“活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)”模式下的高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教學(xué)研究

施建樹(shù)

摘 要：在高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)的運(yùn)用關(guān)鍵在于落實(shí)其思想，真正將學(xué)生可以完成的學(xué)習(xí)內(nèi)容讓學(xué)生以活動(dòng)的方式進(jìn)行，而活動(dòng)的目標(biāo)又應(yīng)當(dāng)從知識(shí)、能力和品質(zhì)三個(gè)維度來(lái)落實(shí). 也只有如此，才能將活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)落到實(shí)處.

關(guān)鍵詞：二輪復(fù)習(xí)；活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)

高考前的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一般需要分三輪，其中二輪復(fù)習(xí)上承第一輪的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)，下啟綜合性的復(fù)習(xí)，因此地位重要. 從知識(shí)的角度來(lái)看，二輪復(fù)習(xí)重在從一般知識(shí)中提取出重點(diǎn)和難點(diǎn)，通過(guò)一定量的習(xí)題訓(xùn)練，以讓學(xué)生掌握這些具有知識(shí)聯(lián)結(jié)點(diǎn)作用的內(nèi)容；從能力的角度來(lái)看，二輪復(fù)習(xí)重在培養(yǎng)學(xué)生解決難題的能力，而這就需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律有更進(jìn)一步的理解，要有綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力. 提到知識(shí)與能力，就不能不提情感態(tài)度與價(jià)值觀，這里主要是指學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的學(xué)習(xí)意志與學(xué)習(xí)品質(zhì)，而這對(duì)于學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)生成較高的應(yīng)試能力而言，至關(guān)重要.

自從運(yùn)用活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式以來(lái)，筆者就不斷思考這一教學(xué)模式在二輪復(fù)習(xí)中怎樣才能在原有基礎(chǔ)上發(fā)揮更大作用. 經(jīng)過(guò)自身的研究與實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)只要運(yùn)用得當(dāng)，還是可以取得比較好的效果的，而其中的關(guān)鍵，則要從認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善、解題能力的生成和學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升三個(gè)角度來(lái)把握.

■認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善——活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)的直接應(yīng)用基礎(chǔ)

活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)的重要目標(biāo)之一就是為了完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把握住這一目標(biāo)，就可以很好地杜絕“為活動(dòng)而活動(dòng)”的想法與做法. 由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指向每一個(gè)學(xué)生個(gè)體的，同樣一個(gè)“三角恒等變換”的知識(shí)，同樣包括兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角的三角函數(shù)、三角恒等式，但在不同的學(xué)生心中其結(jié)構(gòu)是有所不同的，這就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)與知識(shí)結(jié)構(gòu)的差別，前者是主觀的，后者是客觀的. 在活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式下，學(xué)生可以通過(guò)活動(dòng)，并采用適合自己的學(xué)習(xí)方式，完善自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這既是二輪復(fù)習(xí)的重要目的，也是活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)的應(yīng)用基礎(chǔ).

以2013年高考天津卷的一題為例：如圖1，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC. 過(guò)點(diǎn)A做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F. 若AB=AC，AE=6，BD=5， 則線段CF的長(zhǎng)為_(kāi)_________.

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圖1

本題重在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)切割線定理的應(yīng)用，而這一定理在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的地位與印象是不同的，因此在活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)的思想下，對(duì)這一題的教學(xué)可以進(jìn)行這樣的步驟設(shè)計(jì)：第一步，學(xué)生自主分析題目. 強(qiáng)調(diào)自主的目的是為了讓學(xué)生在對(duì)題目的分析中調(diào)用所學(xué)的知識(shí)，這個(gè)時(shí)候必然會(huì)出現(xiàn)有的學(xué)生可以順利調(diào)用包括切割線定理在內(nèi)的所有知識(shí)，而有的學(xué)生則由于基礎(chǔ)薄弱、思維能力有所差別而出現(xiàn)知識(shí)重現(xiàn)不全面的現(xiàn)象；第二步，讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，即讓學(xué)生在生生互動(dòng)中形成較好的、能夠應(yīng)用于本題解決的知識(shí)準(zhǔn)備和思路準(zhǔn)備.根據(jù)筆者參與部分小組討論的情況，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生一般會(huì)出現(xiàn)這樣的幾種情形：一是基本思路清晰，能夠由切割線定理順利地發(fā)現(xiàn)EA2=EB（BD+BE）的關(guān)系，代入數(shù)據(jù)后可以順利地求出BE=4；二是有的學(xué)生不能夠一下子得到上述結(jié)論，但是能夠結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)其中的∠D=∠C. 別的不說(shuō)，就以這兩個(gè)結(jié)果的發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生的討論中就存在著活動(dòng)的要素，他們?cè)诮涣髦袝?huì)彼此詢問(wèn)“為什么會(huì)這樣？”而詢問(wèn)的結(jié)果既有因別人提醒而恍然大悟的情形，也有別人剛剛提醒一點(diǎn)就能自主發(fā)現(xiàn)的情形. 在這樣的討論中，學(xué)生較好地完善了自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且印象也會(huì)較以往更深刻. 當(dāng)然，由弦切角定理可知∠EBA=∠D，進(jìn)而推出∠EBA=∠ABC，進(jìn)而得出EA與BC平行等結(jié)論，亦可由學(xué)生在活動(dòng)中得出.

根據(jù)筆者的研究經(jīng)驗(yàn)，有一點(diǎn)不能不提.那就是活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)思想下的二輪復(fù)習(xí)，重在對(duì)活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)思想的吸納，而不是活動(dòng)形式的模仿. 因?yàn)橥ㄟ^(guò)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生其實(shí)是需要且喜歡這種活動(dòng)的學(xué)習(xí)方式的，因?yàn)樵谏鸀橹鞯幕顒?dòng)當(dāng)中，他們可以更大膽、更自由地討論，而由于問(wèn)題是自己所問(wèn)，答案是自己所期待的，因此他們對(duì)問(wèn)題的解決非常重視，注意力高度集中，而對(duì)問(wèn)題的解決方法也是高度重視，會(huì)想方設(shè)法把這些方法納入到自己的思路當(dāng)中來(lái). 但如果這種活動(dòng)被搞得形式化了，那學(xué)生就會(huì)覺(jué)得教師在作秀，就會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程產(chǎn)生一種有意無(wú)意的排斥感，結(jié)果反而不利于學(xué)生主動(dòng)地去構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)也就喪失了為學(xué)生鞏固基礎(chǔ)的作用，這是運(yùn)用活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)必須注意的基本點(diǎn).

■解題能力的生成——活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)的活動(dòng)目標(biāo)提升

從客觀實(shí)際的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的一個(gè)重要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力. 與上面著重強(qiáng)調(diào)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不同，解題能力更多地指向知識(shí)的運(yùn)用，在上一個(gè)環(huán)節(jié)的討論中，重點(diǎn)在于解題過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的掌握，而此處筆者想著重討論的是解題能力形成背后的心理機(jī)制問(wèn)題.

一般認(rèn)為，解題能力在心理學(xué)中類屬于問(wèn)題解決的研究范疇，而問(wèn)題解決作為一種能力，只能在問(wèn)題解決的過(guò)程中產(chǎn)生.在活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)的思想指導(dǎo)下，問(wèn)題解決的呈現(xiàn)形式與活動(dòng)形式是多樣的，關(guān)鍵在于教師對(duì)學(xué)生原有基礎(chǔ)的把握，以及對(duì)學(xué)生思維方式的判斷. 筆者以為，在二輪復(fù)習(xí)中，活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)的運(yùn)用應(yīng)當(dāng)以提升學(xué)生的解題能力作為提升的目標(biāo).

筆者這里選擇2013年江蘇理科高考試卷上的一道習(xí)題為例，闡述自己的有關(guān)觀點(diǎn). 本題是這樣的：已知矩陣A=-1 00 2，B=0 21 6，求矩陣A-1B.

本題的思路是這樣的：設(shè)出矩陣A的逆矩陣為a bc d，然后根據(jù)矩陣之間的運(yùn)算關(guān)系，得出a，b，c，d的值，進(jìn)而可以得出具體的A的逆矩陣. 問(wèn)題在于，這一思路對(duì)于學(xué)生而言，如何才能順利地產(chǎn)生呢？這也是學(xué)生在學(xué)習(xí)中最為關(guān)注的問(wèn)題.很多時(shí)候，當(dāng)我們將正確的思路呈現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，學(xué)生的反應(yīng)是：我們能夠看懂老師你的思路，但我們不知道在沒(méi)有你的幫助下怎樣才能由自己產(chǎn)生這一正確的解題思路. 筆者認(rèn)為學(xué)生的這一疑問(wèn)恰恰指出了解題能力培養(yǎng)的要點(diǎn). 對(duì)于這一題而言，筆者首先組織學(xué)生自主學(xué)習(xí)，以生成自己的初步認(rèn)識(shí)，這一點(diǎn)與上面例題中的思路相同，此處不贅述；然后筆者在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)正確的解題思路，并且特別注意在這一過(guò)程中講解步驟要簡(jiǎn)潔，以確保思維不停頓. 因?yàn)檫@樣的講解過(guò)程被事實(shí)證明是最為有效的，如果在這個(gè)過(guò)程中有所停頓，那學(xué)生的思維就會(huì)被打斷，這樣就不利于學(xué)生對(duì)本題的思路形成一個(gè)整體認(rèn)識(shí). 應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，以上步驟都是活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)的常規(guī)動(dòng)作，而活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)更大的作用還需要以下這一步驟去實(shí)現(xiàn)，這一步驟就是讓學(xué)生在活動(dòng)中完成自我反思，即讓學(xué)生將原有的解題思路與現(xiàn)有的解題思路進(jìn)行對(duì)比，以發(fā)現(xiàn)兩者的區(qū)別與差異，同時(shí)要帶著一個(gè)問(wèn)題思考，那就是為什么我一開(kāi)始沒(méi)有想到這個(gè)思路？問(wèn)題究竟出現(xiàn)在哪個(gè)環(huán)節(jié)？這一活動(dòng)也分為自主思考和討論交流兩個(gè)部分，在自主思考的時(shí)候，教師要跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)將兩思路進(jìn)行對(duì)比，在討論交流的時(shí)候要注意吸收別人的觀點(diǎn).

這一活動(dòng)是有意義的，因?yàn)樵诠P者參與小組討論的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生第一步就沒(méi)有想得到，后來(lái)他們總結(jié)說(shuō)是不是所有的關(guān)于矩陣的問(wèn)題都要考慮一下先設(shè)一個(gè)矩陣或逆矩陣出來(lái)，而隨后就有學(xué)生補(bǔ)充說(shuō)這要看具體的問(wèn)題.本題中由于要求，且矩陣與逆矩陣之積有著必然的結(jié)果，如果換成其他的情形，則需要從另外的角度進(jìn)行計(jì)算. 如果注意到這類問(wèn)題是由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出，并且是由基礎(chǔ)較好的學(xué)生進(jìn)行提升，那就會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的活動(dòng)確實(shí)是可以提高學(xué)生的解題能力的.

■學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升——活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)的活動(dòng)價(jià)值體現(xiàn)

活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)有一個(gè)最終的目的，那就是提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì). 什么學(xué)習(xí)品質(zhì)？在活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)觀念的堅(jiān)持者看來(lái)，學(xué)習(xí)品質(zhì)就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的掌握新知識(shí)、鞏固舊知識(shí)、利用所學(xué)知識(shí)熟練地進(jìn)行解決問(wèn)題的能力.

比如在二輪復(fù)習(xí)中涉及函數(shù)知識(shí)時(shí)，一方面要讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)認(rèn)識(shí)到函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等常規(guī)知識(shí)要點(diǎn)，另一方面也要讓學(xué)生能夠熟練地根據(jù)函數(shù)知識(shí)，有效地開(kāi)展含變量的二次函數(shù)值域等問(wèn)題的研討，讓學(xué)生在活動(dòng)當(dāng)中生成對(duì)配方法、換元法等方法的認(rèn)識(shí).

又比如說(shuō)筆者在二輪復(fù)習(xí)中曾經(jīng)用到2013年廣東卷的一道題目：已知曲線C的參數(shù)方程為x=■cost，x=■sint，其中t為參數(shù)，C在點(diǎn)（1，1）處的切線為l，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為_(kāi)_______.

除了常規(guī)的解題思路的強(qiáng)調(diào)之外，筆者還利用本題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，主要方式就是在活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)的指導(dǎo)思想之下，讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)，去認(rèn)識(shí)到本題所考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線、圓的極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化. 這種概括能力的產(chǎn)生是二輪復(fù)習(xí)中的重要內(nèi)容，即只有在學(xué)生認(rèn)識(shí)到某一題是考查哪些知識(shí)點(diǎn)，是考查哪些能力時(shí)，他們才會(huì)從能力的角度去反思自己的學(xué)習(xí)，從而最終提高自己的學(xué)習(xí)品質(zhì).

總結(jié)以上所述的內(nèi)容，筆者以為在高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)的運(yùn)用關(guān)鍵在于落實(shí)其思想，真正將學(xué)生可以完成的學(xué)習(xí)內(nèi)容讓學(xué)生以活動(dòng)的方式進(jìn)行，而活動(dòng)的目標(biāo)又應(yīng)當(dāng)從知識(shí)、能力和品質(zhì)三個(gè)維度來(lái)落實(shí). 也只有如此，才能將活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)落到實(shí)處.