布拉格衍射實驗的類比教學研究

呂 蓬，廖坤山，陳宏斌

（華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門 361021）

在我國高校物理類相關(guān)本科專業(yè)的課程設(shè)置中，近代物理實驗是一門重要的學科基礎(chǔ)課.該課程主要開設(shè)的實驗項目涉及物理學中近現(xiàn)代發(fā)展起來的新理論、新技術(shù)，旨在讓學生掌握對物理實驗研究的新技術(shù)、新手段，加深對抽象近現(xiàn)代物理理論的理解，領(lǐng)略物理科學發(fā)展的脈絡方向［1-2］.在眾多的實驗項目中，利用布拉格衍射來研究晶體物質(zhì)結(jié)構(gòu)的實驗是一項重要的技術(shù)，現(xiàn)已廣泛應用于物理、材料、化工、醫(yī)藥、通信、食品、交通運輸?shù)阮I(lǐng)域［3-4］.各高校在這種實驗的開展中，要求各異，內(nèi)容有多有少，但基本上都只采用X射線來進行布拉格衍射實驗［5-7］.該實驗設(shè)備成本高，技術(shù)含量高，操作自動化程度高，實驗過程快捷，反映現(xiàn)代實驗技術(shù)自動化、微機化的研究特點，但從本科教學層面上講，在某些方面也存在不足.比如：設(shè)備成本高，儀器數(shù)量很少，導致人機供求矛盾突出；儀器的微機自動控制程度高，導致學生實驗過程中動手的參與度低；實驗原理及過程較為抽象，不夠形象具體，不便學生理解掌握等［8］.為此，在研究晶體結(jié)構(gòu)的布拉格衍射實驗教學中，可以考慮利用微波來研究晶體模型結(jié)構(gòu)的布拉格衍射規(guī)律［9］.這兩個實驗可以進行同原理下的類比，各取所長，優(yōu)勢互補，有效激發(fā)學生興趣，促進對抽象理論的理解，提高實驗研究能力的培養(yǎng).這種類比形式的實驗教學方式是一種實驗教學上的創(chuàng)新.

1 X射線衍射的實驗特點及教學方式

在X射線衍射的實驗中采用德國徠寶教具公司（LD Didactic GmbH）生產(chǎn)的X射線衍射儀.用鉬管在35 KV高壓下產(chǎn)生波長分別為71.1 pm和63.1 pm的兩種X光.圖1為X射線衍射測角儀與探測器結(jié)構(gòu)示意圖，圖中鉬管M產(chǎn)生的X 射線S經(jīng)發(fā)散狹縫DS 入射到靶臺H上，被測樣品P（如NaCl 晶體、LiF 晶體）置于靶臺上.靶臺和探測器E以2：1的角度耦合，當靶臺旋轉(zhuǎn)θ角時，探測器會自動旋轉(zhuǎn)2θ角，使X光準確射入探測器，在高壓電源作用下，X光光子轉(zhuǎn)化成電脈沖，進入前置放大器F，放大后進入線性放大器C過濾，之后用單道分析器進行分析，經(jīng)過計數(shù)器，記錄單道脈沖數(shù)，用數(shù)碼管顯示，從而得到衍射線的強度.實驗儀器全部用計算機處理.

圖1 X射線探測結(jié)構(gòu)示意圖

在教學中，我們用PPT課件講完實驗目的、原理、儀器介紹、操作步驟、數(shù)據(jù)采集及處理要求、實驗注意事項后，就指導學生進行實驗操作.該實驗操作比較簡單，先放置樣品，然后設(shè)置相關(guān)參數(shù)（如：高壓35 KV，電流1 mA，測量步進時間Δt=5 s，角步幅Δβ=0.1°，下限角為2.5°，上限角25°，等），設(shè)置靶臺和探測器以2：1 的角度耦合狀態(tài)，按下自動掃描鍵，X 光機就給鉬管加上35 KV 高壓后產(chǎn)生波長分別為71.1 pm（Kα特征線）和63.1 pm（Kβ特征線）的兩種X射線，照射到靶臺上的晶體樣品上，經(jīng)衍射后反射到探測器，探測器將信號轉(zhuǎn)置后輸入微機，利用相關(guān)軟件實時記錄并顯示掃描信息.只需在記錄的光譜曲線圖中找出相應的1、2、3級衍射峰對應的掠射角，利用布拉格公式2dsinθ=nλ，計算出該晶體樣品的晶面間距d.圖2是NaCl晶體的X射線譜圖，由此得到的掠射角及計算的晶面間距d，見表1.

表1 掠射角θ及晶面間距d

圖2 NaCl晶體的X射線譜

2 微波衍射的實驗特點及教學方式

采用杭州大華公司生產(chǎn)的DHMS-1型微波光學綜合實驗儀，儀器示意圖如圖3所示，包括：X波段微波信號源、微波發(fā)生器1、發(fā)射喇叭2、接收喇叭3、微波檢波器及數(shù)字顯示器4、固定臂5、接收臂6、可旋轉(zhuǎn)載物平臺和支架7，以及實驗用附件（如晶體模型8等）.

微波波長從1 m到1 mm，其頻率范圍從300 MHz～300 GHz，是無線電波中波長最短的電磁波.由于微波的波長比X射線的波長在量級上大1010倍左右，因此用微波進行布拉格衍射實驗將比X射線更簡便和直觀，更便于教學.

圖3 微波光學綜合實驗儀俯視

實驗使用的微波發(fā)生器是采用電調(diào)制方法實現(xiàn)的，經(jīng)濾波器后輸出二次諧波8.8 GHz～9.8 GHz，通過E面天線發(fā)射出去，產(chǎn)生的微波波長大體在幾個厘米左右.接收部分采用檢波/數(shù)顯一體化設(shè)計，由E面喇叭天線接收微波信號，傳給檢波管和穿心電容，送出檢波電壓，經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換，由液晶顯示器顯示微波相對強度.

因微波的波長可在幾厘米，所以可用一些鋁制的小球模擬微觀原子，制作晶體模型.具體方法是將金屬小球用細線串聯(lián)在空間有規(guī)律地排列，形成如同晶體的簡單立方點陣.各小球間距d設(shè)置為4 cm左右（與微波波長同數(shù)量級）.讓微波入射到該模擬晶體結(jié)構(gòu)的三維空間點陣，因為每一個晶面相當于一個鏡面，入射微波遵守反射定律，而從間距為d的相鄰兩個晶面反射的兩束波的波程差為2dsinθ，其中θ為入射波與晶面間夾角，即掠射角.顯然，當滿足布拉格公式的條件時，出現(xiàn)干涉極大.

圖4 微波布拉格衍射擬合曲線

在該實驗教學中，兩人一組配合做實驗，要求學生固定臂不動，接收臂轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)3°到5°，記錄一次接收到的微波信號強度，在估計發(fā)生衍射極大處可適當增加測試點，入射角β取值范圍最好在30°到80°之間，尋找一級衍射最大.由于儀器精度和手動操作等原因的影響，實際只能明顯測到一級衍射峰.表2是測量的相關(guān)數(shù)據(jù)，圖4是數(shù)據(jù)處理畫出的衍射曲線圖.易知一級衍射峰對應的入射角β=69°，掠射角θ=90°-β=21°，通過微波發(fā)生器調(diào)得的微波頻率為9.6 GHz，利用布拉格公式就可算出晶格模型的晶面間距d為4.4 cm，較好地反映小球的實際間距.

表2 微波布拉格衍射實驗測量數(shù)據(jù)

3 兩者在類比教學上的優(yōu)勢互補

開展X射線衍射實驗的設(shè)備成本高，教學用的徠寶X光機每臺價格在十四五萬，受本科教學經(jīng)費所限，采購數(shù)量極為有限，教學時多名學生同用一臺儀器，人機配比矛盾突出，利用微波來做衍射實驗，設(shè)備國產(chǎn)，價格相對低廉，購置數(shù)量較多，人機配比能做到2：1.

X射線衍射實驗技術(shù)先進，微機自動控制，自動工作，實時掃描，譜線用相關(guān)軟件記錄處理，反映當今科學檢測、研究手段的自動化、集成化、微機化的現(xiàn)代化潮流.而微波衍射實驗注重過程、注重操作、注重觀察，沿襲傳統(tǒng)的實驗研究方式和手段.

X射線衍射實驗讓學生親身接觸到一種研究微觀尺度上晶體物質(zhì)結(jié)構(gòu)的有效方法，而微波衍射實驗雖不是研究晶體結(jié)構(gòu)的方法，但能在宏觀尺度上形象、直觀、模擬反映晶體的布拉格衍射現(xiàn)象，讓學生更容易、更深刻地理解這種現(xiàn)象和物理原理.

X射線衍射實驗設(shè)備先進、測量數(shù)據(jù)量大，精度高、準確可靠，可用于科研工作.比如X射線衍射一般可測到3級衍射峰，且位置準確，相比之下，微波衍射實驗相對不夠可靠，測量過程干擾因素較多，測量數(shù)據(jù)誤差較大，大體能反映相關(guān)規(guī)律，但不夠精確，只能大體測到一個衍射峰，基本適用于本科教學，但用于科研就顯粗糙.

通常，布拉格衍射是用X射線研究微觀晶體結(jié)構(gòu)的一種方法.因為X射線的波長與晶體的晶格常數(shù)同數(shù)量級，所以一般采用X射線研究微觀晶體的結(jié)構(gòu).而用微波模擬X射線，照射到放大的晶體模型上，產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象與X射線對晶體的布拉格衍射現(xiàn)象基本相似.所以，在相似的布拉格衍射原理下，在實驗方法、實驗過程、實驗數(shù)據(jù)處理等環(huán)節(jié)能進行類比，更有效地達到實驗教學目的.

4 結(jié)語

布拉格衍射中用X射線和微波來分別開展實驗教學，它們在設(shè)備成本、人機配比、實驗手段、安全性、動手操作、實驗精度、現(xiàn)象的直觀性等方面各有所長，也各有不足.開展兩種實驗教學，能優(yōu)勢互補，各取所長，在本科實驗教學中，能形成相似原理下的類比，幫助學生提高學習興趣，啟發(fā)科學思維，鍛煉動手能力，培養(yǎng)科學素養(yǎng).這種類比實驗教學方式豐富實驗教學模式的類型，也可對其它實驗項目的教學產(chǎn)生一定的啟發(fā)和借鑒作用.

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