淺談解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的技巧

趙小軍

內(nèi)容摘要：應(yīng)用題是數(shù)學(xué)這一學(xué)科的重要組成部分，也是教師教學(xué)中的重難點(diǎn)，同時又是學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。因此學(xué)習(xí)應(yīng)用題時教師應(yīng)教給學(xué)生解答的技巧和方法。如認(rèn)真審題、弄清已知條件和未知條件、找數(shù)量關(guān)系等，這是正確解答應(yīng)用題的關(guān)鍵之一。小學(xué)高年級的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是這些內(nèi)容中的一種類型，要正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，還需掌握一定的技巧和方法。如尋找單位“1”的方法，確定單位“1”是已知量還是未知量，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法或除法的意義列式解答。這樣就能正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，做到學(xué)以致用。

關(guān)鍵詞：解答；分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；技巧；單位“1”

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)高年級階段的重點(diǎn)內(nèi)容，也是教學(xué)中的難點(diǎn)，對于教師和學(xué)生來說，這部分內(nèi)容都顯得比較難。因此，教師如何教好這部分內(nèi)容，學(xué)生如何學(xué)好這部分內(nèi)容，是學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一。在此，我就自己在教這部分內(nèi)容時使用的技巧淺談如下。

一、關(guān)鍵在于找準(zhǔn)單位“1”

要正確地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，找準(zhǔn)單位“1”的量是解題的關(guān)鍵。如何找單位“1”呢？我歸納了以下幾種方法。

1.成倍關(guān)系：這種類型的形式一般是：甲是乙的幾倍（或幾分之幾），乙的幾倍是甲（或乙的幾分之幾是甲），在這種形式的句子中，通常把“的”字前面的“乙數(shù)”看做單位“1”。例如：男生人數(shù)是女生的 ，上衣價格的是褲子的價格，分別應(yīng)把“女生人數(shù)”和“上衣價格”看作單位“1”。

2.比較關(guān)系：這種類型的句子中，通常把被比較的量，即“比”字后面的量看做單位“1”。如：六月份用水比五月份節(jié)約了，飛機(jī)的速度比汽車的速度快，應(yīng)分別把“五月份用水”和“汽車的速度”看作單位“1”。

3.固定式：這種類型的句子中，通常是找?guī)讉€關(guān)鍵字，即“是”“比”“占”“相當(dāng)于”等字后面的量。如：甲廠人數(shù)是乙廠人數(shù)的，飛機(jī)的速度比汽車的速度快，男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，第一季度用電相當(dāng)于全年用電的，應(yīng)分別把“乙廠人數(shù)”“汽車的速度”“總?cè)藬?shù)”“全年用電”看作單位“1”。

4.其他關(guān)系：其他關(guān)系的句子，我們要具體問題具體分析，依照題目中的數(shù)量關(guān)系，正確地找準(zhǔn)單位“1”的量。

二、確定單位“1”的量是已知量還是未知量

解答一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，在讀題、審題，利用上面的方法找準(zhǔn)單位“1”后，要看單位“1”的量是已知量還是未知量。根據(jù)已知就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少？用乘法。未知就是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)？用除法或者方程法。然后再根據(jù)題目中的關(guān)系，如果是與“多”有關(guān)，就用單位“1”加上幾分之幾。如果是與“少”有關(guān)，就用單位“1”減去幾分之幾，再列式解答。

例1：校園里有柳樹60棵，楊樹比柳樹多，楊樹有多少棵？

分析：從“楊樹比柳樹多”看出，單位“1”的量是柳樹的數(shù)，又是已知的60棵，且出現(xiàn)了“多”，所以根據(jù)乘法意義，列式計(jì)算。

解：60+60×=75（棵）或者60×（1+）=75（棵）

例2：一個縣去年植樹造林1260公頃，超過原計(jì)劃，原計(jì)劃植樹造林多少公頃？

分析：從題目中看出原計(jì)劃應(yīng)為單位“1”，又是未知，且出現(xiàn)“超過”與“多”有關(guān)，所以根據(jù)除法意義列式計(jì)算。

解：1260÷（1+）=1050（公頃）?；蛘咴O(shè)原計(jì)劃選林為X公頃

X+X=1260 解出X=1050

例3：學(xué)校有20個足球，籃球比足球少，籃球有多少個？

分析：根據(jù)“比”字后面“足球的個數(shù)”是單位“1”的量，又是已知的，且出現(xiàn)與“少”有關(guān)，所以根據(jù)乘法的意義列式計(jì)算。

解：20-20×=16（個）或者20×（1-）=16（個）

例4：花布長42米，比白布少，白布長多少米？

分析：看做單位“1”的量是“比”字后面的“白布的數(shù)量”，又是未知的，且又是與“少”有關(guān)，所以根據(jù)除法意義列式計(jì)算。

解：42÷（1-）=168（米）或設(shè)白布長X米，X-X=42，解出 X=168。

三、總結(jié)歸納

從以上分析的過程可以看出，要正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，找準(zhǔn)單位“1”是解題的關(guān)鍵，同時題目中的數(shù)量關(guān)系也不能忽視。因此，在解題過程中，首先要認(rèn)真審題，利用上面所述的方法找準(zhǔn)單位“1”，再根據(jù)單位“1”的量是已知量還是未知量，確定用乘法還是除法解答。如果出現(xiàn)與“多”或“少”有關(guān)的幾分之幾時，就用單位“1”加上或減去幾分之幾。以下是我總結(jié)出的列式格式（僅供參考）。

單位“1”的量已知—用乘法。

1.簡單式：A×。

2.出現(xiàn)與“多、提高、增長”等有關(guān)量時：A+A×或者A×（1+）。

3.出現(xiàn)與“少、降低、節(jié)約“等有關(guān)量時：A-A×或者A×（1- ）。

單位“1”的量未知—用除法或方程法。

1.簡單式：A÷或者X×=A。

2.出現(xiàn)與“多、提高、增長”等有關(guān)時：A÷（1+）或者X+X=A。

3.出現(xiàn)與“少、降低、節(jié)約”等有關(guān)時：A÷（1-）或者X-X=A。

注：A表示標(biāo)準(zhǔn)量，表示分率。

（以上內(nèi)容在解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時也同樣適用，只不過出現(xiàn)的分率是百分?jǐn)?shù)形式）