中學(xué)數(shù)學(xué)抽象概念的具體形象化

譚政嬌

【摘 要】本文將從人認(rèn)識(shí)事物的發(fā)展過(guò)程，人的記憶方式，形象思維與抽象思維的本質(zhì)，區(qū)別與聯(lián)系，人的記憶方式等方面闡述如何運(yùn)用形象思維的方法將一些抽象的數(shù)學(xué)概念形象化。

【關(guān)鍵詞】抽象；形象；思維；記憶；方法

數(shù)學(xué)這門學(xué)科長(zhǎng)期以來(lái)給學(xué)生的感覺(jué)就是抽象、枯燥、冰冷的東西，為了改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的這種看法，我嘗試著將一些抽象的數(shù)學(xué)概念形象化與具體化，經(jīng)過(guò)多年的嘗試教學(xué)我發(fā)現(xiàn)這是引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)啟數(shù)學(xué)大門的一把金鑰匙，一下就是我這幾年如何將抽象概念形象化與具體化的一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)小結(jié)。

人認(rèn)識(shí)事物過(guò)程一般都是由感性認(rèn)識(shí)發(fā)展到理性認(rèn)識(shí)，感性認(rèn)識(shí)是人們?cè)趯?shí)踐過(guò)程中，通過(guò)自己的肉體感官（眼、耳、鼻、舌、身）直接接觸客觀外界，引起許多感覺(jué)，在頭腦中有了許多印象，對(duì)各種事物表面有了初步認(rèn)識(shí)，是認(rèn)識(shí)過(guò)程的初級(jí)階段和初級(jí)形式。理性認(rèn)識(shí)是認(rèn)識(shí)過(guò)程的高級(jí)階段和高級(jí)形式，是人們憑借把握到的關(guān)于事物的本質(zhì)、內(nèi)部聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，理性認(rèn)識(shí)相對(duì)于感性認(rèn)識(shí)而言。是指屬于概念、判斷和推理階段的認(rèn)識(shí)，是人們?cè)趯?shí)踐基礎(chǔ)上對(duì)客觀事物的本質(zhì)、全體、內(nèi)部聯(lián)系的反映。理性認(rèn)識(shí)是認(rèn)識(shí)的高級(jí)階段，是由感性認(rèn)識(shí)發(fā)展而來(lái)的，它表現(xiàn)為一系列的抽象、概括、分析和綜合的過(guò)程。教學(xué)是符號(hào)抽象概念定義的綜合書屬于人認(rèn)識(shí)事物的該機(jī)階段，為了讓處于初中年齡階段特別是初一的學(xué)生，作為教師應(yīng)做好引導(dǎo)學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)發(fā)展的梯子。

人的記憶方式有形象記憶和抽象記憶，形象感知是記憶的根本。它是指以感知過(guò)的事物的形象為內(nèi)容的記憶。它是以感性材料，包括事物的形狀、體積、質(zhì)地、顏色、聲音、氣味等等具體形象的識(shí)記、保持和重現(xiàn)形象感知是記憶的根本。它是指以感知過(guò)的事物的形象為內(nèi)容的記憶。人的記憶都是從形象記憶開(kāi)始的，兒童出生6個(gè)月左右就會(huì)表現(xiàn)出形象記憶，形象記憶是超大容量和快速且永久性的，每個(gè)人都會(huì)有這種感覺(jué)記憶一幅畫和照片比記憶一段文字和符號(hào)要容易得度偶且很難忘，而我們的數(shù)學(xué)一般都是一些符號(hào)和文字的組合，所以數(shù)學(xué)即便是一個(gè)很短的公式或一個(gè)很短的概念與定義學(xué)生都很難記住，所以在給學(xué)生講解數(shù)學(xué)定義和概念時(shí)我一般都把定義變成圖形，如軸對(duì)稱圖形，我先用一張紙先畫好一個(gè)軸對(duì)稱圖形，然后在學(xué)生面前展示一系列的軸對(duì)稱圖形，讓他們首先在腦中有軸對(duì)稱圖形的形象，然后再拿出事先在紙上畫好的軸對(duì)稱圖形講解軸對(duì)稱圖形的定義，一邊講解一邊將紙對(duì)折講解。以后只要我將軸對(duì)稱圖形的定義時(shí)他們就會(huì)和我做一樣的手勢(shì)來(lái)記憶軸對(duì)稱圖形的定義。

數(shù)學(xué)思維的發(fā)展呈現(xiàn)年齡特征，要經(jīng)歷直觀行動(dòng)思維，具體形象思維，抽象邏輯思維等階段，在整個(gè)初中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得徐蘇發(fā)展，抽象邏輯思維占據(jù)優(yōu)勢(shì)地位，初一年級(jí)學(xué)生年齡特征，與思維特征可說(shuō)是由形象思維到抽象思維的一個(gè)過(guò)渡年齡，初一新生都有一個(gè)共同特征，對(duì)具體數(shù)據(jù)比較敏感，如果把具體的數(shù)據(jù)變成字母他們就理解比較困難了，比如小明買了a個(gè)蘋果b個(gè)橘子我問(wèn)小明共買了幾個(gè)水果，對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生就比較難回答了，對(duì)此類問(wèn)題我在教學(xué)是先把a(bǔ)換成3，把b換成2，此時(shí)學(xué)生都能回答是5個(gè)，此時(shí)我又會(huì)問(wèn)5是怎么來(lái)的呢？學(xué)生回答3+2=5，這時(shí)我就引導(dǎo)學(xué)生現(xiàn)在將3換回a，2換回b，于是他們很快就能答出是a+b個(gè)水果。

數(shù)學(xué)學(xué)科中常有許多抽象的概念與定義，初為人師的我每當(dāng)講到這些抽象的概念和定義時(shí)，看到學(xué)生一臉茫然的眼神我都很無(wú)奈，比如初一的有理數(shù)運(yùn)算，讓剛踏入中學(xué)的小學(xué)生們很迷惑，其實(shí)在有理數(shù)的運(yùn)算中只比小學(xué)的混合運(yùn)算多了一個(gè)負(fù)數(shù)，但對(duì)于初次接觸負(fù)數(shù)的學(xué)生會(huì)感覺(jué)負(fù)數(shù)很抽象，他們不知負(fù)數(shù)是個(gè)怎樣的東西，對(duì)于正處于由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)型的初一新生作為老師應(yīng)該將抽象的東西形象化，形象思維是對(duì)形象信息傳遞的客觀形象進(jìn)行感受，存儲(chǔ)的基礎(chǔ)上結(jié)合客觀的認(rèn)識(shí)和情感進(jìn)行識(shí)別并用一定形式手段和工具創(chuàng)造和描述形象的一種基本思維形式，它要用能為感官所感知的圖形，圖像，圖或形象性的符號(hào)去表達(dá)，對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算我借用數(shù)軸這個(gè)形象的東西，以數(shù)軸為載體進(jìn)行運(yùn)算，比如2-3，如果單純的告訴學(xué)生運(yùn)算法則，則有很多學(xué)生就會(huì)得到1這個(gè)錯(cuò)位答案，于是我說(shuō)把2放到數(shù)軸上去2-3可以理解為數(shù)軸上2所對(duì)的點(diǎn)向左走3個(gè)單位，那么，學(xué)生很快就會(huì)找到是-1，2-3也可以理解為比2小3的數(shù)，讓學(xué)生運(yùn)用形象的數(shù)軸進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算，在運(yùn)算的過(guò)程中讓學(xué)生自己得出有理數(shù)運(yùn)算的法則，由學(xué)生在自己多次的實(shí)踐過(guò)程中得出的經(jīng)驗(yàn)法則是很難忘記得，這樣就做到了由形象思維到抽象思維的蛻變，比教師死的去強(qiáng)化計(jì)算的法則效果好很多，結(jié)果是事半功倍，所以在有理運(yùn)算的運(yùn)算這章里我的學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確率都很高。初中階段有許多數(shù)學(xué)概念讓處于十二三歲年階段的學(xué)生都感到很抽象，其中平方根的定義是令學(xué)生最費(fèi)解的，即便是到初二許多學(xué)生還是不明白，為了讓學(xué)生明白我盡量使平方根這一概念形象化，X2=a是一個(gè)平方運(yùn)算，而平方根就是平方運(yùn)算里的東西，我們不妨把X2形象地看成一盆花，2看成是葉子和花，X在底部形象地看成花的根部，由植物的根部引向平方根的概念，X2=a，根是指X，X是a的平方根，把平方根的定義具體形象化后再完整的講出平方根的定義：X2=a如果一個(gè)數(shù)的平方等于a那么這個(gè)數(shù)就是a的平方根。通過(guò)這一具體化的過(guò)程不但讓學(xué)生掌握了平方根的定義而且還讓學(xué)生知道若要找平方根一定要去找平方運(yùn)算，因?yàn)槠椒礁瞧椒竭\(yùn)算里的，這一平方根的概念不但深深的扎根在學(xué)生的腦海里還讓學(xué)生形成了如何去求平方根的方法。

對(duì)面五顏六色的蘋果，柑橘、香蕉……我們都說(shuō)“水果”甚至說(shuō)“植物的果實(shí)”面對(duì)千姿百態(tài)的大雁、海燕、仙鶴、天鵝……我們卻說(shuō)飛禽甚至說(shuō)“鳥(niǎo)綱”這是不是有點(diǎn)兒沒(méi)趣生硬，我們的數(shù)學(xué)概念如不經(jīng)教師形象主動(dòng)地講解就會(huì)給學(xué)生“冷冰冰”的感覺(jué)，因?yàn)楦拍钍侨祟悓?duì)一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程或事物的；理解，它超越了眼前看到的現(xiàn)實(shí)跑到了它們的背后，甚至“脫離”了它們，所以作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該運(yùn)用學(xué)生能感知的東西將抽象的冰冷的概念，直觀化，生動(dòng)化，讓學(xué)生在已有的形象思維的基礎(chǔ)上形成抽象思維，抽象思維是一種重要思維類型，具有概括性，間接性，超然性的特點(diǎn)。

從初一到初三我?guī)н^(guò)兩屆學(xué)生，第一屆學(xué)生我在教學(xué)中摸索，第二屆學(xué)生我結(jié)合自己做學(xué)生時(shí)的讀書方法與教學(xué)中總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)到作為一名數(shù)學(xué)教師如何能將抽象的概念形象化，生動(dòng)化，具體化是多么重要，俗話說(shuō)興趣是最好的老師，要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣最起碼要讓學(xué)生明白課堂上所講的內(nèi)容，只有明了所講的內(nèi)容才能感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，形象的方法讓學(xué)生輕松的理解概念，然后以概念為起點(diǎn)去進(jìn)行思維，進(jìn)而由抽象概念上升具體概念，只有到了這時(shí)，豐富多樣，生動(dòng)具體的事物才得再現(xiàn)，溫暖取代冰冷背后這樣就會(huì)更好地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)哲學(xué)》康德

[2]《實(shí)用文學(xué)》威廉.詹姆斯

[3]《教育哲學(xué)》羅森克蘭茨