基于引導(dǎo)藝術(shù)，探索有效課堂

傅曉虹

摘 要：教學(xué)貴在引導(dǎo)，妙在開(kāi)竅. 探索有效課堂，尊重學(xué)生的主體地位和獨(dú)立思考，教師就要恰到好處地引導(dǎo). 本文結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，從設(shè)疑激趣、以舊引新、學(xué)法點(diǎn)撥、歸納概括等方面，談?wù)勆罨n改的背景下，高中數(shù)學(xué)課堂教師引導(dǎo)的藝術(shù).

關(guān)鍵詞：深化課改；數(shù)學(xué)教學(xué)；教師引導(dǎo)？搖

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：“教學(xué)過(guò)程是在教師引導(dǎo)下，學(xué)生個(gè)體的認(rèn)識(shí)過(guò)程和發(fā)展過(guò)程. 要使學(xué)生把人類知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)財(cái)富和智力才能，必須有一個(gè)內(nèi)化的過(guò)程. 作為教師，當(dāng)學(xué)生需要某些知識(shí)背景時(shí)，教師應(yīng)為學(xué)生提供；當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)中有疑難時(shí)，教師應(yīng)為學(xué)生釋疑；當(dāng)學(xué)生對(duì)新的學(xué)習(xí)材料不能舉一反三時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)提供聯(lián)想或類比，使學(xué)生通過(guò)遷移而觸類旁通”.

新課標(biāo)以人為本的全新理念像春風(fēng)迎面撲來(lái)，要求我們廣大教師不僅要更新教學(xué)觀念，而且要轉(zhuǎn)變教學(xué)行為，改變教學(xué)方式，給學(xué)生提供探索與交流的時(shí)空，真正使學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題的提出過(guò)程、感受知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程、暴露問(wèn)題解決的思維過(guò)程、體驗(yàn)成功的喜悅過(guò)程，使學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)與解決問(wèn)題的能力，從而達(dá)到“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”三位一體的統(tǒng)一. 針對(duì)新課標(biāo)對(duì)我們教師所提出的新的教學(xué)行為和教學(xué)方式，根據(jù)這幾年的教學(xué)實(shí)踐，本文著重從設(shè)疑激趣、以舊引新、學(xué)法點(diǎn)撥、歸納概括等方面，談?wù)剶?shù)學(xué)課堂中教師引導(dǎo)藝術(shù)的發(fā)揮策略.

■“導(dǎo)”在設(shè)疑激趣——經(jīng)歷問(wèn)題的提出過(guò)程

“良好的開(kāi)始是成功的一半”. 一節(jié)課成功與否，需要一個(gè)引人入勝的開(kāi)端. 高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)相比較，數(shù)學(xué)語(yǔ)言更抽象，思維方法更理性，而數(shù)學(xué)學(xué)科也很難像其他一些學(xué)科可以借助比較先進(jìn)的方式（例如通過(guò)播放錄像、音樂(lè)），吸引學(xué)生投入到一堂課的學(xué)習(xí)中來(lái). 由于以上種種原因，造成了部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不大，缺乏自信. 因此教學(xué)過(guò)程中，教師在引入時(shí)設(shè)疑激趣，發(fā)揮“導(dǎo)”的藝術(shù)尤為重要.

1. 設(shè)疑激趣的常用引導(dǎo)方法

通過(guò)實(shí)踐，本文認(rèn)為以下幾種引導(dǎo)方法比較適合高中數(shù)學(xué)教學(xué)：（1）講故事. 數(shù)學(xué)故事或軼聞、史料的引入可以集中學(xué)生的注意力，活躍課堂氣氛，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)也是一門(mén)有趣的學(xué)科. （2）做實(shí)驗(yàn).通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)或?qū)W生的動(dòng)手操作，把抽象的理論直觀化，這不僅能豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，而且能使學(xué)生在觀察、操作的過(guò)程中，加深對(duì)理論的理解. （3）聯(lián)系實(shí)際. 對(duì)于生產(chǎn)和生活中的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生看得見(jiàn)、摸得著，有的還親身經(jīng)歷過(guò)，所以當(dāng)教師提出問(wèn)題時(shí)，學(xué)生都躍躍欲試，想學(xué)以致用. （4）懸念. 心理學(xué)認(rèn)為，懸念可以集中人的注意力，使人產(chǎn)生迫不及待的效果. （5）承上啟下.教師在復(fù)習(xí)與新課有關(guān)的舊知識(shí)過(guò)程中，和學(xué)生一起運(yùn)用已有的知識(shí)，形成新的“問(wèn)題情境”，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探求. （6）課件導(dǎo)入. 計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，給數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來(lái)了革命性的活力，學(xué)生們會(huì)對(duì)炫目的flash動(dòng)畫(huà)、專業(yè)級(jí)的幻燈片、隨意變化而保持內(nèi)在關(guān)系的幾何畫(huà)板自然地有一種親近.

2. 成功的導(dǎo)入應(yīng)達(dá)到的要求

（1）原則上要突出一個(gè)“趣”字. 興趣是最好的老師，可以激發(fā)一定的情感，可以喚起某種動(dòng)機(jī)，可以引導(dǎo)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人.

（2）形式上要突出一個(gè)“新”字. 由于每節(jié)課的知識(shí)不同，每個(gè)班級(jí)的情況不同，所以在新課的引入上要力求新穎、獨(dú)特，這樣才能給學(xué)生常學(xué)常新之感，才能使學(xué)生常保濃厚的學(xué)習(xí)興趣.

（3）內(nèi)容上要突出一個(gè)“疑”字. 引入新課是課堂教學(xué)的前奏曲，要根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生年齡特點(diǎn)，向?qū)W生提出新穎、巧妙的問(wèn)題，造成學(xué)生“心求通而未能得、口欲言而不能說(shuō)”的情勢(shì)，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到教學(xué)活動(dòng)中去.

案例 《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃》第一課時(shí)

一天，一群小螞蟻被派往蟻穴外的小路旁覓食. 每隔一段時(shí)間，他們必須向“總部”匯報(bào)一次行蹤， 以便后繼部隊(duì)能找到它們. 他們有的來(lái)到了小路的左邊黃麥田，另一些在小路的右邊的綠草地尋覓，也有一些仍停留在小路上. 這時(shí)，忽然傳來(lái)一片歡呼聲：“我們找到了，找到了！”“這里有好多美食?。　薄熬G草地，快來(lái)！”隨著小螞蟻一天天的長(zhǎng)大，他們覓食的范圍也擴(kuò)大了. 一次，他們?cè)谌龡l路之間找到了食物，此時(shí)，他們?cè)撛鯓訁R報(bào)，才能讓其他螞蟻迅速找到食物所在的區(qū)域呢？

質(zhì)疑：（1）用什么能準(zhǔn)確定位呢？——平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).

（2）建立平面直角坐標(biāo)系之后，我們易知“小路”可看成直線，用直線方程表示，但“小路”一旁的區(qū)域又可用什么式子表示呢？

課堂上，學(xué)生被這樣一個(gè)螞蟻覓食的問(wèn)題深深地吸引住了，連平常很不積極的學(xué)生也被帶動(dòng)起來(lái)想探個(gè)究竟.巧妙地、藝術(shù)地導(dǎo)入，是上好一堂課的第一步，它可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲，使學(xué)生一上課就有了明確的探索目標(biāo)和正確的思考方向.

■“導(dǎo)”在以舊引新——感受知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程

？搖建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的信息積累，更重要的是新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的相互作用，以及由此引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組.也就是說(shuō)，學(xué)習(xí)是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)體系在一定條件下自內(nèi)而外的“生長(zhǎng)”. 著名認(rèn)知心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾有一句至理名言：“假如我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一句話，那么，我將一言蔽之：影響的唯一因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué).” 把教學(xué)建立在學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)上，這是教學(xué)必須遵循的“金科玉律”. 數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性很強(qiáng)，后面的知識(shí)往往是前面所學(xué)知識(shí)的擴(kuò)展或延伸. 因此，引導(dǎo)學(xué)生充分利用已有的知識(shí)和技能去學(xué)習(xí)新知識(shí)，形成新技能，就要靠教師充分運(yùn)用知識(shí)的遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生在新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)或共同點(diǎn)上去充分展開(kāi)思維，探索規(guī)律.

案例 高一必修5《1.1.2余弦定理》第一課時(shí)，推導(dǎo)余弦定理公式

問(wèn)題1：在△ABC中，∠C=90°，則用勾股定理就可以得到c2=a2+b2.

問(wèn)題2：在△ABC中，已知∠C，a，b， 能否求出c？

有了問(wèn)題1的鋪墊，問(wèn)題2學(xué)生自然把斜三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，化一般為特殊，再利用勾股定理來(lái)證明.

學(xué)生1：在△ABC中，如圖1，過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D.

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圖1

在Rt△ACD中，AD=bsin∠1，CD= bcos∠1；

在Rt△BCD中，BD=asin∠2， CD=acos∠2；

c2=（AD+BD）2=b2-CD2+a2-CD2+2AD·BD=a2+b2-2abcos∠1·cos∠2+2absin∠1·sin∠2=a2+b2-2abcos（∠1+∠2）=a2+b2-2abcosC.

學(xué)生2：如圖2，過(guò)A作AD⊥BC，垂足為D，則c2=AD2+BD2=b2-CD2+（a-CD）2=a2+b2-2a·CD=a2+b2-2abcosC，

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圖2

學(xué)生3：如圖2，AD=bsinC，CD=bcosC，

所以c2=（bsinC）2+（a-bcosC）2=a2+b2-2abcosC.

這樣的引導(dǎo)讓很多學(xué)生能夠參與，讓他們體會(huì)到初中知識(shí)在高中的應(yīng)用，也讓他們體會(huì)知識(shí)的價(jià)值，然后筆者首先肯定學(xué)生成果，進(jìn)一步追問(wèn)以上思路是否完整，可以使學(xué)生的思維更加嚴(yán)密，接下來(lái)再引導(dǎo)學(xué)生用向量法和坐標(biāo)法推導(dǎo).

■“導(dǎo)”在學(xué)法點(diǎn)撥——形成發(fā)現(xiàn)與解決問(wèn)題的能力

“授人以魚(yú)，只供一飯之需；授人以漁，則終身受用無(wú)窮”. 托夫勒有句名言：“未來(lái)的文盲是不會(huì)學(xué)習(xí)的人.” 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的著眼點(diǎn)應(yīng)是教學(xué)生“學(xué)會(huì)”學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自己探索，如對(duì)于基本概念、定理、公式，應(yīng)要求學(xué)生多讀、多背、多思，強(qiáng)化記憶；對(duì)于同類知識(shí)，如等差數(shù)列與等比數(shù)列、排列與組合等，可引導(dǎo)學(xué)生用類比法、歸納法；對(duì)于易混知識(shí)，如指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，可引導(dǎo)學(xué)生用比較法、鑒別法進(jìn)行學(xué)習(xí).

案例 一道軌跡問(wèn)題的探究

問(wèn)題：已知D是定圓A上的點(diǎn)，C是圓A所在平面上一定點(diǎn)，線段CD中點(diǎn)為E，當(dāng)D在圓A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)E的軌跡.

對(duì)（5）班的教學(xué)：按傳統(tǒng)教學(xué)方法，順利地把這個(gè)問(wèn)題講清楚了.

對(duì)（6）班的教學(xué)：教師用幾何畫(huà)版演示軌跡，當(dāng)學(xué)生看清軌跡時(shí)，教師讓學(xué)生回答為什么，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行論證.

教師：在上面問(wèn)題中，過(guò)E作CD的垂線交DA于F，則當(dāng)D在圓A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)點(diǎn)F的軌跡是什么圖形.

學(xué)生：還是圓.

教師：是圓嗎，用幾何畫(huà)板試一試. （學(xué)生興趣高漲）？搖？搖

學(xué)生：是橢圓.

教師：有不同意見(jiàn)嗎？？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖

學(xué)生：是雙曲線.

教師：還有不同意見(jiàn)嗎？？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖

學(xué)生：是一個(gè)點(diǎn).

學(xué)生：當(dāng)C點(diǎn)在圓內(nèi)不與A點(diǎn)重合時(shí)，是橢圓；當(dāng)C點(diǎn)在圓外時(shí)，是雙曲線；當(dāng)C點(diǎn)在圓上時(shí)，是A點(diǎn)；當(dāng)C點(diǎn)與A重合時(shí)，是圓.

這節(jié)課在教師的層層引導(dǎo)下，通過(guò)一系列問(wèn)題的探究，學(xué)生明確了探求點(diǎn)的軌跡的途徑，初步理清了解決這類問(wèn)題的思路，從整體上把握了這類問(wèn)題的解決方法，看清了問(wèn)題的本質(zhì).對(duì)兩個(gè)班用不同的教學(xué)方法后，筆者同時(shí)對(duì)兩個(gè)班的教學(xué)效果進(jìn)行調(diào)查，反饋結(jié)果如下：

教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者. 此案例正是在這個(gè)思想的指導(dǎo)下，在教學(xué)思想上，要求教師的教學(xué)思想由“教”轉(zhuǎn)向“學(xué)”，由“教師”轉(zhuǎn)向“學(xué)生”，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，在時(shí)間和空間上保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，獨(dú)立自主地探究學(xué)習(xí)，在教學(xué)方法上，充分注意學(xué)生的差異性，加強(qiáng)課堂調(diào)控，使教學(xué)活動(dòng)始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個(gè)學(xué)生通過(guò)自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高， 使教學(xué)活動(dòng)充滿師生交流互動(dòng)的氣氛.

■“導(dǎo)”在歸納概括——體會(huì)成功的喜悅

數(shù)學(xué)中的公式、法則、定律、概念等都是抽象概括的結(jié)果，將具體直觀的表象概括成規(guī)律性知識(shí)，是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中最重要的一環(huán)，也是他們感到最困難的一點(diǎn). 因此，我們教師應(yīng)十分注意根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，采取不同的方法進(jìn)行引導(dǎo)：①對(duì)于有關(guān)概念的概括，注意引導(dǎo)學(xué)生從諸多因素中，抽取出體現(xiàn)其本質(zhì)特征的因素進(jìn)行概括. ②對(duì)有關(guān)計(jì)算法則，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計(jì)算的過(guò)程及步驟去歸納概括. ③對(duì)于有些計(jì)算公式，如幾何圖形的面積、周長(zhǎng)及體積計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生參與公式的推導(dǎo)過(guò)程，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由操作思維到形象思維，最后到抽象思維的過(guò)程.

案例 等差、等比數(shù)列一般通項(xiàng)公式的探究

獲得等差及等比數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d和an=a1qn-1后，筆者請(qǐng)學(xué)生談?wù)剬?duì)這兩個(gè)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí). 一位學(xué)生提出這樣一個(gè)問(wèn)題：公式中的a1能否換成數(shù)列中任意一項(xiàng)？（這是一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題！筆者原本準(zhǔn)備在下節(jié)課深入研究）

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，筆者既沒(méi)有直接給出明確的結(jié)論，也沒(méi)有作出“這個(gè)問(wèn)題我們將在下節(jié)課專門(mén)研究”的解釋，而是順?biāo)浦?，讓學(xué)生分組研討，自行探究與通力協(xié)作相結(jié)合，并建議學(xué)生先研究{an}是等差數(shù)列的情形.

各組學(xué)生首先將問(wèn)題敘述為：已知am為等差數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)，問(wèn)an=am+（n-m）d是否成立？

學(xué)生1：在等差數(shù)列1，3，5，7，9，11，13，… 中，d=2，a5=9，an=2n-1，a5=a1+（5-1）d=a2+（5-2）d=a3+（5-3）d=a4+（5-4）d=a5+（5-5）d，又a5=a6+（5-6）d=a7+（5-7）d，因此有an=am+（n-m）d 成立.

教師：上述過(guò)程體現(xiàn)了很好的歸納思想，但這能說(shuō)明對(duì)任意m，n都成立嗎？

學(xué)生2：由于an=a1+（n-1）d，am=a1+（m-1）d（m，n∈N*），我們的目的是想用am，n，m，d來(lái)表達(dá)an，這只需在上述兩式中消去a1即可. 將兩式相減，得an-am=（n-m）d，即an=am+（n-m）d.

教師：多么簡(jiǎn)潔明了的證明，大家還有其他想法嗎？

學(xué)生3：把等差數(shù)列a1，a2，…，am-1，am，am+1，…，an，…中的前m-1項(xiàng)去掉，所得的新數(shù)列am，am+1，…，an，…仍是等差數(shù)列. 此時(shí)，am為新數(shù)列中的第1項(xiàng)，an為新數(shù)列第n-m+1項(xiàng)，故an=am+（n-m+1-1）d，即an=am+（n-m）d （*）

教師：這表明，當(dāng)n>m時(shí)，（*）式成立，那n=m和n

學(xué)生4：顯然n=m時(shí)（*）式也成立. 若n

數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，數(shù)學(xué)知識(shí)必須經(jīng)過(guò)歸納、概括，數(shù)學(xué)教師要根據(jù)教學(xué)實(shí)際，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)通過(guò)分析、綜合、類比、概括等方法加以總結(jié)，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到全面、系統(tǒng)、深刻地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的目的，使學(xué)生能對(duì)所學(xué)知識(shí)由“懂”到“會(huì)”、由“會(huì)”到“活”、由“活”到“悟”. 對(duì)于授課知識(shí)的歸納，我們還是應(yīng)該以學(xué)生為主體，教師引導(dǎo)，可以讓學(xué)生先討論，教師后提示，學(xué)生再總結(jié).

■結(jié)束語(yǔ)

新課標(biāo)理念下的課堂，要求更能突出學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、實(shí)踐性、可持續(xù)性；課堂教學(xué)系統(tǒng)更具有開(kāi)放性；教學(xué)活動(dòng)應(yīng)是創(chuàng)造性的有效教學(xué)，教學(xué)的基點(diǎn)、出發(fā)點(diǎn)、重點(diǎn)發(fā)生根本的轉(zhuǎn)變.教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“真正的教育是自我教育.” 任何人都替代不了他人，教師更代替不了學(xué)生進(jìn)行思維，而數(shù)學(xué)是思維的體操，在數(shù)學(xué)教學(xué)中更應(yīng)該體現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)參與，“數(shù)學(xué)貴在引導(dǎo)，妙在開(kāi)竅”，這就對(duì)教師的引導(dǎo)提出了更高的要求.