巧妙利用游戲，生成數(shù)學(xué)智慧

史紅靜　秦紅霞　王得勇

【摘要】興趣是最好的老師，數(shù)學(xué)課堂中，教師巧妙地搭建“游戲”平臺，讓學(xué)生在玩的過程中，身心愉悅地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，由感性認識上升到理性的思考，進而充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積極主動的參與探究與總結(jié)經(jīng)驗的課堂教學(xué)中來，數(shù)學(xué)課堂不再是枯燥的符號教學(xué)，而是一種智慧凝練的競技場。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué) 新課程改革 數(shù)列

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）09-0154-02

新課程改革關(guān)注學(xué)生的主體地位，強調(diào)要讓學(xué)生觸摸到數(shù)學(xué)知識的形成過程。根據(jù)學(xué)生的心理特點，選擇“以學(xué)生為本”的課堂教學(xué)模式，有助于使學(xué)生的智慧和潛能得到有效激發(fā)。[1]“愛玩”是人的天性，將“游戲”引入數(shù)學(xué)課堂，既可以增強課堂的趣味性，又可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的“返璞歸真”，弱化難點。[2]

《數(shù)列》是高中必修5模塊第二章的內(nèi)容，在課堂教學(xué)中，我多次采用“游戲”式探究教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的求知欲，成功地利用小游戲，生成了數(shù)學(xué)大智慧。下面就談?wù)勎业膸c做法。

游戲一：等值取卡游戲

道具：按順序排列的系列卡片，其正面是項數(shù)：

a1， a2， a3， a4， a5， a6， a7， a8， a9， a10， a11， a12， a13， a15， a16，…

其背面是項：

-4， -1， 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26， 29， 32， 35， 38， 41…

游戲規(guī)則：老師隨機從中選取兩項，請學(xué)生選兩項，要求學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)：自己手里的兩張卡片上項和等于老師手里兩張卡片的項和。注：要求學(xué)生采取不放回抽取和可放回抽取兩種方式進行。

游戲揭秘：老師、學(xué)生同時翻過卡片，請同學(xué)們觀察老師和參與選卡同學(xué)手里的兩張卡片背面的項數(shù)之間有什么樣的關(guān)系？例如：教師選取數(shù)字2和8，學(xué)生可選擇-4和14、-1和11、兩個5三種情況，進而保證兩個數(shù)的和是10。翻過卡片會出現(xiàn)教師手里的卡片為a3和a5，學(xué)生的卡片為a1和a7、a2和a6、兩個a4三種情況，發(fā)現(xiàn)：a3+a5=a1+a7=a2+a6=2a4，進而總結(jié)如下：

數(shù)學(xué)智慧：等差數(shù)列{an}中，項數(shù)和相等，則項和相等，即：

（1）若m+n=p+q，則am+an=ap+aq；

（2）若m+n=2r，則am+an=2ar。

點評：從可操作性上講，卡片的數(shù)目是有限多個，從游戲現(xiàn)象中猜測出數(shù)學(xué)原理，進而利用嚴格的數(shù)學(xué)證明，推廣到無窮數(shù)列的情況，符合學(xué)生的認知規(guī)律，由感性認識上升到理性認識。

游戲二：定容量的黑盒子

道具：一個可以放三個小球的黑盒子和按一定順序擺放的標有如下編號的乒乓球：

-4， -1， 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26， 29， 32， 35， 38， 41…

游戲規(guī)則：請同學(xué)們利用黑盒子從乒乓球隊列中從頭選取三個連續(xù)的乒乓球，并計算黑盒子中三個乒乓球上數(shù)字編號的和，順次連續(xù)多次選取乒乓球，并輸出數(shù)字編號和。

游戲揭秘：請同學(xué)們總結(jié)黑盒子輸出數(shù)字構(gòu)成一列具有什么特點的數(shù)？例如：-4-1+2=-3；5+8+11=24；14+17+20=51；23+26+29=78；…，發(fā)現(xiàn)數(shù)列-3，24，51，78，…仍然為等差數(shù)列，且公差為27，而原始數(shù)列的公差為3，進而總結(jié)如下：

數(shù)學(xué)智慧：公差為d的等差數(shù)列{an}中，Sm表示其前m項的和，則：Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，S4m-S3m成等差數(shù)列，公差為m2d。

點評：如何正確的用符號語言表述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是難點，同時，任何新規(guī)律的產(chǎn)生，都要跟原始數(shù)據(jù)特點作對比，進而總結(jié)出新的公差特點，這也培養(yǎng)了學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題的習(xí)慣。更進一步，這個游戲也可以繼續(xù)延伸，利用黑盒子選取乒乓球可以不從第一個球開始，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)會有什么規(guī)律。

游戲三：可變?nèi)萘康暮诤凶?/p>

道具：一個可以根據(jù)需要調(diào)整放置小球個數(shù)的黑盒子，按一定順序擺放的標有如下編號的乒乓球：

-4， -1， 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26， 29， 32， 35， 38， 41…

游戲規(guī)則：請同學(xué)們利用黑盒子從乒乓球隊列中從頭隨機選取n個連續(xù)的乒乓球，并計算黑盒子中n個乒乓球上數(shù)字求代數(shù)平均數(shù)，并輸出。

游戲揭秘：請同學(xué)們總結(jié)黑盒子輸出數(shù)字構(gòu)成一列具有什么特點的數(shù)？例如：

■=■=-4；■=■=■=■；■=■=■=-1；■=■=■=■；…，發(fā)現(xiàn)數(shù)列-4，-■，-1，■，…仍為等差數(shù)列，且公差為■，而原始數(shù)列的公差為3，進而總結(jié)如下：

數(shù)學(xué)智慧：公差為d的等差數(shù)列{an}中，Sm表示其前m項的和，則數(shù)列為{■}為等差數(shù)列，公差為■。

點評：更進一步，這個游戲也可以繼續(xù)延伸，利用黑盒子選取乒乓球可以不從第一個球開始，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)會有什么規(guī)律。

偉大的物理學(xué)家牛頓通過“蘋果落地”悟出了“地球引力之說”，進一步發(fā)現(xiàn)了著名的“萬有引力定律”。同學(xué)們通過小游戲，也能夠發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)的原理，其實，我們離偉人很近。學(xué)習(xí)科學(xué)一定要善于觀察，勤于思考，及時總結(jié)。只有學(xué)生的“原生態(tài)”的思維方式得到有效的激發(fā)和保護，讓“發(fā)現(xiàn)問題”成為一種習(xí)慣，進而以“解決問題”為動力，才能讓學(xué)生真正體會學(xué)習(xí)樂趣，探索、拓展、豐富自己的科學(xué)文化知識，最終實現(xiàn)教學(xué)藝術(shù)的最優(yōu)化。[3]

參考文獻：

[1]李勝楠，淺談新課程改革中的數(shù)學(xué)教學(xué)[J]，新作文（教育教學(xué)研究），2009（1），30.

[2]王瑜，課堂中的“生活數(shù)學(xué)”，山西師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）[J]，2007（21），8-10.

[3]閻承利，教學(xué)最優(yōu)化藝術(shù)[M]，北京：科學(xué)出版社，1995.

作者簡介：

史紅靜：1982.4.16，女，遼寧錦州人，中學(xué)一級，北京大學(xué)工學(xué)博士畢業(yè)，現(xiàn)就職于北京市通州區(qū)潞河中學(xué)。

秦紅霞：1980.10.01，女，山東省昌樂縣人，中學(xué)一級，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系碩士畢業(yè)，現(xiàn)就職于北京市通州區(qū)潞河中學(xué)。

王得勇：1980.09.25，遼寧葫蘆島人，中級講師，北京物資學(xué)院碩士學(xué)位，現(xiàn)就職于北京市通州區(qū)潞河中學(xué)。