“0.3≠0.30”，這是怎么回事？

王瑛+嚴(yán)育洪

【“望”：病例觀察】

下面是“小數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)時(shí)，教師遭遇到的尷尬情形。

師：以元為單位，3角怎么表示？

生：0.3元。

師：那30分呢？

生：0.30元。

師：以米為單位，3分米怎么表示？

生：0.3米。

師：那30厘米呢？

生：0.30米。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：0.3元=0.30元，0.3米=0.30米。

教師擦去單位名稱，剩下0.3=0.30，問：那現(xiàn)在相等嗎？

很多學(xué)生頓了一下后回答：不相等！

教師一愣，有點(diǎn)惱怒地告誡學(xué)生：不相等？！想清楚了再回答。它們相等嗎？

生（齊聲）：相等！

……

【“問”：病歷記錄】

課后，教師找來這些發(fā)出“異”見的學(xué)生，咨詢他們當(dāng)時(shí)認(rèn)為“0.3≠0.30”的真實(shí)想法。

生1：“我當(dāng)時(shí)是這么想的，0.3元≠0.30米，所以0.3≠0.30?！?/p>

生2：“我當(dāng)時(shí)也覺得0.3≠0.30，因?yàn)?.3和0.30的后面可以隨便跟什么單位，比如0.3千克和0.30克也不相等?！?/p>

生3：“我的想法跟他們一樣，0.3和0.30有時(shí)候相等，有時(shí)候不相等，后面的單位相同時(shí)，0.3=0.30；后面的單位不相同時(shí)，0.3≠0.30，所以0.3和0.30在沒有單位的情況下就無法比較?！?/p>

……

教師又問：“上完課，現(xiàn)在你們知道0.3=0.30了吧？”學(xué)生點(diǎn)頭。

接著教師假設(shè)：“如果課一開始直接讓你們比較0.3與0.30的大小，你們覺得自己會嗎？”

生1：“我覺得自己會比較的。我會把它們看成0.3元和0.30元，0.3元=3角，0.30元=30分=3角，所以0.3=0.30?！?/p>

生2：“我會這么想，在它們后面添上單位“米”，0.3米=3分米，0.30米=30厘米=3分米，所以0.3=0.30?！?/p>

生3：“我會把它們畫成這樣的圖（如下圖），它們涂色部分的面積相等，所以0.3=0.30?！?/p>

……

教師好奇地問前兩位學(xué)生：“你們怎么會想到添上這兩個(gè)單位的？”結(jié)果他們回答說是以前在認(rèn)識小數(shù)的時(shí)候老師都是這么教的。

最后，教師不無遺憾地跟這些學(xué)生說道：“瞧，現(xiàn)在你們挺清楚的嘛，當(dāng)時(shí)怎么就糊涂了呢？！”他們不好意思地吐了吐舌頭。接著一個(gè)孩子說出了讓人瞠目結(jié)舌的秘密：“是老師把我弄糊涂了。老師問我們：‘那現(xiàn)在相等嗎？，讓我誤以為老師是在故意反過來問，正好前面有‘元和‘米，于是就想岔了?！逼渌麑W(xué)生也若有所思。

【“切”：病理診治】

這一節(jié)課出現(xiàn)的病癥并不是這一節(jié)課所形成的，而是以前一連串教學(xué)中的問題慢慢積累而成的，只不過這一節(jié)課設(shè)置的情境成了問題的導(dǎo)火索，使學(xué)生對知識的誤解暴露無遺。

在這節(jié)課中，“元”和“米”為何在學(xué)生頭腦中留下這么深刻的印象，以至于陷在生活的“泥潭”而不能自拔，一是因?yàn)榻滩脑诮虒W(xué)小數(shù)的意義（認(rèn)識小數(shù)第一次安排在三年級，第二次安排在五年級）、小數(shù)的大小等內(nèi)容時(shí)都是回到購物和測量這兩大學(xué)生常見的生活情境之中理解知識、解決問題，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生“留戀”于生活“走不出來”；二是因?yàn)橐恍┙處熢诮虒W(xué)的時(shí)候過多、過久滯留于生活情境之中，對知識抽象不足或抽象太晚，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生“流連”于生活“走不出來”。

充分利用學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”的主要做法，這種由生活實(shí)踐形成的各種數(shù)學(xué)知識和技能具有直接性的特點(diǎn)，這種直接性十分有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且置身于實(shí)際情境往往也有利于主體更好地發(fā)揮自己的聰明才智，有助于學(xué)生更快更好地理解和掌握抽象的知識。然而，也正由于它是與各個(gè)具體情境直接相聯(lián)系的，與實(shí)物、事物對應(yīng)性強(qiáng)，因此相應(yīng)的知識和技能的可遷移性差，概括性、抽象性水平低，從而就表現(xiàn)出一定的局限性。如建構(gòu)主義所指明的那樣，在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過“貼近生活”得以調(diào)動的學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)就未必如我們所期望的那樣，恰能為抽象的數(shù)學(xué)概念或知識的學(xué)習(xí)提供合適的基礎(chǔ)，還可能包括許多不相干的，甚至是有一定干擾性的成分，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)：影響學(xué)生完成從特殊到一般的抽象過程。

上述課例中，學(xué)生根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的情境，由自身生活中的經(jīng)驗(yàn)，很快得出“0.3元=0.30元”和“0.3米=0.30米”，此時(shí)的0.3和0.30都有具體的含義，學(xué)生的思維一如既往地被框在具體的情境中，無法一下子跳出來、轉(zhuǎn)過來。正因?yàn)樯钪杏玫拇蠖嗍敲麛?shù)，它們有具體的含義，所以當(dāng)數(shù)后面沒有單位名稱時(shí)，學(xué)生的腦海中還“留戀”或“流連”在單位名稱上，無法確定具體含義，于是就認(rèn)為它們不相等，可以說，正是這種思想的局限性影響了知識的正遷移。

要解決這一種陷于生活的“泥潭”而不能自拔的問題，有效克服低層次、低水平學(xué)習(xí)的局面，需要教師從知識的“上游”和教學(xué)的“上端”加以整治，改變抽象程度不高的知識表征方式和教學(xué)表達(dá)方式。按照知識的序列，三年級的“小數(shù)的初步認(rèn)識”是知識的起步，教材采用了學(xué)生熟悉的測量和購物情境，利用“米”與“分米”、“元”與“角”之間的進(jìn)率關(guān)系來幫助學(xué)生理解十分之幾就是零點(diǎn)幾的關(guān)系。在認(rèn)識小數(shù)第一課時(shí)，教師就應(yīng)該做好知識的抽象工作，當(dāng)借助情境推出知識后，教學(xué)就應(yīng)該去情景化，把學(xué)生的注意力集中在知識的“本身”——本課研究的是“數(shù)”。

認(rèn)識一個(gè)事物就是把這個(gè)對象從與它相關(guān)的事物中相剝離的過程。然而，在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生在研究小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系時(shí)，常常始終“帶”著情境中的數(shù)量，知識抽象得并不“干凈”。因此，對測量情境中產(chǎn)生的小數(shù)，教師要么框出其中的“數(shù)”，如：endprint

要么用紅色粉筆突出其中的“數(shù)”，要么在黑板上擦去或在屏幕上隱去其后的單位名稱，僅把“數(shù)”留在學(xué)生的視野里。

緊隨其后，教師應(yīng)進(jìn)一步抓住購物情境中產(chǎn)生的小數(shù)與測量情境中產(chǎn)生的小數(shù)進(jìn)行意義的比對與同化。例如，“0.5元”與“0.5米”去除單位后小數(shù)意義相同，都表示，然后把小數(shù)的意義通過“方形圖→線段圖→數(shù)軸圖”反映出來，讓學(xué)生領(lǐng)悟小數(shù)在數(shù)學(xué)中的不同表征方式，進(jìn)而強(qiáng)化小數(shù)的意義，引導(dǎo)學(xué)生排除生活情境的干擾，走向數(shù)學(xué)的最深處。

一旦前期的知識抽象徹底，等到教學(xué)“小數(shù)的性質(zhì)”時(shí)，學(xué)生就不會那么容易受困于生活情境之中，而能夠清楚地明白教師所提出的“0.3和0.30是否相等”這一問題指向的是數(shù)的大小比較，與數(shù)量無關(guān)。

從上述課例中，我們還能夠發(fā)現(xiàn)另外一個(gè)涉及教師教學(xué)行為的問題。學(xué)生之所以會去牽扯小數(shù)的數(shù)量，一方面與教學(xué)從生活引入有關(guān)，另一方面與教師問話有關(guān)，“那現(xiàn)在相等嗎”讓學(xué)生誤以為教師說的是反話，從而想方設(shè)法證明0.3和0.30不相等。之所以會產(chǎn)生這樣的誤解，是因?yàn)樵谝酝慕虒W(xué)中，限于時(shí)間，教師大多會直接擦去單位名稱直接揭示“0.3=0.30”，而不會多此一問，反之，如果教師突然多此一問，就會讓學(xué)生以為教師故此一問，是反話正說。由此可見，教師的“反?！睍饘W(xué)生的懷疑，從而誤入歧途。當(dāng)然，如果學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)，不管教師怎樣說、怎樣問，都會意志堅(jiān)定。

其實(shí)，教到“小數(shù)的性質(zhì)”這一步，學(xué)生的學(xué)習(xí)已經(jīng)多次經(jīng)歷了從生活到數(shù)學(xué)、從特殊到一般的過程，已具有了豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。只要知識抽象得徹底，“小數(shù)的性質(zhì)”這一節(jié)課不妨換一種教學(xué)路線，采用從一般到特殊的思路來設(shè)計(jì)教學(xué)：課一開始，讓學(xué)生直接思考“0.3和0.30是否相等”這一數(shù)學(xué)問題，估計(jì)會有許多學(xué)生憑直覺會猜測0.3和0.30相等，教師就可以充分利用學(xué)生的這種想法甚至爭議，引導(dǎo)學(xué)生去自己尋找方法來證明自己的觀點(diǎn)或推翻別人的觀點(diǎn)。此時(shí)，學(xué)生會主動遷移以前的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，像上述課后訪談中的那些學(xué)生的想法一樣，或利用購物或測量的生活情境來尋找答案，或通過畫圖（不畫圖亦可）直接從這些小數(shù)所表示的分?jǐn)?shù)意義上來說明問題，當(dāng)然也可能有學(xué)生把0.3和0.30放入前一節(jié)課剛學(xué)的數(shù)位順序表中來解釋。而教師可以事先為學(xué)生提供米尺、方格紙、數(shù)位順序表等探索工具。

從數(shù)學(xué)回溯到生活，這樣“倒行逆施”的教法可以最大程度上避開生活對學(xué)生思考問題的負(fù)面影響。在這里，學(xué)生成功地運(yùn)用了“關(guān)系映射反演”原則：給每個(gè)數(shù)加上一個(gè)單位，比如“米”，這樣就形成了“數(shù)”與“長度”的一一對應(yīng)關(guān)系，“長度”是“數(shù)”在這個(gè)映射下的像。利用生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，得到了像之間的關(guān)系（0.3米=0.30米），然后利用“反演”得出這兩個(gè)像的原像之間的關(guān)系（0.3=0.30）。學(xué)生運(yùn)用“關(guān)系映射反演”原則來解決問題，從一般到特殊，從而有效地避免了由生活經(jīng)驗(yàn)（特殊）到數(shù)學(xué)知識（一般）所帶來的“意外”。

當(dāng)然，為了使學(xué)生適應(yīng)這樣的思考問題、研究問題的方式，我們在教學(xué)五年級的“小數(shù)的再認(rèn)識”時(shí)，就可以嘗試改變“小數(shù)的初步認(rèn)識”時(shí)所遵循的“生活應(yīng)用→數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”的一般教學(xué)程序，而采用“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)→生活解釋”這樣逆向行駛：先讓學(xué)生根據(jù)已知的“一位小數(shù)表示十分之幾”猜想出“兩位小數(shù)表示百分之幾、三位小數(shù)表示千分之幾……”，然后讓學(xué)生回到購物和測量的生活情境中尋找依據(jù)，在此正好與教材例題實(shí)現(xiàn)對接。

這樣反其道而行之的教學(xué)思路，還有一個(gè)更大的好處是，可以有效地改變慣常和平常的教學(xué)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，真正讓學(xué)習(xí)變成學(xué)生自己的事。因?yàn)槿说乃季S和人體的健康系統(tǒng)具有免疫自檢自適應(yīng)功能一樣，學(xué)生在尋找知識解釋方法、尋找知識解釋工具的過程中，會根據(jù)知識的意義進(jìn)行自適應(yīng)的不斷嘗試和不斷調(diào)整，所以，教師不必?fù)?dān)心學(xué)生找不到知識的“家”。

綜上所述，生活并不總是對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生“正能量”，它有時(shí)也會阻擾學(xué)生更深入的學(xué)習(xí)。經(jīng)驗(yàn)是理解的基礎(chǔ)，提供了把未知的信息模塊連接到已有經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)中去的背景和方法，但有時(shí)也會產(chǎn)生誤導(dǎo)。希望我們的教師都能明白這一點(diǎn)，千萬不要不分階段、不分場合、不分對象都來“生活化”一下，如果一味這樣教學(xué)，就可能會弄巧成拙。

（江蘇省無錫市錫山區(qū)東亭實(shí)驗(yàn)小學(xué) 214101

（江蘇省無錫市錫山教師進(jìn)修學(xué)校 214101）endprint

要么用紅色粉筆突出其中的“數(shù)”，要么在黑板上擦去或在屏幕上隱去其后的單位名稱，僅把“數(shù)”留在學(xué)生的視野里。

緊隨其后，教師應(yīng)進(jìn)一步抓住購物情境中產(chǎn)生的小數(shù)與測量情境中產(chǎn)生的小數(shù)進(jìn)行意義的比對與同化。例如，“0.5元”與“0.5米”去除單位后小數(shù)意義相同，都表示，然后把小數(shù)的意義通過“方形圖→線段圖→數(shù)軸圖”反映出來，讓學(xué)生領(lǐng)悟小數(shù)在數(shù)學(xué)中的不同表征方式，進(jìn)而強(qiáng)化小數(shù)的意義，引導(dǎo)學(xué)生排除生活情境的干擾，走向數(shù)學(xué)的最深處。

一旦前期的知識抽象徹底，等到教學(xué)“小數(shù)的性質(zhì)”時(shí)，學(xué)生就不會那么容易受困于生活情境之中，而能夠清楚地明白教師所提出的“0.3和0.30是否相等”這一問題指向的是數(shù)的大小比較，與數(shù)量無關(guān)。

從上述課例中，我們還能夠發(fā)現(xiàn)另外一個(gè)涉及教師教學(xué)行為的問題。學(xué)生之所以會去牽扯小數(shù)的數(shù)量，一方面與教學(xué)從生活引入有關(guān)，另一方面與教師問話有關(guān)，“那現(xiàn)在相等嗎”讓學(xué)生誤以為教師說的是反話，從而想方設(shè)法證明0.3和0.30不相等。之所以會產(chǎn)生這樣的誤解，是因?yàn)樵谝酝慕虒W(xué)中，限于時(shí)間，教師大多會直接擦去單位名稱直接揭示“0.3=0.30”，而不會多此一問，反之，如果教師突然多此一問，就會讓學(xué)生以為教師故此一問，是反話正說。由此可見，教師的“反常”會引起學(xué)生的懷疑，從而誤入歧途。當(dāng)然，如果學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)，不管教師怎樣說、怎樣問，都會意志堅(jiān)定。

其實(shí)，教到“小數(shù)的性質(zhì)”這一步，學(xué)生的學(xué)習(xí)已經(jīng)多次經(jīng)歷了從生活到數(shù)學(xué)、從特殊到一般的過程，已具有了豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。只要知識抽象得徹底，“小數(shù)的性質(zhì)”這一節(jié)課不妨換一種教學(xué)路線，采用從一般到特殊的思路來設(shè)計(jì)教學(xué)：課一開始，讓學(xué)生直接思考“0.3和0.30是否相等”這一數(shù)學(xué)問題，估計(jì)會有許多學(xué)生憑直覺會猜測0.3和0.30相等，教師就可以充分利用學(xué)生的這種想法甚至爭議，引導(dǎo)學(xué)生去自己尋找方法來證明自己的觀點(diǎn)或推翻別人的觀點(diǎn)。此時(shí)，學(xué)生會主動遷移以前的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，像上述課后訪談中的那些學(xué)生的想法一樣，或利用購物或測量的生活情境來尋找答案，或通過畫圖（不畫圖亦可）直接從這些小數(shù)所表示的分?jǐn)?shù)意義上來說明問題，當(dāng)然也可能有學(xué)生把0.3和0.30放入前一節(jié)課剛學(xué)的數(shù)位順序表中來解釋。而教師可以事先為學(xué)生提供米尺、方格紙、數(shù)位順序表等探索工具。

從數(shù)學(xué)回溯到生活，這樣“倒行逆施”的教法可以最大程度上避開生活對學(xué)生思考問題的負(fù)面影響。在這里，學(xué)生成功地運(yùn)用了“關(guān)系映射反演”原則：給每個(gè)數(shù)加上一個(gè)單位，比如“米”，這樣就形成了“數(shù)”與“長度”的一一對應(yīng)關(guān)系，“長度”是“數(shù)”在這個(gè)映射下的像。利用生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，得到了像之間的關(guān)系（0.3米=0.30米），然后利用“反演”得出這兩個(gè)像的原像之間的關(guān)系（0.3=0.30）。學(xué)生運(yùn)用“關(guān)系映射反演”原則來解決問題，從一般到特殊，從而有效地避免了由生活經(jīng)驗(yàn)（特殊）到數(shù)學(xué)知識（一般）所帶來的“意外”。

當(dāng)然，為了使學(xué)生適應(yīng)這樣的思考問題、研究問題的方式，我們在教學(xué)五年級的“小數(shù)的再認(rèn)識”時(shí)，就可以嘗試改變“小數(shù)的初步認(rèn)識”時(shí)所遵循的“生活應(yīng)用→數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”的一般教學(xué)程序，而采用“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)→生活解釋”這樣逆向行駛：先讓學(xué)生根據(jù)已知的“一位小數(shù)表示十分之幾”猜想出“兩位小數(shù)表示百分之幾、三位小數(shù)表示千分之幾……”，然后讓學(xué)生回到購物和測量的生活情境中尋找依據(jù)，在此正好與教材例題實(shí)現(xiàn)對接。

這樣反其道而行之的教學(xué)思路，還有一個(gè)更大的好處是，可以有效地改變慣常和平常的教學(xué)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，真正讓學(xué)習(xí)變成學(xué)生自己的事。因?yàn)槿说乃季S和人體的健康系統(tǒng)具有免疫自檢自適應(yīng)功能一樣，學(xué)生在尋找知識解釋方法、尋找知識解釋工具的過程中，會根據(jù)知識的意義進(jìn)行自適應(yīng)的不斷嘗試和不斷調(diào)整，所以，教師不必?fù)?dān)心學(xué)生找不到知識的“家”。

綜上所述，生活并不總是對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生“正能量”，它有時(shí)也會阻擾學(xué)生更深入的學(xué)習(xí)。經(jīng)驗(yàn)是理解的基礎(chǔ)，提供了把未知的信息模塊連接到已有經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)中去的背景和方法，但有時(shí)也會產(chǎn)生誤導(dǎo)。希望我們的教師都能明白這一點(diǎn)，千萬不要不分階段、不分場合、不分對象都來“生活化”一下，如果一味這樣教學(xué)，就可能會弄巧成拙。

（江蘇省無錫市錫山區(qū)東亭實(shí)驗(yàn)小學(xué) 214101

（江蘇省無錫市錫山教師進(jìn)修學(xué)校 214101）endprint

要么用紅色粉筆突出其中的“數(shù)”，要么在黑板上擦去或在屏幕上隱去其后的單位名稱，僅把“數(shù)”留在學(xué)生的視野里。

緊隨其后，教師應(yīng)進(jìn)一步抓住購物情境中產(chǎn)生的小數(shù)與測量情境中產(chǎn)生的小數(shù)進(jìn)行意義的比對與同化。例如，“0.5元”與“0.5米”去除單位后小數(shù)意義相同，都表示，然后把小數(shù)的意義通過“方形圖→線段圖→數(shù)軸圖”反映出來，讓學(xué)生領(lǐng)悟小數(shù)在數(shù)學(xué)中的不同表征方式，進(jìn)而強(qiáng)化小數(shù)的意義，引導(dǎo)學(xué)生排除生活情境的干擾，走向數(shù)學(xué)的最深處。

一旦前期的知識抽象徹底，等到教學(xué)“小數(shù)的性質(zhì)”時(shí)，學(xué)生就不會那么容易受困于生活情境之中，而能夠清楚地明白教師所提出的“0.3和0.30是否相等”這一問題指向的是數(shù)的大小比較，與數(shù)量無關(guān)。

從上述課例中，我們還能夠發(fā)現(xiàn)另外一個(gè)涉及教師教學(xué)行為的問題。學(xué)生之所以會去牽扯小數(shù)的數(shù)量，一方面與教學(xué)從生活引入有關(guān)，另一方面與教師問話有關(guān)，“那現(xiàn)在相等嗎”讓學(xué)生誤以為教師說的是反話，從而想方設(shè)法證明0.3和0.30不相等。之所以會產(chǎn)生這樣的誤解，是因?yàn)樵谝酝慕虒W(xué)中，限于時(shí)間，教師大多會直接擦去單位名稱直接揭示“0.3=0.30”，而不會多此一問，反之，如果教師突然多此一問，就會讓學(xué)生以為教師故此一問，是反話正說。由此可見，教師的“反?！睍饘W(xué)生的懷疑，從而誤入歧途。當(dāng)然，如果學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)，不管教師怎樣說、怎樣問，都會意志堅(jiān)定。

其實(shí)，教到“小數(shù)的性質(zhì)”這一步，學(xué)生的學(xué)習(xí)已經(jīng)多次經(jīng)歷了從生活到數(shù)學(xué)、從特殊到一般的過程，已具有了豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。只要知識抽象得徹底，“小數(shù)的性質(zhì)”這一節(jié)課不妨換一種教學(xué)路線，采用從一般到特殊的思路來設(shè)計(jì)教學(xué)：課一開始，讓學(xué)生直接思考“0.3和0.30是否相等”這一數(shù)學(xué)問題，估計(jì)會有許多學(xué)生憑直覺會猜測0.3和0.30相等，教師就可以充分利用學(xué)生的這種想法甚至爭議，引導(dǎo)學(xué)生去自己尋找方法來證明自己的觀點(diǎn)或推翻別人的觀點(diǎn)。此時(shí)，學(xué)生會主動遷移以前的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，像上述課后訪談中的那些學(xué)生的想法一樣，或利用購物或測量的生活情境來尋找答案，或通過畫圖（不畫圖亦可）直接從這些小數(shù)所表示的分?jǐn)?shù)意義上來說明問題，當(dāng)然也可能有學(xué)生把0.3和0.30放入前一節(jié)課剛學(xué)的數(shù)位順序表中來解釋。而教師可以事先為學(xué)生提供米尺、方格紙、數(shù)位順序表等探索工具。

從數(shù)學(xué)回溯到生活，這樣“倒行逆施”的教法可以最大程度上避開生活對學(xué)生思考問題的負(fù)面影響。在這里，學(xué)生成功地運(yùn)用了“關(guān)系映射反演”原則：給每個(gè)數(shù)加上一個(gè)單位，比如“米”，這樣就形成了“數(shù)”與“長度”的一一對應(yīng)關(guān)系，“長度”是“數(shù)”在這個(gè)映射下的像。利用生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，得到了像之間的關(guān)系（0.3米=0.30米），然后利用“反演”得出這兩個(gè)像的原像之間的關(guān)系（0.3=0.30）。學(xué)生運(yùn)用“關(guān)系映射反演”原則來解決問題，從一般到特殊，從而有效地避免了由生活經(jīng)驗(yàn)（特殊）到數(shù)學(xué)知識（一般）所帶來的“意外”。

當(dāng)然，為了使學(xué)生適應(yīng)這樣的思考問題、研究問題的方式，我們在教學(xué)五年級的“小數(shù)的再認(rèn)識”時(shí)，就可以嘗試改變“小數(shù)的初步認(rèn)識”時(shí)所遵循的“生活應(yīng)用→數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”的一般教學(xué)程序，而采用“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)→生活解釋”這樣逆向行駛：先讓學(xué)生根據(jù)已知的“一位小數(shù)表示十分之幾”猜想出“兩位小數(shù)表示百分之幾、三位小數(shù)表示千分之幾……”，然后讓學(xué)生回到購物和測量的生活情境中尋找依據(jù)，在此正好與教材例題實(shí)現(xiàn)對接。

這樣反其道而行之的教學(xué)思路，還有一個(gè)更大的好處是，可以有效地改變慣常和平常的教學(xué)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，真正讓學(xué)習(xí)變成學(xué)生自己的事。因?yàn)槿说乃季S和人體的健康系統(tǒng)具有免疫自檢自適應(yīng)功能一樣，學(xué)生在尋找知識解釋方法、尋找知識解釋工具的過程中，會根據(jù)知識的意義進(jìn)行自適應(yīng)的不斷嘗試和不斷調(diào)整，所以，教師不必?fù)?dān)心學(xué)生找不到知識的“家”。

綜上所述，生活并不總是對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生“正能量”，它有時(shí)也會阻擾學(xué)生更深入的學(xué)習(xí)。經(jīng)驗(yàn)是理解的基礎(chǔ)，提供了把未知的信息模塊連接到已有經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)中去的背景和方法，但有時(shí)也會產(chǎn)生誤導(dǎo)。希望我們的教師都能明白這一點(diǎn)，千萬不要不分階段、不分場合、不分對象都來“生活化”一下，如果一味這樣教學(xué)，就可能會弄巧成拙。

（江蘇省無錫市錫山區(qū)東亭實(shí)驗(yàn)小學(xué) 214101

（江蘇省無錫市錫山教師進(jìn)修學(xué)校 214101）endprint