“逐差法”在高中物理實驗中的應用值得商榷

鄒會坤

（山東英才學院 山東 濟南 2501 04 ）

逐差法是針對自變量等量變化，因變量也做等量變化時，所測得的有序數(shù)據(jù)等間隔相減后，取其逐差平均值得到數(shù)據(jù)的方法．逐差法的優(yōu)點是充分利用了測量數(shù)據(jù)，具有對數(shù)據(jù)取平均的效果，減小了隨機誤差的影響．它是物理實驗中處理數(shù)據(jù)常用的一種方法．

逐差法有其具體使用條件，但如果沒能從實驗的實際出發(fā)，一味地使用逐差法處理數(shù)據(jù)以減小隨機誤差，有時可能只是做了表面文章，得不到減小誤差的效果．在高中教材“勻變速直線運動的實驗探究”的實驗中，利用逐差法求加速度就有不妥之嫌，現(xiàn)分析如下．

1 逐差法分析紙帶求加速度的初衷

如圖1所示為研究勻變速直線運動時打點計時器所打出的一條紙帶，圖中的0，1，2，3，4，5，6為計數(shù)點，相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T，所測的相鄰計數(shù)點間的位移分別為x1，x2，…，x6．

圖1

由Δx＝a T2求得加速度

再取它們的平均值

從式（1）可以看出，在計算平均值的過程中，中間數(shù)值x2，x3，x4，x5都被消去，只利用了首尾兩個數(shù)據(jù)x1，x6，顯然不能利用多個數(shù)據(jù)減小隨機誤差．因此，教材和教參中就提出了隔項逐差法．

將連續(xù)的數(shù)據(jù)（必須是偶數(shù)個）x1，x2，…，x6從中間對半分成兩組，再利用間隔相減求加速度

然后求平均

從式（2）可以看出，隔項逐差法利用了全部數(shù)據(jù)，減小了測量造成的隨機誤差．

2 逐差法分析紙帶求加速度的缺陷

前面逐差法求加速度的初衷分析看似天衣無縫，但從減小實驗誤差的實際操作分析，就會發(fā)現(xiàn)有很多不妥之處．

從測量角度來看，這種分段測量連續(xù)相等時間通過的位移的方法不利于減小隨機誤差，因為在用刻度尺測量操作時，往往需要多次移動刻度尺的位置，讀數(shù)帶來的隨機誤差不僅與末端的讀數(shù)估計有關，還與起始端是否與某刻線對齊的估計有關，這樣，會導致更大隨機誤差的產生，而且操作也不方便．另外，在相同條件下，用同一把刻度尺測量長度時，被測量的長度越長，其相對誤差會越小，分段測量多段較小長度，相對誤差會更大．因此，在實際實驗操作時，一般采用固定刻度尺直接讀取每個計數(shù)點的位置坐標的方法，然后，再利用位置坐標計算所需的位移，這樣，刻度尺某刻線是否與起始點對齊產生的零誤差就會完全相互抵消了．這也是目前多數(shù)考題中提供實驗數(shù)據(jù)的方式．

圖2

如圖2所示，在圖2提供的原始數(shù)據(jù)條件下，計算出連續(xù)相等時間的位移

x1＝s1

x2＝s2－s1

x3＝s3－s2

x4＝s4－s3

x5＝s5－s4

x6＝s6－s5

然后把它們代入到逐差法得到的式（2）中得

由式（3）結果來看，利用前面的逐差法，經過比較復雜的計算，最后卻只用了s3，s6兩個數(shù)據(jù)，而且相當于只是利用了兩段連續(xù)相等的位移（s6－s3）和s3的差求得了加速度，這又何談提高數(shù)據(jù)利用率，減小隨機誤差呢？顯然，這與逐差法最初的設計思想相悖．

鑒于前述，該實驗利用Δx＝a T2求加速度的方法頗為簡單，如圖3所示．

圖3

選擇間隔較遠的3個計數(shù)點0，1，2（相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T），采用刻度尺定位法測量1，2點分別到0點的距離，而且每個距離利用多次測量求平均的方法，最后，用兩段連續(xù)相等時間間隔的位移差計算加速度，即

顯然，與“逐差法”相比，這種測量和計算及對原理的理解都大大簡化了，所以可得出結論，即在“勻變速直線運動的實驗探究”實驗中，由于“逐差法”的引入，使本該容易理解的原理變得復雜，使容易進行的測量和計算變得繁瑣，不僅沒有減小測量隨機誤差，反而增大了測量隨機誤差．同時也導致大量不切實際考題的出現(xiàn)，誤導了大批學生和教師．

3 逐差法處理數(shù)據(jù)在高中階段教學的實施建議

如果非要在高中階段設置“逐差法”處理實驗數(shù)據(jù)的教學，在“測量彈簧的勁度系數(shù)”的實驗中，彈簧伸長量的測量應該是一個不錯的選擇．在彈簧的下端懸掛鉤碼，并依次增加鉤碼的個數(shù)，得到彈簧指針的位置坐標，如表1所列．

表1 鉤碼對應的彈簧指針位置

利用隔項逐差法求得變化一個鉤碼彈簧的伸長

Δx＝

顯然，在“測量彈簧的勁度系數(shù)”的實驗數(shù)據(jù)處理中采用“逐差法”就比較合理，恰好避開了處理“勻變速直線運動的實驗探究”實驗時存在的弊端，客觀上將非等精度測量的結果轉變成“類等精度測量”的結果，并求算術平均值，減小了隨機誤差的影響．

綜上所述，“逐差法”在高中物理實驗中的應用確實有值得商榷之處．以上是個人的一點看法，如有不妥，敬請各位同仁批評指正．