非落地鋼管桁架拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能

韓慶華，蘆 燕1，，徐 杰

非落地鋼管桁架拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能

韓慶華1,2，蘆 燕1，2，徐 杰1,2

(1. 天津大學建筑工程學院，天津 300072；2. 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室(天津大學)，天津 300072)

由于使用空間的需要，鋼管桁架拱多為非落地拱，支承于桁架柱或其他結(jié)構(gòu)上．桁架柱或其他結(jié)構(gòu)的剛度的變化，會直接影響鋼管桁架拱的穩(wěn)定性能．本文在考慮剛度等效原則的基礎(chǔ)上，根據(jù)線彈性穩(wěn)定理論，推導出非落地鋼管桁架拱結(jié)構(gòu)面內(nèi)、外臨界荷載表達式．根據(jù)面外失穩(wěn)臨界荷載值不小于面內(nèi)失穩(wěn)臨界荷載值的原則，沿圓弧拱側(cè)向等距離布置側(cè)向支撐，以防止其發(fā)生面外失穩(wěn)，進而確定出側(cè)向支撐的布置數(shù)目．分析得出圓弧拱的半徑對側(cè)向支撐的數(shù)目沒有影響；隨著桁架拱的開角(矢跨比)、桁架拱截面高度的增大，側(cè)向支撐的數(shù)目增多；隨著桁架拱截面寬度的增大，側(cè)向支撐的數(shù)目減少．最后得出側(cè)向支撐數(shù)目與無量綱參數(shù)f/L、h/b的關(guān)系表達式．

非落地；鋼管桁架拱結(jié)構(gòu)；線彈性穩(wěn)定理論；剛度等效原則；側(cè)向支撐

隨著國家經(jīng)濟與國力的提升，人們對大跨度、大空間的建筑空間需求越來越大．與此同時，國務(wù)院《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》調(diào)整方案的批準使得大規(guī)模鐵路建設(shè)全面展開，這些都為大跨建筑鋼結(jié)構(gòu)在我國的發(fā)展帶來新的機遇．大跨度鋼管桁架拱結(jié)構(gòu)由于受力明確、施工方便等優(yōu)點，已在火車站站臺雨棚、機場、體育館、會展中心等公共建筑中逐漸開始廣泛應(yīng)用．而在實際工程中，由于使用空間和結(jié)構(gòu)造型的需要，很多鋼管桁架拱結(jié)構(gòu)為非落地拱，支承于桁架柱或其他結(jié)構(gòu)上，例如北戴河火車站無站臺柱雨棚(見圖1(a))，撫順火車站(見圖1(b))．為了提高結(jié)構(gòu)的側(cè)向穩(wěn)定性，需要在側(cè)向布置支撐桁架．而桁架柱或其他結(jié)構(gòu)的抗彎剛度和抗側(cè)剛度的變化，會直接影響結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能和破壞模式．

圖1 站臺雨棚Fig.1 Railway station canopies

對于鋼管桁架拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能，國內(nèi)外學者展開了一系列的研究．郭彥林等[1-3]借助于拱桁架的彈性失穩(wěn)模型得出了拱桁架破壞形式和失穩(wěn)形式，同時考慮剪切變形的影響推導了純壓兩鉸圓弧形桁架拱失穩(wěn)荷載的簡化計算公式和換算長細比表達式．通過大撓度彈塑性有限元分析研究了桁架拱在不同荷載形式下的失穩(wěn)與破壞機理，分析了矢跨比、截面高寬比、腹桿夾角、腹桿尺寸等參數(shù)對拱桁架穩(wěn)定承載力的影響．張耀春[4]和劉玉姝等[5]采用剛度等效原理，將空間格構(gòu)式剛架進行實腹式等效化處理，對空間格構(gòu)式剛架平面內(nèi)、外穩(wěn)定性能進行分析．Lu等[6]以圓弧形鋼管桁架拱結(jié)構(gòu)為研究對象，采用剛度等效原則將其簡化成實腹式的鋼拱結(jié)構(gòu)，研究其在均布徑向荷載作用下的穩(wěn)定性能并進行參數(shù)化分析．而文獻[7-13]通過虛功原理推導了跨中集中荷載、均布荷載作用下兩端彈性支承(轉(zhuǎn)動約束或水平約束)圓弧拱的平面內(nèi)非線性屈曲臨界荷載的解析解，分析了彈性圓弧拱結(jié)構(gòu)屈曲荷載和屈曲形式的影響因素，并通過有限元分析進行驗證．綜上所述，國內(nèi)外尚鮮見對彈性支承的鋼管桁架拱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能進行研究．本文在考慮抗彎剛度、抗剪剛度和抗扭剛度等效原則的基礎(chǔ)上，根據(jù)線彈性穩(wěn)定理論，推導出彈性支承圓弧形鋼管桁架拱面內(nèi)、面外失穩(wěn)臨界荷載表達式，最后分析影響非落地鋼管桁架拱側(cè)向支撐數(shù)目的因素．

1 非落地圓弧形鋼管桁架拱結(jié)構(gòu)簡化模型

為了得到非落地圓弧形鋼管桁架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力，將其進行簡化．首先采用抗彎剛度、抗剪剛度和抗扭剛度等效的原則，將帶有桁架柱的圓弧形鋼管桁架拱簡化為實腹式拱形剛架；以實腹式圓弧形拱形剛架為研究對象，再將其簡化為端部設(shè)有彈性支承的圓弧拱；最后基于拱端轉(zhuǎn)角相同，將拱的線剛度折減，結(jié)構(gòu)簡化為剛度折減的實腹式圓弧拱，進而得到結(jié)構(gòu)臨界荷載的表達式．非落地圓弧形鋼管桁架拱結(jié)構(gòu)簡化如圖2所示．

圖2 結(jié)構(gòu)簡化Fig.2 Structural simplification

2 非落地圓弧形鋼管桁架拱平面內(nèi)穩(wěn)定性能

2.1 簡化依據(jù)

2.1.1 截面剛度簡化

對于鋼管桁架拱結(jié)構(gòu)來說，工程中比較常見的截面形式有倒三角形截面、三角形截面、矩形截面、梯形截面以及倒梯形截面．本文以倒三角形截面(見圖3)簡化為例，根據(jù)截面等效剛度原理可以得出截面繞x、y軸的慣性矩和截面扭轉(zhuǎn)慣性矩．

桁架拱和桁架柱截面繞x軸的慣性矩為

式中：A1、A2分別為桁架拱上、下弦桿的截面面積；A5、A6分別為桁架柱上、下弦桿的截面面積；h、h0分別為桁架拱和桁架柱的截面高度．

圖3 倒三角形截面形式Fig.3 Inverted triangle sections

桁架拱和桁架柱截面繞y軸的慣性矩為

式中b為桁架拱和桁架柱的截面寬度．桁架拱截面扭轉(zhuǎn)慣性矩為

式中：a為桁架拱的節(jié)間長度；E、G分別為鋼材的彈性模量和剪切模量；A3為上弦平面連桿截面面積；A4為斜腹桿截面面積；在實際工程中，一般A3＝A4．

2.1.2 拱的線剛度折減系數(shù)分析

實腹式拱形剛架在均布徑向荷載作用下，平面內(nèi)的一階失穩(wěn)模式會出現(xiàn)平面內(nèi)反對稱失穩(wěn)(有側(cè)移失穩(wěn))，或平面內(nèi)對稱失穩(wěn)(無側(cè)移失穩(wěn))．

以實腹式拱形剛架和剛度折減的實腹式圓弧形無鉸拱的拱端轉(zhuǎn)角相同為原則，來確定拱的線剛度折減系數(shù)．剛度折減的無鉸拱在均布徑向荷載作用下發(fā)生失穩(wěn)時，拱端的轉(zhuǎn)角為θ(見圖4)(θ＝M/Kb，M為該結(jié)構(gòu)的拱端彎矩，Kb為拱的轉(zhuǎn)動剛度)．實腹式拱形剛架在均布徑向荷載作用下發(fā)生失穩(wěn)時，拱端的轉(zhuǎn)角為θ,′+γ．如圖5所示，θ,′為實腹式拱形剛架拱端的轉(zhuǎn)角，θ,′＝M,′/λib，λib為實腹式拱形剛架拱的轉(zhuǎn)動剛度，ib為實腹式拱形剛架拱的線剛度；γ 為實腹式拱形剛架柱端的轉(zhuǎn)角，γ＝M,′/Kz，M,′為該結(jié)構(gòu)的柱端彎矩，Kz為實腹式拱形剛架柱的轉(zhuǎn)動剛度．

由于θ＝θ,′+γ，得到

而實腹式拱形剛架和剛度折減的無鉸拱的拱端彎矩相同，即M＝M,′，則式(6)化簡得到

因此，對于剛度折減的無鉸拱來說，拱的線剛度折減系數(shù)為

圖4 剛度折減的圓弧拱失穩(wěn)變形(反對稱失穩(wěn))Fig.4Instability mode of stiffness reduced solid-webarch (antisymmetry instability)

圖5 非落地拱形剛架失穩(wěn)變形(反對稱失穩(wěn))Fig.5Instability mode of un-landing solid-web arch (antisymmetry instability)

2.1.3 拱的線剛度折減系數(shù)取值

1) 反對稱失穩(wěn)

圓弧形無鉸拱在均布徑向荷載作用下的面內(nèi)失穩(wěn)臨界荷載表達式可以寫成與中心受壓直桿的臨界荷載公式相似的形式，即ib＝EIb,x/l0，EIb,x為拱在荷載作用平面內(nèi)的抗彎剛度，l0為拱的計算長度．

λib為拱形剛架拱的轉(zhuǎn)動剛度，若結(jié)構(gòu)發(fā)生反對稱失穩(wěn)時，拱跨中可簡化為滑動支座，則根據(jù)結(jié)構(gòu)力學位移法的轉(zhuǎn)角位移方程，可知λ＝6．同樣，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學位移法原理，若結(jié)構(gòu)發(fā)生反對稱失穩(wěn)時，Kz主要由柱的側(cè)移剛度提供，Kz＝6,EIc,x/H，式中EIc,x為柱在荷載作用平面內(nèi)的抗彎剛度．故有

2) 對稱失穩(wěn)

當拱形剛架發(fā)生對稱失穩(wěn)時，同樣ib＝EIb,x/l0.若結(jié)構(gòu)發(fā)生對稱失穩(wěn)時，拱跨中可簡化為鉸支座，同樣根據(jù)結(jié)構(gòu)力學位移法的轉(zhuǎn)角位移方程，λ＝2．

若結(jié)構(gòu)發(fā)生對稱失穩(wěn)時，Kz由柱的側(cè)移剛度和抗彎剛度提供．由柱的側(cè)移引起的柱的轉(zhuǎn)動剛度KL,z＝6,EIc,x/H，由柱的彎曲引起的柱的轉(zhuǎn)動剛度KB,z＝4,EIc,x/H．拱形剛架結(jié)構(gòu)發(fā)生對稱失穩(wěn)時，拱的線剛度折減系數(shù)為

2.2 非落地圓弧形鋼管桁架拱平面內(nèi)穩(wěn)定承載力

根據(jù)線彈性穩(wěn)定理論，圓弧形無鉸拱均布徑向荷載作用下的面內(nèi)反對稱失穩(wěn)臨界荷載[14]表達式為

式中：R為圓弧拱半徑；EIx為荷載作用平面內(nèi)拱的抗彎剛度；K1=na

2n-1，nan為由穩(wěn)定方程[14]式(12)得到的最小值．

若圓弧形無鉸拱在均布徑向荷載作用下發(fā)生對稱失穩(wěn)時，面內(nèi)失穩(wěn)臨界荷載表達式為

式中K2=n2s,y-1，ns,y為由穩(wěn)定方程[15]式(14)得到的最小值．

因此，基于截面剛度等效原理，引入拱的線剛度折減系數(shù)，得到非落地圓弧形鋼管桁架拱平面內(nèi)穩(wěn)定承載力計算公式．結(jié)構(gòu)發(fā)生反對稱失穩(wěn)的臨界荷載表達式為

式中求αan時，會用到拱的計算長度l0，l0=，Ibx、Icx與αan分別見式(1)、式(2)和式(9)．

結(jié)構(gòu)發(fā)生對稱失穩(wěn)的臨界荷載表達式為

式中求αs,y時，會用到l0，l0=πRK2．

2.3 平面內(nèi)穩(wěn)定性能參數(shù)化分析

從式(15)和(16)可以看出，非落地圓弧形鋼管桁架拱在均布徑向荷載作用下的面內(nèi)失穩(wěn)臨界荷載的主要影響因素為：桁架拱、桁架柱的截面高度h、h0，桁架柱高度H，拱的開角α，桁架拱的半徑R．為了簡化考慮，取A1＝A2，A5＝A6，h＝h0．因此，采用ANSYS有限元軟件建立分析模型，分別變化桁架拱截面高度h、桁架柱高度H、拱的開角α 和桁架拱的半徑R得到結(jié)構(gòu)面內(nèi)失穩(wěn)臨界荷載．選取桁架拱的上、下弦截面為φ325×12，桁架柱的上、下弦截面為φ399×14．

圖6給出了面內(nèi)失穩(wěn)臨界荷載有限元解與理論解的比較．從圖6可以看出，對于非落地圓弧形鋼管桁架拱的面內(nèi)失穩(wěn)臨界荷載而言，本文推導的出理論解(式(15)和式(16))能很好地擬合有限元解，理論解基本上都比有限元解?。渲饕蚓褪?，桁架拱抗彎剛度的簡化導致比實際的抗彎剛度小，但其結(jié)果也在工程中所允許的范圍，誤差都在15%之內(nèi)．從圖6還得出隨著圓弧拱半徑、拱的開角、桁架柱高的增大，結(jié)構(gòu)的面內(nèi)失穩(wěn)臨界荷載值減小；隨著桁架拱(或桁架柱)截面高度的增大，結(jié)構(gòu)的面內(nèi)失穩(wěn)臨界荷載值增大．

圖6 面內(nèi)失穩(wěn)臨界荷載理論解與有限元解的比較Fig.6Results comparison between theoretical solutions and FEM analysis results for the in-plane instability critical load

3 非落地圓弧形鋼管桁架拱平面外穩(wěn)定性能

3.1 拱平面外抗彎剛度折減系數(shù)

考慮到非落地圓弧形鋼管桁架與實腹式拱形剛架截面剛度的等效性，本節(jié)主要研究柱平面外的側(cè)移對拱形剛架面外穩(wěn)定的影響．將拱形剛架簡化為平面外抗彎剛度折減的實腹式兩端彈性支座圓弧拱．假定拱的線剛度依然等效為平直梁的線剛度，若不考慮柱的影響，平面外固接圓弧拱發(fā)生側(cè)移時，拱端的彎矩為Mb=6ibub/l0(ub為拱的側(cè)移)，而柱的彎矩與平直梁端彎矩相同，則柱的側(cè)移為uc=MbH2/6EIc,y，依據(jù)拱形剛架的側(cè)移和兩端彈性支座圓弧拱拱端的最終側(cè)移值相同得到

式中：bM′為平面外抗彎剛度折減的實腹式兩端彈性支座圓弧拱的拱端彎矩；Kb為簡化結(jié)構(gòu)的平面外的側(cè)移剛度．又因為原結(jié)構(gòu)和簡化結(jié)構(gòu)拱端彎矩相同，故有

拱的平面外抗彎剛度的折減系數(shù)為

3.2 實腹式兩端彈性支座圓弧拱平面外失穩(wěn)臨界荷載

當荷載作用于拱軸平面內(nèi)時，在側(cè)傾之后仍保持鉛垂方向，假設(shè)在任意拱的開角?對應(yīng)的平面外的角位移為θb．由文獻[13]得出圓弧拱在均布荷載作用下的側(cè)傾彈性平衡方程為

式(20)的解為

其中

式中：ω,為本征參數(shù)；λ,為剛度比；A、B、C、D為非零系數(shù)．

實腹式兩端彈性支座圓弧形拱和邊界條件為：當?＝0、α 時，θ(0)＝θ(α)≠0，θ′(0)＝θ′(α)≠0，θ〞(0)＝θ〞(α)≠0．將此邊界條件代入式(21)，可以得到相應(yīng)的側(cè)傾條件方程組

令該方程組式(22)～(25)的系數(shù)所組成的行列式為零．當α很小時，sh(k1α)≈(k1α)，ch(k1α)≈1，，方程組化簡為

解得

實腹式兩端彈性支座圓弧拱在均布徑向荷載作用下的面外失穩(wěn)臨界荷載為

3.3 非落地圓弧形鋼管桁架拱平面外穩(wěn)定承載力

非落地鋼管桁架拱結(jié)構(gòu)在均布徑向荷載作用下的面外失穩(wěn)臨界荷載(以倒三角形截面為例)為

3.4 平面外穩(wěn)定性能參數(shù)化分析

采用有限元軟件ANSYS建立分析模型，分別變化h、h0(h＝h0)、H、α、R、b以及桁架拱的節(jié)間長度a，桁架拱上弦平面連桿截面面積A3、斜腹桿截面面積A4，取A3＝A4．取桁架拱的上、下弦截面為φ,325× 12，桁架柱的上、下弦截面為φ,399×14．斜腹桿截面如表1所示．

表1 斜腹桿截面類型Tab.1 Sections of web member

圖7給出了面外失穩(wěn)臨界荷載理論解與有限元解的比較．從圖7可以看出，對于該結(jié)構(gòu)的面外失穩(wěn)臨界荷載值而言，本文推導得到的理論解能很好地擬合有限元解，誤差在15%之內(nèi)，在工程中所允許的誤差范圍內(nèi)．從圖7還可看出，隨著圓弧拱半徑、拱的開角、桁架柱高、桁架拱的節(jié)間長度的增大，結(jié)構(gòu)的面外失穩(wěn)臨界荷載值減??；隨著桁架拱(桁架柱)截面高度、桁架拱截面寬度、桁架拱斜腹桿截面面積的增大，結(jié)構(gòu)的面外失穩(wěn)臨界荷載值增大．

圖7 面外失穩(wěn)臨界荷載理論解與有限元解的比較Fig.7Results comparison between theoretical solutions and FEM analysis results for the out-of-plane instability critical load

4 側(cè)向支撐數(shù)目分析

為防止非落地鋼管桁架拱發(fā)生面外失穩(wěn)，除了在桁架柱和桁架拱的相交處布置側(cè)向支撐外，還需要向桁架拱面外布置一定數(shù)目的側(cè)向支撐．根據(jù)面外失穩(wěn)臨界荷載值不小于面內(nèi)失穩(wěn)臨界荷載值的原則，假定側(cè)向剛性支撐沿圓弧拱側(cè)向等距離布置，則得

化簡后得

式中i＝1或2，當i＝1時，αb＝αan；當i＝2時，αb＝αs,y．α1為加入側(cè)向支撐后，平面外相鄰支撐點間圓弧的圓心角．圖8為側(cè)向支撐布置，以4道側(cè)向支撐為例．α/α1＝m，m是自然數(shù)，N＝m+1為側(cè)向支撐數(shù)目.

圖8 側(cè)向支撐布置Fig.8 Bracings layout

選取桁架拱的上、下弦以及桁架柱的上、下弦截面為φ,325×12，腹桿截面為φ,168×6，桁架柱高為15,m，節(jié)間長度為1.0,m．將以上參數(shù)代入式(31)，同時改變R、α、h、b，得到結(jié)構(gòu)面外側(cè)向支撐數(shù)目N．如圖9所示，通過參數(shù)化分析可得出以下結(jié)論．

(1) 圓弧拱的半徑對側(cè)向支撐的數(shù)目幾乎沒有影響；

(2) 隨著桁架拱的開角(矢跨比)、桁架拱截面高度的增大，側(cè)向支撐的數(shù)目增多；隨著桁架拱截面寬度的增大，側(cè)向支撐的數(shù)目減少．

拱的開角與矢跨比存在一定的關(guān)系，即

通過以上結(jié)論，無量綱參數(shù)f/L和h/b通過回歸分析到結(jié)構(gòu)的側(cè)向支撐數(shù)目，即

圖9 側(cè)向支撐數(shù)目與影響因素的關(guān)系Fig.9Relationship between the number of bracings and influence factors

5 結(jié) 論

桁架柱或其他結(jié)構(gòu)的抗彎剛度和抗側(cè)剛度的變化，直接會影響非落地圓弧鋼管桁架拱的穩(wěn)定性能和破壞模式．本文基于理論分析和數(shù)值模擬，分析非落地圓弧鋼管桁架拱的穩(wěn)定性能．主要結(jié)論有3點．

(1) 在考慮抗彎剛度、抗剪剛度和抗扭剛度等效原則的基礎(chǔ)上，根據(jù)線彈性穩(wěn)定理論，推導出非落地鋼管桁架拱結(jié)構(gòu)面內(nèi)、外臨界荷載表達式，并與有限元結(jié)果對比，誤差在15%范圍內(nèi)．

(2) 根據(jù)面外失穩(wěn)臨界荷載值不小于面內(nèi)失穩(wěn)臨界荷載值的原則，沿圓弧拱側(cè)向等距離布置側(cè)向支撐，以防止其發(fā)生面外失穩(wěn)．分析得出圓弧拱的半徑對側(cè)向支撐的數(shù)目沒有影響；隨著桁架拱的開角(矢跨比)、桁架拱截面高度的增大，側(cè)向支撐的數(shù)目增多；隨著桁架拱截面寬度的增大，側(cè)向支撐的數(shù)目減少．

(3) 確定出側(cè)向支撐數(shù)目與無量綱參數(shù)f/L、h/b的表達式，即N＝-0.08+11.1(f/L)+1.40(h/b)，為工程設(shè)計提供指導．

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(責任編輯：樊素英)

Stability Behavior of Un-Landing Latticed Steel Tubular Arch

Han Qinghua1,2，Lu Yan1,2，Xu Jie1,2
(1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Key Laboratory of Coast Structure Safety of Ministry of Education (Tianjin University)，Tianjin 300072，China)

Many latticed steel tubular arches are un-landing ones considering the requirement of the use space. The end of the latticed steel tubular arch is supported on the latticed steel tubular column or other structures. Therefore，the stiffness of the latticed steel tubular column or other structures may affect the stability behavior and failure mode of the latticed steel tubular arch. Considering the principle of equivalent stiffness and according to the linear elastic stability theory，the approximate analytical solutions under the in-plane and out-of-plane instability critical load are derived for the un-landing latticed steel tubular arch when it is subjected to uniform load. In order to avoid losing the out-of-plane stability，the lateral bracings can be applied to the structure by the principle that the out-of-plane instability critical load capacity is larger than that of the in-plane instability. After parametric analysis，it turns out that the radius of circular arch does not affect the number of lateral bracings. As the angle of circular arch(rise to span ratio)and the sectional height of latticed steel tubular arch increase，the number of lateral bracings increases. When the sectional width increases，the number of lateral bracings decreases. Finally the expression between the number of bracings and the dimensionless f/L，h/b is derived.

un-landing；latticed steel tubular arch；linear elastic stability theory；the principle of equivalent stiffness；lateral bracing

TU391

A

0493-2137(2014)11-0979-08

10.11784/tdxbz201403045

2014-03-15；

2014-05-23.

國家自然科學基金資助項目(51178307，51308386)；教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃資助項目(NCET10-0613)．作者簡介：韓慶華（1971— ），男，博士，教授，qhhan@tju.edu.cn.

蘆 燕，yanlu86@ tju.edu.cn.