數(shù)學建模推進大學數(shù)學教學改革的探討

郭廣寒 劉庚

摘要：介紹了數(shù)學建模的發(fā)展及數(shù)學建模的步驟，論述了通過數(shù)學建模活動在培養(yǎng)學生在將來從事科學活動中需要的能力和素質中發(fā)揮的作用，并探討了如何將數(shù)學建模融入大學數(shù)學教學，從而推動大學數(shù)學的改革。

關鍵詞：數(shù)學建模；大學數(shù)學；教學方法；教學改革

作者簡介：郭廣寒（1980-），男，山東泰安人，哈爾濱理工大學榮成學院基礎教學部，講師；劉庚（1980-），女，山西長治人，哈爾濱理工大學榮成學院基礎教學部，講師。（山東 威海 264300）

基金項目：本文系哈爾濱理工大學榮成學院院級課題“開展數(shù)學建模推進學院創(chuàng)新型實驗教學建設”（課題編號：P201000115）的研究成果。

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）06-0077-02

近幾十年來，數(shù)學迅速向自然科學和社會科學的各個領域滲透，在工程技術和經(jīng)濟管理等方面發(fā)揮著越來越重要的作用。隨著計算機技術的快速發(fā)展，把數(shù)學方法應用于解決各類實際問題變得簡單化。首先需要把要解決的問題數(shù)學化，即建立相應的數(shù)學模型，這使數(shù)學建模日益顯示其關鍵的作用，現(xiàn)已成為現(xiàn)代應用數(shù)學的一個重要領域。高等院校肩負著培養(yǎng)高質量、高層次、創(chuàng)新型人才的重任，為此就必須重視培養(yǎng)學生數(shù)學建模這一必備的技能和素質。在大學工科數(shù)學的教學中，必須考慮將數(shù)學建模的思想和方法融入到教學中去，去激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生分析問題和解決實際問題的能力，推動大學數(shù)學教學的改革。

一、數(shù)學建模

1.數(shù)學建模競賽介紹

全國大學生數(shù)學建模競賽最早是在1989年，我國學生（北京大學、清華大學）開始參加始于1985年的每年一次的美國大學生數(shù)學建模競賽。競賽以通訊形式進行，三名大學生組成一隊，在三天時間內完成一篇包括模型的假設、建立和求解，計算方法的設計和計算機實現(xiàn)，結果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文。1994年以來，教育部高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會共同組織開展大學生數(shù)學建模競賽活動，受到了高等院校師生的廣泛歡迎。短短十幾年的時候，競賽規(guī)模從最初的10省市70多所院校300多隊，增加到 2007年的30省市960多所11700多隊。

同時，數(shù)學建模作為一門嶄新的課程是在八十年代初進入我國高校，數(shù)學建模的各項教學和課外科技活動如雨后春筍般出現(xiàn)在大學校園里。開設課程的院校迅速增加，規(guī)模不斷擴大；內容充實、形式多樣的各種講座、培訓受到學生的熱烈歡迎。

強調重在參與、公平競賽的數(shù)學建模競賽以它特有的內容和形式深深吸引著廣大同學。學生和老師普通反映，這是大學階段難得的一次“真槍實彈”的訓練，“模擬”了學生畢業(yè)后工作時的情況，既豐富、活躍了廣大學生的課外生活，也為優(yōu)秀學生脫穎而出創(chuàng)造了條件。[1]在1997年進行的一次抽樣調查中，95%以上的學生認為，這項競賽在解決實際問題能力、創(chuàng)新精神及團隊合作意識等方面的培養(yǎng)起著有益的作用，真正做到“一次參賽，終身受益”。

2.數(shù)學建模介紹

學習數(shù)學主要是“掌握三基”，即要學習一些基本理論，學習一些基本定理和概念，以及學習一些解題的基本方法和技巧。但是更重要的是要學到數(shù)學的思想方法，用以解決數(shù)學和數(shù)學以外的問題。實際上，只有懂得數(shù)學本身，也才能懂得數(shù)學抽象的重要性。只有這樣才能真正了解數(shù)學實際上是非常生動活潑的，也才能真正地學好數(shù)學。

用數(shù)學來解決非數(shù)學的問題，首先是把要解決的問題和數(shù)學聯(lián)系上，也就是要建立數(shù)學模型。通俗的講，數(shù)學建模是建立數(shù)學模型的過程。一般來講，對于數(shù)學模型可以將之表述為：它是人們面對現(xiàn)實世界中的某個特定對象，為了某個特定的目的，根據(jù)其特有的內在規(guī)律，做出一些必要的簡化并運用數(shù)學工具而得到的一個數(shù)學結構的活動。[2]數(shù)學建模的一般步驟包括建模準備、模型假設、模型構成、模型求解、對模型的分析與檢驗及模型的應用，見圖1。

模型準備：了解問題的實際背景，明確其建模目的，搜索有關信息，掌握對象的特征。模型假設：針對問題特征和建模的目的，對問題作出合理、簡化的假設。模型構成：根據(jù)對象的內在規(guī)律，用數(shù)學的語言、符號描述問題，建立相應的數(shù)學結構。模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯推理、數(shù)值運算等數(shù)學方法和計算機技術，對模型的所有參數(shù)做出計算（估計）。模型分析：對模型解答所得結果進行誤差分析，統(tǒng)計分析及模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析。模型檢驗：將模型分析結果與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)進行比較，以此來驗證模型的合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。

二、數(shù)學建模在培養(yǎng)大學生能力中的作用

1.培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣

學生在參與數(shù)學建模培訓和學習的過程中，一些實際問題的解決需要所學過的高等數(shù)學、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計等的相關知識，這將會讓學生充分認識到學習數(shù)學的重要性，也能從中感知到自己所學知識結構的不足。比如在評價模型里，層次分析法中要構造比較矩陣，這就用到線性代數(shù)的一些知識。用馬爾科夫鏈預測模型來解決一些實際中的預測問題，這用到的概率論與隨機過程的知識。這些知識都會讓學生在以后的學習中會自覺培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，從而會在言傳身教中傳給低年級的學生，讓他們保持對數(shù)學的學習興趣。

2.培養(yǎng)學生的想象力和創(chuàng)新能力

大學生數(shù)學建模競賽的題目一般都是來自于工農(nóng)業(yè)、工程技術、經(jīng)濟和管理科學等領域中經(jīng)過了適當簡化的實際問題，沒有設定標準答案。大學生面對這樣一個從未接觸的實際問題，就要求他們必須發(fā)揮各自的豐富想象力和創(chuàng)新的能力。這給他們一個充分挖掘自身的潛力、創(chuàng)新的思維、更開闊的思路的機會。

3.培養(yǎng)艱苦奮斗的精神和團結合作的能力

數(shù)學建模競賽的實際是三天，大學生在這三天時間里親身體會到：科學活動需要廢寢忘食，需要克服許多的困難，需要艱苦的努力。正是這種艱苦的努力、活躍的思想和縝密的推理，會使大家感受到解決問題以后的快樂和成就感。這一次的競賽給他們一生都留下深刻的印象，親身體會到艱苦奮斗的精神，這為大學生在將來的科教興國實踐中發(fā)揮重大作用。

數(shù)學建模競賽的每個隊要有三名學生參加。三位大學生在競賽過程中要彼此協(xié)商，團結合作，互相交流思想，共同解決問題?，F(xiàn)代的科學沒有團結協(xié)作、沒有思想碰撞、沒有互相切磋是解決不了大問題的。因此團結合作能力是非常重要的一種品質和素質，這正是大學生在以后解決科學問題中要培養(yǎng)的一種能力，數(shù)學建模競賽給了一次很好的機會。

4.培養(yǎng)學生應用計算機的能力

數(shù)學建模競賽可以說是一個數(shù)學實驗。進入二十一世紀，計算機技術有了質的飛躍發(fā)展，也就是計算速度、存儲量以及人機結合有了質的飛躍，計算機軟件實驗在科學活動中占據(jù)越來越重要的位置。因此在數(shù)學建模中，通常要利用計算機軟件來進行編程計算、分析求解、數(shù)值模擬和圖形圖像的處理，這要求學生掌握并熟練應用Matlab、Spss、Lingo等編程和統(tǒng)計軟件。

三、數(shù)學建?；顒油七M數(shù)學教學方法改革的途徑

1.在數(shù)學教學過程中滲透數(shù)學建模思想

國內很多高校的數(shù)學建模教學實踐表明，在數(shù)學教學過程中滲透數(shù)學建模思想是一個十分有效的教學方法。[3]在大學高等數(shù)學中，凡是與實際問題背景有關的的各種數(shù)學概念、定理、方法，教師都應該引導學生從實際問題背景出發(fā)，對基本概念和基本定理進行深入的思考，讓學生理解它們是如何建立并抽象出來的。比如關于極限、連續(xù)、導數(shù)、定積分等概念以及一些定理如零點定理、微分中值定理都滲透著數(shù)學建模的思想。還有一些重要的數(shù)學思想，如坐標、逼近和隨機變量的思想，以及微元法等，這些思想都需要教師在數(shù)學課程的教學過程中去滲透關于數(shù)學建模的思想。學生在教師的這一系列的引導下逐步培養(yǎng)起對各種數(shù)學問題的歸納思維和抽象思維。時間充裕的話，可以適當講解如何把這些數(shù)學中冷冰冰的定理結論應用到實際的問題中去。比如零點定理用于解決“長方形的椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)”等經(jīng)典的數(shù)學建模問題。[4]

2.開設數(shù)學建模系列課程

充分挖掘大學的教育資源和開展多種培養(yǎng)學生的途徑，開設數(shù)學建模和數(shù)學實驗課等選修課，讓更多不同專業(yè)的學生更早認識數(shù)學建模和接觸數(shù)學建模。數(shù)學建模選修課一方面是為數(shù)學建模競賽打好建?；A，同時提高了學生善于提出問題、分析問題和解決問題的能力。數(shù)學實驗課的開設不僅使大多數(shù)學生可以受到應用數(shù)學那樣的思維訓練，而且可以激發(fā)學生自發(fā)去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識本身的規(guī)律，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情，以達到增強學生自學能力、創(chuàng)新能力的目的。

數(shù)學建模課與數(shù)學實驗課都要用到計算機，但是數(shù)學建模課時讓學生學會利用數(shù)學知識和計算機技術來解決實際問題，而數(shù)學實驗課除了對實際問題所用到的數(shù)學知識解決實際問題以外，還要指導學生在計算機的幫助下學習數(shù)學知識。

3.改革教學方法

根據(jù)數(shù)學建模問題的多樣性、解決方法的靈活性、知識需求的廣泛性等特點，在教學上，教師應該摒棄傳統(tǒng)的填鴨式教學方法，大力實施啟發(fā)式、探究式、問題驅動式的教學方法。只有這樣，才能有效地激發(fā)學生的求知欲，可以使學生將被動學習轉變?yōu)橹鲃訉W習、自主學習，改變學生不能參與其中以至于學了數(shù)學不知道怎么用、如何用于實際問題的尷尬局面。

4.合理建設教師隊伍

在建設教學隊伍上，應充分考慮教學任務的需要和開展科研活動的目標，合理招聘人才。根據(jù)教學建?；顒拥囊?，教師隊伍需要有概率統(tǒng)計、運籌優(yōu)化、微分方程、計算數(shù)學等多學科的教師參與。

四、結語

現(xiàn)代數(shù)學課程在整個高等學校人才培養(yǎng)中起著極其重要的基礎性作用。隨著計算機技術及數(shù)學軟件的普及，數(shù)學建?；顒拥膹V泛開展，越來越多人認識到數(shù)學教學不僅要注意演繹思維、歸納思維和創(chuàng)造思維等基本能力的培養(yǎng)，因此將數(shù)學軟件和數(shù)學建模融入數(shù)學教學的全過程來推動大學數(shù)學教學的改革是值得深入研究和大力實踐的重要課題。

參考文獻：

[1]李大潛.中國大學生數(shù)學建模競賽[M].第三版.北京：高等教育出版社，2008.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].第四版.北京：高等教育出版社，2010.

[3]李大潛.將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程[J].中國大學數(shù)學，2006，（1）：4-8.

[4]鄒小云.基于建模思想的大學數(shù)學教學方法探究[J].長春理工大學學報，2013，8（1）：208-209.

（責任編輯：王意琴）