等彎曲強度條件下漸開線少齒數(shù)齒輪副的變位

孫月海，劉彥峰，段路茜，葛 楠

等彎曲強度條件下漸開線少齒數(shù)齒輪副的變位

孫月海1,2，劉彥峰1，段路茜3，葛 楠1

(1. 天津大學機構理論與裝備設計教育部重點實驗室，天津 300072；2. 天津大學輕型動力教育部工程研究中心，天津 300072；3. 裝甲兵工程學院機械工程系，北京 100072)

針對漸開線少齒數(shù)齒輪副強度較弱的問題，以平面漸開線少齒數(shù)齒輪副為研究對象，以增強小齒輪輪齒彎曲強度并使大小齒輪具有相同或接近的彎曲強度為設計條件，對漸開線少齒數(shù)齒輪副大小齒輪的徑向變位系數(shù)和切向變位系數(shù)的選擇進行了研究．通過對齒輪副輪齒最大彎曲應力的分析，推導出大小齒輪徑向變位系數(shù)和切向變位系數(shù)應滿足一定的函數(shù)關系．徑向變位系數(shù)的選擇需要考慮輪齒根切和齒輪副無側隙嚙合兩方面因素，即小齒輪的徑向變位系數(shù)應滿足避免根切的條件，而齒輪副徑向變位系數(shù)之和要滿足一定函數(shù)關系．切向變位系數(shù)的選擇需要考慮切向變位對大小齒輪嚙合情況與彎曲強度的相互影響，小齒輪切向變位過大會使大齒輪的齒厚過小，削弱大齒輪的彎曲強度，同時有可能引起小齒輪齒根齒廓干涉．對于齒數(shù)、模數(shù)確定的少齒數(shù)齒輪副，以大小齒輪徑向變位系數(shù)和切向變位系數(shù)應滿足的各個函數(shù)條件為依據(jù)，通過建立變位系數(shù)的數(shù)學模型，可以獲得輪齒副等彎曲強度條件下大小齒輪徑向和切向變位系數(shù)的最佳組合．

齒輪；少齒數(shù)齒輪副；彎曲強度；變位系數(shù)

少齒數(shù)齒輪副一般是指小齒輪齒數(shù)小于8的齒輪副．近年來，少齒數(shù)齒輪副越來越多地被用于傳動比大而空間位置有特殊要求的航空航天、精密儀器等傳動裝置中．但由于齒數(shù)少、齒輪端面尺寸小，使小齒輪的強度特別是輪齒彎曲強度較弱，造成少齒數(shù)齒輪副的承載能力較低，影響了該類齒輪副的廣泛使用．

Ishibashi等[1]為了能使少齒數(shù)齒輪副具有較高的承載能力，對齒輪副的徑向變位進行了研究．結果表明，過大的徑向變位系數(shù)會引起少齒數(shù)齒輪輪齒變尖、齒高縮短，降低齒輪的重合度，影響齒輪副的承載能力．Ishibashi等[2]還研究了小齒輪齒數(shù)為3～5的漸開線齒輪與圓弧齒輪的承載能力對比情況. Chen等[3]利用齒輪的徑向變位結合齒條型刀具齒廓修形的方法提出了無根切、高重合度、高強度的少齒數(shù)齒輪副的設計制造方法．Pan等[4]基于少齒數(shù)齒輪連續(xù)傳動性差和根切等問題，對齒輪的徑向變位系數(shù)和螺旋角的選擇進行了研究，得到了較好的設計參數(shù)．蔣軍[5]提出在徑向變位的基礎上引入切向變位，通過改變齒條刀具的齒厚來改變被切制齒輪的齒厚和齒高，對于提高齒輪副的承載能力具有較好的借鑒意義，但對于如何確定變位系數(shù)并未見諸報道．王樹平[6]基于提高少齒數(shù)齒輪副的承載能力，進行了少齒數(shù)齒輪的齒形設計研究，提出了齒輪副廓形界限域的概念，為提高齒輪副的承載能力提供了新思路．趙向飛等[7]對少齒數(shù)齒輪的變位系數(shù)進行了研究，通過增大滾刀刀頂圓角半徑的方法，使小齒輪齒頂厚和重合度都有所提升．孫伏等[8]對漸開線少齒數(shù)齒輪彎曲疲勞應力的計算系數(shù)進行了研究，通過設計相關實驗，對齒數(shù)為4～11的齒輪進行了分析，得到了彎曲疲勞應力計算中齒形系數(shù)和應力修正系數(shù)變化曲線、齒頂變尖極限曲線和齒根根切極限曲線，對少齒數(shù)齒輪的彎曲強度計算具有一定的借鑒意義．

在齒輪傳動中，齒輪副獲得高承載能力的基礎設計方法之一是使輪齒副具有相同或接近的彎曲強度．對于具有通常齒數(shù)的漸開線齒輪副設計，一般大小齒輪的輪齒形狀較為接近，或相差并不懸殊．而少齒數(shù)(特別是齒數(shù)小于6)的齒輪齒形偏小，其彎曲強度較與之嚙合的大齒輪輪齒差別較大．為此，本文以平面漸開線少齒數(shù)齒輪副為研究對象，以獲得大小齒輪達到相等或接近的輪齒彎曲強度為設計條件，對少齒數(shù)齒輪副大小齒輪的徑向變位系數(shù)和切向變位系數(shù)數(shù)值的選擇計算進行了研究．

1 少齒數(shù)齒輪副等彎曲強度參數(shù)設計

在一些情況下，大小齒輪具有相同或接近的彎曲強度是齒輪副獲得高強度設計的主要條件．本文主要研究齒輪副的兩個輪齒具有相同彎曲強度的參數(shù)關系．

1.1 小齒輪的最大彎曲應力分析

小齒輪齒數(shù)小于6的齒輪副的端面嚙合重合度一般小于1，小齒輪齒數(shù)為6、7、8時會出現(xiàn)重合度略大于1的情況．但考慮到制造和安裝誤差的影響，很有可能會出現(xiàn)單對齒承擔所有載荷的情況，因此，本研究以單齒嚙合為條件開展少齒數(shù)齒輪副的彎曲應力分析．圖1所示為小齒輪齒頂A處和大齒輪嚙合的情況，此時小齒輪齒根處產生的彎曲應力最大，是判斷小齒輪最高彎曲強度的依據(jù)．將此時的彎曲應力作為小齒輪的計算彎曲應力．

圖1 小齒輪齒頂與大齒輪嚙合Fig.1 Meshing of pinion and big gear

求解齒輪彎曲應力的基本公式[9]為

式中：Fσ為齒根危險截面所受的最大彎曲應力；M為齒根危險截面所受的最大彎矩；W為輪齒危險截面的抗彎截面系數(shù)．

按照輪齒等效懸臂梁的材料力學分析模型，小齒輪齒根危險截面的最大彎矩1M為

式中：nF為嚙合點處小齒輪所受的法向力；kα為小齒輪嚙合點A處壓力角；1l為等效懸臂梁長度．

輪齒危險截面的抗彎截面系數(shù)1W為

式中：1b為小齒輪輪齒寬度；1s為危險截面寬度．

由于少齒數(shù)的小齒輪齒數(shù)很少，其危險截面的確定不同于齒數(shù)較多的一般漸開線齒輪．為確定齒數(shù)為2～6的漸開線小齒輪輪齒的危險截面位置，對小齒輪在一定載荷條件下所受彎曲應力的情況進行了有限元受力分析，如圖2所示(z1為齒數(shù))．齒輪所用材料彈性模量均為210MPa，泊松比為0.3．

圖2 齒數(shù)2～6的小齒輪彎曲應力有限元分析Fig.2 Finite element analysis of bending strength of pinion with z1from 2 to 6

根據(jù)有限元分析結果，齒數(shù)為2的齒輪危險截面位于兩輪齒的中間位置，而齒數(shù)3～6的齒輪危險截面基本處于rw1=(rm1+rf1)/2處，rf1為齒根圓半徑，rm1為齒根過渡曲線與漸開線工作齒廓的連接點所在圓的半徑，如圖3所示．根據(jù)齒輪加工原理可以求得小齒輪rm1為

式中：m為齒輪模數(shù)；ha*為齒頂高系數(shù)；α為分度圓壓力角；xr1為小齒輪徑向變位系數(shù)；r1為小齒輪分度圓半徑．

圖3 小齒輪危險截面示意Fig.3 Diagram of dangerous cross-section of pinion

由此可得到危險截面寬度s1和等效懸臂梁長度l1分別為

式中：a1r為小齒輪實際齒頂圓半徑；wjθ為輪齒危險截面所對應圓心角的1/2，可根據(jù)齒輪嚙合原理[10-11]求得．

為便于計算，忽略摩擦功耗，將法向力nF用轉矩T和小齒輪基圓半徑b1r表示為nb1/FTr=，并將式(2)、式(3)、式(5)和式(6)代入式(1)中，可得小齒輪最大彎曲應力F1σ表達式為

1.2 大齒輪最大彎曲應力分析

大齒輪在齒頂處嚙合時其齒根處所受彎曲應力最大．采用30°切線法確定大齒輪危險截面寬度s2及等效懸臂梁長度l2，如圖4所示．線段KN的長度即為等效懸臂梁的長度l2，rb2為大齒輪的基圓半徑，r2為大齒輪分度圓半徑，ra2為大齒輪的齒頂圓半徑，θb為齒頂齒厚所對圓心角的1/2，αa2為大齒輪齒頂圓處漸開線齒廓的壓力角．假定大齒輪由齒條刀具切削而成，圖5為刀具齒廓示意，ha0為刀具中線到刀具齒頂?shù)木嚯x，e為刀具圓角中心到刀具齒廓中心線的距離．

圖4 30°切線法Fig.4 30° tangent method

圖5 齒輪刀具廓形Fig.5 Profile of gear cutter

圖6 所示為刀具切制齒輪的示意[12]，圖中P為節(jié)點，位置Ⅰ和位置Ⅱ為輪齒轉動角度為?時的兩個工作位置，在位置Ⅱ時齒根過渡曲線與30°切線的切點S恰好為此時的嚙合點．根據(jù)刀具和齒輪的幾何關系可以求得輪齒危險截面寬度2s及等效懸臂梁長度2l，即

式中：2z為大齒輪齒數(shù)；r2x為大齒輪的徑向變位系數(shù)；θ為在位置Ⅱ時直線AP與位置Ⅰ時坐標軸y的夾角．

θ與?的關系為π/3?θ=-，且滿足

式中B為刀具圓角中心到齒廓中心線的距離．

圖6 大齒輪2s和2l求解Fig.6 Solution of2s and2lof big gear

在確定危險截面寬度2s及等效懸臂梁長度2l后，可以求得齒根最大彎矩2M和輪齒危險截面的抗彎截面系數(shù)2W，即

將nb1/FTr=和式(10)、式(11)代入式(1)，得到大齒輪最大彎曲應力

1.3 齒輪副等彎曲強度條件

為設計彎曲強度相同的少齒數(shù)齒輪副，應使前述小齒輪和大齒輪的齒根彎曲應力滿足

式中Fα為小齒輪和大齒輪材料的許用彎曲應力F1][σ和F2][σ之比，即

將式(7)和式(12)代入式(13)，得到齒輪副等彎曲強度條件式為

s1、l1、s2和l2分別由式(5)、式(6)、式(8)和式(9)決定．

2 變位系數(shù)選擇的限制性條件

在少齒數(shù)齒輪副變位系數(shù)數(shù)值的選擇上，需要考慮避免輪齒根切、齒廓干涉、齒高縮短、變尖等因素的影響．

2.1 徑向變位系數(shù)的選擇

首先，小齒輪為了避免根切，需滿足

式中xr1min是為避免根切，理論上小齒輪采用的最小徑向變位系數(shù)．

其次，為了獲得高彎曲強度的齒輪傳動，應采用無側隙嚙合設計，即小齒輪的節(jié)圓齒厚s1′要和大齒輪的節(jié)圓齒槽寬e2′相等，即s1′=e′2(或s′2=e1′)．據(jù)此可得到滿足無側隙嚙合條件的大小齒輪徑向變位系數(shù)xr1和xr2的關系，即

式中：12i為齒輪副傳動比，1221/izz=；1α′為小齒輪節(jié)圓上的壓力角；1r′為小齒輪的節(jié)圓半徑；2α′為大齒輪節(jié)圓上的壓力角；2r′為大齒輪的節(jié)圓半徑．

2.2 切向變位系數(shù)的選擇

切向變位是指通過改變刀具的齒厚來改變切制齒輪的齒厚，切制出的齒輪稱為切向變位齒輪．刀具齒厚的改變量稱為切向變位量，大小為xτm ，其中m為模數(shù)，xτ為切向變位系數(shù)．本文設定刀具齒厚減小，被切制齒輪齒厚增大時刀具切向變位系數(shù)為正變位(即xτ＞0)．切向變位的刀具如圖7所示．

在少齒數(shù)齒輪傳動中，切向變位的目的是在無側隙嚙合條件下協(xié)調大小齒輪輪齒的齒厚．由此也可獲得大小齒輪輪齒具有相同或接近的彎曲強度．一般情況下是優(yōu)先增加小齒輪的齒厚．但由齒輪嚙合原理可知，如果小齒輪的齒厚增加過多，則會使與之嚙合的大齒輪的齒厚減小過大，造成大齒輪彎曲應力過大．圖8所示為齒數(shù)60的大齒輪輪齒齒形隨切向變位系數(shù)變化的情況(2xτ為大齒輪切向變位系數(shù))．

圖7 切向變位刀具示意Fig.7 Cutter with tangent modification

圖8 切向變位系數(shù)對大齒輪齒形的影響Fig.8 Tangent modification influence on the big gear profile

從小齒輪方面考慮，如果切向變位系數(shù)過大則會出現(xiàn)圖9(a)所示的齒廓干涉(此時對應的刀具齒廓如圖9(c)所示，也不完整)，使輪齒齒廓的加工和嚙合傳動不能正常進行．

圖9 切向變位與齒廓干涉刀具齒廓Fig.9 Profile of tangent modification gear and cutter

為了避免因過大的切向變位使小齒輪齒廓出現(xiàn)圖9(a)的情況，需要對切向變位系數(shù)加以限制，使齒條刀具齒廓相對完整，防止出現(xiàn)圖9(c)中刀具齒頂圓角相交的情況．為此，就要使圖5中的刀具圓角中心到刀具齒廓中心線的距離0e≥，即需滿足

式中：xτ1為小齒輪切向變位系數(shù)；xτ1max為保證切制小齒輪刀具正常齒廓的最大切向變位系數(shù)；c?為齒輪頂隙系數(shù)．

2.3 小齒輪齒高分析

小齒輪采用較大的徑向變位，會使輪齒出現(xiàn)變尖、齒高縮短、齒輪副嚙合重合度減小的現(xiàn)象；而切向正變位可使小齒輪齒厚加大，并可增加齒高或減小齒高縮短的程度．

為了保證良好的嚙合性能，應通過采用合理的徑向和切向變位系數(shù)使小齒輪保持一定的齒高．為此，對小齒輪輪齒尖點到理論齒頂圓的距離進行研究．在圖10中，點F表示小齒輪齒廓的尖點，在坐標系Oxy中的坐標為(xa1,ya1)，且xa1=0，則小齒輪輪齒尖點與理論齒頂圓的距離f可表示為在通過選取切向變位系數(shù)的齒形設計中，應使f盡量選取較小值．

圖10 小齒輪輪齒尖點與理論齒頂圓的距離Fig.10Distance top point of pinion and theoretical addendum circle

3 計算變位系數(shù)的數(shù)學模型

3.1 數(shù)學模型的建立

通過上述對如何選擇徑向變位系數(shù)和切向變位系數(shù)的研究，得到了高強度的漸開線少齒數(shù)齒輪副變位系數(shù)應滿足的條件：①滿足大小齒輪輪齒等彎曲強度條件式(15)的要求；②滿足齒輪副無側隙嚙合，大小齒輪的徑向變位系數(shù)之和應滿足條件式(17)；③徑向變位系數(shù)的數(shù)值應滿足避免根切的要求；④切向變位系數(shù)的數(shù)值應滿足避免出現(xiàn)齒廓干涉的現(xiàn)象；⑤在滿足上述條件之后，選取小齒輪輪齒尖點到理論齒頂圓的距離最小的變位系數(shù)組合．

為此，可采用優(yōu)化方法求解最優(yōu)變位系數(shù)組合．將式(19)作為目標函數(shù)，求其最小值，將等彎曲強度條件式(15)、避免根切條件式(16)、無側隙嚙合條件式(17)、切向變位系數(shù)選擇式(18)作為約束條件，建立優(yōu)化數(shù)學模型

3.2 計算實例

以大小齒輪齒數(shù)分別為60和4、模數(shù)1.5,mm、中心距為48.3,mm、使用相同材料強度的齒輪副為例，材料彈性模量為210MPa，泊松比為0.3．采用了3種變位系數(shù)設計方案：①單純?yōu)榱吮苊庑↓X輪的根切，只采用徑向變位；②在①的基礎上增加切向變位、增大小齒輪齒厚，給定切向變位系數(shù)xτ1=0.1，xτ2=-0.1；③采用式(20)模型計算得到齒輪副的變位系數(shù)．具體計算結果見表1．在小齒輪轉矩為2.8×102N·mm 的條件下，用有限元軟件進行了輪齒應力分析，得到齒輪副最大的應力即齒根彎曲應力，結果如表1所示．采用3種變位系數(shù)的齒輪副端面齒形，如圖11所示．

表1 齒輪副變位系數(shù)選取與最大彎曲應力Tab.1 Selection of gear modification coefficients and maximum bending stress

圖11 齒輪副端面齒形Fig.11 Transverse tooth profile of gear pair

圖11 中，3個方案的小齒輪分度圓齒厚分別為4.199,mm、4.499,mm和4.802,mm，有限元應力分析表明，采用切向變位的齒輪副，大小齒輪的最大彎曲應力差值明顯減小，而采用本文模型式(20)計算齒輪副徑向和切向變位系數(shù)后，大小齒輪的最大應力差值很小，接近于等彎曲強度設計，如圖12所示．

圖12 優(yōu)化求解變位系數(shù)的齒輪副應力分析Fig.12Stress analysis of gear pair with the optimization modification coefficient

4 結 論

(1) 在輪齒等彎曲強度設計條件下，漸開線少齒數(shù)齒輪副的徑向變位系數(shù)和切向變位系數(shù)的選擇應協(xié)同考慮，并滿足一定的函數(shù)關系．

(2) 徑向變位系數(shù)的選擇需要考慮輪齒根切和齒輪副無側隙嚙合兩方面因素，即小齒輪的徑向變位系數(shù)應滿足避免根切的條件，而齒輪副徑向變位系數(shù)之和要滿足一定函數(shù)關系．

(3) 切向變位系數(shù)的選擇需要考慮切向變位對大小齒輪嚙合情況與彎曲強度的相互影響．小齒輪切向變位過大會使大齒輪的齒厚過小，削弱大齒輪的彎曲強度，同時有可能引起小齒輪齒根齒廓干涉的問題．

(4) 對于齒數(shù)、模數(shù)確定的少齒數(shù)齒輪副，通過建立變位系數(shù)的數(shù)學模型，可獲得輪齒副等彎曲強度條件下大小齒輪徑向和切向變位系數(shù)的最佳組合．

［1］ Ishibashi Akira，Yoshino Hidehiro，Nakashima Iwao. Design and manufacturing processes and load carrying capacity of cylindrical gear pairs with 2 to 4 pinion teeth for high gear ratios(1st report design and manufacture and surface durability of gears with 2 to 3 pinion teeth)[J]. Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers：Series C47，1981，416：507-515.

［2］ Ishibashi Akira，Yoshino Hidehiro. Design manufacture and load carrying capacity of novikov gears with 3—5 pinion teeth for high gear ratios(1st report，design，manufacture and power transmission efficiency)[J]. Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers：Series C49，1983，447：2039-2047.

［3］ Chen Chien-Fa，Tsay Chung-Biau. Tooth profile designfor the manufacture of helical gear sets with small number of teeth[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture，2005，45(12/13)：1531-1541.

［4］ Pan Fengzhang，Jing Xiubing，Meng Caifang. Involute gearing with small tooth number[J]. Chinese Mechanical Engineering Society：English Edition，2004，17(Suppl)：113-115.

［5］ 蔣 軍. 雙向變位少齒數(shù)圓柱齒輪副：中國，ZL 94208649. X[P]. 1995-05-24.

Jiang Jun. Little Teeth Number Cylindrical Gear Pair with Bilateral Modification：China，ZL94208649.X [P]. 1995-05-24(in Chinese).

［6］ 王樹平. 平面嚙合少齒數(shù)齒輪副齒形設計研究[D]. 天津：天津大學機械工程學院，2012.

Wang Shuping. Study on the Tooth Profile Design for Planar Meshed Gear Sets with Small Number of Teeth[D]. Tianjin：School of Mechanical Engineering，Tianjin University，2012(in Chinese).

［7］ 趙向飛，田 燕，劉紅旗，等. 少齒數(shù)齒輪變位系數(shù)的研究[J]. 合肥工業(yè)大學學報：自然科學版，2013，36(6)：655-659.

Zhao Xiangfei，Tian Yan，Liu Hongqi，et al. Study of modification coefficients of gear with fewer teeth[J]. Journal of Hefei University of Technology：Natural Science，2013，36(6)：655-659(in Chinese).

［8］ 孫 伏，張 杰. 漸開線少齒數(shù)齒輪彎曲疲勞應力計算系數(shù)的研究[J]. 機械設計與制造，2010(6)：40-41.

Sun Fu，Zhang Jie. The research of coefficient in calculating bending fatigue stress of involute gear with fewer teeth[J]. Machinery Design & Manufacture，2010(6)：40-41(in Chinese).

［9］ 齒輪手冊編委會. 齒輪手冊[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2000.

Gear Manual Editing Committee. Gear Manual[M]. Beijing：China Machine Press，2000(in Chinese).

［10］ 吳序堂. 齒輪嚙合原理[M]. 西安：西安交通大學出版社，2009.

Wu Xutang. Principle of Gear Meshing[M]. Xi’an：Xi’an Jiaotong University Press，2009(in Chinese).

［11］ 李特文 F L. 齒輪幾何學與應用理論[M]. 上海：上?？茖W技術出版社，2008.

Litvin F L. Gear Geometry and Applied Theory [M]. Shanghai：Shanghai Science and Technology Press，2008(in Chinese).

［12］ 劉平娟，孔偉程. 漸開線齒輪齒形系數(shù)的計算公式[J]. 機械設計，1984(4)：66-69.

Liu Pingjuan，Kong Weicheng. Calculation formula of coefficient of involute gear tooth profile[J]. Journal of Machine Design，1984(4)：66-69(in Chinese).

(責任編輯：金順愛)

Modification of Involute Gear Pair with Fewer Teeth Based on Equal Bending Strength

Sun Yuehai1,2，Liu Yanfeng1，Duan Luqian3，Ge Nan1
(1. Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Engineering Research Center of Light-Duty Power Machine of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；3. Department of Mechanical Engineering，Academy of Armored Forces Engineering，Beijing 100072，China)

To solve the problem of the weak strength of involute gear pair with fewer teeth，research is doneon the selection of its addendum modification coefficient and tangent modification coefficient，taking the planar involute gear pair with fewer teeth as the research object with the designing intention of enhancing the bending strength of pinion and obtaining the same or approximately bending strength of gear pair. By the analyzing the maximum bending stress of gear pair，it is deduced that addendum modification coefficient and tangent modification coefficient of gear pair should be related functionally. Two factors must be considered for the selection of addendum modification coefficient，i. e. undercut and no lateral clearance meshing. Theaddendum modification coefficient of pinion must meet the condition that undercut is avoided，and the sum of addendum modification coefficients of gear pair must be in a certain functional relation. The selection of tangent modification coefficient need to consider the mutual influence between tangent modification and meshing of gear pair and bending strength. If the tangent modification coefficient of the pinion is excessively big，the tooth thickness of gearwheel will be reduced，its bending strength be weakened，and the tooth profile and root of the pinion be interfered. According to the above conditions，for involute gear pair with fewer teeth with ascertained tooth number and modulus，the optimum modification coefficients are found basedon equal bending strength through establishing the mathematical model for solving the modification coefficients.

gear；gear pair with fewer teeth；bending strength；modification coefficient

TH132.413

A

0493-2137(2014)11-1001-07

10.11784/tdxbz201311008

2013-11-04；

2013-12-03.

國家自然科學基金資助項目(51175369)．

孫月海（1964— ），男，博士，教授.

孫月海，yuehaisun@tju.edu.cn.

時間：2014-01-03.

http：//www.cnki.net/kcms/doi/10.11784/tdxbz201311008.html.