淺談建構(gòu)主義觀點下的數(shù)學(xué)教學(xué)活動

梁海瑜

1986年，在倫敦舉行的第十屆數(shù)學(xué)教育心理學(xué)會（PME—10）的分組會上，馮·格拉斯菲爾德（VonClasfield）等發(fā)表了題為“合成單位及構(gòu)成它們的運算”的研究報告。然而引起人們普遍感興趣的是支持這一研究的理論框架——認識建構(gòu)主義（Constructivism），自此以后，建構(gòu)主義成為繼“大眾數(shù)學(xué)”、“問題解決”之后國際數(shù)學(xué)教育界最熱門的話題之一。

一、建構(gòu)主義的先導(dǎo)

早在50—60年代，著名的日內(nèi)瓦學(xué)派創(chuàng)始人、認知心理學(xué)家皮亞杰（J.Piaget）曾明確地提出了人的認識并不是對外在的被動的、簡單的反映，而是一種以已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)活動的觀點（認識的建構(gòu)主義觀點）。由于長期在心理學(xué)領(lǐng)域占據(jù)主導(dǎo)地位的行為主義學(xué)派的巨大影響，使得建構(gòu)主義觀點在很長時期內(nèi)未得到應(yīng)有的重視。直到80年代以后隨著認知心理學(xué)研究的不斷深入及其逐漸取代了行為主義的主導(dǎo)地位，才獲得人們普遍的重視。

皮亞杰的認知理論的焦點是個體從出生到成年的認知發(fā)展階段。他認為認知發(fā)展不是一種數(shù)量上簡單累積的過程，而是認知結(jié)構(gòu)不斷重新建構(gòu)的過程。根據(jù)皮亞杰的觀點，個體的認知結(jié)構(gòu)是通過同化和順化而不斷發(fā)展，以適應(yīng)新的環(huán)境。個體每當(dāng)遇到新的刺激，總是把對象納入到已有的認知結(jié)構(gòu)之中（同化），若獲得成功，便得到暫時的平衡。如果已有的認知結(jié)構(gòu)無法容納新的對象，個體就必須對已有的認知結(jié)構(gòu)進行變化以使其與環(huán)境相適應(yīng)（順化），直至達到認識上的新的平衡。同化與順化之間的平衡過程，即認識上的“適應(yīng)”是人類思維的本質(zhì)所在。

二、建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀

建構(gòu)主義認為：人的認識本質(zhì)是主體的“構(gòu)造”過程。所有的知識都是我們自己的認識活動的結(jié)果。我們通過自己的經(jīng)驗來構(gòu)造自己的理解，反之，我們的經(jīng)驗又受到自己認知“透視”的影響。

在實際數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常會發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，教師總是一個勁的抱怨學(xué)生連課堂上講過的一模一樣的習(xí)題，在考試中出現(xiàn)時仍然做不出來。這里可以依據(jù)建構(gòu)主義觀點作如下的分析：建構(gòu)主義認為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的本質(zhì)是：學(xué)習(xí)不應(yīng)看成對于教師所授予的知識的被動接受，而是一個以學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的、社會的建構(gòu)過程。我們對學(xué)生“理解”或“消化”數(shù)學(xué)知識的真正涵義獲得了新的解釋，“理解”并不是指學(xué)生弄清教師的本意，而是指學(xué)習(xí)者已有的知識和經(jīng)驗對教師所講的內(nèi)容重新加以解釋、重新建構(gòu)其意義，它只是表明學(xué)生認為自己“我通過了”。

因此，我們不難理解學(xué)生所學(xué)到的往往并非是教師所教的——這一“殘酷”事實。例如在數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見的表現(xiàn)是：教師盡管在課堂上講解得頭頭是道，學(xué)生對此卻充耳不聞；教師在課堂上詳細分析過的數(shù)學(xué)習(xí)題，學(xué)生在作業(yè)或測驗中仍然可能是謬誤百出；教師盡管如何地強調(diào)數(shù)學(xué)的意義，學(xué)生卻仍然認為數(shù)學(xué)是毫無意義的符號游戲，等等。學(xué)生真正獲得對知識的“消化”，是把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容正確地納入已有的認知結(jié)構(gòu)，從而使其成為整個結(jié)構(gòu)的有機組成部分。我國著名特級數(shù)學(xué)教師馬明先生有一句很生動的比喻：教師把知識“拋”得越快，學(xué)生忘得越快。教得多并不意味著學(xué)得也多，有時教得少反而學(xué)得多。究其原因，是學(xué)生缺乏對數(shù)學(xué)知識的主動的建構(gòu)過程。

關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的建構(gòu)主義觀點是對于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育思想，特別是“授予與接受”的觀點的直接否定。學(xué)習(xí)并非一個被動的吸收過程。而是一個以已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)過程。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方法是做數(shù)學(xué)，即我們應(yīng)讓學(xué)生通過最能展現(xiàn)其建構(gòu)知識過程的問題解決來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

三、建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)觀

建構(gòu)主義所主張的教學(xué)方法與傳統(tǒng)的注入式和題海戰(zhàn)術(shù)，有著本質(zhì)的區(qū)別。建構(gòu)主義主張的教學(xué)方法其核心是強調(diào)學(xué)習(xí)者是一個主動的、積極的知識構(gòu)造者。他們認為知識就是某觀念（belief）；學(xué)習(xí)是發(fā)展，是改變觀念；教學(xué)是幫助他人發(fā)展或改變觀念；而行為是人類的活動，其實質(zhì)是觀念的操作化。例如，注入式取消了結(jié)論所產(chǎn)生的建構(gòu)過程，把學(xué)習(xí)變成反復(fù)再現(xiàn)由課本或教師規(guī)定的結(jié)論；題海戰(zhàn)術(shù)取消了方法的建構(gòu)過程，把學(xué)習(xí)變?yōu)橹貜?fù)某些規(guī)定的題型解法，等等。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個主要弊端在于忽視學(xué)習(xí)者的主觀能動性，忽視學(xué)習(xí)者是學(xué)習(xí)過程的主體。教師成了知識的“販賣者”，學(xué)生被看成可以任意地涂上各種顏色的白紙，或可以任意地裝進各種東西的容器。

建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)觀同我國數(shù)學(xué)教育家積極倡導(dǎo)的“讓學(xué)生通過自己思維來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”內(nèi)在本質(zhì)是一致的。在一定意義上說，我們認為沒有一個教師能夠教數(shù)學(xué)，好的教師不是在教數(shù)學(xué)而是能激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)。好的教學(xué)也并非是把數(shù)學(xué)內(nèi)容解釋清楚，闡述明白就足夠了。事實上，我們往往會發(fā)現(xiàn)在教室里除了自己以外，學(xué)生并未學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)。教師必須要讓學(xué)生自己研究數(shù)學(xué)，或者和學(xué)生們一起做數(shù)學(xué)；教師應(yīng)鼓勵學(xué)生們獨立思考，并接受每個學(xué)生做數(shù)學(xué)的不同想法；教師應(yīng)積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題解決的情景，讓學(xué)生通過觀察、試驗、歸納、作出猜想、發(fā)現(xiàn)模式、得出結(jié)論并證明、推廣，等等。只有當(dāng)學(xué)生通過自己的思考建構(gòu)起自己的數(shù)學(xué)理解力時，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。例如教師在講授勾股定理時，讓學(xué)生通過對圖形的割、補、拼、湊，學(xué)生經(jīng)過了親自觀察和動手操作，發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。這樣不僅使學(xué)生認識了勾股定理，熟悉了用面積割補法證明勾股定理的思想，而且更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和自我探究的習(xí)慣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。