轉換是解決數(shù)學問題的有效途徑

史麗霞

轉化思想是指運用某種手段或方法把有待解決的較為生疏或較為復雜的問題轉化歸結為熟悉的規(guī)范性的問題來解決的思想方法。轉化的關鍵是明確轉化的對象、目標和方法， 轉化的核心是實現(xiàn)問題的規(guī)范化， 轉化思想是數(shù)學解題的最基本的思想方法之一， 在解題中應用十分廣泛，有這樣幾種類型。

一、由復雜到簡單的轉換

在解題過程中不管是問題的提出還是方法的獲得都是由簡單到復雜的. 這是事物間存在必然聯(lián)系的結果.利用這種聯(lián)系我們可以得到更多的方法， 探究更深的知識， 解決更多的問題.

在初中階段首先學到的就是一元一次方程和它的解法。我們是將其轉化為天平的平衡問題去解決的， 這是學生們熟知和感興趣的， 所以能夠很快的掌握并且應用。

解一元一次方程是最簡單的也是最基礎的， 在此基礎之上我們攀巖而上一步步登高， 一層層深入， 還會有解決不了的問題嗎？而這也正是由復雜到簡單的轉換思維的一種具體體現(xiàn)。

二、局部與整體間的轉換

在解決很多問題時，有時要由局部想到整體，有時則要由整體想到局部，這是數(shù)學矛盾的對立統(tǒng)一，在數(shù)學解題動態(tài)思維過程中的具體體現(xiàn).數(shù)學概念運算之間的對立統(tǒng)一是普遍存在的，在解題過程中，利用這種矛盾與轉化往往可以開拓出新的境界來.

1、觀察全局

觀察全局，就是從全局上對已知條件進行觀察分析，綜合考慮，從而得出解決問題的途徑。

2、整體換元

整體換元就是通過研究新元性質來解決問題。此法常用于解方程.運用整體換元，可以把一個復雜的式子轉化為一個清晰簡單易解的新式子。

利用換元法可將分式方程化為整式方程或較為簡單的分式方程。注意題目的形式特征， 把某一部分看作一個整體， 運用整體換元， 進一步使用一元二次方程的方法進行解題， 這樣就不困難了。

3、整體代入

有些習題， 如果孤立地利用條件， 問題雖可以得到解決， 但解題過程比較復雜；但如果把已知所有條件看作一個整體，直接或變形以后代入所求， 問題就容易解決多了。

4、化整為零

化整為零就是劃整體為部分，可以把一些沒有特點的一般的圖形轉化為特殊的圖形， 利用特殊圖形的性質進行解題. 這種方法大多用在幾何習題中。

5、化零為整

化零為整， 就是化部分為整體， 避免分散計算處理.。在很多幾何習題中， 如果把所求部分進行單個計算， 就不能使問題獲解， 只有把所求部分看作一個整體， 進行合理轉化， 才能得出答案.

整體思想在數(shù)學解題中的應用，不僅僅局限于上述的幾種類型，還涉及到其他的各種題型， 只有通過不斷地挖掘、歸納、提煉， 才能更好地把握整體思想的本質和規(guī)律，從而使問題迎刃而解。

三、數(shù)形之間的轉換

數(shù)形結合就是根據(jù)數(shù)學問題的題設和結論之間的內在聯(lián)系， 既分析數(shù)量關系， 又揭示其幾何意義， 使數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來。 可以把隱蔽的問題明朗化，抽象的問題直觀化， 復雜的問題簡單化，從而達到快速、形象、有效地解決問題。是數(shù)學解題中常用的思想方法。

四、由動到靜的轉換

靜止和運動是事物的客觀存在， 它們是相對的， 靜止是運動的一種特殊表現(xiàn)形式。數(shù)學問題也存在著靜止和運動。所謂靜止和運動， 如：圓中圓周上的點是可變的， 是運動的， 而圓周上的點到圓心的距離即半徑是恒定不變的， 是靜止的. 數(shù)學解題中的動態(tài)思維， 常通過對數(shù)學問題的靜態(tài)和動態(tài)的轉換策略， 找出解題的有效途徑。

五、抽象思維和形象思維的轉換

抽象思維是一種以語言過程為媒介進行表達， 以概念﹑判斷﹑推理為其基本形式。形象思維是依靠形象材料的意識領會得到的理解。它以表象、直感和想象為其基本形式， 以觀察﹑聯(lián)想﹑猜想等形象方法為其基本方法的思維方式。若能將抽象語言及時的轉化為形象圖形問題同樣可以得到很快的解答。

六、構造思維的轉換

梯形問題， 用輔助線“作高、平移腰、平移對角線、延長兩腰”構造特殊圖形，將梯形轉化為三角形、平行四邊形， 化難為易、化繁為簡， 從而找到解決問題的捷徑。

總之，提高學生思維能力的方法是很多的，并沒有固定不變的模式，轉化只是其中的一種，我們還可以結合數(shù)學的實際內容介紹一些科學的研究方法，讓學生從中獲取知識，提高理解問題和解決問題的能力。這就需要我們在平時的教學和生活中注意觀察、勤于思考、勇于探索、敢于創(chuàng)新，用科學的教學方法和現(xiàn)代化的教學手段不斷的挖掘和開拓。