淺談數(shù)學(xué)形象思維的培養(yǎng)

楊超

[摘要]本文在闡述數(shù)學(xué)形象思維的含義、及特點的同時，對在課堂教學(xué)中如何發(fā)揮數(shù)學(xué)形象思維的教育功能作了一定的理論探究，在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了有利于豐富、完善學(xué)生的思維方式，有利于增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和記憶，有利于提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)方法。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維能力的過程中，利用形象直觀的體驗過程，數(shù)形結(jié)合的聯(lián)想，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，推動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向現(xiàn)代化。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)；形象思維；能力培養(yǎng)

1 數(shù)學(xué)形象思維的基礎(chǔ)理論

思維包括兩個方面，一是能反映，二是有意識。能反映，指的是對現(xiàn)實客觀事物進(jìn)行認(rèn)知時，總能在頭腦中留下或形象或抽象的內(nèi)容，隨著這些內(nèi)容不斷的增加積累，漸漸通過相互聯(lián)系形成知識體系。通過意識去反映的可以是一類事物共同的、本質(zhì)的屬性和事物間內(nèi)在的、必然的聯(lián)系，即這時已超出了感性認(rèn)識的界線，屬于理性認(rèn)識。這就是思維的直接本質(zhì)。

形象思維是一種以客觀形象為思維對象，以意象為主要思維工具，以指導(dǎo)創(chuàng)造物化形象的實踐為主要目的的思維活動。

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)、理解都是以形象思維為支撐來拓展的。數(shù)學(xué)形象思維總是以直觀形象信息來反映事物的本質(zhì)規(guī)律，以理想形象作為思維過程的一種理性認(rèn)識;它憑借形象產(chǎn)生思維，并利用形象展開思維;常與抽象思維緊密結(jié)合，它的抽象性非一般形象思維所能及的，它所表達(dá)的對象一般來說是一種抽象化的理性形象。例如，我們由蝸牛殼得到對數(shù)螺旋線的形象，我們由“一尺之棰，日取其半”在頭腦中想象，得到一個無窮數(shù)列的形象。

2數(shù)學(xué)形象思維的特點

“形象性是形象思維最基本的特點。形象思維所反映的對象是事物的形象，思維形式是意象、直感、想象等形象性的觀念，其表達(dá)的工具和手段是能為感官所感知的圖形、圖象、圖式和形象性的符號。形象思維的形象性使它具有生動性、直觀性和整體性的優(yōu)點。比如，在討論二次函數(shù)的極值問題時，一提到極大值，極小值時，反映在頭腦里的形象就是極大值呈“峰”狀，極小值呈“谷”狀，十分形象。

想象是思維主體運用已有的形象形成新形象的過程。形象思維并不滿足于對已有形象的再現(xiàn)，它更致力于追求對已有形象的加工，而獲得新形象產(chǎn)品的輸出。所以，形象性使形象思維具有創(chuàng)造性的優(yōu)點。

形象思維對問題的反映是粗線條的反映，對問題的把握是大體上的把握，對問題的分析是定性的或半定量的。所以，形象思維通常用于問題的定性分析。抽象思維可以給出精確的數(shù)量關(guān)系，形象思維的非精確性，可以幫助人們在思考的過程中，去粗取精，去偽存真，由表及里的發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，減少不必要的人力物力的浪費，有利于指導(dǎo)人們的實踐。

3 初中生數(shù)學(xué)形象思維能力培養(yǎng)的意義

3.1有利于豐富并完善初中生的思維方式

世界本身是紛繁復(fù)雜的，單獨運用某一種思維方式，并不足以全面系統(tǒng)客觀的了解整個世界。我們在思維過程中發(fā)展形象思維，把抽象思維和形象思維有機地結(jié)合起來，構(gòu)建線性的和非線性的、語言的和非語言的、邏輯的和非邏輯的、理性的和情感的多種認(rèn)識方式，可以極大地完善了人的思維方式，從而達(dá)到整體而全面認(rèn)識世界的目的。解平面幾何問題時，首先要明確圖形的整體構(gòu)成，從不同角度、不同維度地進(jìn)行分析，找出隱含的條件，讓條件與問題之間的能形成聯(lián)結(jié)，從而找到解題的正確思路，并論證推導(dǎo)出結(jié)論。由此可見，整體識別如果少了論證，得出的結(jié)論就不精確了，而缺少了整體識別，推出結(jié)論所需的論證將無法進(jìn)行。

3.2有利于加深初中生對數(shù)學(xué)知識的理解

數(shù)學(xué)知識本身的符號化特點，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，對于數(shù)學(xué)概念、規(guī)則、定理、公式等高度抽象的知識把握不準(zhǔn)確，理解不深刻，記憶不持久。在數(shù)學(xué)知識的傳授過程中，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程和數(shù)學(xué)規(guī)律對應(yīng)的形象，是加深學(xué)生數(shù)學(xué)知識記憶和理解的有效方式。比如給學(xué)生講解立體幾何中的異面直線時，拿出一個立體模型，模型內(nèi)部有一條紅色的內(nèi)切面對角線，學(xué)生在觀察后再進(jìn)行想象，就能很快得到一個正確的形象，完成從平面向立體的跨越。

4數(shù)學(xué)形象思維能力的培養(yǎng)

4.1重視知識整體結(jié)構(gòu)的教學(xué)

美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩指出，在解決某一個特定問題時，如果能把問題轉(zhuǎn)化為圖形，那么就能在整體上把握問題的本質(zhì)，為解決問題提供極大的幫助。數(shù)學(xué)概念與概念之間都有內(nèi)在的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系，并將這些概念按照發(fā)現(xiàn)發(fā)展順序聚集在一起，就構(gòu)成一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)體系。比如下圖在凸多邊形教學(xué)時，就有極大的幫助。

4.2引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題

數(shù)形結(jié)合思想，作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，把復(fù)雜問題簡單化，抽象的問題具體化，從而起到事半功倍的效果。數(shù)形結(jié)合就是形象思維與抽象思維之間的一座橋梁，促進(jìn)左右腦協(xié)調(diào)發(fā)展。比如講解完全平方公式和與平方差公式時，先以平方差公式為例，讓學(xué)生把數(shù)的一次方與正方形的邊長相聯(lián)系，再把數(shù)的二次方與正方形的面積相聯(lián)系，由公式左右兩邊，分別畫出圖形，就把平方和的問題轉(zhuǎn)化成了兩個圖形面積是否相等的問題，從而在記憶平方差公式時建立了對應(yīng)的圖形面積形象。

4.3利用多媒體等工具使學(xué)生獲得豐富的表象

在數(shù)學(xué)中運用多媒體再現(xiàn)性強的優(yōu)勢，打破時空限制，拉近學(xué)生與知識形象之間的距離，拓展學(xué)生的認(rèn)識領(lǐng)域，幫助學(xué)生構(gòu)建大量生動的形象思維系統(tǒng)。比如在講授幾何圖形的動態(tài)變化時，多媒體能夠為學(xué)生提供豐富的直觀形象，三角形在旋轉(zhuǎn)構(gòu)成中，隨著角度的變化，對應(yīng)線段之間比例的變化，不變量在多媒體演示中能夠很輕松地判斷出來。

當(dāng)然，在使用多媒體進(jìn)行直觀教學(xué)時應(yīng)注意，適量的直觀形象，恰當(dāng)?shù)那榫吃佻F(xiàn)，準(zhǔn)確的幾何內(nèi)涵才是關(guān)鍵所在，不能過量使用，無目的使用，否則過猶不及，得不償失。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維能力，不論是對完善學(xué)生的思維方式、提高學(xué)生的思維能力，還是對促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，都很有意義。人們對數(shù)學(xué)形象思維的研究，正在由淺入深，一步步揭開形象思維的神秘面紗，相信在不久的將來，形象思維能力的培養(yǎng)能夠更好地與數(shù)學(xué)教學(xué)融為一體，為現(xiàn)代化建設(shè)培養(yǎng)更加優(yōu)秀的人才。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]錢學(xué)森. 關(guān)于思維科學(xué). 上海: 上海人民出版社. 1987.

[2]楊春鼎. 中國形象思維研究 20 年. 晉陽學(xué)刊. 2005.01. 41-45.

[3]林崇德. 教育的智慧. 北京: 開明出版社. 2007.