從布置時機例談探究性數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計策略

劉善娜

摘 要：從探究性數(shù)學(xué)作業(yè)的推進策略入手，通過大量的實例描述，以期闡明如何根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點選擇合理的布置時機，促進探究性數(shù)學(xué)作業(yè)的有效落實，真正發(fā)展學(xué)生的能力。

關(guān)鍵詞：布置時機；探究性；數(shù)學(xué)作業(yè)

探究性數(shù)學(xué)作業(yè)的框架是搭建在教材的編排體系上，隨著課堂教學(xué)的推進而前行的。探究性作業(yè)有時適宜布置在新授學(xué)習(xí)之前，有時適宜布置在新授學(xué)習(xí)之后。作業(yè)布置的時機由課堂新授內(nèi)容的特點而確定。

一、適合布置在新知學(xué)習(xí)前的探究性數(shù)學(xué)作業(yè)

1.當(dāng)新知起點需要探究時

每一課教學(xué)，我們都需要知道孩子相應(yīng)的學(xué)習(xí)起點在哪里。但是，很多時候，限于時間、精力等教學(xué)成本的制約，學(xué)習(xí)起點往往只能大致猜測。但有時新知的教學(xué)會深受這個學(xué)習(xí)起點的影響，導(dǎo)致我們必須清晰孩子們的學(xué)習(xí)起點在哪里。如，假如孩子們在學(xué)習(xí)《圓的周長》之前只有“周長”的認(rèn)識經(jīng)驗，那他們在課堂上就可以去經(jīng)歷“曲直轉(zhuǎn)化”“操作比較”“歸納規(guī)律”等發(fā)現(xiàn)式探究過程?？扇绻⒆觽円呀?jīng)知道圓的周長是直徑的π倍，知道C=πd=2πr，那么教學(xué)時，我們就只能讓他們?nèi)ソ?jīng)歷一個驗證式的探究過程。

所以，當(dāng)我們確定學(xué)習(xí)的起點對自己設(shè)計的新知教學(xué)過程起了決定性影響的時候，就可以在新知學(xué)習(xí)前布置探究性數(shù)學(xué)作業(yè)。還是以圓的周長為例。

【作業(yè)探究提示】下面哪些平面圖形（包括長方形、正方形、三角形、平行四邊形、橢圓、圓、不規(guī)則圖形）的周長你會求？你用什么方法求，或者說怎樣求？它們的周長分別是多少？（以cm為單位，保留兩位小數(shù)）請寫出你思考的整個過程。

這樣的一份探究作業(yè)，意在了解孩子對平面圖形周長的理解，了解孩子是否具有“化曲為直”的意識，了解孩子的平面圖形周長計算的經(jīng)驗水平。孩子在做作業(yè)過程中，既對平面圖形周長的特點進行了一次梳理，也對求平面圖形的周長形成了一個共性的認(rèn)識。而我們將更清楚孩子對“化曲為直”思想的把握程度，清楚孩子對圓的周長的了解水平是處在“測量式求取”的程度，還是“公式運用式求取”的程度，從而有益于我們教學(xué)方案的設(shè)計。

2.當(dāng)新知需要鋪墊準(zhǔn)備時

在新知學(xué)習(xí)前，孩子們有時必須儲備一些必要的基本經(jīng)驗，那會有助于他們獲取相近的學(xué)習(xí)成果。如，《角的度量》對孩子而言，一直是個難點。為了讓孩子們技能形成更加快捷相近，我們可以在量角之前夯實他們的度量經(jīng)驗和找角經(jīng)驗。

【作業(yè)探究提示】（1）量一條線段的長度，我們用尺子上的1厘米（或1分米、1米）等比它短的線段去量，量一個面的大小，我們用1平方厘米等比它小的正方形面去量，那么角的大小要怎么量呢？猜一猜吧。（2）這個圖上（一個分割成18份的沒有度數(shù)的空白量角器）有角嗎？你找到了哪些角？

兩個探究要求的側(cè)重點不同，第（1）問意在學(xué)習(xí)量角之前，將角的度量也納入“度量”總體系，感受度量的同一之處。第（2）問意在接觸量角器的“初步模型”，夯實他們的找角經(jīng)驗，初步感受量角器的“重合”度量的本質(zhì)，為理解角度測量的本質(zhì)做好學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。

3.當(dāng)新知可由遷移順取時

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，孩子們要將新知納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)，往往需要在知識之間建立起實質(zhì)性的聯(lián)系才能實現(xiàn)對新知的理解。在這一過程中，孩子們頭腦里的已有知識為新知的理解提供了依據(jù)。理解的實質(zhì)就是把未曾學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)主體知識，把不領(lǐng)會的內(nèi)容變成領(lǐng)會的內(nèi)容。如果這“轉(zhuǎn)”這“變”對孩子而言，屬于能摘到的桃子，能順利達成遷移，那么，就不妨讓孩子自己先摘個“桃子”嘗嘗，課堂上，就一起交流交流品“桃子”的感受和發(fā)現(xiàn)吧。

如，學(xué)習(xí)《億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》之前，就可以讓孩子試試這樣的探究作業(yè)。

【作業(yè)探究提示】請動手做一張數(shù)卡。在數(shù)卡上寫一個有意義的大數(shù)，并注上每個數(shù)字所在的數(shù)位。寫數(shù)位時有什么發(fā)現(xiàn)，請寫下來。

孩子在寫大數(shù)、標(biāo)數(shù)位的操作過程中，會激活已有數(shù)感，通過探知數(shù)位的秘密觸及新知學(xué)習(xí)或產(chǎn)生困惑。在比一比、猜一猜、擺一擺、量一量的數(shù)學(xué)操作活動中，孩子把枯燥無味的數(shù)和自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗聯(lián)接起來，更深入地理解了數(shù)的意義。

二、適合布置在新知學(xué)習(xí)后的探究性數(shù)學(xué)作業(yè)

當(dāng)然，大部分的探究性數(shù)學(xué)作業(yè)是布置在新知學(xué)習(xí)后的，起著及時、有效地鞏固所學(xué)知識的作用。常見的鞏固性練習(xí)有模仿練習(xí)、運用練習(xí)、提高練習(xí)，探究性數(shù)學(xué)作業(yè)在知識的鞏固性層面具有加深理解、靈活運用、拓展提升的優(yōu)點。

1.當(dāng)新知有易混概念時

數(shù)學(xué)知識間有聯(lián)系也有區(qū)別，區(qū)分不清、張冠李戴是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的一種現(xiàn)象。造成這種混淆的根本原因是基本概念不清，分辨能力不強，歸根結(jié)底就是學(xué)習(xí)淺層化。面對很多易混淆的知識點，我們有時可以故意模糊條件，讓孩子們思考、辨析，促使其全面思考問題，發(fā)現(xiàn)各個知識點的區(qū)別所在。

如，學(xué)習(xí)《三角形的分類》時，學(xué)生很清楚按角分可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形?？墒?，概念與圖形之間，孩子真的將其本質(zhì)關(guān)聯(lián)起來了嗎？為了展現(xiàn)孩子思考的過程，我們可以布置這樣的探究作業(yè)。

【作業(yè)探究提示】猜一猜，按角分，被遮住的會是什么三角形（3個三角形分別露出一個鈍角、一個直角、一個銳角）。為什么呢？請寫清理由。

面對露出直角和鈍角的三角形，孩子都能進行正確的判斷。然而露出銳角的三角形，孩子的答案是各式各樣的。如果這道題是出現(xiàn)在課堂上，出錯的孩子會因為其他孩子的準(zhǔn)確答案而快速更改自己的想法人云亦云，抹去獨立思考的價值。如果這道題只是一道判定的一般習(xí)題，我們就只看見結(jié)果的對錯，而探究性作業(yè)讓我們看到了孩子思考的過程。

2.當(dāng)新知是認(rèn)知難點時

“一樣是完成任務(wù)，難度可不一樣了！”如果我們常常讓學(xué)生在做作業(yè)時，有這樣的感覺，就能逼迫學(xué)生深入思考，更好地掌握必要的技能。endprint

如，在已經(jīng)推導(dǎo)出三角形的面積的計算方法后，教材呈現(xiàn)了求紅領(lǐng)巾（三角形）面積這樣的例題和習(xí)題，意在讓孩子運用這個公式解決問題。教材的例題是最簡單的運用公式進行計算的習(xí)題，屬于一種模仿式操練。如果我們設(shè)計這樣的作業(yè)——

【作業(yè)探究提示】你已經(jīng)知道三角形面積怎么求了。那你能在格子圖上畫3個不同形狀的面積都是8平方厘米的三角形嗎？你可有畫的秘訣？

簡單代入數(shù)據(jù)的運用，與讓孩子畫圖寫秘訣，哪一個對新知的運用、對技能的強化、對思維能力的發(fā)展更有幫助呢？答案顯而易見。畫不同形狀卻面積相同的三角形，孩子不光需要數(shù)據(jù)的運用和計算，而且多了空間觀念的拓展，多了作圖的訓(xùn)練，一題多解又發(fā)散了思維，更在描述自己秘訣的時候，進一步深化了對新知的理解。

3.當(dāng)新知可跨越溝通時

數(shù)學(xué)，是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。盡管數(shù)與形分別以不同的方式存在于各自不同的領(lǐng)域，但數(shù)與形之間又存在著一一對應(yīng)的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們需要重視溝通學(xué)生已有的在不同知識領(lǐng)域的經(jīng)驗，使抽象的概念借助已有的不同領(lǐng)域的相關(guān)知識經(jīng)驗、直觀具象，從而幫助學(xué)生理解掌握概念。如長方形周長的兩種計算方法與乘法分配律相聯(lián)，立體圖形體積計算與乘法結(jié)合律關(guān)聯(lián)等。

遇到乘法運算律，很多教師會采用大量的機械計算來提高正確率。但簡算單元內(nèi)容編排的意圖已經(jīng)從過去單純的簡算目標(biāo)轉(zhuǎn)變到了以問題解決策略的多樣性為著力點，更關(guān)注學(xué)生達到靈活運用相關(guān)定律、性質(zhì)的過程和差異。我們可以利用探究作業(yè)將直觀的“形”與抽象的“數(shù)”一一對應(yīng)，以形表數(shù)，幫助孩子理解和掌握抽象的概念或規(guī)律。

【作業(yè)探究提示】（1）香蕉圖（放在三層架子上，每層左邊5個香蕉，右邊12個香蕉）里，你能發(fā)現(xiàn)乘法分配律嗎？這里一共有幾根香蕉？請用不同顏色的筆圈出（5+12）×3是怎么數(shù)香蕉根數(shù)的，5×3+12×3又是怎樣數(shù)的？（2）請你為（4+6）×3=4×3+6×3，配一幅圖。

呈現(xiàn)直觀圖，讓孩子們找出隱身其中的運算律，呈現(xiàn)（4+6）×3=4×3+6×3，讓孩子們想圖配圖，這一“找”“想”的過程，是再一次的形與數(shù)的對應(yīng)，也是再一次的提取與歸納。孩子們就發(fā)現(xiàn)運算律原來早就都認(rèn)識了，運算律都能化身于圖，式與形也就緊密結(jié)合起來，共同納入了孩子們的認(rèn)知系統(tǒng)?？缭綔贤ǖ奶骄啃宰鳂I(yè)，不僅使孩子能靈活應(yīng)用新知，還能打開孩子解決問題的思維方式，使多種能力的培養(yǎng)相互促進，共同提高。

4.當(dāng)新知與生活密聯(lián)時

數(shù)學(xué)源于生活，有意識地給孩子們安排一些反映生活的作業(yè)，引導(dǎo)他們把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并尋求解答方法，讓孩子們擁有一雙發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛，能極大地激發(fā)孩子們的創(chuàng)造熱情。當(dāng)然，不是所有的數(shù)學(xué)問題都能和生活聯(lián)系，即便是適合與生活聯(lián)系的，也必須是與孩子們的生活實際相聯(lián)系。

如學(xué)習(xí)“測量”后，讓孩子找找自己生活中的“長度單位”。這樣的探究作業(yè)在撰寫后，呈現(xiàn)到課堂上來就成了豐富有趣的學(xué)習(xí)材料。

因此，探究性數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的布置時機對作業(yè)的有效落實起著重要的作用。當(dāng)我們從發(fā)展學(xué)生能力的角度精心設(shè)計了探究作業(yè)之后，還需要對其具體落實仔細(xì)思量，再三斟酌。

（作者單位 浙江省奉化市實驗小學(xué)）endprint