山重水復(fù)條條路，柳暗花明處處村

譚葉紅

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師總會遇見學(xué)生各種錯誤，有意料內(nèi)的，有的卻會讓我們措手不及。教師平時要注意在包涵的基礎(chǔ)上多留意學(xué)生的錯誤，充分利用錯誤資源喚起學(xué)生質(zhì)疑的心態(tài)與探究欲望，本人結(jié)合自己多年利用錯誤進(jìn)行的教學(xué)，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

關(guān)鍵詞：包容；抑制；將錯就錯；欲擒故縱；提升

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常會遇見學(xué)生出現(xiàn)各種錯誤，有時是因?yàn)閷︻}意領(lǐng)會不徹底，或者未吃透要求，再有是學(xué)生對知識遺忘所致，有些問題老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生依舊一錯再錯，教師該如何處理呢？筆者結(jié)合自己多年一線教學(xué)的經(jīng)歷對這個問題做個簡單闡述。

1 容錯——善待錯誤，珍惜學(xué)生的每一次真善美

課堂是一個從無到有的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種探索，探索需要嘗試，嘗試就可以有失誤，教師假如對學(xué)生的錯誤加以呵斥，不僅會打擊學(xué)生的積極性，更容易挫傷學(xué)生求知欲，導(dǎo)致學(xué)生灰心。所以教師應(yīng)該正視學(xué)生的錯誤，寬容并用欣賞的眼光去看待。例如，剛接觸幾何時，學(xué)生屢屢出現(xiàn)“線段A”、“ ∠AB”等低級錯誤，我總是很耐心地向他們重復(fù)圖形的表示方法，又如在應(yīng)用題中，讓大家“……求甲、乙兩人的速度分別是多少。”也總會有學(xué)生設(shè)“甲、乙兩人的速度分別是x公里”，不僅設(shè)元不分開，還單位錯誤，并且同樣問題屢屢出現(xiàn)，我也會不厭其煩的進(jìn)行糾正，學(xué)生在屢次錯誤之后聽講往往會很投入，這個時候的分析效果會相當(dāng)好。

錯誤是寶貴的資源，教師不應(yīng)斥責(zé)，而要幫著學(xué)生疏通癥結(jié)，尋求最近的突破口，寬容支持的課堂氛圍會讓學(xué)生毫無心理壓力，反而由于自身的努力得到肯定而對學(xué)習(xí)興趣滿滿，勇于挑戰(zhàn)。所以，寬容學(xué)生，容忍錯誤，讓錯誤陪伴師生共同進(jìn)步，這是一個值得深究的課題。

2 抑錯——警鐘先敲，將常見錯誤扼殺在萌芽狀態(tài)

教師平時要充分捕捉錯誤資源并用到教學(xué)中去。找準(zhǔn)時機(jī)呈現(xiàn)錯例，能先入為主控制住學(xué)生的思維方向，這樣防患于未然可以控制同類錯誤大面積爆發(fā)。

例如，解一元一次方程去分母時，我會提醒同學(xué)嚴(yán)格遵循等式基本性質(zhì)：不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；在處理應(yīng)用題時，我也會提醒學(xué)生速度單位別寫成“千米”、“米”等；再如“∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠3是什么理由？”很多學(xué)生往往把“同角的余角相等”說成“等量代換”，這樣的問題更要早提，丑話說在前頭自然就可以避免很多瑣碎的錯誤。

貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。”有些知識必須在嘗試中領(lǐng)悟，有些則可以直接防患于未然。在學(xué)生的認(rèn)識發(fā)生偏差前教師把錯誤提前展示實(shí)行控制，將錯誤扼殺在萌芽狀態(tài)，自然可以減少曲折，讓學(xué)生少走很多彎路。

3 揚(yáng)錯——將錯就錯，將錯誤化弊為利拓寬學(xué)生思路

揚(yáng)錯，即把錯誤放大，如果教師能夠?qū)W(xué)生的錯誤放大到包含大量知識，不僅能加深學(xué)生印象，使大家不在同一地方栽跟頭，更可以順便復(fù)習(xí)其他知識，將錯就錯地引導(dǎo)學(xué)生從不同層面理解問題，能更好的鍛煉學(xué)生的思維能力。

3.1 強(qiáng)調(diào)同類知識，加深印象

有時學(xué)生概念混淆，教師就要換著方向來強(qiáng)調(diào)，如在《平方根與立方根》中：

教師： 的平方根是多少？（學(xué)生：±4）因?yàn)椤?平方都是16對吧？（對）也就是說，16的平方根是±4？所以 和16一樣是吧？

沉默許久，有反對聲出現(xiàn)，教師：出什么問題了？

有同學(xué)答：問的不是16的平方根， 是4，所以答案是±2！

問題解決，教師乘勝追擊：不錯，那么22是哪個數(shù)的平方？是2吧？

學(xué)生思考一會后，反對聲四起：不對，22是4，4是±2的平方！

教師：哦對啊，4是±2的平方，那有沒有哪個數(shù)平方根和算術(shù)平方根一樣啊……

教學(xué)中，我們需要故意放大錯誤讓學(xué)生尋求根源，以毒攻毒最容易引起學(xué)生反思，當(dāng)反思成為一種習(xí)慣，錯誤就不再可怕了。

3.2 拓寬共性知識，融會貫通

“以錯治錯”可以讓學(xué)生反思，而“以錯養(yǎng)對”則更能讓學(xué)生融會貫通。例如在教線段時：

問題：如圖1，圖中共有多少條線段？

變式一：如圖2，圖中共有多少條線段？

變式二：圖2中共有多少個小于平角的角？

變式三：現(xiàn)有四根小木棍分別為4cm、5cm、6cm、7cm、其中任意取三根都可以搭成一個三角形，請問，共有多少種搭法？

變式四：把剛才的小木棍變成5根4cm、5cm、6cm、7cm、8cm，答案有什么變化？

原題學(xué)生基本可以解決；對變式一，學(xué)生無序的胡亂點(diǎn)；變式二，徹底亂七八糟，接下來更是不知所云。

等他們徹底陷入困境，我慢慢開腔：“現(xiàn)在我來教大家怎樣有序的一次性完成這類問題，不重復(fù)不遺漏?！睂W(xué)生很驚訝很期待。

所謂有序，即仿照原題，如變式一，我們先將圖中字母按順序排好，得到點(diǎn)A、B、C、D、E、G、M、P，點(diǎn)A分別與點(diǎn)B、C、E、G、M間有線段，共5條；點(diǎn)B分別與點(diǎn)C、E、G、M、P間有線段，也是5條，依次類推；對于變式二，同樣將字母排好隊(duì)，以每個字母為頂點(diǎn)累計；對于變式三，我教學(xué)生“取三剩一”：三條線段可以構(gòu)成一個三角形，選取三條線段后，還剩一條，因?yàn)槭Ｒ粭l共有四種不同方法，所以，共有四種構(gòu)成三角形的方法；對變式四，大家按照我的指導(dǎo)，結(jié)合剛才的過程，很快有了正確答案。

“錯誤乃正確之母”，面對學(xué)生一個錯誤，教師牽扯出一串類似問題，就可以讓錯誤發(fā)揮出最大的作用。所以，教師站在數(shù)學(xué)價值的角度上審視錯誤，結(jié)合錯誤為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更完整的平臺，自然可以將教學(xué)水準(zhǔn)提到另一個高度。

3.3 利用錯誤答案，開拓思維

錯誤不僅需要改正，有時還能被用來提升學(xué)生思維。

例如：完成某工程甲和乙分別需要10天和6天完成，現(xiàn)由甲先做2天，乙再加入合作，完成這項(xiàng)工程共需用多少天？設(shè)完成這項(xiàng)工程共需x天，下列方程正確的是（ ）

基本所有的學(xué)生都選A，個別同學(xué)選D引來大家的嘲笑，所以宣布了答案D后大家都很吃驚，我再讀一遍題目并大聲強(qiáng)調(diào)：“總共，什么意思？包括甲先做的2天嗎？（包括）那么甲的不就是總共的時間么？（是）那乙呢？學(xué)生搶答：（x-2）天，問題解決。為了區(qū)分雷同式子，加深學(xué)生印象，我又讓大家對題目微改來配合另外三個答案，課堂氣氛瞬間火爆，經(jīng)過討論我們最終為每個式子配上了合適的題目。

利用錯誤答案改編題目，能一定程度的提高學(xué)生的求異思維，教師這樣“將錯就錯”，不僅可以給學(xué)生營造新的思維空間，還能使教學(xué)環(huán)節(jié)更加縝密，邏輯性更強(qiáng)。

3.4 教師故意做錯，引起注意

教師解題時故意犯些錯誤，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并糾正，同樣可以起很好的警戒作用。

例如去括號時，如果括號前面是負(fù)號，學(xué)生總會只改變括號里第一項(xiàng)的符號，我在課上故意也這么做，學(xué)生立即會大喊：“老師錯了！”我假裝恍然大悟：“我這么熟練怎么還會錯了呢?！边@樣的事情持續(xù)發(fā)生幾回，學(xué)生自然印象深刻。教師這樣在課上讓自己犯錯，不僅能調(diào)節(jié)課堂氣氛，最重要可以引起學(xué)生注意，從而提起警惕。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯誤，如果單純依靠教師糾正得以改善，很難留下深刻的印象，教師通過引導(dǎo)讓學(xué)生自我修整，明白錯誤的根源，在否定中進(jìn)步，才能讓錯誤發(fā)揮出最大功效。

4 誘錯——欲擒故縱，成就數(shù)學(xué)思維的精彩

如果說，“放大錯誤”是一種能耐，那么，“玩轉(zhuǎn)錯誤”就是一種境界了。有時候教師適當(dāng)設(shè)置陷阱，讓學(xué)生跌倒后再幡然醒悟，從而產(chǎn)生深入的思考。

教完一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系后，我問：方程x2+3x+10=0與2x2+4x-3=0的所有的根的和是多少？一元二次方程兩根和為 ，大家都很快得到兩個方程兩根和分別是-3與-2，最終答案-5。

接著我開始幫他們驗(yàn)算，第一個方程中△=b2-4ac=+32-4×1×10=-31，學(xué)生一下子全楞住了，原來這個方程無解，那么，剛才的答案就全錯了！大家一下亂了陣腳，重新開始驗(yàn)證。

教學(xué)不需要喋喋不休，讓學(xué)生在“陷阱”里摔個跟頭，一切自可以柳暗花明。

想造就學(xué)生無窮的智慧，就要先看盡學(xué)生無盡的錯誤，華羅庚曾說：“天下只有啞巴沒有說過錯話，天下只有白癡沒有想錯過問題，天下沒有數(shù)學(xué)家沒算錯過題。”數(shù)學(xué)的教與學(xué)中，錯誤都是無法避免的，所以我們要理性的看待、坦然的面對并且智慧地運(yùn)用錯誤，這樣，錯誤就可以成為數(shù)學(xué)課堂里一道美麗的風(fēng)景線。

學(xué)習(xí)不停，錯誤不息，研究不止，我要與我的學(xué)生同探討共進(jìn)步，讓錯誤綻放成數(shù)學(xué)教學(xué)里最華美的篇章。