非參數(shù)回歸技術(shù)在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型分析中的應(yīng)用

王貺

[摘 要] 在微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究中，居民收入與消費(fèi)分布結(jié)構(gòu)的研究通常采用參數(shù)模型進(jìn)行實(shí)證分析，但是實(shí)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境中往往存在一些不確定的因素，參數(shù)模型所提供的結(jié)果并不完全與實(shí)際相符合。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型分析中采用非參數(shù)回歸技術(shù)，在數(shù)據(jù)較多的情況下，不需要預(yù)先確定變量之間的函數(shù)關(guān)系，可靈活機(jī)動(dòng)的從多個(gè)方面考察收入與消費(fèi)的相依關(guān)系和變化趨勢(shì)，并可以證明非參數(shù)方法的結(jié)果優(yōu)于常規(guī)的參數(shù)方法。

[關(guān)鍵詞] 微觀經(jīng)濟(jì)分析；非參數(shù)回歸技術(shù)；經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型；應(yīng)用

[中圖分類號(hào)] F064.1 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

Abstract： In studies of microcosmic econometrics， empirical approaches are usually used to analyze the structure of resident income and consumption distribution with the help of parametric models. However， as there are often uncertain factors in the real economic environment， the results of parametric models are not always identical with the reality. In this study， nonparametric regression techniques are used in an econometric model. Although there are many data， the functional relationship between variables do not to be predefined and the variation trend and dependent relations between income and consumption are investigated from many aspects. It is found that results concluded from nonparametric methods are superior to those of parametric methods.

Key words： microcosmic economic analysis， nonparametric regression techniques， econometric model， application

一、引言

近年來(lái)，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中廣泛應(yīng)用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，這是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要方向，為未知分布的數(shù)據(jù)模型的處理以及不完全數(shù)據(jù)的處理等提供了一種新的統(tǒng)計(jì)方法。由于實(shí)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境中存在不確定因素，而是微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中大量的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)是無(wú)法預(yù)先確認(rèn)的，有時(shí)不能提供可信賴的模型的參數(shù)形式，所構(gòu)成的模型更可能對(duì)實(shí)際經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)產(chǎn)生誤導(dǎo)，因此已有學(xué)者開(kāi)始把非參數(shù)密度估計(jì)的方法引入計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，并已取得了一定的成果。因?yàn)椴恍枰€確定變量間的函數(shù)關(guān)系，所以對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的估計(jì)和預(yù)測(cè)提供了多方面的靈活機(jī)動(dòng)的表現(xiàn)形式。對(duì)實(shí)際曲線形式無(wú)定型（數(shù)據(jù)參數(shù)分布未知）的經(jīng)濟(jì)模型，有一些很積極的結(jié)果，展示出極大的優(yōu)越性。

在經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)發(fā)生巨大轉(zhuǎn)變的當(dāng)今，居民經(jīng)濟(jì)收入的變化，已經(jīng)極大地影響了社會(huì)整體的消費(fèi)需求結(jié)構(gòu)。本文將微觀經(jīng)濟(jì)層面的居民經(jīng)濟(jì)狀況作為研究的主體，利用非參數(shù)回歸估計(jì)技術(shù)，考查收入與消費(fèi)的相依關(guān)系和變化趨勢(shì)，并得到了一些可靠的推斷性結(jié)論。在保證了對(duì)這些數(shù)據(jù)所做的假設(shè)同經(jīng)驗(yàn)所得出的結(jié)論不會(huì)有太大的差距的基礎(chǔ)上，不僅能增進(jìn)對(duì)經(jīng)濟(jì)要素相互依存的理解，而且可以做出切實(shí)可行的預(yù)測(cè)服務(wù)，對(duì)制定更合理，更有效的宏觀經(jīng)濟(jì)政策提供了積極的參考，也可以為經(jīng)濟(jì)學(xué)家做深入研究提供基礎(chǔ)。

二、模型與主要方法

三、應(yīng)用

本節(jié)將對(duì)上節(jié)中提出的方法進(jìn)行模擬研究，對(duì)2012年全國(guó)230個(gè)城市家庭年收入與消費(fèi)的經(jīng)濟(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)，利用非參數(shù)回歸技術(shù)，在不假設(shè)模型參數(shù)形式的較寬條件下，考查城市居民年總收入與總消費(fèi)的相依變化趨勢(shì)，同時(shí)與通常的參數(shù)模型分析的結(jié)果進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)來(lái)自中經(jīng)專網(wǎng)。

由簡(jiǎn)單的描述統(tǒng)計(jì)可知：在這些城市中，家庭年最低收入為11428元，最高收入達(dá)40741.88元，最高收入是最低收入的3.57倍，且這些城市的平均家庭年收入為21969.97元，而收入的中位數(shù)僅為20516元，平均收入是中位數(shù)的1.07倍，收入呈現(xiàn)出偏態(tài)分布狀況。圖2是利用非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸擬合所得出的結(jié)果，為了比較，同時(shí)也給出圖1利用最小二乘回歸技術(shù)擬合的結(jié)果，下面圖中的散點(diǎn)均為實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)點(diǎn)。圖1可以觀察到，隨著收入的增加，消費(fèi)支出有增高的現(xiàn)象。再由圖3，殘差點(diǎn)分布呈右喇叭形狀，可能存在異方差，故最小二乘法回歸估計(jì)結(jié)果不太可靠，不適合這里給出的調(diào)查數(shù)據(jù)，圖4的殘差分布顯示出非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸擬合的結(jié)果要優(yōu)于最小二乘回歸技術(shù)。觀察圖2中的右尾部，呈現(xiàn)出增幅下降的趨勢(shì)。收入與消費(fèi)的關(guān)系可以推斷是上凸形狀的曲線，表示消費(fèi)隨收入的增加而增加，而增加的趨勢(shì)是逐漸減緩的。從微觀計(jì)量的角度出發(fā)，消費(fèi)最優(yōu)化是指理性消費(fèi)者在收入約束條件下去追求效用最大化，且在保證不降低生活水平的前提下去謀求支出最小化，這種趨勢(shì)大致滿足微觀經(jīng)濟(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)所得到的一般結(jié)論，即邊際消費(fèi)傾向隨著收入的變化而反變化，這也是與實(shí)際散點(diǎn)圖的趨勢(shì)一致的。

圖5給出了正態(tài)核估計(jì)的擬合結(jié)果，考查模型的誤差分布。有關(guān)非參數(shù)回歸模型誤差密度的估計(jì)可參看Li and Chai（1997），施筍娟，張文揚(yáng)（1995），李竹渝（2011）?？梢宰C明在大樣本條件下，非參數(shù)回歸模型誤差密度的非參數(shù)核估計(jì)是漸進(jìn)無(wú)偏的，其收斂速度不僅受自身光滑參數(shù)的影響，還要受非參數(shù)回歸函數(shù)光滑參數(shù)的影響。圖中存在右拖尾現(xiàn)象，可以解釋為調(diào)查數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的“異常值”，可見(jiàn)在調(diào)查值中，高收入家庭對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響比較明顯，如果需要，還可以考察去掉那些收入“異常值”進(jìn)一步討論。

上述結(jié)果分析可以推斷城市家庭的收入-消費(fèi)基本趨勢(shì)非線性相依關(guān)系，可以通過(guò)非參數(shù)回歸估計(jì)得到一個(gè)大致上凸曲線的變化趨勢(shì)。非參數(shù)回歸估計(jì)方法可以幫助我們了解分布的近似形態(tài)，特別是在微觀層面的居民經(jīng)濟(jì)狀況的調(diào)查中，可以得到一些可靠的推斷性結(jié)論。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]Fan J， Gijbels I， Local Polynomial Modelling and Its Application [M]. London： Chapman and Hall，1996

[2]Li Z Y，Chai G X， Note on Error Density Estimation in Nonparametric Regression and Application to Income Data[DP]. Discussion Paper No.A-567，SFB 303. Germany：University of Boom， 1997

[3]施筍娟，張文揚(yáng)，非參數(shù)回歸模型誤差分布的漸進(jìn)理論[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1995，32（1）：16-22

[4]李竹渝.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)收入分布的解釋[J].預(yù)測(cè)，2001，20（4）：52-55

[責(zé)任編輯：王鳳娟]

[摘 要] 在微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究中，居民收入與消費(fèi)分布結(jié)構(gòu)的研究通常采用參數(shù)模型進(jìn)行實(shí)證分析，但是實(shí)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境中往往存在一些不確定的因素，參數(shù)模型所提供的結(jié)果并不完全與實(shí)際相符合。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型分析中采用非參數(shù)回歸技術(shù)，在數(shù)據(jù)較多的情況下，不需要預(yù)先確定變量之間的函數(shù)關(guān)系，可靈活機(jī)動(dòng)的從多個(gè)方面考察收入與消費(fèi)的相依關(guān)系和變化趨勢(shì)，并可以證明非參數(shù)方法的結(jié)果優(yōu)于常規(guī)的參數(shù)方法。

[關(guān)鍵詞] 微觀經(jīng)濟(jì)分析；非參數(shù)回歸技術(shù)；經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型；應(yīng)用

[中圖分類號(hào)] F064.1 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

Abstract： In studies of microcosmic econometrics， empirical approaches are usually used to analyze the structure of resident income and consumption distribution with the help of parametric models. However， as there are often uncertain factors in the real economic environment， the results of parametric models are not always identical with the reality. In this study， nonparametric regression techniques are used in an econometric model. Although there are many data， the functional relationship between variables do not to be predefined and the variation trend and dependent relations between income and consumption are investigated from many aspects. It is found that results concluded from nonparametric methods are superior to those of parametric methods.

Key words： microcosmic economic analysis， nonparametric regression techniques， econometric model， application

一、引言

近年來(lái)，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中廣泛應(yīng)用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，這是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要方向，為未知分布的數(shù)據(jù)模型的處理以及不完全數(shù)據(jù)的處理等提供了一種新的統(tǒng)計(jì)方法。由于實(shí)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境中存在不確定因素，而是微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中大量的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)是無(wú)法預(yù)先確認(rèn)的，有時(shí)不能提供可信賴的模型的參數(shù)形式，所構(gòu)成的模型更可能對(duì)實(shí)際經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)產(chǎn)生誤導(dǎo)，因此已有學(xué)者開(kāi)始把非參數(shù)密度估計(jì)的方法引入計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，并已取得了一定的成果。因?yàn)椴恍枰€確定變量間的函數(shù)關(guān)系，所以對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的估計(jì)和預(yù)測(cè)提供了多方面的靈活機(jī)動(dòng)的表現(xiàn)形式。對(duì)實(shí)際曲線形式無(wú)定型（數(shù)據(jù)參數(shù)分布未知）的經(jīng)濟(jì)模型，有一些很積極的結(jié)果，展示出極大的優(yōu)越性。

在經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)發(fā)生巨大轉(zhuǎn)變的當(dāng)今，居民經(jīng)濟(jì)收入的變化，已經(jīng)極大地影響了社會(huì)整體的消費(fèi)需求結(jié)構(gòu)。本文將微觀經(jīng)濟(jì)層面的居民經(jīng)濟(jì)狀況作為研究的主體，利用非參數(shù)回歸估計(jì)技術(shù)，考查收入與消費(fèi)的相依關(guān)系和變化趨勢(shì)，并得到了一些可靠的推斷性結(jié)論。在保證了對(duì)這些數(shù)據(jù)所做的假設(shè)同經(jīng)驗(yàn)所得出的結(jié)論不會(huì)有太大的差距的基礎(chǔ)上，不僅能增進(jìn)對(duì)經(jīng)濟(jì)要素相互依存的理解，而且可以做出切實(shí)可行的預(yù)測(cè)服務(wù)，對(duì)制定更合理，更有效的宏觀經(jīng)濟(jì)政策提供了積極的參考，也可以為經(jīng)濟(jì)學(xué)家做深入研究提供基礎(chǔ)。

二、模型與主要方法

三、應(yīng)用

本節(jié)將對(duì)上節(jié)中提出的方法進(jìn)行模擬研究，對(duì)2012年全國(guó)230個(gè)城市家庭年收入與消費(fèi)的經(jīng)濟(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)，利用非參數(shù)回歸技術(shù)，在不假設(shè)模型參數(shù)形式的較寬條件下，考查城市居民年總收入與總消費(fèi)的相依變化趨勢(shì)，同時(shí)與通常的參數(shù)模型分析的結(jié)果進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)來(lái)自中經(jīng)專網(wǎng)。

由簡(jiǎn)單的描述統(tǒng)計(jì)可知：在這些城市中，家庭年最低收入為11428元，最高收入達(dá)40741.88元，最高收入是最低收入的3.57倍，且這些城市的平均家庭年收入為21969.97元，而收入的中位數(shù)僅為20516元，平均收入是中位數(shù)的1.07倍，收入呈現(xiàn)出偏態(tài)分布狀況。圖2是利用非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸擬合所得出的結(jié)果，為了比較，同時(shí)也給出圖1利用最小二乘回歸技術(shù)擬合的結(jié)果，下面圖中的散點(diǎn)均為實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)點(diǎn)。圖1可以觀察到，隨著收入的增加，消費(fèi)支出有增高的現(xiàn)象。再由圖3，殘差點(diǎn)分布呈右喇叭形狀，可能存在異方差，故最小二乘法回歸估計(jì)結(jié)果不太可靠，不適合這里給出的調(diào)查數(shù)據(jù)，圖4的殘差分布顯示出非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸擬合的結(jié)果要優(yōu)于最小二乘回歸技術(shù)。觀察圖2中的右尾部，呈現(xiàn)出增幅下降的趨勢(shì)。收入與消費(fèi)的關(guān)系可以推斷是上凸形狀的曲線，表示消費(fèi)隨收入的增加而增加，而增加的趨勢(shì)是逐漸減緩的。從微觀計(jì)量的角度出發(fā)，消費(fèi)最優(yōu)化是指理性消費(fèi)者在收入約束條件下去追求效用最大化，且在保證不降低生活水平的前提下去謀求支出最小化，這種趨勢(shì)大致滿足微觀經(jīng)濟(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)所得到的一般結(jié)論，即邊際消費(fèi)傾向隨著收入的變化而反變化，這也是與實(shí)際散點(diǎn)圖的趨勢(shì)一致的。

圖5給出了正態(tài)核估計(jì)的擬合結(jié)果，考查模型的誤差分布。有關(guān)非參數(shù)回歸模型誤差密度的估計(jì)可參看Li and Chai（1997），施筍娟，張文揚(yáng)（1995），李竹渝（2011）?？梢宰C明在大樣本條件下，非參數(shù)回歸模型誤差密度的非參數(shù)核估計(jì)是漸進(jìn)無(wú)偏的，其收斂速度不僅受自身光滑參數(shù)的影響，還要受非參數(shù)回歸函數(shù)光滑參數(shù)的影響。圖中存在右拖尾現(xiàn)象，可以解釋為調(diào)查數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的“異常值”，可見(jiàn)在調(diào)查值中，高收入家庭對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響比較明顯，如果需要，還可以考察去掉那些收入“異常值”進(jìn)一步討論。

上述結(jié)果分析可以推斷城市家庭的收入-消費(fèi)基本趨勢(shì)非線性相依關(guān)系，可以通過(guò)非參數(shù)回歸估計(jì)得到一個(gè)大致上凸曲線的變化趨勢(shì)。非參數(shù)回歸估計(jì)方法可以幫助我們了解分布的近似形態(tài)，特別是在微觀層面的居民經(jīng)濟(jì)狀況的調(diào)查中，可以得到一些可靠的推斷性結(jié)論。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]Fan J， Gijbels I， Local Polynomial Modelling and Its Application [M]. London： Chapman and Hall，1996

[2]Li Z Y，Chai G X， Note on Error Density Estimation in Nonparametric Regression and Application to Income Data[DP]. Discussion Paper No.A-567，SFB 303. Germany：University of Boom， 1997

[3]施筍娟，張文揚(yáng)，非參數(shù)回歸模型誤差分布的漸進(jìn)理論[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1995，32（1）：16-22

[4]李竹渝.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)收入分布的解釋[J].預(yù)測(cè)，2001，20（4）：52-55

[責(zé)任編輯：王鳳娟]

[摘 要] 在微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究中，居民收入與消費(fèi)分布結(jié)構(gòu)的研究通常采用參數(shù)模型進(jìn)行實(shí)證分析，但是實(shí)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境中往往存在一些不確定的因素，參數(shù)模型所提供的結(jié)果并不完全與實(shí)際相符合。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型分析中采用非參數(shù)回歸技術(shù)，在數(shù)據(jù)較多的情況下，不需要預(yù)先確定變量之間的函數(shù)關(guān)系，可靈活機(jī)動(dòng)的從多個(gè)方面考察收入與消費(fèi)的相依關(guān)系和變化趨勢(shì)，并可以證明非參數(shù)方法的結(jié)果優(yōu)于常規(guī)的參數(shù)方法。

[關(guān)鍵詞] 微觀經(jīng)濟(jì)分析；非參數(shù)回歸技術(shù)；經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型；應(yīng)用

[中圖分類號(hào)] F064.1 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

Abstract： In studies of microcosmic econometrics， empirical approaches are usually used to analyze the structure of resident income and consumption distribution with the help of parametric models. However， as there are often uncertain factors in the real economic environment， the results of parametric models are not always identical with the reality. In this study， nonparametric regression techniques are used in an econometric model. Although there are many data， the functional relationship between variables do not to be predefined and the variation trend and dependent relations between income and consumption are investigated from many aspects. It is found that results concluded from nonparametric methods are superior to those of parametric methods.

Key words： microcosmic economic analysis， nonparametric regression techniques， econometric model， application

一、引言

近年來(lái)，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中廣泛應(yīng)用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，這是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要方向，為未知分布的數(shù)據(jù)模型的處理以及不完全數(shù)據(jù)的處理等提供了一種新的統(tǒng)計(jì)方法。由于實(shí)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境中存在不確定因素，而是微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中大量的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)是無(wú)法預(yù)先確認(rèn)的，有時(shí)不能提供可信賴的模型的參數(shù)形式，所構(gòu)成的模型更可能對(duì)實(shí)際經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)產(chǎn)生誤導(dǎo)，因此已有學(xué)者開(kāi)始把非參數(shù)密度估計(jì)的方法引入計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，并已取得了一定的成果。因?yàn)椴恍枰€確定變量間的函數(shù)關(guān)系，所以對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的估計(jì)和預(yù)測(cè)提供了多方面的靈活機(jī)動(dòng)的表現(xiàn)形式。對(duì)實(shí)際曲線形式無(wú)定型（數(shù)據(jù)參數(shù)分布未知）的經(jīng)濟(jì)模型，有一些很積極的結(jié)果，展示出極大的優(yōu)越性。

在經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)發(fā)生巨大轉(zhuǎn)變的當(dāng)今，居民經(jīng)濟(jì)收入的變化，已經(jīng)極大地影響了社會(huì)整體的消費(fèi)需求結(jié)構(gòu)。本文將微觀經(jīng)濟(jì)層面的居民經(jīng)濟(jì)狀況作為研究的主體，利用非參數(shù)回歸估計(jì)技術(shù)，考查收入與消費(fèi)的相依關(guān)系和變化趨勢(shì)，并得到了一些可靠的推斷性結(jié)論。在保證了對(duì)這些數(shù)據(jù)所做的假設(shè)同經(jīng)驗(yàn)所得出的結(jié)論不會(huì)有太大的差距的基礎(chǔ)上，不僅能增進(jìn)對(duì)經(jīng)濟(jì)要素相互依存的理解，而且可以做出切實(shí)可行的預(yù)測(cè)服務(wù)，對(duì)制定更合理，更有效的宏觀經(jīng)濟(jì)政策提供了積極的參考，也可以為經(jīng)濟(jì)學(xué)家做深入研究提供基礎(chǔ)。

二、模型與主要方法

三、應(yīng)用

本節(jié)將對(duì)上節(jié)中提出的方法進(jìn)行模擬研究，對(duì)2012年全國(guó)230個(gè)城市家庭年收入與消費(fèi)的經(jīng)濟(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)，利用非參數(shù)回歸技術(shù)，在不假設(shè)模型參數(shù)形式的較寬條件下，考查城市居民年總收入與總消費(fèi)的相依變化趨勢(shì)，同時(shí)與通常的參數(shù)模型分析的結(jié)果進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)來(lái)自中經(jīng)專網(wǎng)。

由簡(jiǎn)單的描述統(tǒng)計(jì)可知：在這些城市中，家庭年最低收入為11428元，最高收入達(dá)40741.88元，最高收入是最低收入的3.57倍，且這些城市的平均家庭年收入為21969.97元，而收入的中位數(shù)僅為20516元，平均收入是中位數(shù)的1.07倍，收入呈現(xiàn)出偏態(tài)分布狀況。圖2是利用非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸擬合所得出的結(jié)果，為了比較，同時(shí)也給出圖1利用最小二乘回歸技術(shù)擬合的結(jié)果，下面圖中的散點(diǎn)均為實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)點(diǎn)。圖1可以觀察到，隨著收入的增加，消費(fèi)支出有增高的現(xiàn)象。再由圖3，殘差點(diǎn)分布呈右喇叭形狀，可能存在異方差，故最小二乘法回歸估計(jì)結(jié)果不太可靠，不適合這里給出的調(diào)查數(shù)據(jù)，圖4的殘差分布顯示出非參數(shù)局部多項(xiàng)式回歸擬合的結(jié)果要優(yōu)于最小二乘回歸技術(shù)。觀察圖2中的右尾部，呈現(xiàn)出增幅下降的趨勢(shì)。收入與消費(fèi)的關(guān)系可以推斷是上凸形狀的曲線，表示消費(fèi)隨收入的增加而增加，而增加的趨勢(shì)是逐漸減緩的。從微觀計(jì)量的角度出發(fā)，消費(fèi)最優(yōu)化是指理性消費(fèi)者在收入約束條件下去追求效用最大化，且在保證不降低生活水平的前提下去謀求支出最小化，這種趨勢(shì)大致滿足微觀經(jīng)濟(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)所得到的一般結(jié)論，即邊際消費(fèi)傾向隨著收入的變化而反變化，這也是與實(shí)際散點(diǎn)圖的趨勢(shì)一致的。

圖5給出了正態(tài)核估計(jì)的擬合結(jié)果，考查模型的誤差分布。有關(guān)非參數(shù)回歸模型誤差密度的估計(jì)可參看Li and Chai（1997），施筍娟，張文揚(yáng)（1995），李竹渝（2011）。可以證明在大樣本條件下，非參數(shù)回歸模型誤差密度的非參數(shù)核估計(jì)是漸進(jìn)無(wú)偏的，其收斂速度不僅受自身光滑參數(shù)的影響，還要受非參數(shù)回歸函數(shù)光滑參數(shù)的影響。圖中存在右拖尾現(xiàn)象，可以解釋為調(diào)查數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的“異常值”，可見(jiàn)在調(diào)查值中，高收入家庭對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響比較明顯，如果需要，還可以考察去掉那些收入“異常值”進(jìn)一步討論。

上述結(jié)果分析可以推斷城市家庭的收入-消費(fèi)基本趨勢(shì)非線性相依關(guān)系，可以通過(guò)非參數(shù)回歸估計(jì)得到一個(gè)大致上凸曲線的變化趨勢(shì)。非參數(shù)回歸估計(jì)方法可以幫助我們了解分布的近似形態(tài)，特別是在微觀層面的居民經(jīng)濟(jì)狀況的調(diào)查中，可以得到一些可靠的推斷性結(jié)論。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]Fan J， Gijbels I， Local Polynomial Modelling and Its Application [M]. London： Chapman and Hall，1996

[2]Li Z Y，Chai G X， Note on Error Density Estimation in Nonparametric Regression and Application to Income Data[DP]. Discussion Paper No.A-567，SFB 303. Germany：University of Boom， 1997

[3]施筍娟，張文揚(yáng)，非參數(shù)回歸模型誤差分布的漸進(jìn)理論[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1995，32（1）：16-22

[4]李竹渝.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)收入分布的解釋[J].預(yù)測(cè)，2001，20（4）：52-55

[責(zé)任編輯：王鳳娟]