基于經(jīng)驗(yàn)積累 開展數(shù)學(xué)活動(dòng)

劉善娜

【摘 要】數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。通過“針對(duì)個(gè)體差異的特點(diǎn)，以‘準(zhǔn)備學(xué)習(xí)分層夯實(shí)必要經(jīng)驗(yàn)；針對(duì)實(shí)踐經(jīng)歷的特點(diǎn)，以‘已有經(jīng)驗(yàn)銜接生長基本經(jīng)驗(yàn)；針對(duì)多樣思維的特點(diǎn)，以‘過程答題內(nèi)化豐厚基本經(jīng)驗(yàn)；針對(duì)發(fā)散提升的特點(diǎn)，以‘感悟經(jīng)歷雙維積淀基本經(jīng)驗(yàn)”這些途徑，有助于數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效開展。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)驗(yàn)積累；個(gè)體差異；實(shí)踐經(jīng)歷；多樣思維；發(fā)散提升

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中要達(dá)成基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累目標(biāo)，就必須立足經(jīng)驗(yàn)的特點(diǎn)和表現(xiàn)形式，抓住活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的契機(jī)開展“基于經(jīng)驗(yàn)積累”的活動(dòng)。

一、針對(duì)個(gè)體差異的特點(diǎn)，以“準(zhǔn)備學(xué)習(xí)”分層夯實(shí)必要經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生個(gè)體差異性的存在，需要有目標(biāo)、有計(jì)劃分階段地施以“準(zhǔn)備學(xué)習(xí)”，促使學(xué)生在新知學(xué)習(xí)前儲(chǔ)備必要的基本經(jīng)驗(yàn)。

（一）專項(xiàng)技能——分層準(zhǔn)備、多次積累

專項(xiàng)技能的準(zhǔn)備學(xué)習(xí)就是有計(jì)劃地針對(duì)有一定難度的數(shù)學(xué)技能進(jìn)行分步、多次的練習(xí)、鞏固、內(nèi)化。如為了幫助學(xué)生更好地積累度量角度、畫角的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可分這樣幾步：找量角器上的角——畫找到的量角器上的角——重合法量角——按規(guī)定角度畫角——坐標(biāo)圖上畫角。使學(xué)生充分體驗(yàn)找角的過程，領(lǐng)悟量角的本質(zhì)是重合，具備快速找到量角器上的角的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而突破“重合”度量角度的難點(diǎn)，形成基本技能。

（二）內(nèi)隱思想——整體貫穿、分層準(zhǔn)備

內(nèi)隱的數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)的積累需要整體架構(gòu)的視野，使基于經(jīng)驗(yàn)積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)有序分層。如四上平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)單元中就編排了將一個(gè)平行四邊形剪一刀分成兩個(gè)完全一樣的梯形、三角形的練習(xí)題。剪了之后讓學(xué)生將兩個(gè)梯形再拼合，有的能拼成平行四邊形、有的會(huì)拼成長方形。這一系列的操作活動(dòng)幫助學(xué)生經(jīng)歷了“圖形可以剪開轉(zhuǎn)化成另一種圖形，可以拼合轉(zhuǎn)化成另一種圖形”的操作過程，積累圖形轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的幾何圖形面積計(jì)算作了充分的準(zhǔn)備。

二、針對(duì)實(shí)踐經(jīng)歷的特點(diǎn)，以“已有經(jīng)驗(yàn)”銜接生長基本經(jīng)驗(yàn)

提煉學(xué)生數(shù)學(xué)化的生活經(jīng)驗(yàn)，可使生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化生長為數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)。

（一）經(jīng)驗(yàn)歸類，析取數(shù)化經(jīng)驗(yàn)，促基本經(jīng)驗(yàn)形成

認(rèn)真分析、歸類學(xué)生的數(shù)學(xué)化生活經(jīng)驗(yàn)，不僅能豐富數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)背景，還能利用個(gè)體的情境再現(xiàn)直接推動(dòng)基本經(jīng)驗(yàn)的形成。如學(xué)生在學(xué)習(xí)“比多少”之前也具備了區(qū)分多少的數(shù)學(xué)化生活經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)教師就可直接問“什么是多？什么是少？”也可呈現(xiàn)一堆材料，讓孩子任意選擇材料來表述他們理解的“多”與“少”。在學(xué)生舉例表述的過程中，教師可以幫助孩子提取和概括“一一對(duì)應(yīng)”的方法經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成相應(yīng)的比多少和得到相差數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和方法。

（二）明晰本質(zhì)，銜接前期經(jīng)驗(yàn)，促基本經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化

基本經(jīng)驗(yàn)最易從學(xué)生已有的相似經(jīng)驗(yàn)處遷移。相似的前期經(jīng)驗(yàn)將直接助力于后續(xù)經(jīng)驗(yàn)的積累，如梯形的面積推導(dǎo)可從三角形面積推導(dǎo)過程中遷移類推，但有的前期經(jīng)驗(yàn)看上去并不相似，無法直接遷移類推。所以，設(shè)計(jì)起點(diǎn)定位于學(xué)生真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，扣準(zhǔn)學(xué)生前期經(jīng)驗(yàn)的本質(zhì)，利用經(jīng)驗(yàn)間的相似點(diǎn)精致銜接，巧妙地借助局限加以推進(jìn)，可有效促成基本經(jīng)驗(yàn)的提升和轉(zhuǎn)化。

（三）目標(biāo)推進(jìn)，沖突原有經(jīng)驗(yàn)，促基本經(jīng)驗(yàn)提升

矛盾是新生事物產(chǎn)生的最大推動(dòng)力，而矛盾沖突點(diǎn)常常是新經(jīng)驗(yàn)的生長點(diǎn)。如四下《位置與方向》教學(xué)中，教師在坐標(biāo)圖上依次呈現(xiàn)西偏北30度的學(xué)校、西偏北30度的老年大學(xué)、北偏西30度的青少年宮的位置。當(dāng)學(xué)生基于原有經(jīng)驗(yàn)都回答是“西北方”后，教師以“如果你是來自外地的客人，想考察學(xué)校、老年大學(xué)和青少年宮，看到這份位置信息會(huì)有什么想法？”的問題引發(fā)了學(xué)生的思考。學(xué)生在比較、思考、交流中逐步求取到合理的位置表達(dá)方式，也自發(fā)積累了確定位置不僅要確定方向還要表示出精確的角度和距離這一基本經(jīng)驗(yàn)。

三、針對(duì)多樣思維的特點(diǎn)，以“過程答題”內(nèi)化豐厚基本經(jīng)驗(yàn)

針對(duì)基本經(jīng)驗(yàn)積累過程中學(xué)生多樣的思維路徑，采用“過程答題”的方式，可促使學(xué)生基本經(jīng)驗(yàn)的快速內(nèi)化。

（一）過程答題，抽象概念形象化解答，內(nèi)化認(rèn)知性經(jīng)驗(yàn)

讓學(xué)生在直觀形象與抽象概念之間來回穿梭，有利于他們將概念本質(zhì)納入自身知識(shí)結(jié)構(gòu)，內(nèi)化形成認(rèn)知性經(jīng)驗(yàn)。

分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)中有一道比較5個(gè)分子是1分母分別為3、6、8、12、15的分?jǐn)?shù)大小的習(xí)題。這道題如果僅僅按題目要求從大到小排列解答，對(duì)孩子來說非常抽象。于是，筆者附加“為什么 ■最大？請(qǐng)作圖證明”的過程答題要求。孩子就在答題中再次經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)的形成過程，有的孩子通過觀察、思考，提煉出了分子相同分母不同的分?jǐn)?shù)比較大小的方法（如圖）。

學(xué)生的創(chuàng)造力是驚人的，初識(shí)分?jǐn)?shù)，圓模型、線段模型就成了他們理解抽象概念的腳手架，在表達(dá)自己的思考路徑的同時(shí)，他們也完成了認(rèn)知性經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化。

（二）過程答題，抽象策略過程化解答，內(nèi)化方法性經(jīng)驗(yàn)

過程答題，能將抽象的策略依附于具體的過程，定位于具體化方法的掌握。答案是附屬品，解決問題的策略是關(guān)鍵。對(duì)于需要一定的數(shù)學(xué)思想方法才能解決的難題，切不可題海戰(zhàn)術(shù)機(jī)械練習(xí)，可以少解幾題，但每一題的解答都要求學(xué)生呈現(xiàn)過程，可促使學(xué)生將數(shù)學(xué)方法經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為自己理解的、合乎邏輯的、抽象基本經(jīng)驗(yàn)。

四、針對(duì)發(fā)散提升的特點(diǎn)，以“感悟經(jīng)歷”雙維積淀基本經(jīng)驗(yàn)

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有發(fā)散性的特點(diǎn)，而雙維積淀一是指個(gè)體經(jīng)驗(yàn)?zāi)茉诜此己突仡欀凶晕野l(fā)散，積累自身的直接感悟經(jīng)驗(yàn)，一是指教師提供的數(shù)學(xué)材料、同伴呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷、群體經(jīng)驗(yàn)積累的過程促使經(jīng)驗(yàn)群體發(fā)散，使參與其中的學(xué)生在觀察、思考、交流中積累間接經(jīng)驗(yàn)。

（一）記錄感悟，嘗試數(shù)學(xué)地反思，豐盈直接經(jīng)驗(yàn)

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己所經(jīng)歷的活動(dòng)進(jìn)行回顧、反思等內(nèi)在的思考，不僅是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要渠道。（如下圖所示）這樣一個(gè)自我分析、自我反思、自我提醒的過程，是學(xué)生自己獨(dú)有的體驗(yàn)和經(jīng)歷。內(nèi)在的思考過程無疑豐盈了學(xué)生的筆算經(jīng)驗(yàn)。可以說，反思過程，記錄感悟，拓寬了基本經(jīng)驗(yàn)積累的途徑，讓學(xué)生經(jīng)歷了基本經(jīng)驗(yàn)積累的必要過程。長此以往，學(xué)生便學(xué)會(huì)了“數(shù)學(xué)地思考”，使自己的思維變得條理化、清晰化、概括化。

（二）分享經(jīng)歷，引導(dǎo)數(shù)學(xué)地交流，生成間接經(jīng)驗(yàn)

合理有效地引導(dǎo)學(xué)生互相分享自己的經(jīng)歷和思考，利用經(jīng)驗(yàn)的發(fā)散性推進(jìn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效“間接”。而通過分享彼此數(shù)學(xué)思考的過程，所有的學(xué)生有了自己的感受，在交流、討論、反思等活動(dòng)的作用下，他們的原初經(jīng)驗(yàn)得以改造和提煉，完成了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從低層次到高層次的生長。

總之，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)長期的過程。這就需要我們抓住基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的特點(diǎn)，通過具體的教學(xué)實(shí)踐去探索、總結(jié)有利于經(jīng)驗(yàn)積累的有效策略，開展“基于經(jīng)驗(yàn)積累”的有效活動(dòng)，讓模糊變得清晰，讓片面變得完善，讓零散變得有序，最終幫助學(xué)生積累豐厚的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉加霞.對(duì)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”內(nèi)涵與形成的思考[J].江蘇教育，2011（34）.

[2]張丹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.

[3]張?zhí)煨?關(guān)注教學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)版），2009（03）.

[4]宋煜陽.過程性：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的應(yīng)然之道[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2012（11）.endprint

【摘 要】數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。通過“針對(duì)個(gè)體差異的特點(diǎn)，以‘準(zhǔn)備學(xué)習(xí)分層夯實(shí)必要經(jīng)驗(yàn)；針對(duì)實(shí)踐經(jīng)歷的特點(diǎn)，以‘已有經(jīng)驗(yàn)銜接生長基本經(jīng)驗(yàn)；針對(duì)多樣思維的特點(diǎn)，以‘過程答題內(nèi)化豐厚基本經(jīng)驗(yàn)；針對(duì)發(fā)散提升的特點(diǎn)，以‘感悟經(jīng)歷雙維積淀基本經(jīng)驗(yàn)”這些途徑，有助于數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效開展。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)驗(yàn)積累；個(gè)體差異；實(shí)踐經(jīng)歷；多樣思維；發(fā)散提升

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中要達(dá)成基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累目標(biāo)，就必須立足經(jīng)驗(yàn)的特點(diǎn)和表現(xiàn)形式，抓住活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的契機(jī)開展“基于經(jīng)驗(yàn)積累”的活動(dòng)。

一、針對(duì)個(gè)體差異的特點(diǎn)，以“準(zhǔn)備學(xué)習(xí)”分層夯實(shí)必要經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生個(gè)體差異性的存在，需要有目標(biāo)、有計(jì)劃分階段地施以“準(zhǔn)備學(xué)習(xí)”，促使學(xué)生在新知學(xué)習(xí)前儲(chǔ)備必要的基本經(jīng)驗(yàn)。

（一）專項(xiàng)技能——分層準(zhǔn)備、多次積累

專項(xiàng)技能的準(zhǔn)備學(xué)習(xí)就是有計(jì)劃地針對(duì)有一定難度的數(shù)學(xué)技能進(jìn)行分步、多次的練習(xí)、鞏固、內(nèi)化。如為了幫助學(xué)生更好地積累度量角度、畫角的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可分這樣幾步：找量角器上的角——畫找到的量角器上的角——重合法量角——按規(guī)定角度畫角——坐標(biāo)圖上畫角。使學(xué)生充分體驗(yàn)找角的過程，領(lǐng)悟量角的本質(zhì)是重合，具備快速找到量角器上的角的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而突破“重合”度量角度的難點(diǎn)，形成基本技能。

（二）內(nèi)隱思想——整體貫穿、分層準(zhǔn)備

內(nèi)隱的數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)的積累需要整體架構(gòu)的視野，使基于經(jīng)驗(yàn)積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)有序分層。如四上平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)單元中就編排了將一個(gè)平行四邊形剪一刀分成兩個(gè)完全一樣的梯形、三角形的練習(xí)題。剪了之后讓學(xué)生將兩個(gè)梯形再拼合，有的能拼成平行四邊形、有的會(huì)拼成長方形。這一系列的操作活動(dòng)幫助學(xué)生經(jīng)歷了“圖形可以剪開轉(zhuǎn)化成另一種圖形，可以拼合轉(zhuǎn)化成另一種圖形”的操作過程，積累圖形轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的幾何圖形面積計(jì)算作了充分的準(zhǔn)備。

二、針對(duì)實(shí)踐經(jīng)歷的特點(diǎn)，以“已有經(jīng)驗(yàn)”銜接生長基本經(jīng)驗(yàn)

提煉學(xué)生數(shù)學(xué)化的生活經(jīng)驗(yàn)，可使生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化生長為數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)。

（一）經(jīng)驗(yàn)歸類，析取數(shù)化經(jīng)驗(yàn)，促基本經(jīng)驗(yàn)形成

認(rèn)真分析、歸類學(xué)生的數(shù)學(xué)化生活經(jīng)驗(yàn)，不僅能豐富數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)背景，還能利用個(gè)體的情境再現(xiàn)直接推動(dòng)基本經(jīng)驗(yàn)的形成。如學(xué)生在學(xué)習(xí)“比多少”之前也具備了區(qū)分多少的數(shù)學(xué)化生活經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)教師就可直接問“什么是多？什么是少？”也可呈現(xiàn)一堆材料，讓孩子任意選擇材料來表述他們理解的“多”與“少”。在學(xué)生舉例表述的過程中，教師可以幫助孩子提取和概括“一一對(duì)應(yīng)”的方法經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成相應(yīng)的比多少和得到相差數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和方法。

（二）明晰本質(zhì)，銜接前期經(jīng)驗(yàn)，促基本經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化

基本經(jīng)驗(yàn)最易從學(xué)生已有的相似經(jīng)驗(yàn)處遷移。相似的前期經(jīng)驗(yàn)將直接助力于后續(xù)經(jīng)驗(yàn)的積累，如梯形的面積推導(dǎo)可從三角形面積推導(dǎo)過程中遷移類推，但有的前期經(jīng)驗(yàn)看上去并不相似，無法直接遷移類推。所以，設(shè)計(jì)起點(diǎn)定位于學(xué)生真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，扣準(zhǔn)學(xué)生前期經(jīng)驗(yàn)的本質(zhì)，利用經(jīng)驗(yàn)間的相似點(diǎn)精致銜接，巧妙地借助局限加以推進(jìn)，可有效促成基本經(jīng)驗(yàn)的提升和轉(zhuǎn)化。

（三）目標(biāo)推進(jìn)，沖突原有經(jīng)驗(yàn)，促基本經(jīng)驗(yàn)提升

矛盾是新生事物產(chǎn)生的最大推動(dòng)力，而矛盾沖突點(diǎn)常常是新經(jīng)驗(yàn)的生長點(diǎn)。如四下《位置與方向》教學(xué)中，教師在坐標(biāo)圖上依次呈現(xiàn)西偏北30度的學(xué)校、西偏北30度的老年大學(xué)、北偏西30度的青少年宮的位置。當(dāng)學(xué)生基于原有經(jīng)驗(yàn)都回答是“西北方”后，教師以“如果你是來自外地的客人，想考察學(xué)校、老年大學(xué)和青少年宮，看到這份位置信息會(huì)有什么想法？”的問題引發(fā)了學(xué)生的思考。學(xué)生在比較、思考、交流中逐步求取到合理的位置表達(dá)方式，也自發(fā)積累了確定位置不僅要確定方向還要表示出精確的角度和距離這一基本經(jīng)驗(yàn)。

三、針對(duì)多樣思維的特點(diǎn)，以“過程答題”內(nèi)化豐厚基本經(jīng)驗(yàn)

針對(duì)基本經(jīng)驗(yàn)積累過程中學(xué)生多樣的思維路徑，采用“過程答題”的方式，可促使學(xué)生基本經(jīng)驗(yàn)的快速內(nèi)化。

（一）過程答題，抽象概念形象化解答，內(nèi)化認(rèn)知性經(jīng)驗(yàn)

讓學(xué)生在直觀形象與抽象概念之間來回穿梭，有利于他們將概念本質(zhì)納入自身知識(shí)結(jié)構(gòu)，內(nèi)化形成認(rèn)知性經(jīng)驗(yàn)。

分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)中有一道比較5個(gè)分子是1分母分別為3、6、8、12、15的分?jǐn)?shù)大小的習(xí)題。這道題如果僅僅按題目要求從大到小排列解答，對(duì)孩子來說非常抽象。于是，筆者附加“為什么 ■最大？請(qǐng)作圖證明”的過程答題要求。孩子就在答題中再次經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)的形成過程，有的孩子通過觀察、思考，提煉出了分子相同分母不同的分?jǐn)?shù)比較大小的方法（如圖）。

學(xué)生的創(chuàng)造力是驚人的，初識(shí)分?jǐn)?shù)，圓模型、線段模型就成了他們理解抽象概念的腳手架，在表達(dá)自己的思考路徑的同時(shí)，他們也完成了認(rèn)知性經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化。

（二）過程答題，抽象策略過程化解答，內(nèi)化方法性經(jīng)驗(yàn)

過程答題，能將抽象的策略依附于具體的過程，定位于具體化方法的掌握。答案是附屬品，解決問題的策略是關(guān)鍵。對(duì)于需要一定的數(shù)學(xué)思想方法才能解決的難題，切不可題海戰(zhàn)術(shù)機(jī)械練習(xí)，可以少解幾題，但每一題的解答都要求學(xué)生呈現(xiàn)過程，可促使學(xué)生將數(shù)學(xué)方法經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為自己理解的、合乎邏輯的、抽象基本經(jīng)驗(yàn)。

四、針對(duì)發(fā)散提升的特點(diǎn)，以“感悟經(jīng)歷”雙維積淀基本經(jīng)驗(yàn)

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有發(fā)散性的特點(diǎn)，而雙維積淀一是指個(gè)體經(jīng)驗(yàn)?zāi)茉诜此己突仡欀凶晕野l(fā)散，積累自身的直接感悟經(jīng)驗(yàn)，一是指教師提供的數(shù)學(xué)材料、同伴呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷、群體經(jīng)驗(yàn)積累的過程促使經(jīng)驗(yàn)群體發(fā)散，使參與其中的學(xué)生在觀察、思考、交流中積累間接經(jīng)驗(yàn)。

（一）記錄感悟，嘗試數(shù)學(xué)地反思，豐盈直接經(jīng)驗(yàn)

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己所經(jīng)歷的活動(dòng)進(jìn)行回顧、反思等內(nèi)在的思考，不僅是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要渠道。（如下圖所示）這樣一個(gè)自我分析、自我反思、自我提醒的過程，是學(xué)生自己獨(dú)有的體驗(yàn)和經(jīng)歷。內(nèi)在的思考過程無疑豐盈了學(xué)生的筆算經(jīng)驗(yàn)?？梢哉f，反思過程，記錄感悟，拓寬了基本經(jīng)驗(yàn)積累的途徑，讓學(xué)生經(jīng)歷了基本經(jīng)驗(yàn)積累的必要過程。長此以往，學(xué)生便學(xué)會(huì)了“數(shù)學(xué)地思考”，使自己的思維變得條理化、清晰化、概括化。

（二）分享經(jīng)歷，引導(dǎo)數(shù)學(xué)地交流，生成間接經(jīng)驗(yàn)

合理有效地引導(dǎo)學(xué)生互相分享自己的經(jīng)歷和思考，利用經(jīng)驗(yàn)的發(fā)散性推進(jìn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效“間接”。而通過分享彼此數(shù)學(xué)思考的過程，所有的學(xué)生有了自己的感受，在交流、討論、反思等活動(dòng)的作用下，他們的原初經(jīng)驗(yàn)得以改造和提煉，完成了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從低層次到高層次的生長。

總之，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)長期的過程。這就需要我們抓住基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的特點(diǎn)，通過具體的教學(xué)實(shí)踐去探索、總結(jié)有利于經(jīng)驗(yàn)積累的有效策略，開展“基于經(jīng)驗(yàn)積累”的有效活動(dòng)，讓模糊變得清晰，讓片面變得完善，讓零散變得有序，最終幫助學(xué)生積累豐厚的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉加霞.對(duì)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”內(nèi)涵與形成的思考[J].江蘇教育，2011（34）.

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[4]宋煜陽.過程性：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的應(yīng)然之道[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2012（11）.endprint

【摘 要】數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。通過“針對(duì)個(gè)體差異的特點(diǎn)，以‘準(zhǔn)備學(xué)習(xí)分層夯實(shí)必要經(jīng)驗(yàn)；針對(duì)實(shí)踐經(jīng)歷的特點(diǎn)，以‘已有經(jīng)驗(yàn)銜接生長基本經(jīng)驗(yàn)；針對(duì)多樣思維的特點(diǎn)，以‘過程答題內(nèi)化豐厚基本經(jīng)驗(yàn)；針對(duì)發(fā)散提升的特點(diǎn)，以‘感悟經(jīng)歷雙維積淀基本經(jīng)驗(yàn)”這些途徑，有助于數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效開展。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)驗(yàn)積累；個(gè)體差異；實(shí)踐經(jīng)歷；多樣思維；發(fā)散提升

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中要達(dá)成基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累目標(biāo)，就必須立足經(jīng)驗(yàn)的特點(diǎn)和表現(xiàn)形式，抓住活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的契機(jī)開展“基于經(jīng)驗(yàn)積累”的活動(dòng)。

一、針對(duì)個(gè)體差異的特點(diǎn)，以“準(zhǔn)備學(xué)習(xí)”分層夯實(shí)必要經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生個(gè)體差異性的存在，需要有目標(biāo)、有計(jì)劃分階段地施以“準(zhǔn)備學(xué)習(xí)”，促使學(xué)生在新知學(xué)習(xí)前儲(chǔ)備必要的基本經(jīng)驗(yàn)。

（一）專項(xiàng)技能——分層準(zhǔn)備、多次積累

專項(xiàng)技能的準(zhǔn)備學(xué)習(xí)就是有計(jì)劃地針對(duì)有一定難度的數(shù)學(xué)技能進(jìn)行分步、多次的練習(xí)、鞏固、內(nèi)化。如為了幫助學(xué)生更好地積累度量角度、畫角的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可分這樣幾步：找量角器上的角——畫找到的量角器上的角——重合法量角——按規(guī)定角度畫角——坐標(biāo)圖上畫角。使學(xué)生充分體驗(yàn)找角的過程，領(lǐng)悟量角的本質(zhì)是重合，具備快速找到量角器上的角的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而突破“重合”度量角度的難點(diǎn)，形成基本技能。

（二）內(nèi)隱思想——整體貫穿、分層準(zhǔn)備

內(nèi)隱的數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)的積累需要整體架構(gòu)的視野，使基于經(jīng)驗(yàn)積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)有序分層。如四上平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)單元中就編排了將一個(gè)平行四邊形剪一刀分成兩個(gè)完全一樣的梯形、三角形的練習(xí)題。剪了之后讓學(xué)生將兩個(gè)梯形再拼合，有的能拼成平行四邊形、有的會(huì)拼成長方形。這一系列的操作活動(dòng)幫助學(xué)生經(jīng)歷了“圖形可以剪開轉(zhuǎn)化成另一種圖形，可以拼合轉(zhuǎn)化成另一種圖形”的操作過程，積累圖形轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的幾何圖形面積計(jì)算作了充分的準(zhǔn)備。

二、針對(duì)實(shí)踐經(jīng)歷的特點(diǎn)，以“已有經(jīng)驗(yàn)”銜接生長基本經(jīng)驗(yàn)

提煉學(xué)生數(shù)學(xué)化的生活經(jīng)驗(yàn)，可使生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化生長為數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)。

（一）經(jīng)驗(yàn)歸類，析取數(shù)化經(jīng)驗(yàn)，促基本經(jīng)驗(yàn)形成

認(rèn)真分析、歸類學(xué)生的數(shù)學(xué)化生活經(jīng)驗(yàn)，不僅能豐富數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)背景，還能利用個(gè)體的情境再現(xiàn)直接推動(dòng)基本經(jīng)驗(yàn)的形成。如學(xué)生在學(xué)習(xí)“比多少”之前也具備了區(qū)分多少的數(shù)學(xué)化生活經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)教師就可直接問“什么是多？什么是少？”也可呈現(xiàn)一堆材料，讓孩子任意選擇材料來表述他們理解的“多”與“少”。在學(xué)生舉例表述的過程中，教師可以幫助孩子提取和概括“一一對(duì)應(yīng)”的方法經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成相應(yīng)的比多少和得到相差數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和方法。

（二）明晰本質(zhì)，銜接前期經(jīng)驗(yàn)，促基本經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化

基本經(jīng)驗(yàn)最易從學(xué)生已有的相似經(jīng)驗(yàn)處遷移。相似的前期經(jīng)驗(yàn)將直接助力于后續(xù)經(jīng)驗(yàn)的積累，如梯形的面積推導(dǎo)可從三角形面積推導(dǎo)過程中遷移類推，但有的前期經(jīng)驗(yàn)看上去并不相似，無法直接遷移類推。所以，設(shè)計(jì)起點(diǎn)定位于學(xué)生真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，扣準(zhǔn)學(xué)生前期經(jīng)驗(yàn)的本質(zhì)，利用經(jīng)驗(yàn)間的相似點(diǎn)精致銜接，巧妙地借助局限加以推進(jìn)，可有效促成基本經(jīng)驗(yàn)的提升和轉(zhuǎn)化。

（三）目標(biāo)推進(jìn)，沖突原有經(jīng)驗(yàn)，促基本經(jīng)驗(yàn)提升

矛盾是新生事物產(chǎn)生的最大推動(dòng)力，而矛盾沖突點(diǎn)常常是新經(jīng)驗(yàn)的生長點(diǎn)。如四下《位置與方向》教學(xué)中，教師在坐標(biāo)圖上依次呈現(xiàn)西偏北30度的學(xué)校、西偏北30度的老年大學(xué)、北偏西30度的青少年宮的位置。當(dāng)學(xué)生基于原有經(jīng)驗(yàn)都回答是“西北方”后，教師以“如果你是來自外地的客人，想考察學(xué)校、老年大學(xué)和青少年宮，看到這份位置信息會(huì)有什么想法？”的問題引發(fā)了學(xué)生的思考。學(xué)生在比較、思考、交流中逐步求取到合理的位置表達(dá)方式，也自發(fā)積累了確定位置不僅要確定方向還要表示出精確的角度和距離這一基本經(jīng)驗(yàn)。

三、針對(duì)多樣思維的特點(diǎn)，以“過程答題”內(nèi)化豐厚基本經(jīng)驗(yàn)

針對(duì)基本經(jīng)驗(yàn)積累過程中學(xué)生多樣的思維路徑，采用“過程答題”的方式，可促使學(xué)生基本經(jīng)驗(yàn)的快速內(nèi)化。

（一）過程答題，抽象概念形象化解答，內(nèi)化認(rèn)知性經(jīng)驗(yàn)

讓學(xué)生在直觀形象與抽象概念之間來回穿梭，有利于他們將概念本質(zhì)納入自身知識(shí)結(jié)構(gòu)，內(nèi)化形成認(rèn)知性經(jīng)驗(yàn)。

分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)中有一道比較5個(gè)分子是1分母分別為3、6、8、12、15的分?jǐn)?shù)大小的習(xí)題。這道題如果僅僅按題目要求從大到小排列解答，對(duì)孩子來說非常抽象。于是，筆者附加“為什么 ■最大？請(qǐng)作圖證明”的過程答題要求。孩子就在答題中再次經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)的形成過程，有的孩子通過觀察、思考，提煉出了分子相同分母不同的分?jǐn)?shù)比較大小的方法（如圖）。

學(xué)生的創(chuàng)造力是驚人的，初識(shí)分?jǐn)?shù)，圓模型、線段模型就成了他們理解抽象概念的腳手架，在表達(dá)自己的思考路徑的同時(shí)，他們也完成了認(rèn)知性經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化。

（二）過程答題，抽象策略過程化解答，內(nèi)化方法性經(jīng)驗(yàn)

過程答題，能將抽象的策略依附于具體的過程，定位于具體化方法的掌握。答案是附屬品，解決問題的策略是關(guān)鍵。對(duì)于需要一定的數(shù)學(xué)思想方法才能解決的難題，切不可題海戰(zhàn)術(shù)機(jī)械練習(xí)，可以少解幾題，但每一題的解答都要求學(xué)生呈現(xiàn)過程，可促使學(xué)生將數(shù)學(xué)方法經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為自己理解的、合乎邏輯的、抽象基本經(jīng)驗(yàn)。

四、針對(duì)發(fā)散提升的特點(diǎn)，以“感悟經(jīng)歷”雙維積淀基本經(jīng)驗(yàn)

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有發(fā)散性的特點(diǎn)，而雙維積淀一是指個(gè)體經(jīng)驗(yàn)?zāi)茉诜此己突仡欀凶晕野l(fā)散，積累自身的直接感悟經(jīng)驗(yàn)，一是指教師提供的數(shù)學(xué)材料、同伴呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷、群體經(jīng)驗(yàn)積累的過程促使經(jīng)驗(yàn)群體發(fā)散，使參與其中的學(xué)生在觀察、思考、交流中積累間接經(jīng)驗(yàn)。

（一）記錄感悟，嘗試數(shù)學(xué)地反思，豐盈直接經(jīng)驗(yàn)

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己所經(jīng)歷的活動(dòng)進(jìn)行回顧、反思等內(nèi)在的思考，不僅是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要渠道。（如下圖所示）這樣一個(gè)自我分析、自我反思、自我提醒的過程，是學(xué)生自己獨(dú)有的體驗(yàn)和經(jīng)歷。內(nèi)在的思考過程無疑豐盈了學(xué)生的筆算經(jīng)驗(yàn)?？梢哉f，反思過程，記錄感悟，拓寬了基本經(jīng)驗(yàn)積累的途徑，讓學(xué)生經(jīng)歷了基本經(jīng)驗(yàn)積累的必要過程。長此以往，學(xué)生便學(xué)會(huì)了“數(shù)學(xué)地思考”，使自己的思維變得條理化、清晰化、概括化。

（二）分享經(jīng)歷，引導(dǎo)數(shù)學(xué)地交流，生成間接經(jīng)驗(yàn)

合理有效地引導(dǎo)學(xué)生互相分享自己的經(jīng)歷和思考，利用經(jīng)驗(yàn)的發(fā)散性推進(jìn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效“間接”。而通過分享彼此數(shù)學(xué)思考的過程，所有的學(xué)生有了自己的感受，在交流、討論、反思等活動(dòng)的作用下，他們的原初經(jīng)驗(yàn)得以改造和提煉，完成了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從低層次到高層次的生長。

總之，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)長期的過程。這就需要我們抓住基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的特點(diǎn)，通過具體的教學(xué)實(shí)踐去探索、總結(jié)有利于經(jīng)驗(yàn)積累的有效策略，開展“基于經(jīng)驗(yàn)積累”的有效活動(dòng)，讓模糊變得清晰，讓片面變得完善，讓零散變得有序，最終幫助學(xué)生積累豐厚的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

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