了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。1873年，謝克斯將π算到小數(shù)點(diǎn)后707位， 為了得到這項(xiàng)空前的紀(jì)錄，他花費(fèi)了20年的時(shí)間。他死后，人們將這凝聚著他畢生心血的數(shù)值，銘刻在他的墓碑上，以頌揚(yáng)他頑強(qiáng)的毅力和堅(jiān)忍不拔的精神。在此后的半個(gè)世紀(jì)，人們對(duì)他的計(jì)算結(jié)果深信不疑。又過了若干年，數(shù)學(xué)家弗格森對(duì)他的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生了懷疑，其疑問基于如下猜想：在π的數(shù)值中，盡管各數(shù)字排列沒有規(guī)律可循，但是各數(shù)碼出現(xiàn)的機(jī)會(huì)應(yīng)該相同。當(dāng)他對(duì)謝克斯的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)各數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)過于參差不齊，于是懷疑有誤。他使用了當(dāng)時(shí)所能找到的最先進(jìn)的計(jì)算工具， 從1944年5月到1945年5月，算了整整一年。1946年，弗格森發(fā)現(xiàn)第528位是錯(cuò)的（應(yīng)為4，誤為5），所以謝克斯實(shí)際上只算對(duì)了527位。

二、數(shù)學(xué)簡潔之美——符號(hào)文字

數(shù)學(xué)的世界是一個(gè)符號(hào)的世界。數(shù)學(xué)語言是由一些符號(hào)和記號(hào)組成的語言，它本身就是最簡潔的文字。 因此符號(hào)是交流與傳播數(shù)學(xué)思想的媒介。 數(shù)學(xué)符號(hào)是具有簡潔性、抽象性的規(guī)范語言， 用字母或符號(hào)來表示數(shù)或式， 使數(shù)學(xué)問題變得更簡潔、更一般。但簡潔并不等同于簡單，數(shù)學(xué)的簡潔中蘊(yùn)藏著豐富而深?yuàn)W的知識(shí)內(nèi)涵。數(shù)學(xué)知識(shí)中，能體現(xiàn)其簡潔美的地方很多，比如數(shù)學(xué)中的符號(hào)與公式。在面積計(jì)算中有一個(gè)所謂的“萬能計(jì)算公式”，它能統(tǒng)一的應(yīng)用于梯形、三角形、平行四邊形的計(jì)算，S=1/2（a+b）h（a為上底、b為下底、h為高），又如：長方形的周長公式C=（a+b）*2，當(dāng)a=b時(shí)，即為正方形周長公式，長方形和正方形的面積公式也可以類似的方式簡單進(jìn)行轉(zhuǎn)換，在數(shù)學(xué)中像這樣可以通過推導(dǎo)得到的公式還有很多，它們體現(xiàn)了事物間的聯(lián)系與區(qū)別，形式簡潔，而內(nèi)容深?yuàn)W。

三、數(shù)學(xué)形象之美——黃金分割

數(shù)學(xué)中處處呈現(xiàn)出圖形之美，黃金分割是古老而被公認(rèn)的完美比率，無論是在與之有關(guān)的繪畫、雕塑、建筑、音樂等等藝術(shù)領(lǐng)域還是在管理、工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域都有著不可忽視的作用。與我們小學(xué)生接觸最多的便是各種軸對(duì)稱的圖案，華應(yīng)龍老師在他的《我與數(shù)學(xué)》說到《圓的認(rèn)識(shí)》幾乎所有小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的名師大家都用過這節(jié)課來“吟詩作畫”，各領(lǐng)風(fēng)騷；后生新秀們更是頻頻用這節(jié)課來“小試牛刀”，異彩紛呈。其中讓我印象深刻的就是張其華老師的《圓的認(rèn)識(shí)》語言風(fēng)趣親切，畫面細(xì)膩唯美，內(nèi)涵豐韻深厚，在這樣如詩如畫的課堂里上課的學(xué)生該是多么的幸福！

四、數(shù)學(xué)智慧之美——數(shù)學(xué)思維

原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)與其說是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，倒不如說是數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)。”沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)思維貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中。一句形象的比喻揭示了數(shù)學(xué)與思維的關(guān)系——“數(shù)學(xué)是思維的體操”。在數(shù)學(xué)問題的解決過程中，能讓人充分感受到數(shù)學(xué)思維之美。例如：

小學(xué)數(shù)學(xué)有這樣一個(gè)思考題：青灣村有一個(gè)正方形養(yǎng)魚池，在養(yǎng)魚池的四角都栽有一棵樹。現(xiàn)要擴(kuò)大養(yǎng)魚池，擴(kuò)大后的養(yǎng)魚池仍然是正方形，面積是原來的2倍。不移動(dòng)這4棵樹，能做到嗎？

本題乍一看對(duì)小學(xué)生來說似乎無從下手，誠然，如果還是按照習(xí)慣性的思維來解的話勢必有困難，但只要倒過來想一想就可迎刃而解，原題要求“面積是原來的2倍”，反過來我們也可以先把一個(gè)已知的正方形分成面積相等的兩部分啊，于是就畫出了下面的示意圖：正方形的中點(diǎn)處就是種樹的點(diǎn)，外面的大正方形就是題中所說的擴(kuò)大后的魚池

解決這個(gè)問題，首先依靠直覺找出解題的思路，然后通過分析思維分析、判斷，在分析、判斷中漸漸使解題思路明確，學(xué)生也在解決問題的過程中體會(huì)到了成功的喜悅。這不正是數(shù)學(xué)思維美的功勞嗎！

隨著學(xué)習(xí)的更加深入，我們的學(xué)生還會(huì)接觸到數(shù)學(xué)的奇異美、和諧美、整齊美等等，其實(shí)現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)美又何止這些，只要我們教師時(shí)刻想著美化教學(xué)，落實(shí)美化教學(xué)，多進(jìn)行這方面的探究和實(shí)踐，相信我們一定能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)這道獨(dú)美的風(fēng)景，從此熱愛數(shù)學(xué)并愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

【作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)方洲小學(xué) 江蘇】