艦炮武器系統(tǒng)仿真試驗可信性評估方法

朱紹強(qiáng)，李相民

（1.海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺 264001；2.解放軍92941部隊，遼寧 葫蘆島 125001）

艦炮武器系統(tǒng)仿真試驗可信性評估方法

朱紹強(qiáng)1，2，李相民1

（1.海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺 264001；2.解放軍92941部隊，遼寧 葫蘆島 125001）

在介紹艦炮武器系統(tǒng)半實物仿真原理及系統(tǒng)組成的基礎(chǔ)上，深入探討了仿真試驗結(jié)果可信性問題、仿真模型校核、驗證與確認(rèn)（VV&A）的層次、仿真模型評估方法；介紹了基于最大熵譜估計的可信性評估定量分析方法；給出了仿真試驗靜、動態(tài)數(shù)據(jù)的驗證方法以及仿真結(jié)果靜、動態(tài)精度的檢驗方法；最后，以某型艦炮武器系統(tǒng)定型試驗雷達(dá)通道數(shù)據(jù)驗證了以上所述方法的有效性，并展望了可信性分析方法的發(fā)展方向。

艦炮武器系統(tǒng)，仿真試驗，可信度，最大熵譜估計

引言

隨著艦炮武器系統(tǒng)性能的迅速提高，對試驗與鑒定不斷提出新的更高的要求，僅僅依靠外場試驗已經(jīng)無法適應(yīng)新型艦炮武器系統(tǒng)的試驗需求。同時，仿真技術(shù)的迅速發(fā)展和不斷完善，越來越多地應(yīng)用于武器裝備的試驗與鑒定。因此，仿真試驗已逐漸成為艦炮武器系統(tǒng)定型試驗中不可缺少的試驗手段，與外場試驗有機(jī)結(jié)合，推動著武器系統(tǒng)試驗與鑒定技術(shù)的發(fā)展［1］。艦炮武器系統(tǒng)仿真試驗，是由模擬搖擺試驗系統(tǒng)、仿真試驗系統(tǒng)、被試的艦炮武器系統(tǒng)構(gòu)成的試驗系統(tǒng)進(jìn)行的半實物仿真試驗。

仿真試驗的作用越來越突出，許多武器系統(tǒng)不僅需要經(jīng)過充分的仿真試驗才能進(jìn)行靶場試驗，而且仿真試驗結(jié)果對定型試驗結(jié)論具有重要影響［2］。要將仿真試驗結(jié)果用于武器系統(tǒng)性能評估，對仿真可信性提出了更高的要求［3-4］。為此，本文將對艦炮武器系統(tǒng)仿真試驗可信性評估方法進(jìn)行深入研究。

1 艦炮武器系統(tǒng)仿真試驗系統(tǒng)組成及原理

1.1 仿真試驗系統(tǒng)組成

以艦炮武器系統(tǒng)仿真試驗工程為應(yīng)用對象，仿真試驗系統(tǒng)由綜合操控臺、目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)模擬器、仿真測試評定系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)接口機(jī)等部分組成。其基本結(jié)構(gòu)框架如下頁圖1所示。

1.2 仿真試驗基本原理

仿真試驗系統(tǒng)用數(shù)學(xué)建模方法或復(fù)現(xiàn)外場試驗信息方法生成各種戰(zhàn)術(shù)環(huán)境信息，注入到被試系統(tǒng)的某節(jié)點，驅(qū)動被試系統(tǒng)運行，完成仿真試驗。其基本原理如圖2所示［1］。

圖1 艦炮武器系統(tǒng)半實物仿真試驗系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)框圖

圖2 艦炮武器系統(tǒng)仿真試驗原理圖

2 仿真試驗可信度問題

仿真模型是否真的代表實際系統(tǒng)，仿真試驗結(jié)果是否能代表真實系統(tǒng)的性能，都存在一個可信度問題［5］。

2.1 仿真模型校核、驗證與確認(rèn)（VVA）的層次

為了保證和提高仿真試驗的可信度，在建模每一個步驟中應(yīng)保證其正確性，并進(jìn)行相應(yīng)的驗?zāi)９ぷ鳎l(fā)現(xiàn)問題及時糾正［6］。對于自主式艦炮武器系統(tǒng)仿真試驗，可分為以下3個層次：

1）各單機(jī)設(shè)備或功能模塊層次仿真試驗；

2）分系統(tǒng)層次仿真試驗；

3）全系統(tǒng)層次仿真試驗。

對每一個層次的模型都應(yīng)遵循從建模到驗?zāi)５脑敿?xì)步驟，這樣可以最大限度地分離建模過程中的誤差源，使其得到及時補(bǔ)償和修正。

2.2 仿真模型評估方法

仿真模型評估方法包括初級方法、定量分析方法、綜合方法。

初級方法屬于定性分析方法，包括表面驗證、專家經(jīng)驗評估、邏輯關(guān)系接口分析等方法，其特點是使用簡便、過程簡單。

定量分析方法是定量評估仿真試驗結(jié)果可信度。驗證方法主要有周期圖譜估計法、最大熵譜估計法等。

綜合方法是在初級方法和定量分析方法基礎(chǔ)上，采用模糊推理、專家系統(tǒng)和智能決策等方法對仿真作出正確合理評估，對模型可信性給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。

仿真模型VVA和仿真試驗系統(tǒng)可信度評估的集成化、一體化及自動化是重要發(fā)展趨勢。

3 仿真結(jié)果可信度評估定量分析方法

通常將艦炮武器系統(tǒng)的仿真試驗結(jié)果數(shù)據(jù)分為兩大類，一類是靜態(tài)性能數(shù)據(jù)，即不隨時間變化的性能特征參數(shù)，如脫靶量、命中概率、毀傷概率等參量，可視為隨機(jī)變量，用數(shù)理統(tǒng)計方法進(jìn)行仿真結(jié)果可信性分析；另一類是動態(tài)性能數(shù)據(jù)，即隨時間變化的性能特征參數(shù)，如彈丸飛行過程中的速度、彈道等參量，可視為隨機(jī)過程，驗證方法主要有Theil不等式系數(shù)法和最大熵譜估計法等。

因此，可將可信性檢驗的方法分為靜態(tài)一致性檢驗和動態(tài)一致性檢驗。

3.1 靜態(tài)數(shù)據(jù)的驗證

靜態(tài)一致性檢驗方法可以分為已知數(shù)據(jù)總體的分布函數(shù)F時的檢驗和未知F時的檢驗；前者稱為參數(shù)方法，后者稱為非參數(shù)方法。

參數(shù)方法是指已知數(shù)據(jù)總體的分布函數(shù)F，或者可以對F作出合理的假設(shè)時，F(xiàn)將依據(jù)于個別參數(shù)。仿真結(jié)果的分析主要包括分布參數(shù)的估計，并通過區(qū)間置信估計判斷參數(shù)的置信度；另外通過假設(shè)檢驗，可以判斷真實系統(tǒng)與仿真系統(tǒng)試驗結(jié)果分布特性的一致性。常用的參數(shù)估計方法有數(shù)字特征法、順序統(tǒng)計量法和極大似然法。常用的假設(shè)檢驗有μ檢驗、t檢驗、F檢驗和χ2檢驗等。

非參數(shù)檢驗方法有多種，如Kolmogorov-Smirnov檢驗、游程檢驗、秩和檢驗等。工程上常有Wilcoxon-Mann-Whitney秩檢驗方法。

3.2 動態(tài)數(shù)據(jù)的驗證

動態(tài)數(shù)據(jù)為一時間序列，動態(tài)數(shù)據(jù)檢驗的實質(zhì)在于仿真時序與真實時序的一致性。

3.2.1 Theil不等式系數(shù)（Theil Inequality Coefficient，TIC）法

設(shè)比較的兩時序為{Xt}，{Yt}（t=1，2，…，n）。

可見，若TIC接近于0，則表示兩個時間序列之間的差異較?。蝗鬞IC較大，則兩個時間序列是不相容的。

TIC法計算方便，不涉及時序的分布特性，但是噪聲對于序列的影響將直接影響TIC的取值，應(yīng)用時需對噪聲的影響做進(jìn)一步分析。TIC法不能作出相容性的統(tǒng)計特性分析，其應(yīng)用受到一定的限制［7］。

3.2.2 最大熵譜估計法

最大熵譜估計分辨率高，對短時序亦有較好的精度，適用于艦炮武器系統(tǒng)仿真中［8］。

熵是對隨機(jī)現(xiàn)象最不確定性的一種度量，熵值越大，則不確定性越大［9］。

對于隨機(jī)向量X=（X1，…，Xn）T，記：

H（X）為X的熵。

對于平穩(wěn)時序{Xt}（t∈Z），記：

Hx為平穩(wěn)時序的熵率。若{Xt，t∈Z}為正態(tài)平穩(wěn)時序，則可算得：

稱I（S）為熵譜，用它作為隨機(jī)序列的不確定性度量。

可以證明：

利用最大熵譜估計可進(jìn)行時序譜密度置信估計。時序子樣容量及最大熵譜所對應(yīng)的自回歸模型的階數(shù)p較大時，最大熵譜估計漸進(jìn)于正態(tài)分布，注意到：

于是

3.2.3 時序相容檢驗

利用最大熵譜估計也可進(jìn)行時序相容檢驗：

則H成立時，有：

其中：N1，N2和p1，p2分別為兩次試驗中子樣的容量和AR模型的階數(shù)。因此，

于是可以建立如下關(guān)系：

則認(rèn)為兩個時序是相容的；否則是不相容的。此時檢驗的水平是α。

4 仿真試驗結(jié)果檢驗

武器系統(tǒng)仿真試驗的檢驗應(yīng)當(dāng)從各個子系統(tǒng)的仿真檢驗逐級進(jìn)行，在各個子系統(tǒng)仿真試驗結(jié)果得到確認(rèn)的基礎(chǔ)上對武器系統(tǒng)仿真試驗結(jié)果檢驗?；镜姆抡嬖囼灲Y(jié)果檢驗流程如圖3所示。

圖3 仿真試驗結(jié)果檢驗流程圖

4.1 系統(tǒng)靜態(tài)精度仿真檢驗

設(shè)系統(tǒng)某參數(shù)的靜態(tài)精度為：系統(tǒng)的方位誤差均值、誤差均方差；系統(tǒng)的高低誤差均值、誤差均方差。

如系統(tǒng)對固定靶實彈射擊試驗的脫靶量也可以作為靜態(tài)精度參數(shù)進(jìn)行檢驗，主要包括：方位脫靶量誤差均值、誤差均方差；高低脫靶量誤差均值、誤差均方差。一般地，實際應(yīng)用中可將上述試驗參量視為正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

4.1.1 參數(shù)估計

利用式（4）和式（5）可分別對外場試驗結(jié)果和仿真試驗結(jié)果的均值和方差作出參數(shù)估計。

設(shè)隨機(jī)變量為xi，i=1，2，…，n

式中：n為采樣點數(shù)；xi為正態(tài)隨機(jī)變量的第i次采樣值。

4.1.2 參數(shù)估計的置信區(qū)間

1）均值的置信區(qū)間

在方差σ2已知時，均值μ的置信區(qū)間為：

在方差未知時，均值μ的置信區(qū)間為：

式中：S為樣本均方差，由式（5）的結(jié)果開方可得；tα/2（n-1）為自由度為n-1的t分布雙側(cè)100α百分位點，查表即可得。

2）方差σ2的置信區(qū)間

利用式（8）和式（9）可以對總體參數(shù)的置信區(qū)間做出估計。

σ2的置信區(qū)間為：

σ的置信區(qū)間為：

3）兩正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間

兩正態(tài)總體方差 σ12，σ22之比 σ12/σ22的 100·（1-α）%置信區(qū)間為：

4.1.3 總體一致性的檢驗

在已知分布的情況下，總體一致性的檢驗可歸結(jié)為數(shù)學(xué)特征一致性的檢驗，其檢驗函數(shù)的形式與區(qū)間置信估計的形式相同。

1）正態(tài)總體均值檢驗

設(shè)μ為艦炮武器系統(tǒng)靜態(tài)參數(shù)總體的均值，x為艦炮武器系統(tǒng)試驗后的估計值，μ0是對均值的假設(shè)值，它可以來自理論分析或外場試驗。給定假設(shè)H0和H1，H0∶μ=μ0，H1∶μ≠μ0，給定顯著水平α。

當(dāng)方差已知時，若滿足

則接受H0假設(shè)，反之拒絕H0假設(shè)，或接受H1假設(shè)。

當(dāng)方差σ2未知時，則采用下式確定檢測域。

2）兩正態(tài)總體均值差的檢驗

設(shè)兩正態(tài)總體均值分別為μ1和μ2，假設(shè)：

方差σ12，σ22已知時，檢測域為：

方差σ12，σ22未知時，檢測域為：

式中

當(dāng)式（12）或式（13）滿足時，接受H0假設(shè)；否則接受H1假設(shè)。

利用式（10）～式（13），可以給出單側(cè)檢驗時的拒絕域。

3）兩正態(tài)總體方差的齊性檢驗

設(shè)μ1、μ2分別為兩正態(tài)總體X和Y的均值，σ12、σ22為假設(shè)的方差。

可應(yīng)用下面的檢測域判斷σ12和σ22之間的關(guān)系：

設(shè)：

當(dāng)μ1、μ2為已知時：

當(dāng)μ1、μ2為未知時：

4）單個正態(tài)總體N（μ，σ2）的方差σ2檢驗。

設(shè)σ02為對σ2作出的假設(shè)或通過仿真試驗對σ2做出估計。

4.2 動態(tài)精度仿真試驗結(jié)果檢驗

設(shè)艦炮武器系統(tǒng)外場試驗得到時間序列{xt}，仿真試驗得到時間序列 {yt}。將仿真試驗獲得的m個時間序列{yi（t），t=1，2，…，N}進(jìn)行分段，應(yīng)用參數(shù)估計方法，對每一段的均值μj和方差σj2作出估計，設(shè)其估計值為Xj和Sj2，根據(jù)Xj和Sj2做曲線擬合，在確定置信水平α后，應(yīng)用區(qū)間估計方法，可以得到外場試驗時間序列{xt}與仿真試驗時間序列{yt}總體一致性的檢測帶，當(dāng){xt}落入置信帶內(nèi)時，接受{xt}與{yt}總體一致性的假設(shè)，否則接受兩總體不一致的假設(shè)。此法稱置信帶分析法。

5 試驗實例

下面以某型艦炮定型試驗雷達(dá)通道數(shù)據(jù)驗證以上所述方法的有效性。射擊試驗和仿真試驗的誤差對比圖（誤差量綱為mrad）如圖4所示，圖中左側(cè)表示射擊試驗方位和高低誤差，右側(cè)體現(xiàn)仿真試驗對應(yīng)的誤差情況。射擊試驗與仿真試驗方位誤差相差最大值為0.10 mrad，高低誤差相差最大值為2.14 mrad；均滿足文中置信區(qū)間2.5 mrad的要求。由此可見，應(yīng)用文中的方法，仿真試驗效果比較理想。

圖4 射擊試驗與仿真試驗結(jié)果對比圖

6 結(jié)束語

仿真試驗結(jié)果可信性分析的理論和方法目前仍處于探索和發(fā)展之中，由于仿真試驗系統(tǒng)的復(fù)雜性，對于具體情況還不能找到十分滿意的分析方法。在實際應(yīng)用中，除了定性和定量分析方法進(jìn)行一致性檢驗之外，還需要與專家的經(jīng)驗有機(jī)結(jié)合，根據(jù)系統(tǒng)輸出特點選擇較為完善、適用的分析方法。

［1］黃守訓(xùn)，王立紅，田 穎，等.艦炮武器系統(tǒng)試驗與鑒定［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2005.

［2］金振中，向楊蕊.武器系統(tǒng)仿真可信性分析及其應(yīng)用［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2009，21（12）:3599-3602.

［3］蔡 洪，張士鋒，張金槐.Bayes試驗分析與評估［M］.長沙:國防科技大學(xué)出版社，2004.

［4］Leng H P，Liu P，Wu X F.Fire Effect Evaluation of Closed Loop Anti-missile Shipborne Gun Based on Simulation［J］. Journal System Simulation，2010（3）:265-267，271.

［5］Gao M S，Wen Y F，Lei X M.Research on the Fire Efficacy Simulation of Gun-Missile Weapon［J］.Ship Electronic Engineering，2011（7）：105-107.

［6］吳曉燕，劉興堂，任淑紅.仿真系統(tǒng)VV&A研究［J］.空軍工程大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2006，7（5）:91-94.

［7］陳建偉.仿真結(jié)果動態(tài)一致性檢驗方法研究進(jìn)展［J］.河北理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2011，33（3）:87-93.

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［9］劉 君，吳曉燕，陳永興，等.基于熵權(quán)的仿真可信度模糊綜合評估方法研究［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2012，40（5）: 162-166.

Research on Evaluation Method for Credibility of Naval Gun Weapon System Emulation Test

ZHU Shao-qiang1，2，LI Xiang-min1
（1.Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China；2.Unit 92941 of PLA，Huludao 125001，China）

On the basis of introduction on the composition and principle of Naval gun weapon system hardware-in-the-loop simulation system，the problem of simulation results credibility is explored deeply. The evaluation method for credibility based on maximum entropy spectrum estimation is introduced.The static and dynamic test methods for simulation results are given；the development trend of credibility analysis method is also looked ahead.

navalgunweaponsystem，emulationtest，credibility，maximumentropyspectrumestimation

TP391.9

A

1002-0640（2014）10-0036-05

2013-08-15

2013-10-17

朱紹強(qiáng)（1972- ），男，遼寧葫蘆島人，博士研究生。主要研究方向：武器裝備與作戰(zhàn)指揮一體化技術(shù)。