在數(shù)學概念課教學中培養(yǎng)學生思維品質(zhì)

陳建強

摘 要：培養(yǎng)學生的數(shù)學思維是中學數(shù)學教學的主要目標之一，而概念教學是中學數(shù)學教學中主要的教學內(nèi)容，在數(shù)學概念課教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維是一種主要的方式，同時也是數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的主要手段?；诖?，在探討數(shù)學思維培養(yǎng)的重要性，及在數(shù)學概念教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維品質(zhì)的必要性的基礎上，提出了在概念教學中如何培養(yǎng)學生數(shù)學思維途徑和方法，以期進一步提高數(shù)學教學質(zhì)量。

關鍵詞：數(shù)學思維；概念教學；培養(yǎng)

中圖分類號：G427 文獻標志碼：A 文章編號：1001-7836（2014）03-0078-02

1 引言

提高學生的數(shù)學思維能力是數(shù)學教育的基本目標之一?！陡咧袛?shù)學課程標準》的十大理念之一提到：“注重提高學生的數(shù)學思維能力?！比藗冊趯W習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、演繹證明、反思建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)……《標準》自始至終力求體現(xiàn)有利于提高學生數(shù)學思維能力這一基本理念。義務教育課程標準指出：“作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！?/p>

數(shù)學中包含大量的數(shù)學概念。數(shù)學概念是客觀事物在數(shù)與形方面的抽象，是客觀事物的數(shù)量關系和空間形式本質(zhì)屬性的反映，是學生理解知識、掌握知識、運用知識、培養(yǎng)能力的基礎，是構(gòu)建數(shù)學知識大廈的基石。數(shù)學概念在中學數(shù)學中占有極其重要的地位，因此，在中學數(shù)學教學中要加強概念教學，通過概念教學提高學生的思維能力。

2 數(shù)學概念教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的必要性

數(shù)學是思維的體操，在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，提高學生的數(shù)學思維能力，一直是數(shù)學教育的目標。足見數(shù)學思維對人的影響比知識和技能更重要。但是在實際的數(shù)學教學中，為了追求學生成績的提高，追求教學效果的顯著和效率，很多教師已經(jīng)不再進行學生思維能力的培養(yǎng)，代之以解題訓練為主，確實在短期內(nèi)能夠提高學生的考試成績和解題能力，但同時也發(fā)現(xiàn)學生再想提高成績反而會出現(xiàn)瓶頸。究其原因，正是忽略了學生思維能力的培養(yǎng)，正所謂欲速不達。

2.1 數(shù)學學習本質(zhì)上是數(shù)學思維的培養(yǎng)

全日制義務教育數(shù)學課程標準指出：“學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”“引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗?！盵1]著名的日本數(shù)學家米山國藏說過：“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發(fā)生作用，使人終身受益。”學生將知識忘卻了以后剩下的東西，這其中核心的成分是數(shù)學思維。數(shù)學思維的外在形式是邏輯推理，但其內(nèi)涵要比邏輯深刻得多。

2.2 數(shù)學概念學習是中學數(shù)學學習的主要內(nèi)容

如果把數(shù)學比喻成生物體的話，那么數(shù)學概念就可以比喻成生物體的基本單位—細胞。因此，數(shù)學概念教學在數(shù)學教學中具有關鍵地位，一直是數(shù)學教學研究的一個主題[2]。同時數(shù)學概念是數(shù)學思維的載體，是構(gòu)成數(shù)學學科的基本成分，具有高度的抽象性、概括性和簡潔性[3]。概念教學的基本目標是讓學生理解概念，并能運用概念表達思想和解決問題，而這一基本目標也是數(shù)學學習的目標。

2.3 數(shù)學概念學習是數(shù)學思維培養(yǎng)的重要手段

早在1990年，張乃達先生在其所著的《數(shù)學思維教育學》一書中就已明確指出：傳統(tǒng)數(shù)學教學忽視了概念和定義本身已經(jīng)是思維的結(jié)果[4]，因此數(shù)學概念一方面是更深入地進行數(shù)學思維的基礎，另一方面其自身已經(jīng)是思維的結(jié)果，是基礎知識與數(shù)學思想方法的有機結(jié)合體。因而學生在學習概念的過程中，同時也接觸和運用了隱含的數(shù)學思想方法，如觀察與實驗、比較與分類、歸納與類比等，這對培養(yǎng)數(shù)學思維是很有裨益的。例如：教學長度的度量時，我們不應僅滿足于讓學生獲得具體的長度單位如米、分米、厘米等的認識，更重要的是讓學生在發(fā)現(xiàn)這些具體單位的過程中獲得比較兩個物體的長度需要一個統(tǒng)一的長度單位的抽象知識，這樣就為學生學習諸如面積、體積、角度、重量等所有有關量的度量內(nèi)容時，通過類比順利地遷移上述知識和方法奠定了基礎，同時也使學生獲得更高層次的抽象知識。

3 在數(shù)學概念教學中培養(yǎng)學生的思維能力

概念教學是中學數(shù)學教學中最重要的教學內(nèi)容，同時數(shù)學概念也是中學數(shù)學邏輯基礎中的最基本單位，概念的掌握已經(jīng)成為整個中學數(shù)學教學最核心的部分。因而在數(shù)學概念教學中，應注重對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。下面，筆者將從概念教學的一般過程角度闡述在概念教學中如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)。

3.1 概念的導入對學生觀察、比較、分類、抽象、歸納、類比方法的鍛煉

引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎和前提，在概念引入時，教師可以根據(jù)概念的類型，設計引入概念的方式，將概念還原為客觀實際（如實例、模型或已有經(jīng)驗、題組）提出問題，為學生創(chuàng)設生動形象的教學情境，激發(fā)學生自主學習的內(nèi)驅(qū)力。通過移植概念的本質(zhì)屬性，使實際現(xiàn)象數(shù)學化，達到展示知識的形成過程，促進學生形成數(shù)學概念。數(shù)學概念的導入方法大致可以分為兩類：具體歸納法和抽象演繹法。這兩類導入數(shù)學概念的方法都是對學生的觀察、比較、分類、歸納等數(shù)學思維方法的鍛煉和培養(yǎng)。

3.2 概念獲得過程中對思維的嚴謹性、深刻性、批判性品質(zhì)的培養(yǎng)

概念的獲得有三種方式：概念的形成、同化與順應。依據(jù)概念的形成這種學習方式可采取概念形成的教學模式，這種模式其教學過程[5]如下：提供概念例證→抽象出本質(zhì)屬性形成初步概念→概念的深化→概念的運用。在這一教學過程中，學生要對提供的概念例證作為刺激模式進行比較、分類，抽象出共同屬性，為了確認概念的本質(zhì)屬性，教師要提供給學生抽象檢驗的例子。而這一過程中對學生的思維的嚴謹性、深刻性及批判性品質(zhì)進行鍛煉和培養(yǎng)。比如：負數(shù)的形成過程就是在學生學習了正數(shù)以及自然數(shù)零之后逐漸感覺到不能表述生活中的實際需要的時候產(chǎn)生的，那么創(chuàng)設這樣的情景再定義負數(shù)時學生感覺就會很自然了，即相等還有很多不等的問題。只有注重了概念的形成過程，才可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本質(zhì)屬性，更好地理解概念的內(nèi)涵，使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養(yǎng)學生從具體到抽象的思維方法。endprint

3.3 概念的理解中對學生思維的廣闊性、批判性的培養(yǎng)

概念教學的第二種教學模式——概念同化。其實質(zhì)上是學習者利用已掌握的概念去理解新概念，或者對原有的概念重新進行加工整理，它是一種有意義的學習。因此，在利用這種教學模式進行教學時，可以加強對學生思維的廣闊性、批判性和嚴謹性的培養(yǎng)。概念同化的教學模式要經(jīng)歷以下幾個階段[6]：

（1）提示概念的關鍵屬性，給出定義、名稱和符號。這一過程中教師的引導體現(xiàn)了思維的嚴謹性，使學生在學習或觀察理解任何一個概念時都要對概念中的關鍵詞語進行分析。

（2）對概念進行特殊的分類，討論概念所包含的各種特使，突出概念的本質(zhì)屬性。這是從例證（外延）的角度分析概念。這一過程是對關鍵屬性的具體體現(xiàn)，是對學生思維的廣闊性、靈活性以及嚴謹性的鍛煉與培養(yǎng)。

（3）使新概念與已有認知結(jié)構(gòu)中的有關概念建立聯(lián)系，把新觀念納入到已有概念體系中，同化舊概念。如將一次函數(shù)的概念與函數(shù)、一次多項式概念進行比較，認識一次函數(shù)與這些相關概念的聯(lián)系與區(qū)別。這一過程能夠鍛煉學生的批判性。

（4）用肯定例證與否定例證讓學生辨認，使新概念與已有認知結(jié)構(gòu)中的相關概念分化。通過這一階段可以從正反兩個方面深化學生對概念的理解，真正體會概念定義的本質(zhì)屬性。對于學生思維的批判性及深刻性是一個很好的培養(yǎng)。

3.4 概念運用中對學生思維的靈活性、深刻性的培養(yǎng)

數(shù)學概念運用中，一般通過三個層次進行教學設計，識別、簡單運用和靈活運用，通過這三個層次來運用概念，既可以強化對概念的理解，促進概念系統(tǒng)的建構(gòu)，形成良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，提高解決問題的能力，同時對數(shù)學思維的靈活性、深刻性和廣闊性等進行了培養(yǎng)。概念體系的形成是通過多次循環(huán)，不斷操作，逐步理解的。

近年來，美國數(shù)學家杜賓斯基等人提出一種建構(gòu)主義學說——APOS理論。它將數(shù)學概念的獲得分為“活動—過程—對象—概念”四個階段，APOS理論真實地反映了學習數(shù)學概念的思維過程，既強調(diào)了概念形成對過程的體驗，又重視了概念同化中的抽象。事實上，APOS理論指導下的數(shù)學概念的學習，本質(zhì)上更強調(diào)學生的思維能力的培養(yǎng)和鍛煉。因此，數(shù)學概念的教學過程如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維這一課題是每一位數(shù)學教師都應當銘記的。

參考文獻：

[1]全日制義務教育數(shù)學課程標準[M].北京：人民教育出版社，2003

[2]邵光華，章建躍.數(shù)學概念的分類、特征及其教學探討[J].課程·教材·教法，2009，（7）：47

[3]曹一鳴.數(shù)學教學論[M].北京：高等教育出版社，2008

[4]張乃達.數(shù)學思維教育學[M].南京：江蘇教育出版社，1990：220-297

[5]何小亞. 數(shù)學學與教的心理學[M].廣州：華南理工大學出版社，2003

[6]曹才翰，章建躍.數(shù)學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2006.endprint