分布決策環(huán)境下生產(chǎn)-分銷協(xié)同計(jì)劃研究

蔣國瑞，李 強(qiáng)，何喜軍

（北京工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京100124）

分布決策環(huán)境下生產(chǎn)-分銷協(xié)同計(jì)劃研究

蔣國瑞，李 強(qiáng)，何喜軍

（北京工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京100124）

針對(duì)分布決策環(huán)境下因信息不對(duì)稱使得供應(yīng)鏈協(xié)同計(jì)劃求解困難及難以達(dá)到全局最優(yōu)的問題，本文利用多層規(guī)劃理論和方法構(gòu)建一個(gè)供應(yīng)鏈生產(chǎn)-分銷協(xié)同計(jì)劃模型，采用模糊交互式協(xié)商和遺傳算法的優(yōu)化求解方法對(duì)協(xié)同計(jì)劃模型進(jìn)行求解。該方法求解的結(jié)果是一組滿足約束條件的滿意解，各節(jié)點(diǎn)企業(yè)根據(jù)自身偏好和約束信息決定是否接受該滿意解，或者修正各自目標(biāo)滿意度隸屬函數(shù)重新求解。決策過程具有一定的柔性。最后通過算例給出供應(yīng)鏈生產(chǎn)-分銷協(xié)同計(jì)劃滿意解的求解過程，對(duì)文中所建立的模型和算法進(jìn)行了有效地說明和驗(yàn)證。求解結(jié)果說明該模型和協(xié)商方法能夠有效地解決非對(duì)稱信息條件下供應(yīng)鏈生產(chǎn)-分銷協(xié)同計(jì)劃的求解和沖突問題。

供應(yīng)鏈協(xié)同計(jì)劃；生產(chǎn)-分銷協(xié)同；多層規(guī)劃；交互式協(xié)商；滿意解

1 引言

供應(yīng)鏈協(xié)同計(jì)劃可以有效消除牛鞭效應(yīng)、降低企業(yè)的營運(yùn)成本、減少庫存、提高生產(chǎn)效率［1］。因此，近年來供應(yīng)鏈協(xié)同計(jì)劃已經(jīng)成為企業(yè)和學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題［2-3］。

供應(yīng)鏈協(xié)同計(jì)劃研究分為集中式計(jì)劃和分布式計(jì)劃兩種形式。集中式計(jì)劃的研究主要是利用數(shù)學(xué)規(guī)劃、智能優(yōu)化等方法，尋找集中控制下的最優(yōu)解。例如，孫會(huì)君和高自友［4］提出了一個(gè)在多工廠、多分銷商條件下雙層規(guī)劃模型，采用極點(diǎn)搜索法和K-T法對(duì)該分銷模型進(jìn)行求解。陳淮莉等［5］以供應(yīng)鏈成本以及運(yùn)行時(shí)間的平衡優(yōu)化為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了遺傳算法求解協(xié)同計(jì)劃。趙建華等［6］采用模糊數(shù)學(xué)理論方法描述模糊需求、模糊單位生產(chǎn)成本以及模糊生產(chǎn)能力下的分布式供應(yīng)鏈批量生產(chǎn)計(jì)劃問題，并用遺傳算法對(duì)該生產(chǎn)計(jì)劃模型進(jìn)行求解。

分布式計(jì)劃的研究主要是利用談判和仿真的方法來實(shí)現(xiàn)分布決策環(huán)境下的協(xié)同優(yōu)化。例如Dudek和Stadtler［7］提出了一個(gè)在供應(yīng)鏈分散決策情景下，兩個(gè)成員間基于談判的協(xié)同計(jì)劃模式。Pinar和Bulent［8］研究了單種產(chǎn)品、多供應(yīng)商、多生產(chǎn)商、多分銷商的三級(jí)生產(chǎn)-分銷問題并給出了混合整數(shù)模型。李應(yīng)和楊善林［9］針對(duì)基于多層規(guī)劃理論建立的分布式供應(yīng)鏈計(jì)劃模型，提出一種基于模糊數(shù)學(xué)的協(xié)商求解算法，通過算例仿真驗(yàn)證了方法的有效性和科學(xué)性。Jung［10］通過引入Agent技術(shù)，構(gòu)建了生產(chǎn)分銷實(shí)體間有限信息共享環(huán)境下的基于Agent的分布式生產(chǎn)分銷協(xié)同計(jì)劃模型，并且通過仿真實(shí)驗(yàn)比較研究了該模型和理想情況下集中供應(yīng)鏈計(jì)劃模型下的總成本。

以上的研究成果對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)同計(jì)劃理論的發(fā)展具有很好的推動(dòng)作用。然而，目前的研究工作大多數(shù)集中在集中式計(jì)劃方面，較少研究分布式協(xié)同計(jì)劃，特別涉及到多級(jí)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)的分布式協(xié)同計(jì)劃的研究就更少了；此外，各節(jié)點(diǎn)企業(yè)如何在信息不對(duì)稱條件下制定協(xié)同計(jì)劃，需要更具操作性的有效方法。

本文針對(duì)上述問題，對(duì)非對(duì)稱信息條件下多層供應(yīng)鏈分布式協(xié)同計(jì)劃決策問題的求解方法進(jìn)行研究。利用多層規(guī)劃理論和方法構(gòu)建一個(gè)由生產(chǎn)商、分銷商、零售商所組成供應(yīng)鏈生產(chǎn)-分銷協(xié)同計(jì)劃模型。為求解該多層規(guī)劃模型，本文提出一種基于多層規(guī)劃問題模糊的求解方法，求解過程引入?yún)f(xié)商方法，利用該方法求得的結(jié)果是一組滿足約束條件的滿意解。最后通過算例實(shí)驗(yàn)說明方法的有效性和現(xiàn)實(shí)可操作性。

2 問題描述與數(shù)學(xué)模型

2.1 問題假設(shè)

本文研究由生產(chǎn)商、分銷商和零售商構(gòu)成的分布式供應(yīng)鏈系統(tǒng)，考慮多產(chǎn)品條件下的生產(chǎn)-分銷協(xié)同計(jì)劃決策問題。為研究方便，作以下假設(shè)：

（1）假設(shè)供應(yīng)鏈各方?jīng)Q策具有遞階性，最先決策的生產(chǎn)商處于第一層，二、三層依次是分銷商和零售商，各層的決策是相互影響的；

（2）假設(shè)生產(chǎn)商和分銷商均以計(jì)劃周期內(nèi)的利潤最大化為自己決策目標(biāo)，而零售商則考慮計(jì)劃周期內(nèi)的成本最小化為自己的決策目標(biāo)；

（3）假設(shè)各層決策者分別控制一部分決策變量，從而可以優(yōu)化自身目標(biāo)；

（4）假設(shè)產(chǎn)品的價(jià)格已經(jīng)確定；

（5）暫時(shí)不考慮生產(chǎn)商的采購成本和庫存成本，生產(chǎn)商不設(shè)庫存但有加班能力；

（6）零售商可以延遲供貨但要支付一定的延遲成本；

（7）因?yàn)樘幱诜菍?duì)稱信息條件下，各層決策者的能力約束信息對(duì)自己是透明的，其它決策者的能力約束信息無法得知。

2.2 符號(hào)定義

主要參數(shù)：T：周期；I：產(chǎn)品；W：工作站；M：生產(chǎn)商；D：分銷商；R：零售商；C：顧客。

相關(guān)參數(shù)：PTiw表示產(chǎn)品i在工作站w上的單位加工時(shí)間；CRDitrc：第t周期顧客c在零售商r處對(duì)產(chǎn)品i的需求量；OCtw：第t周期工作站w的加班能力；OCPm：生產(chǎn)商m每分鐘的加班費(fèi)用；VPCim：生產(chǎn)商m制造產(chǎn)品i的單位生產(chǎn)成本；ARTtw：第t周期工作站w可提供的正常工作時(shí)間；RHCir：零售商r處產(chǎn)品i的單位持有成本；DHCid：分銷商d處產(chǎn)品i的單位持有成本；PHCr：零售商r的產(chǎn)品持有能力；PHCd：分銷商d產(chǎn)品持有能力；TCDRdr：從分銷商d到零售商r的總運(yùn)輸能力；TCMDmd：從生產(chǎn)商m到分銷商d的總運(yùn)輸能力；SPMDitmd：第t周期生產(chǎn)商m提供分銷商d產(chǎn)品i的單位出售價(jià)格；SPDRitdr：第t周期分銷商d提供零售商r中產(chǎn)品i的單位出售價(jià)格；QCitrc：第t周期零售商r提供給顧客c的產(chǎn)品i的單位出售價(jià)格；GCMDtmd：第t周期從生產(chǎn)商m到分銷商d的固定運(yùn)輸成本；GCDRtdr：第t周期從分銷商d到零售商r的固定運(yùn)輸成本；BCPWtmd：第t周期從生產(chǎn)商m到分銷商d的單位運(yùn)輸成本；BCWRtdr：第t周期從分銷商d到零售商r的單位運(yùn)輸成本；BCRir：零售商r支付產(chǎn)品i的單位延遲成本；QCitrc：第t周期零售商r銷售給顧客c產(chǎn)品i的數(shù)量。

決策變量：Atmw表示第t周期生產(chǎn)商m在工作站w所用的加班能力；Bitmd：第t周期從生產(chǎn)商m運(yùn)送到分銷商d的產(chǎn)品i的數(shù)量；Citdr：第t周期從分銷商d運(yùn)送到到零售商r的產(chǎn)品i的數(shù)量；Ditm：第t周期生產(chǎn)商m生產(chǎn)產(chǎn)品i的數(shù)量；Eitd：第t周期分銷商d處產(chǎn)品i的期末庫存量；Fitr：第t周期零售商r處產(chǎn)品i的期末庫存量；Gitr：第t周期末零售商r處產(chǎn)品i的未完成定單數(shù)量。

2.3 建立生產(chǎn)-分銷協(xié)同計(jì)劃模型

根據(jù)問題描述與假設(shè)，各層的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算方式可分別表示為：

（1）生產(chǎn)商利潤=產(chǎn)品銷售收入-原材料成本-生產(chǎn)加工成本-產(chǎn)品運(yùn)輸費(fèi)用

其中，（1）式表示每個(gè)工作站每周期總的生產(chǎn)數(shù)量要受可提供的工作時(shí)間的限制；式（2）為生產(chǎn)商運(yùn)輸能力約束式；約束式（3）為工廠的生產(chǎn)平衡式。

（2）分銷商利潤=產(chǎn)品銷售收入-產(chǎn)品購買成本-產(chǎn)品運(yùn)輸費(fèi)用-庫存成本

其中式（4）為分銷商的庫存平衡公式；式（5）為分銷商的庫存持有能力約束式；式（6）為分銷商運(yùn)輸能力約束式。

（3）零售商成本=產(chǎn)品購買成本+庫存成本+產(chǎn)品延遲成本

其中，式（7）為零售商的庫存平衡公式；式（8）為庫存持有能力約束式；式（9）為第t周期未訂單數(shù)量約束式，式（10）表示最后一個(gè)周期末全部完成訂單；式（11）為非負(fù)限制約束式。

3 求解多層規(guī)劃問題的模糊滿意解

上述生產(chǎn)-分銷協(xié)同計(jì)劃問題看成一個(gè)多層規(guī)劃問題。多層規(guī)劃是具有主從遞階結(jié)構(gòu)的層次優(yōu)化問題［11］。其中，線性三層規(guī)劃問題的一般形式可表述如下：

其中，x1，x2，x3分別表示決策變量。

本文利用模糊數(shù)學(xué)理論的隸屬函數(shù)來求解多層規(guī)劃問題，首先給出如下定義：

定義1：如果（x1，x2，x3）∈F，則稱（x1，x2，x3）為三層規(guī)劃問題的一個(gè)可行解。

各層決策者在不考慮其它各層決策者利益情況下獨(dú)立優(yōu)化自己的目標(biāo)，所得到解為最優(yōu)解，分別為（）、（）和（）。如（，）=（）=（）表示最優(yōu)解已經(jīng)得到，但這種情況是很少發(fā)生的。當(dāng)它們的解不一致時(shí)，即上述等式不成立時(shí)，此時(shí)為制定決策，三層決策者將會(huì)以協(xié)商的方式進(jìn)行協(xié)商，協(xié)商過程中將采取有限信息共享的方式，有限信息主要指對(duì)方提供的隸屬函數(shù)及最低目標(biāo)滿意度的值。首先將第二層的最優(yōu)解（）代入f1，求得值為，將其作為第一層目標(biāo)函數(shù)的下界，將第一層的最優(yōu)解（）代入f2，求得值為，將其作為第二層目標(biāo)函數(shù)的下界，假設(shè)第三層目標(biāo)函數(shù)的下界為。

定義3：當(dāng)?shù)趇層目標(biāo)函數(shù)值越大越優(yōu)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取值范圍在［］上所對(duì)應(yīng)的可行解稱為該層的滿意解，則對(duì)于所有滿足fi≥的可行解（x1，x2，x3）都稱為fi的完全滿意的解，而所有滿足fi≤的可行解（x1，x2，x3）稱為fi的完全不滿意解，該層決策者的目標(biāo)滿意度隸屬函數(shù)可定義為式（13）；反之，當(dāng)?shù)趇層目標(biāo)函數(shù)值越小越優(yōu)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取值范圍在［，］上所對(duì)應(yīng)的可行解稱為該層的滿意解，則對(duì)于所有滿足fi≥的可行解（x1，x2，x3）都稱為fi的完全不滿意解，而所有滿足的fi≤的可行解（x1，x2，x3）稱為fi的完全滿意解，該層決策者的目標(biāo)滿意度隸屬函數(shù)可定義為式（14）。

這里首先設(shè)定各層的最低目標(biāo)滿意度的值α，β，γ，建立第一、二層交互模型：）≥β，表示協(xié)商求解成功。此時(shí)，利用上述方法重新確定第一、二層以及第三層目標(biāo)函數(shù)值的上下界：［，）］、 ［）］ 和［）］。

命題1 三層規(guī)劃問題存在解的充要條件是fi，（i=1，2，3），其中ξi為常數(shù)，表示第i層的最低目標(biāo)滿意度。

證明：（充分性）若模型（12）存在解，根據(jù)上述定義此解必為滿意解，假設(shè)存在一個(gè)滿意解使得≤fi（x1，x2，x3）≤，同時(shí)滿足條件 ηf1=

整理可得：

整理可得：

即滿足：

命題2 各層分別獨(dú)立求解時(shí)，如果它們的最優(yōu)解滿足以下條件：（）=（=（），則：

證明：由定義2可知，在不考慮其它各層決策者利益情況下，各層決策者獨(dú)立優(yōu)化自己的目標(biāo)求得的解為該層的最優(yōu)解。假設(shè)第i層的最優(yōu)解為（，，），根據(jù)定義3可知，若第i層目標(biāo)函數(shù)值越大越優(yōu)，則，由式（13）得ηfi=即ηf1= ηf2=ηf3=1。證明完畢。

Benson［12］提出了一類典型的多層規(guī)劃問題，并推廣到非線性情形，其特點(diǎn)是：下一層規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)和約束只取決于它的上層決策者所控制的決策變量，而與下層的決策者的選擇無關(guān)。求解思路為：上層決策者利用其影響地位和決策優(yōu)先性首先宣布對(duì)自己有利的決策，下層的決策者只根據(jù)上層決策者提供的決策來作出最優(yōu)的反應(yīng)，同時(shí)將作出的反應(yīng)提交給上層，上層決策者再根據(jù)自己的目標(biāo)對(duì)下層的反應(yīng)作出接受或拒絕。

命題3 如果下一層規(guī)劃問題的最優(yōu)決策是由其上一層給定的決策變量確定的，即滿足：x2= h（x1），x3=g（x1，x2）。其中，h，g均二階可導(dǎo)，則當(dāng)（c12+c13g′）h′′＜-（c13+c13h′）g′′時(shí)，第一層的最優(yōu)決策x1*滿足：（c12+c13g′）（1+h′）=c12-c11。

證明：由已知可得：x3=g（x1，h（x1））。第一層的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：f1=c11x1+c12x2+ c13x3=c11x1+c12h（x1）+c13g（x1，h（x1）），因h，g二階可導(dǎo)，則求導(dǎo)可得：，即ηf1=ηf2=ηf3=1。同理，若第i層的目標(biāo)函數(shù)值越小越優(yōu)，則，由式（14）可得ηfi=

當(dāng)滿足（c12+c13g′）h′′＜-（c13+c13h′）g′′時(shí)，可得＜0。此時(shí)，令f′1=0，可求得第一層的最優(yōu)決策x1*，則有f′1（x*1）=0。當(dāng)x1=時(shí)，c11+c12h′+c13g′（1+h′）=0，等式兩邊同時(shí)加上c12，整理可得：

在模糊規(guī)劃方法中，采用極大極小算子集成各層目標(biāo)的隸屬函數(shù)求解兩層規(guī)劃問題是一種比較簡單常用的方法。該方法強(qiáng)調(diào)各目標(biāo)之間的折中平衡，而本文采用一種綜合滿意的方法求解三層非線性規(guī)劃問題，它能夠使各個(gè)目標(biāo)得到充分優(yōu)化。結(jié)合命題1，該方法模型可表示為：

求解模型（16）。如果各層決策者對(duì)上述模型問題的最優(yōu)解比較滿意，計(jì)算終止；否則，可以調(diào)整各自的隸屬度函數(shù)，繼續(xù)計(jì)算。

4 算例分析

為研究方便，將問題簡化，設(shè)t=1。第T-1周期末分銷商和零售商無庫存。假設(shè)該供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)有1個(gè)生產(chǎn)商、1個(gè)分銷中心和1個(gè)零售商，他們?yōu)?個(gè)顧客提供產(chǎn)品，即m=1，p=1，q=1，c=3。其中，生產(chǎn)商有2個(gè)工作站，生產(chǎn)3種不同的產(chǎn)品，即i =3，j=2。假設(shè)生產(chǎn)商、分銷商和零售商的最低目標(biāo)隸屬度值分別為0.3，0.32，0.3。此時(shí)，求出各自的目標(biāo)滿意度隸屬函數(shù)分別為：

利用Matlab R2010軟件中的遺傳算法工具箱

滿意度和的優(yōu)化模型可以表示為：求解該優(yōu)化模型，Q即為適應(yīng)度函數(shù)。主要參數(shù)設(shè)置如下：初始種群為50，最大迭代次數(shù)為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.05，選擇算子采用一般的輪盤賭原則，算法停止原則選擇最大迭代次數(shù)和最大連續(xù)迭代次數(shù)雙準(zhǔn)則。運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：

圖1 MATLAB運(yùn)行結(jié)果圖

通過上述實(shí)驗(yàn)及運(yùn)行結(jié)果圖1可以看出，當(dāng)運(yùn)行到第78代時(shí)算法終止。該算法表現(xiàn)出良好的收斂性，運(yùn)行結(jié)果收斂于1.709，該文提出的協(xié)同計(jì)劃滿意解求解方法具有一定的可操作性和可行性，在現(xiàn)實(shí)決策中是可以實(shí)現(xiàn)的。不難看出，該方法的求解過程正對(duì)應(yīng)著決策者的決策過程，整個(gè)決策過程表現(xiàn)出一定的柔性。

協(xié)商求解是通過不斷地降低各自的最低目標(biāo)函數(shù)滿意度的值來消解沖突并完成協(xié)同計(jì)劃求解的。約束放松的對(duì)象就是各個(gè)決策者的最低目標(biāo)滿意度的值。對(duì)于求出的解，各層決策者根據(jù)各自約束條件和偏好信息綜合考慮是否接受上述該滿意解。若不能接受則修正各自隸屬函數(shù)重新計(jì)算求解，直至求出滿意解為止。本文的模糊滿意解求解方法并非提供一個(gè)精確的最優(yōu)解，而是一組近似最優(yōu)解的滿意解，為決策者做決策提供一定的信息，可以很好的適應(yīng)決策者的決策偏好所發(fā)生的變化，決策過程更加接近于實(shí)際。

5 結(jié)語

在供應(yīng)鏈協(xié)同計(jì)劃過程中，非對(duì)稱信息條件下的供應(yīng)鏈協(xié)同計(jì)劃問題在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中常常發(fā)生，研究分布決策環(huán)境下的供應(yīng)鏈協(xié)同計(jì)劃問題更具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。本文針對(duì)非對(duì)稱信息條件下的分布式協(xié)同計(jì)劃難以求解及實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)的問題，首先基于多層規(guī)劃理論和方法建立生產(chǎn)-分銷協(xié)同計(jì)劃模型，然后采用一種基于協(xié)商的模糊滿意解求解方法進(jìn)行求解。研究結(jié)果表明，該方法在求解分布式供應(yīng)鏈協(xié)同計(jì)劃方面具有很好的現(xiàn)實(shí)可操作性。該方法求解結(jié)果是一組滿足各層約束的滿意解，各節(jié)點(diǎn)企業(yè)根據(jù)自身偏好和約束信息決定是否接受該滿意解，若不接受可以修正各自的目標(biāo)隸屬度函數(shù)重新求解，直至得到使各企業(yè)節(jié)點(diǎn)都滿意的解為止，決策過程具有一定的柔性。如何將該方法和多Agent技術(shù)相結(jié)合是我們下一步的研究目標(biāo)。

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Research on Production-Distribution Collaborative Planning for Distributed Decision Environment

JIANG Guo-rui，LI Qiang，HE Xi-jun
（The Economics and Management School，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

In the production-distribution system with distributed decision environment，because of the ambiguous information among enterprises，the supply chain production-distribution collaborative planning process often leads to conflicts.These conflicts are not conducive to the optimal solution.At present，the supply chain production distribution collaborative planning under asymmetric information conditions has become hot problem.The multi-level supply chain production distribution collaborative planning based on negotiation mode is studied in this paper under the non-symmetric information.A satisfactory solution method for solving collaborative planning is designed based on the theory of multi level programming planning and interactive negotiation.The supply chain collaborative planning collaborative planning problem can be seen as a multi level programming problem.The concept of collaborative planning satisfactory solution is described and the negotiation algorithm is designed for solving the satisfactory solution.The validation of the model and the process are illustrated by using an simulation example.The results show that the model and the negotiation approach could effectively solve the conflict problem caused by asymmetric information in the process of supply chain production distribution collaborative planning.This research is helpful to extend the production distribution collaborative planning to the general supply chain structure，and it can also improve the collaborative efficiency and management level in supply chain under asymmetric information conditions.

supply chain collaborative planning；production-distribution collaborative；multi-level programming；interactive negotiation；satisfactory solution

F274

：A

1003-207(2014)01-0104-06

2011-09-17；

2013-04-10

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71371018，71071005）；北京市社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目（13JDJGB037）

蔣國瑞（1954-），男（漢族），河北蠡縣人，北京工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院副院長、教授、博士，研究方向：管理信息系統(tǒng)、多Agent商務(wù)談判、供應(yīng)鏈管理、商務(wù)智能.