初中代數(shù)教學(xué)問題研究

歐富敏

【摘 要】初中代數(shù)承擔(dān)著培養(yǎng)運(yùn)算能力的任務(wù)，加之教學(xué)必須遵從循序漸進(jìn)的規(guī)律，因此，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，決不能脫離平常的教學(xué)而孤立進(jìn)行，應(yīng)該配合教學(xué)進(jìn)度，結(jié)合學(xué)生知識(shí)水平，注意知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，采取見縫插針的辦法，有目的有側(cè)重的來進(jìn)行，這樣才能使學(xué)生的運(yùn)算能力逐步得到培養(yǎng)與提高。本文分析了初中代數(shù)教學(xué)方面的問題。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；代數(shù)教學(xué)；運(yùn)算能力

由于培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力的方法多樣，且涉及的知識(shí)面廣，因此在這里梗概的談一下自己在這一方面的一些作法。

一、必須抓好概念，是進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的必備基礎(chǔ)

因?yàn)橛械臄?shù)學(xué)概念（如：算術(shù)根、絕對(duì)值、最簡根式、根的判別式等）對(duì)計(jì)算起著直接的指導(dǎo)作用，例如，如果學(xué)生對(duì)于算術(shù)根和絕對(duì)值概念沒有徹底理解與掌握，就會(huì)出現(xiàn)：“”的錯(cuò)誤。

二、必須注意運(yùn)算的合理性

運(yùn)算的合理性不但是促使運(yùn)算結(jié)果正確的保證，而且是提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵，分析運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤之原因，不是由于運(yùn)算不合理所造成，就是由于出現(xiàn)粗枝大葉，為了培養(yǎng)學(xué)生的合理性運(yùn)算，在教學(xué)中，要求學(xué)生做到：

（1）對(duì)于學(xué)過的基本概念，運(yùn)算定律與法則、定理、公式與數(shù)據(jù)等，要記準(zhǔn)記牢，記得準(zhǔn)，才能不致于錯(cuò)用，所謂運(yùn)算合理，就是指能正確應(yīng)用這些知識(shí)于解題之中，為了便于學(xué)生記住，常對(duì)某些公式編成順口溜，這樣做，既有利于記憶，又有利于運(yùn)算，如：①完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，說成首平方，末平方，首末積的兩倍中間放。②指數(shù)運(yùn)算法則說成：am·an=am+n，同底冪乘底照舊，指數(shù)之和作指數(shù)，am÷an=am-n，同底冪除底照舊，指數(shù)之差作指數(shù)，（bm）n=bmn冪的乘方底照舊，指數(shù)之積作指數(shù)；（ambn）p= （am ）P·（bn）P

=ampbnp積的乘方，各個(gè)因式分別乘方。

（2）運(yùn)算時(shí)，既要靈活運(yùn)用公式，又要遵循層次性。

例1：

解：原式=

（3）要養(yǎng)成總結(jié)解題方法或規(guī)律的習(xí)慣，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)中不少題的解法比較刻板，具有固定的規(guī)律性，若掌握了它們的解法，遇之使用，便會(huì)迎刃而解。

例2： 計(jì)算

解：原式=

=

例3： 已知，，求的值

解：化簡得：

則x+y=10，xy=1

∴當(dāng)，時(shí)，

x2+y2=（x+y）2-2xy=102-2×1=98

三、要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，一般地應(yīng)抓好以下幾方面

（1）要善于引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成解題的分析習(xí)慣，向他們指出，不要一見題就忙著去做，要經(jīng)過分析，找出題目的特點(diǎn)，展開聯(lián)想，尋找解題捷徑，以達(dá)到迅速解題目的。

例4： 用“>”連接下面的四個(gè)分?jǐn)?shù)

-21-26、-28-33、-47-42、-84-89

分析：本題若不加分折，采用通常的方法化成同分母，其運(yùn)算量過大，易產(chǎn)生錯(cuò)誤，經(jīng)過觀察分析發(fā)現(xiàn)其中一分子正好是其他三分子的整數(shù)倍，因此將他們化成同分子的分?jǐn)?shù)，在進(jìn)行比較，就能迅速求的其結(jié)果。

例5： 解方程：

分析：若按普通方法解先去分母，則計(jì)算量過大，易產(chǎn)生錯(cuò)誤，若先分別計(jì)算兩邊去解，則較簡便，若按下列方法去解，則更明快，簡便。

解：原方程可化為：

化簡可得：6x= 42 ∴ x=7

經(jīng)檢驗(yàn) x=7是原方程的根.

一個(gè)人要有創(chuàng)造性，必須具有發(fā)展思維的品格，通過一題多解，既能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，人們廣泛的認(rèn)為，它是開拓思路，發(fā)展智力，培養(yǎng)能力的有效途徑，因此教育學(xué)生養(yǎng)成一題多解的習(xí)慣，在教學(xué)中使用時(shí)，教師不要自己大顯身手去作，而要不斷啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生去做，久而久之，運(yùn)算能力與解題能力，一定會(huì)逐步得到提高。

例6： 分解因式x3-7x+6

解法（一）

原式= x3-x-6x+6=x（x2-1）-6（x-1）=x（x+1）（x-1）-6（x-1）

=（x-1）（x2+x-6）=（x-1）（x-2）（x+3）

解法（二）

原式= x3-x2+x2-7x+6= x2（x -1）+（x-1）（x-6）

=（x-1）（x2+x-6）=（x-1）（x-2）（x+3）

當(dāng)然還可以將x3-7x+6寫成x3-7x+7-1來進(jìn)行分解

因式分解必須分解到每個(gè)因式不能再分解為止，用不同的方法分解同一多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果應(yīng)該完全一樣。

（2）要高度重視對(duì)運(yùn)算技能技巧的培養(yǎng)。要求學(xué)生具有分析判斷能力，靈巧解題速度快，答案的正確性高，而運(yùn)算技能與技巧既能使解題速度快，又能使結(jié)果的準(zhǔn)確性高，因此培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算技能與技巧，是我們當(dāng)務(wù)之急，而提高運(yùn)算技能與技巧，要注意以下幾個(gè)方面：

①會(huì)用參數(shù)來解題。利用參數(shù)來解題，是數(shù)學(xué)中常用的一種解題方法，因而在初中階段就應(yīng)該注意培養(yǎng)掌握它，由于參數(shù)是聯(lián)系題中已知量和未知量的紐帶，通過它常可以使所研究的問題趨于簡單，這樣便可找到簡捷的解體途徑。

例7： 解方程組{ （1） 32 （2）

解：設(shè)

則x=6k，y=4k，z=5k代入（2）式30k+12k-10k=32∴k=1

∴原方程組的解是：{

②會(huì)用換元法來解題。中學(xué)數(shù)學(xué)是建立在推理變換的基礎(chǔ)上，換元法是推理變換的一種，用換元法來解某些方程，其技能性強(qiáng)，可起到化繁為簡，變難為易的作用，因此能使學(xué)生掌握，以便提高解題速度。

例8： 解方程：

解：原方程可變?yōu)椋?/p>

設(shè) 得

∴y1=-5，y2=4

當(dāng)y=-5時(shí)，（無實(shí)數(shù)根）

當(dāng)y=4時(shí)，

兩邊平方，整理后得，

x2-6x=0

∴x1=0 x2=6

經(jīng)檢驗(yàn)x1=0，x2=6都是原方程的根。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算能力的方法多種多樣，且涉及的知識(shí)面廣，這就要求我們教師刻苦鉆研教學(xué)業(yè)務(wù)，探索教學(xué)方法和規(guī)律，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。