有效解決電磁感應(yīng)中的焦耳熱問(wèn)題

丁英偉

（徐州市第三十五中學(xué) 江蘇 徐州 2210 03 ）

電磁感應(yīng)試題是考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題能力的常見(jiàn)題，也是高考試題的命題熱點(diǎn)．特別是焦耳熱問(wèn)題，這些題目既注重基礎(chǔ)，又不乏靈活的變化，或與閉合電路歐姆定律、交變電流結(jié)合在一起，或與功、能量守恒定律相結(jié)合，考查了學(xué)生分析綜合問(wèn)題的能力．焦耳熱問(wèn)題也是學(xué)生普遍感到學(xué)習(xí)困難的地方．如何更有效地解決這類問(wèn)題呢？下面陳述幾種方法供讀者參考．

1 根據(jù)焦耳定律Q＝I2 R t求解

【例1】如圖1（a）所示，一個(gè)電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路，線圈的半徑為r1，在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖1（b）所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0，導(dǎo)線的電阻不計(jì)，求：

（1）0～t1時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R1上的電流；

（2）0～t1時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R1上產(chǎn)生的熱量．

解析：（1）由圖像可知，0～t1時(shí)間內(nèi)

而

聯(lián)立以上各式解得

圖1

（2）通過(guò)電阻R1上產(chǎn)生的熱量

點(diǎn)評(píng)：此題涉及了感生電動(dòng)勢(shì)，由于磁場(chǎng)均勻變化產(chǎn)生穩(wěn)定不變的感應(yīng)電流，可以直接根據(jù)焦耳定律Q＝I2R t求解，還要注意磁通量的有效面積．

（1）棒到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)回路中產(chǎn)生的電流；

（2）若棒在拉力作用下，從c d開(kāi)始以速度v0向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在棒到達(dá)a b的過(guò)程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

圖2

解析：（1）到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)

E＝Blv

由向心力公式得

聯(lián)立以上各式解得

（2）棒在水平方向的分速度

vx＝v0cosθ

式中θ為速度與水平方向的夾角，即棒轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角

所以瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為

因此，棒切割磁力線產(chǎn)生的是正弦式交流電，且有效值為

則

點(diǎn)評(píng)：此題涉及動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，公式E＝Blv中速度方向必須與磁場(chǎng)方向垂直，棒在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，速度與磁場(chǎng)方向夾角時(shí)刻改變，所以，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)時(shí)刻改變，即產(chǎn)生交變電流．而焦耳定律Q＝I2R t中的電流必須是有效值．

2 根據(jù)能量守恒定律求解

【例3】如圖3所示，MN，P Q兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ角固定，軌間距為d，空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，Q和N間接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的金屬桿a b水平放置在軌道上，其有效電阻為r，現(xiàn)從靜止釋放a b，當(dāng)它沿軌道下滑距離s時(shí)，達(dá)到最大速度．若軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，重力加速度為g．求：

（1）金屬桿a b運(yùn)動(dòng)的最大速度；

（2）金屬桿a b從靜止到具有最大速度的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

圖3

解析：（1）金屬棒勻速時(shí)速度最大，此時(shí)滿足B

I d ＝m gsinθ

而

所以

（2）由能量守恒得

而

所以

點(diǎn)評(píng)：金屬棒先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力增大到m gsinθ時(shí)，開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)．棒在加速的過(guò)程中產(chǎn)生變化的電流，并且無(wú)法求有效值，只能根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒知識(shí)求解．

3 根據(jù)安培力做功求解

【例4】如圖4所示，頂角為90 °的光滑金屬導(dǎo)軌M ON固定在水平面上，導(dǎo)軌M O和NO的長(zhǎng)度相等，M，N兩點(diǎn)間距離l＝2m，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0．5T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一根粗細(xì)均勻，單位長(zhǎng)度電阻值r＝0．5Ω／m的導(dǎo)體棒在垂直于棒的水平拉力作用下，從MN 處以速度v＝2m／s沿導(dǎo)軌向右勻速滑動(dòng)，導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求：

（1）導(dǎo)體棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受水平拉力F的大?。?/p>

（2）導(dǎo)體棒通過(guò)整個(gè)金屬導(dǎo)軌的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱．

圖4

解析：（1）導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁力線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E＝Blv

導(dǎo)體棒所受安培力為

F安＝BiL

由平衡條件得

F＝F安

聯(lián)立上式得

代入數(shù)據(jù)得

F＝2N

（2）設(shè)棒經(jīng)t時(shí)間運(yùn)動(dòng)位移為x，則t時(shí)刻棒切割磁力線的有效長(zhǎng)度

lx＝l－2x

由（1）問(wèn)知

即安培力的大小與位移成線性關(guān)系，故安培力的平均值

所以產(chǎn)生的焦耳熱

代入數(shù)據(jù)得

Q＝1J

點(diǎn)評(píng)：此題涉及動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)體棒在勻速切割磁力線的過(guò)程中，雖然其有效長(zhǎng)度和回路電阻都在變化，但產(chǎn)生的電流卻是恒定的，即

又因?yàn)榛芈冯娮枋亲兓模詿o(wú)法根據(jù)焦耳定律Q＝I2R t求解，但可以根據(jù)Q＝W安求解．

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上可知，電磁感應(yīng)的實(shí)質(zhì)問(wèn)題是能量的轉(zhuǎn)化與守恒，這是求解焦耳熱最基本的思路．只有對(duì)問(wèn)題進(jìn)行具體分析，弄清其物理過(guò)程和物理問(wèn)題的本質(zhì)，才能找到有效解決問(wèn)題的方法．

當(dāng)導(dǎo)體中產(chǎn)生的電流可以確定時(shí)，即回路中產(chǎn)生恒定電流或交變電流時(shí)，電流的有效值可以確定，就用焦耳定律Q＝I2R t求解，否則就考慮能量守恒定律或安培力做功來(lái)求解．