全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器傳動(dòng)錐齒輪齒數(shù)設(shè)計(jì)

張方華，羅曉園，王建政

(1. 中國船舶集團(tuán)公司第七一一研究所，上海 200090；2. 船舶與海洋工程動(dòng)力系統(tǒng)國家工程實(shí)驗(yàn)室，上海 201108)

0 引 言

近些年來，船舶行業(yè)高速發(fā)展，全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器因其在機(jī)動(dòng)性、操縱性方面的優(yōu)勢，得到廣泛應(yīng)用，尤其多應(yīng)用于港作拖輪，在渡輪、起重船、鋪纜船、動(dòng)力定位船等也有應(yīng)用[1]。全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器集舵、螺旋槳于一體，通過回轉(zhuǎn)支承、或蝸輪蝸桿裝置，使螺旋槳及整個(gè)下齒輪箱單元，繞豎直軸作360°旋轉(zhuǎn)，可提供任意方向推力，大大提高了船舶的機(jī)動(dòng)性、操縱性[2]。

全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的主動(dòng)力一般為船用柴油機(jī)、電機(jī)或液壓馬達(dá)，主動(dòng)力的輸出扭矩、功率通過中間軸系或高彈性聯(lián)軸器，傳遞到全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的輸入端，后通過全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的內(nèi)部傳動(dòng)輸出到螺旋槳。全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的內(nèi)部傳動(dòng)包括傳動(dòng)軸、傳動(dòng)齒輪，傳動(dòng)齒輪一般為錐齒輪，可以傳遞主動(dòng)力的扭矩、功率，并可通過齒數(shù)比改變軸的轉(zhuǎn)速[3]。船用柴油機(jī)、電機(jī)或液壓馬達(dá)的輸出轉(zhuǎn)速一般較高，而螺旋槳轉(zhuǎn)速一般較低，因此一般主動(dòng)力都需要通過全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的傳動(dòng)錐齒輪減速，再驅(qū)動(dòng)螺旋槳旋轉(zhuǎn)。船用柴油機(jī)、臥式電機(jī)或臥式液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)的全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，傳動(dòng)錐齒輪一般包括二級(jí)減速，即2個(gè)齒數(shù)比u1、u2。立式電機(jī)或立式液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)的全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，傳動(dòng)錐齒輪一般只有一級(jí)減速，即一個(gè)齒數(shù)比u。通常主動(dòng)力的輸出轉(zhuǎn)速（全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的輸入轉(zhuǎn)速）、螺旋槳目標(biāo)轉(zhuǎn)速（全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的輸出轉(zhuǎn)速）是已知的，即全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器內(nèi)部傳動(dòng)錐齒輪的目標(biāo)總齒數(shù)比u是已知的。而齒輪齒數(shù)的選擇非常多，一級(jí)減速涉及到2個(gè)齒輪齒數(shù)的選擇，二級(jí)減速涉及到4個(gè)齒輪齒數(shù)的選擇。常規(guī)的做法是，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)小齒輪齒數(shù)一般在某一范圍內(nèi)，或小齒輪齒數(shù)要不小于產(chǎn)生根切的齒數(shù)，或按照一個(gè)簡略的圖表選擇[4-5]。小齒輪齒數(shù)的選擇范圍可以為11～25齒（15種選擇，選擇范圍可以更大），大齒輪齒數(shù)的選擇范圍可以為17～46齒（30種選擇，選擇范圍可以更大）。如果考慮一級(jí)減速，不考慮其他因素，減速比可以有15×30=450種；如果考慮二級(jí)減速，不考慮其他因素，減速比可以有450×450/2=101 250種。顯然，依靠手動(dòng)計(jì)算或者選擇，將耗費(fèi)大量工作。而依靠經(jīng)驗(yàn)數(shù)值，可能會(huì)遺漏更佳的齒數(shù)選擇。通過計(jì)算機(jī)軟件，完成全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器內(nèi)部傳動(dòng)錐齒輪齒數(shù)的選定，變得非常迫切。

Excel表格常用、便捷，本文借助Excel，利用Excel函數(shù)及VBA編程，分析錐齒輪齒數(shù)要求，轉(zhuǎn)化為程序語言，可以實(shí)現(xiàn)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器內(nèi)部傳動(dòng)錐齒輪一級(jí)減速、二級(jí)減速齒輪齒數(shù)的選定，減少更佳齒輪齒數(shù)組合的遺漏，可以大大降低齒輪強(qiáng)度計(jì)算的工作量，提高設(shè)計(jì)人員的工作效率。并且此種方法可以推廣至三級(jí)減速、四級(jí)減速等，并可應(yīng)用到其他涉及到多參數(shù)的領(lǐng)域。

1 全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器傳動(dòng)錐齒輪

1.1 全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器內(nèi)部傳動(dòng)結(jié)構(gòu)樣式

立式電機(jī)或立式液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)的全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，傳動(dòng)錐齒輪一般只有一級(jí)減速，即一個(gè)齒數(shù)比u，示意簡圖見圖1。臥式電機(jī)或臥式液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)的全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，傳動(dòng)錐齒輪一般包括二級(jí)減速，即兩個(gè)齒數(shù)比u1，u2，示意簡圖見圖2和圖3。在圖1～圖3中，序號(hào)1為螺旋槳，序號(hào)2為全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器下齒輪箱齒輪1（小齒輪），序號(hào)3為全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器下齒輪箱齒輪2（大齒輪），序號(hào)4為全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的輸入端，序號(hào)5為全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器上齒輪箱齒輪3（小齒輪），序號(hào)6為全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器上齒輪箱齒輪4（大齒輪）。圖1列出了全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器一級(jí)減速的結(jié)構(gòu)樣式，其中左側(cè)2張示意圖表示單槳全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器齒輪2在齒輪1左、右不同位置時(shí)的結(jié)構(gòu)樣式；左側(cè)第3、第4張示意圖表示串列槳全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器齒輪2在齒輪1左、右不同位置時(shí)的結(jié)構(gòu)樣式，2個(gè)螺旋槳旋向相同；圖1最右側(cè)示意圖表示對轉(zhuǎn)槳全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的結(jié)構(gòu)樣式，1個(gè)齒輪1驅(qū)動(dòng)2個(gè)齒輪2旋轉(zhuǎn)，2個(gè)齒輪2的齒輪參數(shù)相同，兩個(gè)螺旋槳旋向相反。圖2和圖3列出了全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器二級(jí)減速的結(jié)構(gòu)樣式。圖2表示單槳全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的齒輪2在齒輪1右側(cè)、左側(cè)時(shí)，齒輪3與齒輪

4不同位置的結(jié)構(gòu)樣式，可以用于全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器輸入旋向相同，螺旋槳旋向相反的情況。串列槳全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器二級(jí)減速的情況，與圖2類似，只是螺旋槳的數(shù)量增加為2個(gè)，不再進(jìn)行示意。圖3表示對轉(zhuǎn)槳全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器齒輪3與齒輪4不同位置的結(jié)構(gòu)樣式，可以用于全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器輸入旋向相同，螺旋槳旋向相反的情況[6]。

圖1 一級(jí)減速示意簡圖Fig. 1 One-stage gear reduction schematic diagram

圖2 二級(jí)減速示意簡圖Fig. 2 Two-stage gear reduction schematic diagram

圖3 二級(jí)減速示意簡圖Fig. 3 Two-stage gear reduction schematic diagram

1.2 全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器傳動(dòng)錐齒輪齒數(shù)要求

全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器內(nèi)部錐齒輪傳動(dòng)為重載傳動(dòng)，齒面經(jīng)滲碳硬化，多采用減速，且錐齒輪多為螺旋錐齒輪，一般大齒輪、小齒輪的軸交角為90°，小齒輪不偏置。

兩齒輪齒形可采用格里森弧齒錐齒輪，多采用克林根貝爾格擺線齒錐齒輪，本文以克林根貝爾格擺線齒錐齒輪為例，格里森弧齒錐齒輪有類似要求，僅取值范圍不同。

兩齒輪齒數(shù)應(yīng)盡可能無公因數(shù)，即兩齒輪的齒數(shù)互為質(zhì)數(shù)[7]。

本文在選定錐齒輪齒數(shù)時(shí)，按照減速選定大齒輪、小齒輪齒數(shù)，并以軸交角90°、小齒輪不偏置、克林根貝爾格擺線齒錐齒輪、硬齒面重載傳動(dòng)為例，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。下面計(jì)算錐齒輪齒數(shù)與中點(diǎn)法向模數(shù)mmn、齒寬b、大端端面錐距Re、中點(diǎn)螺旋角 βm之間的關(guān)系。

式中：z1為 小齒輪齒數(shù)；z2為大齒輪齒數(shù)。

大齒輪大端端面分度圓直徑為de2，大齒輪大端端面錐距為Re2：

大齒輪中點(diǎn)分度圓直徑為：

式中：b為齒輪寬度，克林根貝爾格齒推薦重載傳動(dòng)b=（0.29～0.33）Re2[9]。

小齒輪、大齒輪中點(diǎn)法向模數(shù)相等：

式中：βmβm為中點(diǎn)螺旋角，克林根貝爾格齒推薦 =30°～35°[9]。

克林根貝爾格齒推薦硬齒面重載齒輪，大齒輪中點(diǎn)法向模數(shù)為mmn=（0.1～0.14）b[9]，即

2 一級(jí)減速傳動(dòng)錐齒輪齒數(shù)選定

一級(jí)減速傳動(dòng)錐齒輪適用的全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器內(nèi)部傳動(dòng)結(jié)構(gòu)樣式，見圖1示意簡圖。也可用于其他齒數(shù)已定，只剩余一級(jí)減速齒輪齒數(shù)未定的情況。

假定小齒輪齒數(shù)z1的選擇范圍為11～25（15種選擇，選擇范圍可以更大），大齒輪齒數(shù)z2的選擇范圍為17～46（30種選擇，選擇范圍可以更大），在Excel表格中，分列小齒輪齒數(shù)、大齒輪齒數(shù)，利用Excel公式計(jì)算齒數(shù)比并設(shè)定不互為質(zhì)數(shù)、或增速的齒數(shù)比為u=0，齒數(shù)比數(shù)值合計(jì)為15×30=450個(gè)。

假定需要的齒數(shù)比為u=2.21，利用Excel計(jì)算的齒數(shù)比數(shù)值，大概率不會(huì)剛好等于所需齒數(shù)比，所以設(shè)定允許偏差值，此文設(shè)定為0.02（此值可以根據(jù)需要設(shè)定。一般情況下，此值設(shè)定得越小，搜索的結(jié)果越少；反之越多）。

利用VBA編程，搜索450個(gè)數(shù)值，將齒數(shù)比與目標(biāo)值偏差在-0.02～0.02（包含-0.02及0.02）范圍內(nèi)的數(shù)值，輸出到相應(yīng)單元格，并計(jì)算理論最大值及最小值，結(jié)果見表1。

表1 一級(jí)減速齒數(shù)比結(jié)果Tab. 1 Gear ratio results of one-stage gear reduction

可以看出，450個(gè)齒數(shù)比中，滿足要求的齒數(shù)比只有3組，分別為：第1組大齒輪齒數(shù)z2=31，小齒輪齒數(shù)z1=14；第2組大齒輪齒數(shù)z2=42，小齒輪齒數(shù)z1=19；第3組大齒輪齒數(shù)z2=46，小齒輪齒數(shù)z1=21。再根據(jù)可以不首先考慮第3組齒數(shù)比。

如此，便可完成全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器內(nèi)部傳動(dòng)錐齒輪一級(jí)減速齒輪齒數(shù)的初步選定。接下來在錐齒輪強(qiáng)度計(jì)算中，可以對齒輪齒數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步篩選，比如中點(diǎn)螺旋角 βm在推薦范圍內(nèi)取較大值時(shí)，有利于提高重合度。若取 βm=35°，則表2結(jié)果只能選擇第1組齒數(shù)比，即大齒輪齒數(shù)z2=31，小齒輪齒數(shù)z1=14。

表2 二級(jí)減速齒數(shù)比結(jié)果Tab. 2 Gear ratio results of two-stage gear reduction

3 二級(jí)減速傳動(dòng)錐齒輪齒數(shù)

二級(jí)減速傳動(dòng)錐齒輪適用的全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器內(nèi)部傳動(dòng)結(jié)構(gòu)樣式，見圖2和圖3示意簡圖。

二級(jí)減速的總齒數(shù)比u由2個(gè)齒數(shù)比u1，u2相乘得到，即u=u1u2。每個(gè)齒數(shù)比u1，u2即單個(gè)的一級(jí)減速，設(shè)定同上述一級(jí)減速。假定齒數(shù)比u1，u2小齒輪齒數(shù)z1，z3的選擇范圍為11～25（15種選擇，選擇范圍可以更大），大齒輪齒數(shù)z2，z4的選擇范圍為17～46（30種選擇，選擇范圍可以更大），在Excel表格中，分列小齒輪齒數(shù)、大齒輪齒數(shù)，利用Excel公式計(jì)算齒數(shù)比并設(shè)定不互為質(zhì)數(shù)、或增速的齒數(shù)比為u1= 0或u2=0，每個(gè)齒數(shù)比u1，u2合計(jì)為15×30=450個(gè)。利用VBA編程，將每個(gè)u1數(shù)值與每個(gè)u2數(shù)值相乘，得到二級(jí)減速的總齒數(shù)比u。因?yàn)閦1，z2，z3，z4實(shí)際沒有順序，所以若兩組數(shù)據(jù)的齒數(shù)相同，則設(shè)定其中一組的總齒數(shù)比u為u=0，合計(jì)得到450×450=202 500個(gè)總齒數(shù)比u（包括設(shè)定為u=0的齒數(shù)比）。

假定需要的總齒數(shù)比為u=5.8，設(shè)定允許偏差值為0.01（此值可以根據(jù)需要設(shè)定。一般情況下，此值設(shè)定得越小，搜索的結(jié)果越少；反之越多）。

利用VBA編程，搜索202 500個(gè)數(shù)值，將齒數(shù)比與目標(biāo)值偏差在-0.01～0.01（包含-0.01及0.01）范圍內(nèi)的數(shù)值，輸出到相應(yīng)單元格，并分別計(jì)算理論最大值及最小值，結(jié)果見表2。

從表2可以看出，202 500個(gè)總齒數(shù)比中，滿足要求的齒數(shù)比有24組。根據(jù)并根據(jù)齒輪齒數(shù)與刀片組數(shù)互為質(zhì)數(shù)[10]（假定刀片組數(shù)為5）[11]，可以初步選定的齒輪齒數(shù)為7組，齒數(shù)z1，z2，z3，z4分別為：（28 11 41 18），（31 11 37 18），（36 11 39 22），（32 13 33 14），（36 13 44 21），（41 16 43 19），（39 17 43 17）。

如此，便可完成全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器內(nèi)部傳動(dòng)錐齒輪二級(jí)減速齒輪齒數(shù)的初步選定。在錐齒輪強(qiáng)度計(jì)算中，可以對齒輪齒數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步篩選，比如中點(diǎn)螺旋角βm在推薦范圍內(nèi)取較大值時(shí)，有利于提高重合度。若取 βm=35°，則表2結(jié)果中只有2組齒輪齒數(shù)滿足要求，為（31 11 37 18），（32 13 33 14）。

4 設(shè)計(jì)方法

本文通過梳理、匯總?cè)剞D(zhuǎn)推進(jìn)器內(nèi)部傳動(dòng)錐齒輪的結(jié)構(gòu)樣式，按照主動(dòng)力方式的不同，將內(nèi)部錐齒輪傳動(dòng)分為一級(jí)減速、二級(jí)減速，歸納了錐齒輪齒數(shù)的相關(guān)要求，最終總結(jié)出一套2種減速齒輪齒數(shù)的選定方法。該方法簡單、方便，能夠直觀、清晰地展示全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器齒輪齒數(shù)選定的設(shè)計(jì)思路、選定方法。

5 結(jié) 語

1）利用Excel表格及VBA編程，根據(jù)設(shè)定的一級(jí)減速傳動(dòng)錐齒輪齒數(shù)范圍，得到一級(jí)減速的所有齒數(shù)比u，根據(jù)所需目標(biāo)齒數(shù)比，設(shè)定允許偏差值，考慮齒輪齒數(shù)需互為質(zhì)數(shù)、值在0.1～0.14范圍內(nèi)，可以完成一級(jí)減速傳動(dòng)錐齒輪齒數(shù)的初步選定，而后在齒輪強(qiáng)度計(jì)算中，可以對齒輪齒數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步篩選；

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2）利用Excel表格及VBA編程，根據(jù)設(shè)定的二級(jí)減速傳動(dòng)錐齒輪齒數(shù)范圍，得到二級(jí)減速的所有總齒數(shù)比u，根據(jù)所需目標(biāo)總齒數(shù)比，設(shè)定允許偏差值，考慮齒輪齒數(shù)需互為質(zhì)數(shù)、值在0.1～0.14范圍內(nèi)、齒輪齒數(shù)與刀片組數(shù)互為質(zhì)數(shù)，可以完成二級(jí)減速傳動(dòng)錐齒輪齒數(shù)的初步選定，而后在齒輪強(qiáng)度計(jì)算中，可以對齒輪齒數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步篩選。