小學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)的三個(gè)著眼點(diǎn)

馬麗嬌

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。幾何直觀是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終的基本內(nèi)容。俄國(guó)教育家烏申斯基說(shuō)過(guò)：“兒童是用形式、聲音、色彩和感覺(jué)來(lái)思維的?！敝庇^性是一種發(fā)展觀察力和發(fā)展思維的力量，它能給認(rèn)識(shí)帶來(lái)一種情緒色彩。如果不形成發(fā)達(dá)的、豐富的情緒記憶，就談不上童年時(shí)期的完美的智力發(fā)展。

幾何直觀則是借助見(jiàn)到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生的對(duì)事物的性質(zhì)或數(shù)量關(guān)系的直接感知。它憑借圖形的直觀性特點(diǎn)，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，隱蔽的問(wèn)題明朗化，抽象的問(wèn)題直觀化，能迅速、簡(jiǎn)捷、合理地解決問(wèn)題，更好地幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)。因此，在小學(xué)階段著眼于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力顯得尤為重要。

一、著眼于畫(huà)圖策略的掌握

培養(yǎng)學(xué)生看圖、讀圖、想圖、作圖能力是發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的重要環(huán)節(jié)。在實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生由于年齡特點(diǎn)的影響，再加上抽象思維能力差，頭腦中難以形成較為準(zhǔn)確、直觀的幾何模型，主要反映在做題時(shí)不會(huì)畫(huà)圖或即使畫(huà)出來(lái)的圖也不易辨認(rèn)，甚至畫(huà)出錯(cuò)誤的圖形來(lái)，從而誤導(dǎo)了解題的思路且不易查錯(cuò)，嚴(yán)重地影響了解題的正確性。因此，著眼于畫(huà)圖策略的教學(xué)是提高學(xué)生幾何直觀能力的有效方法。

（一）強(qiáng)化畫(huà)圖意識(shí)，激發(fā)興趣

小學(xué)生因年齡小，生活經(jīng)驗(yàn)有限，再加上空間想象能力不足，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的感知程度往往很低，認(rèn)識(shí)模糊、思路不清。但他們好奇心強(qiáng)，大多數(shù)孩子喜歡畫(huà)畫(huà)。教師可引導(dǎo)學(xué)生將有些數(shù)學(xué)題中的數(shù)學(xué)信息以自己喜歡的形式畫(huà)下來(lái)，或用圖形擺出來(lái)，這樣原本枯燥的數(shù)學(xué)突然間就會(huì)變得直觀形象起來(lái)。學(xué)生通過(guò)運(yùn)用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題，就能體驗(yàn)畫(huà)圖策略的有效性，感受直觀圖形對(duì)于解題的作用，形成應(yīng)用畫(huà)圖策略的興趣和自覺(jué)性。

如一年級(jí)教材中有一道思考題：12個(gè)男生排隊(duì)，老師讓每?jī)蓚€(gè)男生中間站一個(gè)女生，一共有多少個(gè)女生？當(dāng)學(xué)生表示解決有困難時(shí)，教師提示：畫(huà)一畫(huà)，想一想。許多學(xué)生畫(huà)了12個(gè)圓表示男生，然后再在間隔處畫(huà)上另外的記號(hào)表示女生，最后數(shù)出一共有多少個(gè)女生。得到解題的結(jié)果后，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶嵘?，如果?5個(gè)男生呢？然后提問(wèn)：如果有100個(gè)男生呢？用畫(huà)圖的方法還好嗎？讓學(xué)生感覺(jué)到畫(huà)圖的作用是幫助理解題意，但不是永遠(yuǎn)的“救命稻草”，而是需要在題目中進(jìn)行抽象和理解，最后學(xué)會(huì)理性思考，獨(dú)立解題。

又如在學(xué)生解決三年級(jí)的“學(xué)校里有一塊長(zhǎng)方形花壇，如果將它的寬增加3米，長(zhǎng)不變，這樣花壇就變成了一個(gè)正方形，面積增加了24平方米。原來(lái)長(zhǎng)方形花壇的面積是多少平方米”這一問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生對(duì)題意不是很理解，覺(jué)得無(wú)從下手。這時(shí)教師問(wèn)：“有什么辦法可以清楚地看出花壇的擴(kuò)建情況？”在這時(shí)學(xué)生很自然地產(chǎn)生了畫(huà)圖的需要，因?yàn)楫?huà)圖能使題意直觀可見(jiàn)。

因此，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中，通過(guò)教師的引導(dǎo)，可以真切體會(huì)到畫(huà)圖的方便和直觀，當(dāng)圖形和題目意思有機(jī)結(jié)合時(shí)，很多的問(wèn)題自然會(huì)水到渠成、迎刃而解。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)的不僅僅是畫(huà)圖的方法，而是很好地培養(yǎng)了學(xué)生畫(huà)圖的意識(shí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）掌握畫(huà)圖方法，習(xí)得技能

在實(shí)際教學(xué)中，要幫助學(xué)生掌握用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)畫(huà)圖策略解決問(wèn)題的優(yōu)越性。教師要提高自身的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，尤其是在“畫(huà)圖策略”技能上的素質(zhì)。教師需要在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和畫(huà)圖策略的應(yīng)用上進(jìn)行透徹的研究，尋找最精當(dāng)?shù)姆绞剑瑥亩_(dá)到教學(xué)目的。只有這樣，教師才能對(duì)教材進(jìn)行精心分析，尋求對(duì)不同知識(shí)板塊個(gè)性化的圖解。

1.正確示范畫(huà)圖

在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中，教師要主動(dòng)地運(yùn)用幾何直觀進(jìn)行教學(xué)。首先，教師要正確示范畫(huà)圖。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)和模仿的對(duì)象，教師的示范作用對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)至關(guān)重要。比如，在“倍的認(rèn)識(shí)”一課教學(xué)時(shí)，教師在畫(huà)圖過(guò)程中，要非常清楚地表示出一倍數(shù)，當(dāng)畫(huà)幾倍數(shù)的時(shí)候，就要很清楚地表示出有這樣的幾個(gè)。精確的畫(huà)圖示范，對(duì)于學(xué)生有效地建構(gòu)倍的概念、形成倍這個(gè)知識(shí)的正確表象，具有非常重要的作用。當(dāng)然，教師也不能為了畫(huà)圖而畫(huà)圖，把畫(huà)圖停留在表象上，而是要深入地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，挖掘知識(shí)的內(nèi)涵和外延。

2.教給作圖技巧

小學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立畫(huà)圖有一定的難度，但是讓他們學(xué)會(huì)一些基本的畫(huà)圖技能，對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常重要。因此，教師要結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容和數(shù)學(xué)學(xué)科的一些特點(diǎn)，教給學(xué)生一些作圖技巧。如畫(huà)線段圖時(shí)，幾個(gè)對(duì)比的量用不同的線段來(lái)表示；互相包含的量可以畫(huà)一條線段；去掉的部分可以用斜線畫(huà)去，但不要擦掉，這樣便于對(duì)比和還原。畫(huà)圖時(shí)，一般要按問(wèn)題陳述的順序，題中先說(shuō)什么，就先畫(huà)什么，要在圖中依次表示出所有的條件，還要標(biāo)清問(wèn)題。不是規(guī)定的作圖題，可畫(huà)草圖，但要能看得清楚。這樣的畫(huà)圖技巧，對(duì)于學(xué)生今后畫(huà)圖水平的提高和運(yùn)用畫(huà)圖技能解決實(shí)際問(wèn)題非常有用。

（三）豐富畫(huà)圖形式，積累經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生可以根據(jù)自己的需要畫(huà)出不同的圖來(lái)幫助自己分析、理解數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題。因此，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種圖的形式分析和解決問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中要遵循這樣一個(gè)原則，即能把數(shù)量關(guān)系最清晰、最直接地表示出來(lái)的圖形，就是最佳的選擇。

如一位教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一課時(shí)，讓學(xué)生畫(huà)出你心目中的四分之一。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和理解，用了各種不同的素材畫(huà)下了心目中的四分之一。有的學(xué)生畫(huà)了一個(gè)圓平均分成了4份，取其中的一份；有的學(xué)生畫(huà)了4顆星，平均分成了4份，取其中的一份；還有人寫了一句話，共12個(gè)字，把12個(gè)字平均分成了4份，取了其中一份（3個(gè)字）……總之，表現(xiàn)的形式各式各樣，但在課堂上師生共同評(píng)議總結(jié)得出了共同的特征：都是把單位“1”平均分成了4份，取了其中的一份，本質(zhì)是一樣的……

用畫(huà)圖的方法表征數(shù)學(xué)的形式很多很多，教師在教學(xué)的時(shí)候要盡可能地拓寬教學(xué)的內(nèi)容，提供開(kāi)放的教學(xué)素材，從源頭上豐富學(xué)生畫(huà)圖的形式，讓學(xué)生用各種不同的畫(huà)圖形式來(lái)進(jìn)行表示。在這樣實(shí)實(shí)在在的畫(huà)圖訓(xùn)練中，積累經(jīng)驗(yàn)，提高畫(huà)圖的實(shí)際水平。當(dāng)然，“畫(huà)圖策略”的能力訓(xùn)練需要教師從學(xué)生一年級(jí)起就引起重視，長(zhǎng)抓不懈。endprint

（四）評(píng)議畫(huà)圖呈現(xiàn)，滲透思想

在學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)好圖后，還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所畫(huà)的圖進(jìn)行觀察思考，讓學(xué)生體驗(yàn)畫(huà)圖“化抽象為直觀”“化模糊為清晰”的價(jià)值。最后，通過(guò)回顧解題過(guò)程，說(shuō)說(shuō)開(kāi)始解題時(shí)有什么困難，后來(lái)依靠什么辦法弄清題意并解決問(wèn)題的。引導(dǎo)他們感知畫(huà)圖法的優(yōu)勢(shì)，并表?yè)P(yáng)自覺(jué)運(yùn)用畫(huà)圖方法的學(xué)生。在教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)中，學(xué)生在“運(yùn)用—回顧—反思—再運(yùn)用—總結(jié)”中，逐步形成自覺(jué)運(yùn)用的意識(shí)，從而使“畫(huà)圖”內(nèi)化成一種解決問(wèn)題的策略。

教師在培養(yǎng)學(xué)生利用畫(huà)圖策略解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)換思想、對(duì)應(yīng)思想、歸納思想、化歸思想、類比思想等，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。學(xué)生把圖畫(huà)好后，師生評(píng)議時(shí)教師要有意識(shí)地選擇一些較好的滲透數(shù)學(xué)思想的圖，給全體同學(xué)一個(gè)示范。

二、著眼于空間觀念的提升

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化。教學(xué)中可著眼于幾何模型、幾何畫(huà)板、多媒體等直觀教學(xué)方式的運(yùn)用來(lái)提升學(xué)生的空間觀念。

（一）培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維

直覺(jué)思維是指人們不受邏輯規(guī)則約束直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式，在看到題目的條件或題里的圖形，能很快說(shuō)出它的特點(diǎn)、隱藏的意思等。

它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有其他思維不可替代的優(yōu)點(diǎn)。這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，對(duì)于學(xué)生大膽的設(shè)想給予充分的肯定，對(duì)于其合理的成分及時(shí)給予鼓勵(lì)、愛(ài)護(hù)。

（二）重視學(xué)生的直觀操作

空間觀念的發(fā)展依賴于學(xué)生的實(shí)踐操作活動(dòng)，在教學(xué)中應(yīng)設(shè)計(jì)一定的實(shí)踐操作活動(dòng)，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)中教師要組織學(xué)生開(kāi)展觀察、操作、猜測(cè)、想象。觀察和操作是產(chǎn)生猜想的條件，也是驗(yàn)證猜想的手段，一定要予以足夠的重視。

如教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形”一課時(shí)，筆者給學(xué)生充分的操作時(shí)間和空間，驗(yàn)證長(zhǎng)方形兩組對(duì)邊分別相等，正方形的四條邊都相等。展示時(shí)，先讓學(xué)生演示量的方法，再演示折的方法，折紙，需要有空間想象力，特別是通過(guò)“折紙”證明正方形四條邊都相等，筆者特別要求全班同學(xué)都動(dòng)手經(jīng)歷這種驗(yàn)證方法。之后，又讓學(xué)生用長(zhǎng)方形折一個(gè)最大的正方形……實(shí)踐證明，學(xué)生通過(guò)直觀操作，對(duì)長(zhǎng)方形的特征有了深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)收到較好的效果。

（三）設(shè)計(jì)有效的想象活動(dòng)

利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。通過(guò)學(xué)生放眼看、動(dòng)手做、動(dòng)口說(shuō)、動(dòng)腦想，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

如在復(fù)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積”一課時(shí)，筆者先是提供給學(xué)生六個(gè)面，讓學(xué)生想象著求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積，依次慢慢地減少，逐漸變成5個(gè)、4個(gè)、3個(gè)、2個(gè)面，讓學(xué)生想象著求體積，最后到一個(gè)面，學(xué)生還要想象它的高可能是多少。這樣的想象活動(dòng)，既很好地檢查了學(xué)生的知識(shí)掌握情況，又很好地培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

三、著眼于“數(shù)形結(jié)合”的運(yùn)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科里，有很多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容都既有“數(shù)的特征”，也有“形的特征”，只有從兩個(gè)方面同時(shí)認(rèn)識(shí)它們，才能很好地理解、掌握它們的本質(zhì)意義。數(shù)形結(jié)合是貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的一條主線，使數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用更加廣泛和深遠(yuǎn)。一方面，借助于圖形的性質(zhì)許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)關(guān)系變得形象化、簡(jiǎn)單化，給人以直觀感；另一方面，將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，可以獲得準(zhǔn)確的結(jié)論。“數(shù)”和“形”的信息轉(zhuǎn)化、相互滲透，不僅使解題簡(jiǎn)潔明快，還開(kāi)拓解題思路，也只有這樣，才能讓這些內(nèi)容變得形象、生動(dòng)起來(lái)，變得更容易使學(xué)生接受并運(yùn)用它們?nèi)ニ伎紗?wèn)題，形成幾何直觀能力。

（一）計(jì)算教學(xué)：實(shí)現(xiàn)數(shù)形間的合理轉(zhuǎn)化

在計(jì)算教學(xué)中，往往單純的計(jì)算無(wú)法激起學(xué)生的挑戰(zhàn)欲，教師可以提供給學(xué)生一些材料，鼓勵(lì)學(xué)生思考。如下圖，在教學(xué)乘法口訣后，教師出示一個(gè)小三角形表示5，那么大三角形表示（ ）。學(xué)生要先思考大三角形里有幾個(gè)小三角形，再用口訣算出結(jié)果。這樣的設(shè)計(jì)“數(shù)中有形、形中有數(shù)”，很好地實(shí)現(xiàn)了數(shù)形間的合理轉(zhuǎn)化。

（二）概念教學(xué)：突出數(shù)形間的直觀感知

學(xué)生在學(xué)習(xí)了概念后，往往只會(huì)機(jī)械記憶。比如，學(xué)習(xí)了100以內(nèi)的數(shù)后，學(xué)生會(huì)數(shù)。但如果要解決66離70近還是離60近這個(gè)問(wèn)題，很多學(xué)生就不能很快地找到。但如果教學(xué)時(shí)給學(xué)生一根數(shù)軸，看看每個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，就能有效地避免這個(gè)問(wèn)題。

（三）解決問(wèn)題教學(xué)：借助數(shù)形化抽象為直觀

在應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的同時(shí)，巧妙借助幾何直觀，把復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題，可以培養(yǎng)學(xué)生初步的幾何直觀能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么喜歡用畫(huà)直觀圖的方法？使學(xué)生體會(huì)到數(shù)與形的完美結(jié)合，可以幫助我們將復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的算式進(jìn)行計(jì)算。

總之，借助幾何直觀可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，隱蔽的問(wèn)題明朗化，抽象的問(wèn)題直觀化。幾何直觀不僅在“圖形與幾何“的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。

（浙江省臨海市白水洋鎮(zhèn)中心校 317031）endprint