例析判斷變加速直線運(yùn)動(dòng)中速度大小的兩類(lèi)題型

林 飛 鄧雪益

（睢寧高級(jí)中學(xué)北校 江蘇 徐州 2212 00 ）

判斷變加速直線運(yùn)動(dòng)中平均速度及中間時(shí)刻瞬時(shí)速度大小的問(wèn)題是運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題中比較常見(jiàn)的題型．其基本思路是，利用v－t圖像分析勻變速直線運(yùn)動(dòng)與變加速直線運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圖像面積差異，得出平均速度與中間時(shí)刻瞬時(shí)速度的大小關(guān)系．筆者最近將相關(guān)題型進(jìn)行了整理和分析，發(fā)現(xiàn)類(lèi)似的問(wèn)題有兩類(lèi)題型．先列舉一個(gè)較常規(guī)的題目說(shuō)明一下．

【例1】一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖1所示，其初速度為v0，末速度為vt，則它在t0內(nèi)的平均速度應(yīng)滿(mǎn)足

D．無(wú)法確定

圖1

解析：如圖2所示，若物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則v－t圖像中表現(xiàn)為圖線a．

圖2

此種情況有

而物體實(shí)際的位移要比勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移（陰影部分）大，而時(shí)間相等，所以

答案為選項(xiàng)B．

點(diǎn)評(píng)：該題型的特征是，將初、末速度設(shè)置為已知條件，要求判斷平均速度與的大小關(guān)系．由于該題型和解題思路較常見(jiàn)，所以學(xué)生一般比較容易上手．除了上面的題型外，還有一種類(lèi)似的延伸題型，舉例說(shuō)明如下．

【例2】［2012 ～2013 學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況學(xué)情調(diào)研（一）物理卷第11 題］“物體所受的合力減小，物體的運(yùn)動(dòng)速度就一定減小嗎？”某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究這一問(wèn)題．

圖3

先調(diào)節(jié)斜面傾角，使小車(chē)不受拉力時(shí)可近似做勻速運(yùn)動(dòng)，然后，將一根橡皮筋一端固定，另一端系在小車(chē)上，將小車(chē)?yán)娇拷螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置．啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并從靜止起釋放小車(chē)，得到如圖4所示的紙帶．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T(mén)，紙帶上各點(diǎn)為連續(xù)打出的點(diǎn)，紙帶上某點(diǎn)P與其相鄰點(diǎn)間距離分別為x1，x2（說(shuō)明：限于本文討論的范圍，現(xiàn)只列出第一小問(wèn)）．

圖4

（2）、（3）略．

題型分析：此問(wèn)的亮點(diǎn)在第二個(gè)空，其獨(dú)特之處在于，看似很常規(guī)的題型，卻在常規(guī)題型的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新．這會(huì)讓初次遇到此類(lèi)題型的學(xué)生感到既熟悉，又陌生．熟悉的方面是指題目中所涉及的物理量表示的是x1＋x2位移內(nèi)的平均速度，而P點(diǎn)的真實(shí)速度則是x1＋x2中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．對(duì)于稍有些經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，很容易聯(lián)想到利用v－t圖像面積大小關(guān)系進(jìn)行分析對(duì)比，但學(xué)生一旦把v－t圖畫(huà)出來(lái)具體分析時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)這種題型和上面提到的常規(guī)題型不一樣，往往由此陷入迷茫，進(jìn)而感到題目似乎又很陌生．問(wèn)題的關(guān)鍵在于，此題的已知條件不再是初、末速度，而是P與其相鄰點(diǎn)間距離x1，x2，這使得它與常規(guī)題型有明顯的區(qū)別．所以，不能再用前面提到的老套路，要重新審視相關(guān)物理量的含義，轉(zhuǎn)變分析和討論的思路．下面提供一個(gè)思路方案作參考．

思路解析：根據(jù)橡皮筋的力逐漸減小可知，小車(chē)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖5所示．由圖5可知，縱坐標(biāo)vP就表示P點(diǎn)的真實(shí)速度，而表示的是2T內(nèi)的平均速度，其坐標(biāo)可以利用“矩形面積”與“實(shí)際面積”等效相等的觀點(diǎn)確定．通過(guò)對(duì)圖6觀察不難看出，面積ΔS1＞ΔS2，所以vP對(duì)應(yīng)的水平虛線是不能將x1＋x2對(duì)應(yīng)的實(shí)際面積轉(zhuǎn)化為以vP為高的矩形面積．如果想把“實(shí)際面積”轉(zhuǎn)化為“矩形面積”，就需要將縱坐標(biāo)適當(dāng)?shù)耐乱苿?dòng)（圖6中所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)），由此得出結(jié)論

即計(jì)算得到的結(jié)果小于真實(shí)值，第二空應(yīng)填“偏小”．

圖5

圖6

綜上所述，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)一些常見(jiàn)的題型進(jìn)行歸類(lèi)、總結(jié)，可以提高學(xué)生審題和解題能力．然而，我們一般不可能在高考中遇到平時(shí)做過(guò)的原題，這就要求在具體的引導(dǎo)過(guò)程中，著重強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)最原始的含義及規(guī)律的理解，做到“以不變應(yīng)萬(wàn)變”．