在雙線三環(huán)中滲透小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的策略初探

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）08-0127-01

有機滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以架設(shè)知識聯(lián)系的橋梁，有機整合零散的內(nèi)容，形成整體的知識結(jié)構(gòu)，以幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握知識，提升思維品質(zhì)。為提高滲透效度，筆者在實踐中嘗試了“雙線三環(huán)”的策略，本文以《圓的面積》的教學(xué)為例，論述該策略的實施與成效。

一、課前滲透，初步感知

為引導(dǎo)學(xué)生課前自學(xué)，初步感知數(shù)學(xué)思想方法，筆者設(shè)計如下導(dǎo)學(xué)單：“想：平行四邊形、三角形的公式推導(dǎo)方法？畫：在卡紙上畫一個半徑6厘米的圓，將其8等分；試：通過剪拼，可以把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的什么圖形？比：剪拼后的圖形與圓相比，什么變了，什么不變？思：剪拼后圖形的各部分與圓的關(guān)系？”通過課前滲透，學(xué)生初步感知轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

二、課中體驗，加深理解

數(shù)學(xué)思想蘊含在知識中，呈隱蔽形式，學(xué)生只有通過觀察、實驗、抽象、概括等過程，才能體驗到知識負(fù)載的方法、蘊涵的思想?；诖?，筆者設(shè)計了如下環(huán)節(jié)：

1.知識遷移，感受類比思想的內(nèi)涵

筆者創(chuàng)設(shè)了“用一根3米長的繩子把一只羊栓在草地上，羊能吃到的草的范圍有多大？”引導(dǎo)學(xué)生模仿學(xué)過的平面圖形面積的概念用一句話概括圓面積的概念。此環(huán)節(jié)，教師借助類比法引導(dǎo)學(xué)生溝通新舊知識的聯(lián)系，促進了知識的條理化。

2.引導(dǎo)猜想，感受合情推理的意義

為學(xué)生提供合適的、鮮活的素材，引導(dǎo)學(xué)生進行合情猜想，并經(jīng)歷科學(xué)驗證，可以激活學(xué)生的知識積累，提升學(xué)生的思維層次。圓面積公式的推導(dǎo)環(huán)節(jié)，筆者借助動畫演示三條不同長度的半徑旋轉(zhuǎn)一周形成的圓，引導(dǎo)學(xué)生猜測圓面積與半徑有關(guān)。接著課件出示以正方形的邊長為半徑畫出的圓，引導(dǎo)學(xué)生猜想圓面積大約是r2的3倍多一點。學(xué)生在教師提供的直觀、鮮活的素材中，觀察、猜想，感受到合理推理的意義，為后續(xù)探究作好“預(yù)埋”。

3.巧設(shè)問題情境，感受轉(zhuǎn)化思想的魅力

面積的推導(dǎo)隱藏著化歸思想。為幫助學(xué)生建構(gòu)圓與之前學(xué)過的平面圖形的聯(lián)系，筆者設(shè)置了如下問題：你還記得如何用割補的方法推導(dǎo)出平行四邊形的面積嗎？你覺得圓可以割補成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形嗎？如果你覺得可以，想割補成什么圖形？如果你覺得不可以，請說明理由。結(jié)合學(xué)生回答，筆者演示了平行四邊形和三角形面積的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生提煉共性：轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，教師適時總結(jié)：運用拼、湊、割、補的方法，可以將它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，再根據(jù)兩者間的關(guān)系，推導(dǎo)出圓面積的公式。復(fù)習(xí)回顧，調(diào)動學(xué)生原有的知識儲備，為新知的“再創(chuàng)造”做好準(zhǔn)備。學(xué)生在此過程中感受到轉(zhuǎn)化思想化難為易，化繁為簡的魅力。

4.動手操作，感悟極限思想的美妙

教師引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具，通過小組合作，擺一擺，拼一拼，把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形。在學(xué)生操作后，結(jié)合課件演示，依次展示等分的份數(shù)由少到多所拼出的平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生觀察一系列圓的割補圖，提問：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生在觀察中感知隨等分份數(shù)的增加，其底邊“由曲到直”的變化。在此基礎(chǔ)上設(shè)問：繼續(xù)等分下去，結(jié)果會怎樣？學(xué)生在操作與觀察中感悟了量變到質(zhì)變、有限到無限的極限思想。

5.合作交流，領(lǐng)略符號化思想的簡潔

用符號表示數(shù)量關(guān)系簡單明了。本課教學(xué)，筆者以：“轉(zhuǎn)化過程中，什么變了？什么沒變？拼成的長方形和原來的圓形有什么聯(lián)系？如何求長方形的面積？怎樣計算圓形的面積呢？”作為合作學(xué)習(xí)的任務(wù)驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生小組討論。學(xué)生在合作交流中，充分理解了轉(zhuǎn)化前后面積不變，長方形的長相當(dāng)于周長的一半，用字母“∏r”表示，寬相當(dāng)于半徑，用字母r表示，從而推導(dǎo)出圓面積公式：S=∏r2。本環(huán)節(jié)，學(xué)生充分感受“等積變形”的數(shù)學(xué)思想，也感受到隱藏其中的“變與不變”的辯證思想。學(xué)生在相互啟發(fā)、相互補充中，推導(dǎo)公式，驗證了課前對圓面積大約是半徑平方的3倍多一些的猜想，進一步領(lǐng)會了用字母表示數(shù)量關(guān)系的簡潔，加深了對符號化思想的深層次感悟。

三、拓展延伸，強化運用

數(shù)學(xué)思想方法在新授中屬于“隱含、滲透”階段，強調(diào)過程的感悟。在練習(xí)中進入明確、系統(tǒng)的階段，強調(diào)應(yīng)用中的理解。從數(shù)學(xué)思想方法的觀點上把握練習(xí)的設(shè)計，可以幫助學(xué)生溝通知識，提升能力。本課，筆者設(shè)計如下練習(xí)，逐步提升學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟與積淀。

1.拓展練習(xí)中滲透不完全歸納法

拓展提升的鞏固題，能有機滲透數(shù)學(xué)思想方法，以利于學(xué)生能力的提升。以“阿凡提的煩惱”為題，呈現(xiàn)如下拓展練習(xí)：—條籬笆長25.12米，用這條籬笆長圍成養(yǎng)雞場，要保證面積最大，應(yīng)該圍成長方形、正方形或圓形？教師巧辟蹊徑，引領(lǐng)學(xué)生圍繞“周長不變，面積變大”這一中心點，于“無意”間鞏固了“已知正方形周長求正方形面積”、“已知圓周長求圓面積”、“長方形周長不變，長與寬的差越小面積越大”等一系列知識，初步滲透了不完全歸納法的重要思想，使學(xué)生真切地體驗到運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的自信。學(xué)生的想法妙趣橫生，知識的運用扎實高效，獲得的體驗真實深刻。

2.在推理作業(yè)中，滲透代換的數(shù)學(xué)思想方法

推理作業(yè)可以有效地溝通數(shù)學(xué)知識與思想方法的聯(lián)系。如，本課的作業(yè)設(shè)計中，筆者就精心選編了如下4道題供學(xué)生選做，以強化轉(zhuǎn)化與代換的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。圖1，圓的面積是28.26平方分米，求正方形的面積；圖2，正方形的面積是28平方厘米，求圓的面積；圖3，圓的直徑是10厘米，求陰影部分的面積；圖4，讓學(xué)生比較三幅圖陰影部分面積的大小關(guān)系。

綜上，筆者在《圓的面積》的教學(xué)中，依據(jù)課標(biāo)要求，關(guān)注了知識技能的掌握，亦重視思想方法的滲透。通過課前導(dǎo)學(xué)，課中操作體驗，課后練習(xí)拓展，將知識與方法巧妙結(jié)合，從而達成雙線并行，三環(huán)聯(lián)動的良好狀態(tài)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

參考文獻：

[1]肖柏榮.數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)示例[M].南京：江蘇教育出版社，2000.

[2]鄭開華.挖掘教材內(nèi)涵資源.加強數(shù)學(xué)思想方法滲透[J].小學(xué)數(shù)學(xué)參考，2007.12.

[3]周新高.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的有效策略[J].教育實踐與研究，2010（5）.

作者簡介：

許建獎，1976.9出生，漢，本科，小學(xué)高級教師，致力于生本課堂教學(xué)研究。