引入自有產(chǎn)品對零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈成員決策的影響

曹宗宏，劉文先，周永務(wù)

（1.合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院物流與供應(yīng)鏈研究所，安徽合肥230009；2.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所，安徽合肥230036；3.華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院工業(yè)工程系，廣東廣州510641）

引入自有產(chǎn)品對零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈成員決策的影響

曹宗宏1，2，劉文先1，周永務(wù)3

（1.合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院物流與供應(yīng)鏈研究所，安徽合肥230009；2.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所，安徽合肥230036；3.華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院工業(yè)工程系，廣東廣州510641）

隨著零售市場競爭的日益激烈，越來越多的零售商采用自有產(chǎn)品營銷戰(zhàn)略。在零售商處于主導(dǎo)地位的供應(yīng)鏈中，本文首先假設(shè)消費(fèi)者對品牌產(chǎn)品的估值服從均勻分布，分別在一體化、分散式和協(xié)調(diào)式供應(yīng)鏈系統(tǒng)下給出了零售商引入自有產(chǎn)品的條件，分析了其對雙方?jīng)Q策和利潤的影響。隨后，本文假設(shè)消費(fèi)者對品牌產(chǎn)品的估值服從正態(tài)分布，通過算例分析了引入自有產(chǎn)品對雙方?jīng)Q策和利潤的影響。研究表明，零售商提供自有產(chǎn)品作為一種策略，迫使制造商降低品牌產(chǎn)品的批發(fā)價格，削弱因雙方獨(dú)立決策而導(dǎo)致的＂雙重邊際效應(yīng)＂，使得他在分散式供應(yīng)鏈和協(xié)調(diào)式供應(yīng)鏈中都能獲利，但對制造商總是不利。在正態(tài)分布的情形下，引入自有產(chǎn)品在分散式供應(yīng)鏈中對制造商有利，但在協(xié)調(diào)式供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，對制造商不利。

供應(yīng)鏈；競爭；協(xié)調(diào)；自有產(chǎn)品；品牌產(chǎn)品

1 引言

自有產(chǎn)品（store-brand product）自20世紀(jì)70年代在英、法等國興起后，迅速擴(kuò)展到其他國家。2005年度美國自有產(chǎn)品銷售額為1080億，比上年增加5.3%，占零售額的四分之一［1］。零售商提供自有產(chǎn)品可以降低對品牌產(chǎn)品（national-brand product）的依賴，增強(qiáng)與品牌產(chǎn)品制造商的談判能力，豐富產(chǎn)品的種類，滿足顧客的多樣化需求，同時實(shí)現(xiàn)與其他零售商之間的差異化競爭［2-3］。零售商提供自有產(chǎn)品，對消費(fèi)者的購買行為、零售商和制造商的營銷決策將產(chǎn)生了重要影響，因此研究自有產(chǎn)品成為管理工作者關(guān)心的熱點(diǎn)問題之一。

Burger等［4］，McGokdrick等［5］，Martos-Partal等［6］對自有產(chǎn)品消費(fèi)者特征進(jìn)行實(shí)證研究。Burger等［4］表明兩種產(chǎn)品的消費(fèi)者存在著差異，MoGoldrick等［5］的研究表明消費(fèi)者通常認(rèn)為自有產(chǎn)品是低價格、低質(zhì)量和高風(fēng)險，但隨著自有產(chǎn)品的發(fā)展和廣告的影響，這種差異越來越小。Martos-Partal等［6］的研究表明消費(fèi)者對自有產(chǎn)品的忠誠度和對零售商忠誠度之間的關(guān)系為先正相關(guān)，隨后負(fù)相關(guān)。Raju等［7］，Sayman等［8］在線性需求下研究了多品牌產(chǎn)品與單自有產(chǎn)品之間的競爭問題。結(jié)果表明，如果品牌產(chǎn)品之間具有低替代率，自有產(chǎn)品與品牌產(chǎn)品之間具有高替代率，那么引入自有產(chǎn)品可以提高零售商的利潤。Marsimhan等［9］分析了提供自有產(chǎn)品對零售商和制造商的定價策略及其利潤的影響。結(jié)果表明，如果零售商不提供自有產(chǎn)品，主導(dǎo)地位的制造商可以通過設(shè)置批發(fā)價格等于顧客的保留價格使零售商獲利為零，零售商只有通過提供自有產(chǎn)品才能獲利。Groznik等［10］認(rèn)為，作為主導(dǎo)者的制造商，可以通過與零售商建立長期合作關(guān)系，并通過適當(dāng)降低品牌產(chǎn)品的批發(fā)價格來阻擾自有產(chǎn)品的進(jìn)入。Mills等［11］，Meza等［12］認(rèn)為提供自有產(chǎn)品可以降低品牌產(chǎn)品的批發(fā)價格，削弱因零售商和制造商獨(dú)立決策而造成的“雙重邊際效應(yīng)”。Tyagi［13］研究了引入自有產(chǎn)品對制造商的影響，結(jié)果表明制造商應(yīng)擴(kuò)大品牌產(chǎn)品與自有產(chǎn)品之間的差異性。Kurata等［14］研究了混合渠道競爭和品牌產(chǎn)品競爭問題。田建春等［15］從自有產(chǎn)品和品牌產(chǎn)品的差異性大小視角建立制造商與零售商之間的競爭模型，當(dāng)這種差異性達(dá)到一定程度時，對零售商不利，若這種差異性較大時，對零售商有利。Heese［16］，Amrouche等［17］建立了品牌產(chǎn)品與自有產(chǎn)品之間的質(zhì)量和價格競爭模型。Heese［16］表明制造商通過控制品牌產(chǎn)品的質(zhì)量和批發(fā)價格能從提供自有產(chǎn)品中獲利；Amrouche等［17］說明零售商未必能從自有產(chǎn)品中獲利，制造商可以利用直銷渠道來阻擾自有產(chǎn)品的引入。Groznik等［18］研究了兩個零售商引入自有產(chǎn)品的水平Nash均衡問題。Fan Xiaojun［19］討論了兩個制造商提供兩個品牌產(chǎn)品時零售商引入自有產(chǎn)品的問題，結(jié)果表明，引入自有產(chǎn)品可以降低品牌產(chǎn)品的批發(fā)價格和零售價格，提高零售商的利潤，且自有產(chǎn)品的定位應(yīng)靠近兩個品牌產(chǎn)品的某一個。Chen等［20］表明零售商引入自有產(chǎn)品可以提高渠道效率，且當(dāng)品牌產(chǎn)品為高端產(chǎn)品時，自有產(chǎn)品對渠道效率提高有更大的作用。

以上文獻(xiàn)都是制造商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈中研究零售商同時銷售品牌產(chǎn)品和自有產(chǎn)品時的決策問題，很少從零售商的主導(dǎo)地位研究自有產(chǎn)品的引入問題。在實(shí)際中，能夠提供自有產(chǎn)品的零售商通常是供應(yīng)鏈中占主導(dǎo)地位的國際知名零售企業(yè)（例如沃爾瑪、家樂福），主要原因是他們有能力提供自有產(chǎn)品，同時顧客也會認(rèn)為這些大型零售企業(yè)提供的自有產(chǎn)品質(zhì)量上有保障。因此，研究零售商占主導(dǎo)地位時，引入自有產(chǎn)品對供應(yīng)鏈中成員的決策及利潤的影響更有實(shí)際意義。本文研究了主導(dǎo)者的零售商引入自有產(chǎn)品對供應(yīng)鏈成員的定價策略和利潤的影響。不同于已有文獻(xiàn)，本文首先探討引入自有產(chǎn)品的條件，隨后研究了自有產(chǎn)品引入后對雙方?jīng)Q策和利潤的影響。研究表明，引入自有產(chǎn)品可以迫使制造商降低批發(fā)價，削弱因雙方獨(dú)立決策而造成的“雙重邊際效應(yīng)”，對零售商總是有利的。當(dāng)消費(fèi)者對品牌產(chǎn)品的估值服從均勻分布時，引入自有產(chǎn)品對制造商總是不利的；當(dāng)服從正態(tài)分布時，在分散式供應(yīng)鏈中對制造商有利，但在協(xié)調(diào)式供應(yīng)鏈中，對制造商不利。

2 基本模型

制造商通過零售商銷售某品牌產(chǎn)品，其生產(chǎn)成本、批發(fā)價和零售價分別為cn、w和pn。與Chiang等［21］類似，假設(shè)v表示消費(fèi)者對該產(chǎn)品的估值。通常，不同消費(fèi)者對產(chǎn)品的估值不完全相同。為便于分析，假設(shè)v服從區(qū)間［0，1］上的均勻分布（v服從正態(tài)分布將在第6部分討論），因此品牌產(chǎn)品的市場需求為Qn=1-pn，制造商和零售商的利潤分別為∏M=（w-cn）Qn和∏R=（pn-w）Qn。

如果雙方獨(dú)立決策，那么主導(dǎo)者的零售商首先確定單位產(chǎn)品的收益un（此時零售價為pn=un+ w）［22-23］，制造商根據(jù)un確定w。易得w*=（1+ 3cn）/4和=（1-cn）/2，雙方利潤分別為=（1-cn）2/16和=（1-cn）2/8。

如果雙方愿意合作，那么一體化供應(yīng)鏈的最優(yōu)定價和利潤分別為=（1+cn）/2和=（1 -cn）2/4。

在上述的市場中，零售商可以提供一種自有產(chǎn)品，它是品牌產(chǎn)品的替代品。由于品牌產(chǎn)品具有的品牌效應(yīng)，若顧客對品牌產(chǎn)品的估值為v，則對自有產(chǎn)品的估值只有λv，其中0＜λ＜1，稱為顧客對自有產(chǎn)品的價值認(rèn)可率。cs和ps分別表示自有產(chǎn)品的生產(chǎn)成本和零售價格。選擇品牌產(chǎn)品的價值剩余為v -pn，因此滿足v∈［pn，1］的顧客可以選擇它；選擇自有產(chǎn)品的價值剩余為λv-ps，因此滿足v∈［ps/λ，1］的顧客可以選擇他；滿足λv-ps＜v-pn，即v∈［（pn-ps）/（1-λ），1］的顧客只選擇品牌產(chǎn)品。

（1）若ps/λ≤pn，則pn≤（pn-ps）/（1-λ），因此滿足v∈［ps/λ，（pn-ps）/（1-λ）］的顧客只選擇自有產(chǎn)品，滿足v∈［（pn-ps）/（1-λ），1］的顧客只選擇品牌產(chǎn)品。

（2）如果ps/λ＞pn，那么pn＞（pn-ps）/（1-λ），因此滿足v∈［pn，1］的顧客只選擇品牌產(chǎn)品，沒有顧客購買自有產(chǎn)品。由（1）和（2）可得品牌產(chǎn)品和自有產(chǎn)品的市場需求分別為：

下面討論零售商提供自有產(chǎn)品的條件，以及提供自有產(chǎn)品如何影響雙方的定價和利潤。

3 不同供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)下的決策

首先討論在一體化和分散式供應(yīng)鏈下提供自有產(chǎn)品的條件，然后探討協(xié)調(diào)式供應(yīng)鏈提供自有產(chǎn)品如何對協(xié)調(diào)利潤的分配產(chǎn)生影響。

3.1 一體化供應(yīng)鏈系統(tǒng)

如果零售商和制造商愿意合作，構(gòu)成一體化供應(yīng)鏈系統(tǒng)，由式（1）可得一體化供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤為：

一體化供應(yīng)鏈系統(tǒng)按利潤最大化原則確定最優(yōu)零售價格pn和ps，見定理1。

定理1 （1）如果λ＜cs/cn≡λI-min，那么一體化供應(yīng)鏈系統(tǒng)只提供品牌產(chǎn)品，此時零售價格為pIn=（1+cn）/2，系統(tǒng)的利潤為∏IC=（1-cn）2/4；

（2）如果λI-min≤λ≤1+cs-cn≡λI-max，那么一體化供應(yīng)鏈系統(tǒng)既提供品牌產(chǎn)品也提供自有產(chǎn)品，此時零售價格分別為pIn=（1+cn）/2和pIs=（λ +cs）/2，系統(tǒng)的利潤為∏IC=（1-cn）2/4+（λcncs）2/［4λ（1-λ）］；

（3）如果λ＞λI-max，那么一體化供應(yīng)鏈系統(tǒng)只提供自有產(chǎn)品，此時自有產(chǎn)品的最優(yōu)零售價格為pIs=（λ+cs）/2，系統(tǒng)的利潤為∏IC=（λ-cs）2/（4λ）。

所有定理的證明見附錄。從定理1可以看出：（1）如果cs≥cn，那么λI-min≥1，此時λ＜λI-min恒成立，這說明一體化供應(yīng)鏈系統(tǒng)不會提供自有產(chǎn)品。這

是由于自有產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本高于品牌產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本，但由λ＜1知顧客卻不認(rèn)為自有產(chǎn)品的價值高于品牌估值的價值，因此一體化供應(yīng)鏈系統(tǒng)不會提供自有產(chǎn)品，這是符合實(shí)際的。（2）如果cs＜cn，易證λI-min＜λI-max＜1。如果顧客對自有產(chǎn)品價值認(rèn)可率λ較低，即λ＜λI-min，那么一體化供應(yīng)鏈系統(tǒng)不提供自有產(chǎn)品；如果顧客對自有產(chǎn)品價值認(rèn)可率較高，即λ＞λI-max，那么一體化供應(yīng)鏈系統(tǒng)不提供品牌產(chǎn)品；否則，如果λI-min≤λ≤λI-max，那么一體化供應(yīng)鏈系統(tǒng)既兩種產(chǎn)品都提供。

為了分析零售商提供自有產(chǎn)品對雙方?jīng)Q策的影響，在下文的討論中假設(shè)cs＜cn成立。

3.2 分散式供應(yīng)鏈系統(tǒng)

如果制造商和零售商獨(dú)立決策，那么制造商的利潤為：

作為主導(dǎo)者，零售商首先確定un和ps，制造商隨后確定w。下面分別討論雙方的最優(yōu)策略。

3.2.1 制造商的最優(yōu)決策

給定un和ps，制造商按自身利潤最大化原則確定批發(fā)價格w，由式（3）可得定理2。

定理2 給定un和ps，制造商的最優(yōu)批發(fā)價格為：

定理2給出了制造商的最優(yōu)批發(fā)價格。圖1給出了區(qū)域E1、E2和E3的示意圖。如圖1所示，若（un，ps）∈E1，則un+wD＞ps/λ，此時兩種產(chǎn)品都提供；如果（un，ps）∈E3，則un+wD＜ps/λ，此時零售商只銷售品牌產(chǎn)品，不提供自有產(chǎn)品；如果（un，ps）∈E2，則un+wD=ps/λ，此時兩種產(chǎn)品雖然都提供，但自有產(chǎn)品的市場需求Qs=0。這說明零售商沒有從自有產(chǎn)品中獲利，但是提供自有產(chǎn)品來影響制造商的策略。

3.2.2 零售商的最優(yōu)決策

由式（1）和定理2可得零售商的利潤為：

圖1 可行區(qū)域分布示意圖

由式（4）知零售商的利潤為（un，ps）的連續(xù)分段函數(shù)，由式（4）可得零售商的最優(yōu)定價，見定理3。

定理3 記λD-min≡｛（1+cn+cs）-，則

（1）若λ＜λD-min，則=（1-cn）/2和=［λ（3-2λ）+λcn］/［2（2-λ）］，此時（，）∈E2；

（2）若λD-min≤λ≤λD-max，則u=（1-cn）/2和=（λ+cs）/2，此時（，）∈E1；

（3）若λ＞λD-max，則品牌產(chǎn)品退出市場，零售商只提供自有產(chǎn)品，此時=（λ+cs）/2。

定理3給出了零售商的最優(yōu)定價策略。從定理3的（1）可以看出，在分散式供應(yīng)鏈中，即使顧客對自有產(chǎn)品的價值認(rèn)可率很低，即λ＜λD-min，零售商仍然提供自有產(chǎn)品，由，）∈E2知=/λ，從而=0，說明零售商沒有從自有產(chǎn)品中獲利，但零售商通過提供自有產(chǎn)品來改變制造商的定價策略。從定理3的（3）可以看出，如果顧客對自有產(chǎn)品的價值認(rèn)可率較高，即λ＞λD-max，那么品牌產(chǎn)品將被淘汰。

由定理1知一體化供應(yīng)鏈系統(tǒng)提供自有產(chǎn)品的條件是λ∈［λI-min，λI-max］，由定理3知λD-max= λI-max，可以證明λD-min＜λI-min（證明見附錄），說明分散式供應(yīng)鏈系統(tǒng)零售商更愿意提供自有產(chǎn)品。

由定理2和定理3可得制造商的最優(yōu)批發(fā)價格、兩種產(chǎn)品的市場需求和雙方的利潤分別為：

零售商提供自有產(chǎn)品如何影響雙方的決策和利潤，見定理4。

定理4 若λ≤λD-max，則分散式供應(yīng)鏈系統(tǒng)下零售商會提供自有產(chǎn)品，且

（2）當(dāng)λ＜λI-min時，；當(dāng)λI-min≤λ≤ λD-max時，，但；

從定理4中的（1）可以看出，零售商提供自有產(chǎn)品時并沒有降低品牌產(chǎn)品的單位收益，卻迫使制造商降低品牌產(chǎn)品的批發(fā)價格，因而降低品牌產(chǎn)品的零售價格。從（2）可以看出，當(dāng)λ＜λI-min時，自有產(chǎn)品與品牌產(chǎn)品的競爭增加了品牌產(chǎn)品的需求，有效緩解了因零售價格過高而導(dǎo)致的“雙重邊際效應(yīng)”。從（3）可以看出，顧客對自有產(chǎn)品的價值認(rèn)可率越高，對零售商越有利，對制造商越不利。因此，制造商應(yīng)該擴(kuò)大品牌產(chǎn)品與自有產(chǎn)品之間的價值差異。從（3）還可以看出，零售商提供自有產(chǎn)品對他總是有利的，對制造商總是不利的。

以上討論了分散式供應(yīng)鏈系統(tǒng)中零售商通過提供自有產(chǎn)品總能獲利，下面討論在供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)時，零售商提供自有產(chǎn)品對雙方的利潤的影響。

4 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時的決策

作為供應(yīng)鏈的主導(dǎo)者，零售商可以通過提供協(xié)調(diào)策略來激勵制造商合作而實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。假設(shè)制造商愿意合作的條件是他獲得供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)利潤的比例為ε∈［0，1］，其中ε由雙方的談判能力大小而確定。

如果零售商不提供自有產(chǎn)品，則分散式供應(yīng)鏈下雙方的利潤分別為和，一體化供應(yīng)鏈利潤為。如圖2（a）所示，斜線表示一體化供應(yīng)鏈利潤，點(diǎn)o（，）為分散式供應(yīng)鏈下雙方利潤的對應(yīng)點(diǎn)，則供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)時雙方利潤的對應(yīng)點(diǎn)一定在線段ab上獲得。如果供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，那么供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)利潤為-（+），制造商和零售商獲得協(xié)調(diào)利潤的比例分別為ε和1-ε，所以雙方在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時獲得的利潤分別為=--），設(shè)線段ab上的點(diǎn)e（，）表示協(xié)調(diào)時雙方利潤的對應(yīng)點(diǎn)，則ae：eb=（1-ε）：ε。

如果零售商考慮提供自有產(chǎn)品，由定理3知，當(dāng)λ≤λD-max時，分散式供應(yīng)鏈系統(tǒng)零售商一定會提供自有產(chǎn)品，雙方的利潤分別為和。由定理1知一體化供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤為。如果制造商愿意和零售商合作從而實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，那么供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)利潤為，制造商和零售商獲得協(xié)調(diào)利潤的比例分別為ε和1-ε，所以雙方在供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)時獲得的利潤分別為

圖2 （a） λ＜λI-min時供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)利潤的分配

圖2 （b） λI-min≤λ≤λI-max時供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)利潤的分配

由定理1知，當(dāng)λ＜λI-min時，一體化供應(yīng)鏈系統(tǒng)不提供自有產(chǎn)品，此時∏=。如圖2（a）所示，斜線也表示一體化供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤，點(diǎn)O（，）為分散式供應(yīng)鏈下雙方利潤的對應(yīng)點(diǎn)，則供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)時雙方利潤的對應(yīng)點(diǎn)一定在線段AB上獲得。設(shè)線段AB上的點(diǎn)E（，）表示供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時雙方利潤的對應(yīng)點(diǎn)，則AE：EB=（1-ε）：ε。易證線段oe//線段OE。從圖2（a）可以看出，＞和＜。這說明零售商在分散式供應(yīng)鏈下提供自有產(chǎn)品也為他在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時獲得更大的利潤，而對制造商是不利的。

他“啪”地放下電話,從墻上摘下鐵路信號燈,把與鐵路服配套的藍(lán)帽子按在頭上,開門出去,大狼狗溜溜地跟著。

由定理1知，當(dāng)λI-min≤λ≤λI-max時，一體化供應(yīng)鏈系統(tǒng)也提供自有產(chǎn)品，此時＞。如圖2（b）所示，外面的斜線表示一體化供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤，點(diǎn)O，）為分散式供應(yīng)鏈下雙方利潤的對應(yīng)點(diǎn)，則供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)時雙方利潤的對應(yīng)點(diǎn)一定在線段AB上獲得。設(shè)線段AB上的點(diǎn)E，）表示供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時雙方利潤的對應(yīng)點(diǎn)，則AE：EB=（1-ε）：ε。易證線段oe//線段OE。從圖2（b）可以看出，如果點(diǎn)E在落在線段cd之外，那么＞和＜，說明零售商提供自有產(chǎn)品在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時對零售商有利，而對制造商不利。如果點(diǎn)E在落在線段cd上，那么≥和∏≥，說明零售商提供自有產(chǎn)品在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時對雙方都是有利的。但點(diǎn)E總是在線段cd之外。見定理5。

定理5 當(dāng)λ≤λD-max時，有＜，＞。

定理5說明，零售商提供自有產(chǎn)品也為他在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時獲得更多利潤。

5 算例分析

假設(shè)模型參數(shù)如下：cn=0.2，cs=0.12，則λI-min=0.6，λD-min=0.2177，λI-max=λD-max=0.92。利用Matlab7.0可得圖3和圖4。

圖3 （a） 價格隨λ變化示意圖

圖3 （b） 產(chǎn)品需求隨λ變化示意圖

圖3（a）給出了品牌產(chǎn)品的批發(fā)價格wD和零售價格隨自有產(chǎn)品的價值認(rèn)可率λ變化示意圖。從圖3（a）可以看出，零售商提供自有產(chǎn)品迫使制造商降低品牌產(chǎn)品的批發(fā)價格，因而零售價格也隨之下降。圖3（b）給出了品牌產(chǎn)品和自有產(chǎn)品的需求如何隨λ變化而變化。從圖3（b）可以看出，當(dāng)自有產(chǎn)品的價值認(rèn)可率較小時，即λ＜λI-min，自有產(chǎn)品的競爭力不強(qiáng)，提供自有產(chǎn)品導(dǎo)致品牌產(chǎn)品的需求上升，當(dāng)自有產(chǎn)品的價值認(rèn)可率較大時，即λ＞λI-min，自有產(chǎn)品的競爭力較強(qiáng)，提供自有產(chǎn)品導(dǎo)致品牌產(chǎn)品的需求下降。

圖4 （a） 分散式供應(yīng)鏈下利潤隨λ變化示意圖

圖4 （b） 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時利潤隨λ變化示意圖

圖4（a）給出了分散式供應(yīng)鏈中提供自有產(chǎn)品對雙方利潤的影響。從圖4（a）可以看出，零售商提供自有產(chǎn)品總是導(dǎo)致制造商的利潤下降，自身利潤增加。圖4（b）給出了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時零售商提供自有產(chǎn)品對雙方利潤的影響（其中ε=0.5）。從圖4（b）可以看出，在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時零售商提供自有產(chǎn)品導(dǎo)致制造商的利潤下降，自身利潤增加。

6 v服從正態(tài)分布時的決策

上文假設(shè)消費(fèi)者對品牌產(chǎn)品的估值v服從區(qū)間［0，1］上均勻分布。下面通過算例討論當(dāng)v為非均勻分布時，引入自有產(chǎn)品對雙方?jīng)Q策和利潤的影響。假設(shè)v服從正態(tài)分布N（1，0.2），cn=0.2，cs= 0.12。利用Matbal7.0，可得在不同渠道下的決策和利潤。

表1 引入自有產(chǎn)品對一體化供應(yīng)鏈系統(tǒng)決策的影響

表2 引入自有產(chǎn)品對分散式供應(yīng)鏈和協(xié)調(diào)式供應(yīng)鏈決策的影響

結(jié)論 當(dāng)v為正態(tài)分布時，在分散式供應(yīng)鏈下提供自有產(chǎn)品對雙方都有利，但在供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)時，提供自有 產(chǎn)品對零售商有利，對制造商不利.

7 結(jié)語

在單制造商通過單零售商銷售某品牌產(chǎn)品的情況下，研究了處于主導(dǎo)者的零售商提供自有產(chǎn)品對雙方的決策和利潤的影響。假設(shè)消費(fèi)者對自有產(chǎn)品的估值低于對品牌產(chǎn)品的估值（自有產(chǎn)品的估值與品牌產(chǎn)品的估值之比稱為消費(fèi)者對自有產(chǎn)品的價值認(rèn)可率），給出了零售商提供自有產(chǎn)品的條件。結(jié)果表明，如果自有產(chǎn)品的生產(chǎn)成本高于品牌產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，零售商將不提供自有產(chǎn)品；否則，零售商將提供自有產(chǎn)品。在分散式供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，零售商提供自有產(chǎn)品作為和制造商議價的策略和籌碼，迫使制造商降低品牌產(chǎn)品的批發(fā)價格，同時提供自有產(chǎn)品也能使零售商在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時獲得更多的利潤。對制造商而言，只有消費(fèi)者對品牌產(chǎn)品的估值為正態(tài)分布，且在分散式供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，提供自有產(chǎn)品才對自己有利；此外，制造商應(yīng)對自有產(chǎn)品的策略是提高品牌產(chǎn)品的質(zhì)量，擴(kuò)大與自有產(chǎn)品的價值差異。從制造商的視角研究零售商提供自有產(chǎn)品的應(yīng)對策略，以及考慮多品牌產(chǎn)品與多自有產(chǎn)品之間的競爭可作為下一步研究的方向。

附錄

定理1證明

由式（2）易證，當(dāng)ps/λ≤pn時，∏C（pn，ps）是關(guān)于（pn，ps）的凹函數(shù).由其優(yōu)化的一階條件?∏C/?pn=0和?∏C/?ps=0，得pn=（1+cn）/2和ps=（λ+cs）/2.由ps/λ≤pn可得λ≥cs/cn≡min.由Qn=1-（pn-ps）/（1-λ）≥0得λ≤1+cs-cn≡λI-max.（1）如果λ＜λI-min，那么一體化供應(yīng)鏈系統(tǒng)不會提供自有產(chǎn)品，此時該系統(tǒng)的利潤為∏C（pn，ps）=（pn-cn）（1-pn）.由此得=（1+cn）/2，利潤為=（1-cn）2/4；（2）如果λI-min≤λ≤λI-max，那么一體化供應(yīng)鏈既提供品牌產(chǎn)品也提供自有產(chǎn)品，此時最優(yōu)零售價格分別為=（1+cn）/2和=（λ+cs）/2，利潤為=（1-cn）2/4+（cn-cs）2/［4（1-λ）］+（c-λc）/（4λ）；（3）如果λ＞λI-max，那么一體化供應(yīng)鏈只提供自有產(chǎn)品，此時最優(yōu)零售價格為=（λ+cs）/2，利潤為=（λ-cs）2/（4λ）.

定理2證明

如果w+un≥ps/λ，那么∏M（w）為w的凹函數(shù)，由其優(yōu)化的一階條件d∏M（w）/dw=0，得w=（1-λ-un+cn+ ps）/2.

由w+un≥ps/λ得（1-λ+un+cn+ps）/2≥ps/λ.因此，當(dāng)（un，ps）∈E1=｛（un，ps）時，制造商的最優(yōu)批發(fā)價格為wD=（1-λ-un+cn+ ps）/2.如果w+un＜ps/λ，那么∏M（w）=（w-cn）（1-w -un）為w的凹函數(shù)，由其優(yōu)化的一階條件d∏M（w）/dw=0得w=（1-un+cn）/2.由w+un＜ps/λ得1+cn+un/2＜ps/λ.因此，當(dāng)（un，ps）∈E3=｛（un，ps）｝時，制造商的最優(yōu)批發(fā)價格為wD=（1-un+cn）/2.如果（un，ps）∈E2=｛（un，ps），那么批發(fā)價格w滿足w+un=ps/λ，此時制造商的批發(fā)價格為wD=ps/λ-un.綜上所述，可得定理2.

定理3的證明

（1）首先討論f1（un，ps）在E1上的最優(yōu)解.易得f1（un，ps）為（un，ps）的凹函數(shù).由其優(yōu)化的一階條件得un=（1-cn）/2和ps=（λ+cs）/2.由（un，ps）∈E1可得g（λ）=-λ2+（1+cn+cs）λ-2cs≥0.由于g（λ）是λ的二次函數(shù)，且g（cs）＜0和g（1）＞0，因此可得λ≥.如果λ≥，則f1（un，ps）在E1上的最優(yōu)解為un=（1-cn）/2和ps=（λ+cs）/2；如果λ＜，則f1（un，ps）的最優(yōu)解在E1和E2的邊界線上取得，此時只需考慮f2（un，ps）在E2上的最優(yōu)解。

（2）討論f2（un，ps）在E2上的最優(yōu)解.由于f2（un，ps）是un的增函數(shù)，是ps的減函數(shù)，因此f2（un，ps）在E2上的最優(yōu)解一定在其邊界線l1上取得.將l1：（1-λ-un+cn+ps）λ=2ps帶入到f2（un，ps）可得f2（un，ps）-λ）-cn］（1-）.

易知f2（un，ps）為ps的凹函數(shù)，由其優(yōu)化一階條件得，ps=λ［（3-2λ）+cn］/［2（2-λ）］.代入到l1：（1-λ-un+ cn+ps）λ=2ps，得un=（1-cn）/2.如圖1所示，f2（un，ps）的最優(yōu)解在點(diǎn)A處取得。

（3）討論f3（un，ps）在E3上的最優(yōu)解.由于f3（un，ps）是un的凹函數(shù)，由其優(yōu)化的一階條件可得un=（1-cn）/2.這說明f3（un，ps）在E3上的最優(yōu)解在線段BC上獲得.因此點(diǎn)B為f3（un，ps）的最優(yōu)點(diǎn).由于f2（A）＞f2（B）= f3（B），所以點(diǎn)A為f2（un，ps）在E2上的最優(yōu)解點(diǎn).綜上所述，可得定理3.

λD-min＜λI-min的證明.由于g（λD-min）=0，而g（λI-min）=cs（cn-cs）（1-cn）＞0，所以λD-min＜λI-min.

定理4的證明

易證（1）成立

（2）當(dāng)λ＜λD-min時，-=λ（1-cn）/［4（2-λ）］＞0；當(dāng)λD-min≤λ≤λI-min時，-=（cs-λcn）/［4（1-λ）］＞0；當(dāng)λI-min≤λ≤λD-max時，-=（cs-λcn）/［4（1 -λ）］＜0.+QsD-Qn*＞0?-（1+cn）λ2+（1+2cs+cn）λ-2cs≡h（λ）＞0.由于h（λ）為λ的二次函數(shù)，且h（λI-min）=cs（cn-cs）（1-cn）/c2n＞0、h（1）=0和λD-max＜1，所以當(dāng)λI-min≤λ≤λD-max時，有+＞.

如果λD-min≤λ≤λD-max，則＞0?λ2（1-λ）2+（cn-cs）2λ2-2cs2（1-λ）2≡j（λ）＞0.當(dāng)λD-min≤λ≤λI-min時，有j（λ）=g（λ）［λ（1-λ）+2cs-（cn+cs）λ］+2（λcn-cs）2.由于2cs＞（cn-cs）λ，所以j（λ）＞0；當(dāng)λI-min≤λ≤λD-max時，有j（λ）=（λ2-cs2）（1-λ）2+［（cn-cs）λ+cs（1 -λ）］.因此，當(dāng)λD-min≤λ≤λD-max，有d/dλ＞0.當(dāng)λ≤λD-min，有ΠMD-ΠM*=-，且為λ的連續(xù)增函數(shù)，當(dāng)λD-min≤λ≤λD-max時，有-＞0.

定理5的證明

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The Impact of Introducing Store-Brand Product on the Retailer-Dominant Supply Chain Members'Strategies

CAO Zong-hong1，2，LIU Wen-xian1，ZHOU Yong-wu3
（1.Institute of Logistics and Supply Chain Management，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2.Institute of Applied Mathematics，Anhui Agricultural University，Hefei 230036，China；3.Dept of Industrial Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510641，China）

As the competition of retail market is becoming increasingly intense，more and more retailers are using the strategy of introducing store-brand（SB）product.First，under a uniformly distributed valuation of national-brand（NB）product accepted by consumers and the retailer-leader Stackelberg game framework，the condition of introducing SB product is obtained in integrated/decentralized/coordinated chain，respectively.Then，the effect of introducing SB product on pricing policies and its related profits is analyzed.Finally，the model is extended to a normal distribution through numerical examples.The result shows that the introduction of SB product can force the manufacturer to reduce NB product's wholesale price and weaken the negative effects of double marginalization caused by making decisions independently，and the retailer always benefits from introducing SB product not only in the decentralized supply chain but also in the coordinated supply chain.However，under a normal distribution，introducing SB product is advantageous for the manufacturer in the decentralized supply chain，and it is adverse for the manufacturer in the coordinated supply chain.

supply chain；competition；coordination；store-brand product；national-brand product

F270

：A

1003-207(2014)01-0120-10

2011-10-20；

2013-02-27

國家社科基金項目（12CGL041，11CGL029）；國家自然科學(xué)基金項目（71131003，71201044，71101002）；教育部人文科學(xué)研究一般項目（10YJC630014）；安徽省自然科學(xué)基金項目（10040606Q10）；安徽省優(yōu)秀青年人才基金重點(diǎn)項目（2011SQRW033ZD），合肥工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位專項資助基金（2012HGBZ0197）

曹宗宏（1980—），男（漢族），安徽六安人，安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，副教授，博士研究生，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理.