模糊供求條件下應(yīng)急物資動(dòng)態(tài)調(diào)度決策研究

王海軍，王 婧，馬士華，杜麗敬

（1.華中科技大學(xué)管理學(xué)院，湖北武漢430074；2.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與計(jì)算機(jī)學(xué)院，安徽合肥230036）

模糊供求條件下應(yīng)急物資動(dòng)態(tài)調(diào)度決策研究

王海軍1，王 婧2，馬士華1，杜麗敬1

（1.華中科技大學(xué)管理學(xué)院，湖北武漢430074；2.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與計(jì)算機(jī)學(xué)院，安徽合肥230036）

圍繞大規(guī)模突發(fā)事件應(yīng)急的特點(diǎn)，在供應(yīng)點(diǎn)、集配中心到需求點(diǎn)的三級(jí)供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，研究了模糊供求條件下的多模式聯(lián)合調(diào)運(yùn)的應(yīng)急物資動(dòng)態(tài)調(diào)度問題。首先建立了在需求滿足率最大化的基礎(chǔ)上，以總運(yùn)輸時(shí)間和應(yīng)急成本為目標(biāo)的帶序關(guān)系的多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型。考慮供大于求和供不應(yīng)求兩種供求關(guān)系，對(duì)于供不應(yīng)求的物資，下一周期將優(yōu)先配給。另外，采用最可能值法確定模糊數(shù)的權(quán)重和置信水平，采用平均權(quán)重法將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為確定值，給出了去模糊化的策略和具體算法。通過決策者對(duì)運(yùn)輸時(shí)間和應(yīng)急成本的動(dòng)態(tài)賦權(quán)，提高了模型的柔性。最后以汶川地震為背景，設(shè)計(jì)仿真實(shí)例，驗(yàn)證了模型和算法的有效性。

模糊供求；三級(jí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；多種運(yùn)輸方式；動(dòng)態(tài)調(diào)度

1 引言

突發(fā)公共事件，尤其是大規(guī)模突發(fā)事件的越來(lái)越頻繁發(fā)生不斷引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)應(yīng)急管理的關(guān)注。在應(yīng)急管理中應(yīng)急物資的有效保障是決定其成敗的關(guān)鍵因素之一［1］。政府要科學(xué)有序快速的開展救濟(jì)運(yùn)作，減輕損失，就必須全面統(tǒng)籌、科學(xué)決策應(yīng)急物資的調(diào)度過程。應(yīng)急物資調(diào)度問題主要包含應(yīng)急出救點(diǎn)的確定、路徑安排、運(yùn)輸量及運(yùn)輸方式確定，是應(yīng)急物資保障決策的核心問題。

現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于應(yīng)急物資調(diào)度問題的研究主要包括應(yīng)急出救點(diǎn)選擇、應(yīng)急物資分配、應(yīng)急車輛調(diào)度和應(yīng)急路徑選擇四個(gè)方面。

（1）應(yīng)急出救點(diǎn)選擇問題。劉春林和何建敏等［2-5］開始的較早，以“時(shí)間最短”、“出救點(diǎn)最少”為目標(biāo)或目標(biāo)組合，建立了各種連續(xù)或離散情形的單目標(biāo)、兩目標(biāo)、兩階段模型，多用模糊規(guī)劃方法求解。但這些模型主要研究的是多出救點(diǎn)對(duì)單一需求點(diǎn)問題。

（2）應(yīng)急物資分配問題。Knott［6］研究了應(yīng)急系統(tǒng)中從一個(gè)流通中心向多個(gè)難民營(yíng)運(yùn)輸散裝食品的分配問題，以運(yùn)輸成本最小和食品的分配量最大為目標(biāo)建立了一個(gè)線性規(guī)劃模型。Ray［7］研究了單商品、多周期的應(yīng)急物資分配問題，考慮了運(yùn)力約束，以運(yùn)輸成本與缺貨成本之和最小為目標(biāo)建立線性規(guī)劃模型。Rathi等［8］研究了應(yīng)急條件下多物資的供應(yīng)問題，建立了三個(gè)線性規(guī)劃模型，文章假設(shè)在每一個(gè)源點(diǎn)終點(diǎn)對(duì)上的每條路徑的供應(yīng)量是已知的，以期在給定的路線上實(shí)現(xiàn)有限的車輛裝載多種物資，最小化無(wú)效傳遞的懲罰。Brown等［9］利用優(yōu)化方法、模擬技術(shù)和決策者的判斷力，針對(duì)災(zāi)害應(yīng)急救濟(jì)資源的分配和調(diào)度提出了一個(gè)綜合的實(shí)時(shí)決策支持系統(tǒng)。Fiedrich等［10］考慮了時(shí)間、資源的數(shù)量和質(zhì)量有限情況下，如何有效利用資源提高救援效果，建立了地震后向多個(gè)受災(zāi)點(diǎn)分配和運(yùn)輸資源的最優(yōu)計(jì)劃模型，強(qiáng)震后初始搜救期的傷亡人數(shù)最小為目標(biāo)。Vitoriano等［11］利用目標(biāo)規(guī)劃方法，提出了人道救援配送問題的多規(guī)則，包括：成本、響應(yīng)時(shí)間、公平性、優(yōu)先性、可靠性、安全性，建立了多規(guī)則優(yōu)化模型。Sheu［12］以受災(zāi)地區(qū)分組和災(zāi)難救濟(jì)聯(lián)合配送為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)模糊多目標(biāo)模型，實(shí)現(xiàn)應(yīng)急物資有效配送，關(guān)注總體配送系統(tǒng)的有效性和公平性，防止忽視在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中一些關(guān)鍵但難以到達(dá)的地區(qū)。Tzeng等［13］以總成本最小化、總運(yùn)行時(shí)間最小化和最小滿意率最大化為目標(biāo)建立應(yīng)急物資配送系統(tǒng)的多目標(biāo)模型。但這兩篇文獻(xiàn)的模型只考慮確定型條件和單一運(yùn)輸方式。唐偉勤等［14］將應(yīng)急物資分為耐用品和快速消費(fèi)品兩類，并提出了針對(duì)快速消費(fèi)品的分階段調(diào)度模型?？紤]了多個(gè)應(yīng)急物資供應(yīng)點(diǎn)對(duì)單個(gè)應(yīng)急物資的存放中心的多對(duì)一的情形，以運(yùn)輸成本和采購(gòu)成本為目標(biāo)建立了0-1混合整數(shù)規(guī)劃模型。并設(shè)計(jì)了多項(xiàng)式算法。

（3）應(yīng)急車輛調(diào)度。Hwang［15］以朝鮮饑荒援助問題為例，研究了援助糧食的庫(kù)存分配和配送路徑規(guī)劃問題。Balcik等［16］研究了從區(qū)域流通中心向受災(zāi)點(diǎn)的救援物資供應(yīng)問題，以總成本（包括運(yùn)輸成本和未滿足需求的懲罰成本）最小化為目標(biāo)，建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，確定物資分配和運(yùn)輸車輛計(jì)劃。Barbarosoglu等［17］提出了災(zāi)難救濟(jì)運(yùn)作中直升機(jī)使命計(jì)劃的分層決策數(shù)學(xué)模型。分成戰(zhàn)術(shù)層和戰(zhàn)略層的兩層規(guī)劃交互決策。飛機(jī)運(yùn)作路徑和裝載量在戰(zhàn)術(shù)層決策。通過層與層之間的協(xié)調(diào)迭代保證兩層之間信息的一致性。?zdamar等［18］研究了自然災(zāi)害發(fā)生后，多種應(yīng)急物資分配和應(yīng)急車輛調(diào)度問題，以所有應(yīng)急物資的未滿足需求之和最小為目標(biāo)建立模型，并進(jìn)行了求解。

（4）應(yīng)急路徑選擇問題。曾敏剛等［19］在假設(shè)各個(gè)需求點(diǎn)的精確受災(zāi)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)的前提下，集成研究了災(zāi)后應(yīng)急服務(wù)設(shè)施中心選址和運(yùn)輸路徑選擇問題。建立了以總成本（包括應(yīng)急服務(wù)設(shè)施點(diǎn)建設(shè)成本，運(yùn)輸成本和災(zāi)害損失成本）最小為目標(biāo)的LRP模型。Yuan Yuan等［20］針對(duì)應(yīng)急物流管理中路徑選擇問題提出了兩個(gè)數(shù)學(xué)模型。第一個(gè)模型考慮了路徑旅行速度受到災(zāi)難擴(kuò)展的影響，以最小化總旅行時(shí)間為目標(biāo)，每個(gè)弧的旅行速度是關(guān)于時(shí)間連續(xù)的減函數(shù)，利用修改的Dijkstra算法對(duì)模型進(jìn)行了求解。在第一個(gè)模型的基礎(chǔ)上，提出了應(yīng)急路徑選擇的多目標(biāo)模型，以最小化總旅行時(shí)間和路徑復(fù)雜度為目標(biāo)。Jotshi等［21］利用數(shù)據(jù)融合技術(shù)研究了醫(yī)用車輛的派遣和路徑問題，考慮災(zāi)害對(duì)通行路況的影響。

以上文獻(xiàn)雖然從不同的側(cè)重點(diǎn)研究了應(yīng)急物資調(diào)度問題，但是針對(duì)大規(guī)模突發(fā)事件的研究少見，而且大多為確定型模型和靜態(tài)模型，少有研究不確定情形下的動(dòng)態(tài)模型。

大規(guī)模突發(fā)事件是造成受災(zāi)面積大、受災(zāi)人口多、經(jīng)濟(jì)損失大、應(yīng)急物資需求量大、應(yīng)急需求點(diǎn)多、持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的公共突發(fā)事件［22］。大規(guī)模突發(fā)事件具有破壞性強(qiáng)、受災(zāi)面積廣、經(jīng)濟(jì)損失大的特點(diǎn)。這些特點(diǎn)決定面向大規(guī)模突發(fā)事件的應(yīng)急物資調(diào)度問題與面向一般規(guī)模的突發(fā)事件（不會(huì)波及其他地區(qū)，影響范圍較?。┑膽?yīng)急物資調(diào)度問題存在很大差異。首先，大規(guī)模應(yīng)急物資調(diào)度對(duì)應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間提出了更高要求。以往單純以成本為目標(biāo)的模型不能適用于應(yīng)急的背景；其次，由于災(zāi)難發(fā)生的突發(fā)性、不確定性、極大的破壞性導(dǎo)致應(yīng)急物資配送的道路交通條件的不確定；信息的不完全或者不可得，使得供應(yīng)點(diǎn)和應(yīng)急物資集配中心的總供應(yīng)量常常是模糊的；災(zāi)后災(zāi)區(qū)的受災(zāi)程度、傷亡人數(shù)等信息難以第一時(shí)間獲得，導(dǎo)致應(yīng)急物資需求量的不確定性。研究應(yīng)急物資調(diào)度問題時(shí)需要考慮這些不確定因素；再次，大規(guī)模災(zāi)難對(duì)物資需求的緊迫性和大量性，導(dǎo)致單一出救點(diǎn)或者單一運(yùn)輸模式無(wú)法滿足災(zāi)后應(yīng)急響應(yīng)的需求，需要考慮多個(gè)出救點(diǎn)多種運(yùn)輸方式（如空運(yùn)、鐵路、水運(yùn)和公路）聯(lián)合運(yùn)輸?shù)那闆r；最后，在應(yīng)急狀態(tài)下，供應(yīng)點(diǎn)籌集到的物資種類多、數(shù)量大，而需求點(diǎn)地域分散、個(gè)數(shù)多，而且各需求點(diǎn)需要的物資的種類和數(shù)量不一，這使得傳統(tǒng)的從供應(yīng)點(diǎn)直送需求點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)模式不適用，需要在受災(zāi)點(diǎn)較近的地點(diǎn)建立應(yīng)急物資集配中心（以下簡(jiǎn)稱“集配中心”），實(shí)現(xiàn)應(yīng)急物資的匯集再分類分配以及運(yùn)輸模式的轉(zhuǎn)換。

本文充分考慮大規(guī)模突發(fā)事件應(yīng)急的特點(diǎn)，研究供應(yīng)點(diǎn)、集配中心到需求點(diǎn)的三級(jí)供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)上，物資供應(yīng)量和需求量都為模糊數(shù)時(shí)，應(yīng)急物資的動(dòng)態(tài)調(diào)度問題。建立了多模式聯(lián)合調(diào)運(yùn)的帶有序關(guān)系的多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型。在最大化需求滿足率的前提下，以時(shí)間最小化和成本最小化為目標(biāo)?？紤]到不同應(yīng)急響應(yīng)階段，決策者對(duì)時(shí)間和成本的關(guān)注程度的不同，采用決策者動(dòng)態(tài)賦予權(quán)重的方法，并利用加權(quán)和方法將模型從多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，使模型和方法兼具決策的柔性和決策的科學(xué)性，而且決策方案也更加合理。

2 模型

2.1 問題描述

大規(guī)模突發(fā)事件因其影響范圍廣泛、影響強(qiáng)度大、需要的物資種類多，就近的應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)難以滿足應(yīng)急物資的需求，需要跨區(qū)域調(diào)度物資，而且需要多種運(yùn)輸模式以滿足救濟(jì)的快速響應(yīng)性，此時(shí)應(yīng)急物資調(diào)度問題的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)應(yīng)為如圖1所示的三級(jí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖1 應(yīng)急物資調(diào)度三級(jí)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

配送網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中有I個(gè)應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)，i是索引；L個(gè)集配中心，l是索引；J個(gè)應(yīng)急需求點(diǎn)，j是索引。V表示物資配送的模式數(shù)，v是索引；K表示應(yīng)急物資的種類，k是索引。集配中心一般選擇建立在離受災(zāi)點(diǎn)較近的交通便利的大城市的大型港口、大型機(jī)場(chǎng)或者火車站附近，以便實(shí)現(xiàn)海、陸、空等不同運(yùn)輸方式的轉(zhuǎn)換，同時(shí)兼具了物資匯集再分配分發(fā)的功能。T表示應(yīng)急物資配送周期數(shù)，t是索引，t=｛1，2，…，T｝；dvil表示運(yùn)輸模式v下，物資從供應(yīng)點(diǎn)到集配中心l的最短路徑里程；dvlj表示運(yùn)輸模式v下，從集配中心l到物資需求點(diǎn)j的最短路徑里程；Tvil（t）表示在周期t模式v下從物資供應(yīng)點(diǎn)i到集配中心l的路徑旅行時(shí)間；Tvlj（t）表示在周期t模式v下從集配中心l到物資需求點(diǎn)j的路徑旅行時(shí)間。它們可以利用GIS、中國(guó)電子地圖以及dijkstra算法等成熟方法獲得。Rvil（t）表示在周期t模式v下從物資供應(yīng)點(diǎn)i到集配中心l的路線是否有配送發(fā)生，是一個(gè)0-1變量；Rvlj（t）表示在周期t模式v下從物資集配中心l到需求點(diǎn)l的路線是否有配送發(fā)生，是一個(gè)0-1變量；Ckv表示模式v下單位應(yīng)急物資k的運(yùn)輸成本；CEkl表示單位物資k在集配中心l進(jìn)行轉(zhuǎn)運(yùn)的轉(zhuǎn)運(yùn)成本。Pki表示在供應(yīng)點(diǎn)i采購(gòu)k物資的單位采購(gòu)成本；Pkl表示在集配中心l采購(gòu)k物資的單位采購(gòu)成本。

模糊參數(shù)有三個(gè)：供應(yīng)點(diǎn)i在配送周期t初外生籌集的應(yīng)急物資的模糊數(shù)量為~Eki（t），即供應(yīng)點(diǎn)i在t-1周期內(nèi)外生籌集到的應(yīng)急物資k的數(shù)量；集配中心l在周期t初外生籌集的應(yīng)急物資k的數(shù)量為~ESkl（t），即集配中心l在t-1周期內(nèi)外生籌集到的應(yīng)急物資量；~DMkj（t）表示需求點(diǎn)j第t周期新生預(yù)測(cè)的模糊需求量。

中間變量有三個(gè)：~EMki（t）表示應(yīng)急物資供應(yīng)點(diǎn)i在配送周期t初實(shí)際可供應(yīng)的應(yīng)急物資k的模糊數(shù)量；~ESMkl（t）表示集配中心l在周期t初實(shí)際可供應(yīng)的應(yīng)急物資k的模糊數(shù)量；~Dkj（t）表示應(yīng)急物資需求點(diǎn)j在配送周期t初對(duì)應(yīng)急物資k的實(shí)際模糊需求量。這三個(gè)變量都是模糊數(shù)。

決策變量有兩個(gè)：Yvil（t）表示模式v下應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)i到集配中心l，在配送周期t內(nèi)運(yùn)輸?shù)膽?yīng)急物資k配送量；Xvklj（t）表示模式v下集配中心l到應(yīng)急需求點(diǎn)j運(yùn)輸?shù)膽?yīng)急物資k配送量。

決策的目標(biāo)是確定從供應(yīng)點(diǎn)到集配中心的配送物資類型、配送量和運(yùn)輸方式，以及從集配中心到需求點(diǎn)的配送物資類型、配送量和運(yùn)輸方式，以期在盡可能大的滿足每種物資的需求的前提下，實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸時(shí)間和應(yīng)急成本的均衡。

2.2 模型建立

為了便于模型建立，作如下假設(shè)：（1）每種運(yùn)輸模式下，僅有一種交通工具，且具有同質(zhì)性；（2）政府能夠通過已有儲(chǔ)備或征集等方式使各個(gè)供應(yīng)點(diǎn)以及集配中心有充足的交通工具來(lái)完成每周期的運(yùn)輸任務(wù)；（3）從供應(yīng)點(diǎn)運(yùn)到集配中心的應(yīng)急物資必須全部轉(zhuǎn)運(yùn)到需求點(diǎn)；（4）上一周期未滿足的需求量，在下一周期優(yōu)先滿足。根據(jù)以上問題描述，可建立如下多目標(biāo)模型：

目標(biāo)式（1）表示最小化應(yīng)急運(yùn)輸時(shí)間。式中的兩部分分別表示所有從供應(yīng)點(diǎn)到集配中心的物資配送實(shí)際發(fā)生的總運(yùn)輸時(shí)間和從集配中心到需求點(diǎn)的物資配送實(shí)際發(fā)生的總運(yùn)輸時(shí)間。（t）和（t）表示從供應(yīng)點(diǎn)到集配中心、從集配中心到需求點(diǎn)的路徑是否有物資運(yùn)送，分別由式（8）和（9）計(jì)算得到。當(dāng)出發(fā)點(diǎn)與需求點(diǎn)之間的物資配送量為零時(shí)，即兩地間沒有發(fā)生配送，此時(shí)（t）為零；當(dāng)出發(fā)地與需求點(diǎn)之間的物資配送量大于零時(shí)，即兩地間有實(shí)際的配送過程，此時(shí)（t）為一。

目標(biāo)式（2）表示最小化應(yīng)急總成本，包括采購(gòu)成本、運(yùn)輸成本和轉(zhuǎn)運(yùn)成本。采購(gòu)成本與單位物資的采購(gòu)單價(jià)成線性關(guān)系，運(yùn)輸成本與運(yùn)輸里程和運(yùn)輸單價(jià)成線性關(guān)系；轉(zhuǎn)運(yùn)成本與單位物資轉(zhuǎn)運(yùn)成本成線性關(guān)系。

目標(biāo)式（3）表示每周期使每一物資在所有需求點(diǎn)的總需求滿足率最大化。本模型是在目標(biāo)式（3）的目標(biāo)值最大化的前提下，再求運(yùn)輸時(shí)間和應(yīng)急成本的最小化。目標(biāo)式（3）作為第一優(yōu)先滿足目標(biāo)。

式（4）表示各周期各應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)流出的物資量應(yīng)不大于其可供應(yīng)量；式（5）表示各周期各集配中心的可用物資量應(yīng)大于等于該集配中心的物資流出量；式（6）表示各個(gè)周期從應(yīng)急供應(yīng)點(diǎn)運(yùn)到集配中心的物資必須全部轉(zhuǎn)運(yùn)到需求點(diǎn)。式（7）表示各周期流入物資需求點(diǎn)的物資量應(yīng)不超過該點(diǎn)需求量。

式（10）用來(lái)動(dòng)態(tài)更新各周期供應(yīng)點(diǎn)實(shí)際可供應(yīng)的應(yīng)急物資量。該式表示第一周期，供應(yīng)點(diǎn)實(shí)際可供應(yīng)的應(yīng)急物資量為第一周期外生籌集量；在完成第一周期的配送后，從第二周期開始，供應(yīng)點(diǎn)實(shí)際可供應(yīng)的應(yīng)急物資量包括上一周期中未配送遺留下來(lái)的物資和本周期外生籌集的物資。式（11）用來(lái)動(dòng)態(tài)更新各周期集配中心實(shí)際可供應(yīng)的應(yīng)急物資量。該式表示第一周期集配中心實(shí)際可供應(yīng)的應(yīng)急物資量，為第一周期集配中心外生籌集量和第一周期供應(yīng)點(diǎn)配送到集配中心的物資量；在完成第一周期的配送后，從第二周期開始，集配中心實(shí)際可供應(yīng)的應(yīng)急物資量包括上一周期中未配送遺留下來(lái)的物資、本周期從供應(yīng)點(diǎn)配送到集配中心的物資和本周期外生籌集的物資。式（12）用來(lái)動(dòng)態(tài)更新各周期需求點(diǎn)實(shí)際的應(yīng)急物資需求量。該式表示第一周期，需求點(diǎn)實(shí)際需求的應(yīng)急物資量為第一周期新生預(yù)測(cè)的應(yīng)急物資量；在完成第一周期的配送后，從第二周期開始，需求點(diǎn)的實(shí)際需求量包括上一周期未滿足的應(yīng)急物資量和本周期新生預(yù)測(cè)的應(yīng)急物資量。決策者在進(jìn)行應(yīng)急物資調(diào)度時(shí)，根據(jù)公式（10）（11）（12）實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際可供應(yīng)量數(shù)據(jù)和實(shí)際需求量數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)更新，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)決策。式（13）（14）表示各周期各運(yùn)輸模式下各條路徑上的物資配送量為大于等于零的整數(shù)。

3 模型求解

本文的應(yīng)急物資調(diào)度模型是多周期多物資帶有序關(guān)系的多目標(biāo)模糊規(guī)劃模型，要求解該模型，去模糊化是首要解決的問題。

3.1 去模糊化策略

因三角模糊數(shù)直觀、易理解，能夠很好表達(dá)應(yīng)急狀態(tài)下的決策者對(duì)估計(jì)值的悲觀、正常和觀時(shí)的模糊狀態(tài)，所以本文選用三角模糊數(shù)來(lái)描述應(yīng)急物資供應(yīng)量和需求量。三角模糊需求量記為（t）=表示最悲觀值，表示最可能值，表示最樂觀值。最悲觀值、最可能值、最樂觀值可以根據(jù)多數(shù)據(jù)源的人口傷亡數(shù)據(jù)和建筑物破壞程度等數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊統(tǒng)計(jì)估計(jì)確定。多數(shù)據(jù)源包括歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、現(xiàn)場(chǎng)采訪數(shù)據(jù)、群眾反映數(shù)據(jù)、官方數(shù)據(jù)等。三角模糊需求量的模糊隸屬度函數(shù)為式（15）：

類似地，供應(yīng)點(diǎn)和集配中心各周期初外生籌集的應(yīng)急物資的模糊量分別記為：。供應(yīng)點(diǎn)和集配中心各周期初外生籌集的應(yīng)急物資的隸屬度函數(shù)可類似于式（15）寫出，在此不再贅寫出來(lái)。

綜合考慮決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好和屬性值可能度之間的均衡，在決策者給定置信水平α（最小可接受隸屬水平）后，α∈［0，1］，采用平均權(quán)重法將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定值［23］。新生預(yù)測(cè)模糊需求量（t）、供應(yīng)點(diǎn)外生籌集物資量（t）和集配中心外生籌集物資量（t）分別可用式（16）（17）和（18）表示出來(lái)。這三個(gè)公式中的w1、w2和w3分別表示決策者對(duì)模糊數(shù)最悲觀值的權(quán)重、最可能值的權(quán)重和最樂觀值的權(quán)重。確定權(quán)重的值通常可根據(jù)決策者的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，也有一些確定權(quán)重的方法，如相同權(quán)重、最小化可接受隸屬度、層次分析法和直接評(píng)估法等。本文采用Lushu等［24］提出的最可能值法，即w1= w3=1/6、w2=4/6且α=0.5。因?yàn)槟：龜?shù)的最可能值通常是最重要的一個(gè)，因此要賦予更高的權(quán)重，而最消極值和最樂觀值提供了模糊數(shù)的邊界約束，通常分別太消極或者太樂觀，因此要賦予一個(gè)較小的權(quán)重?；诖耍捎檬剑?6）、（17）和（18）中的右邊替換掉模型中相應(yīng)的模糊變量，從而實(shí)現(xiàn)模型的去模糊化。

3.2 求解算法

將本文2.2部分建立的模型稱為模型P。因?yàn)槟Ｐ蚉是一個(gè)帶序關(guān)系的多目標(biāo)模糊規(guī)劃模型，因此，按照?qǐng)D2的總體思路進(jìn)行求解。首先將兩階段模型，變?yōu)閱坞A段模型，而后經(jīng)過去模糊化，變?yōu)橐粋€(gè)確定的兩目標(biāo)規(guī)劃模型，最后將兩目標(biāo)化為單目標(biāo)模型。

算法具體步驟如下：

Step1：將帶序關(guān)系的多目標(biāo)模型P中的優(yōu)先滿足目標(biāo)式（3）轉(zhuǎn)化為約束式。模型轉(zhuǎn)化為P1。去掉模型中目標(biāo)式（3），增加下面的約束（19）。

圖2 求解算法總體思想圖

?v，?l，?k。從而實(shí)現(xiàn)了需求滿足率最大化的目標(biāo)。

式（19）表示在供大于求時(shí)，實(shí)際配送的物資總量等于需求總量。當(dāng)供小于求時(shí)，實(shí)際配送的物資總量等于全部可供應(yīng)量。在第一周期時(shí)，令

Step2：將模型P1去模糊化，變?yōu)榇_定型的兩目標(biāo)模型P2。用式（16）、（17）和（18）中右邊替換掉模型中相應(yīng)的模糊變量。

Step3：求模型P2中兩個(gè)單目標(biāo)的兩個(gè)端點(diǎn)。設(shè)χ是模型P2的可行域，即所有可行的物資供應(yīng)方案的集合，ψ是模型的一個(gè)可行方案，那么求解兩個(gè)單目標(biāo)的最小值和最大值的模型如下：

Step4：標(biāo)準(zhǔn)0-1區(qū)間域變換。因運(yùn)輸時(shí)間和應(yīng)急成本兩個(gè)目標(biāo)具有不同的量綱，需要采用標(biāo)準(zhǔn)0-1區(qū)間域變換處理兩個(gè)目標(biāo)。變換公式為（24）和（25）。

Step5：決策者動(dòng)態(tài)賦予反映各目標(biāo)重要性的權(quán)重。因?yàn)樵趹?yīng)急背景下，應(yīng)急響應(yīng)的不同的階段決策目標(biāo)的重要性存在差異，如：一般來(lái)說，災(zāi)后初期，應(yīng)急供應(yīng)首要的是運(yùn)輸時(shí)間，而隨著救災(zāi)的持續(xù)，應(yīng)急物資供應(yīng)的時(shí)間緊急性逐漸下降，而應(yīng)急物資供應(yīng)成本的重要性逐漸增加。所以，需要充分發(fā)揮專家和決策者的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)動(dòng)態(tài)賦予決策目標(biāo)權(quán)重系數(shù)。設(shè)決策者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，給定兩個(gè)目標(biāo)的權(quán)重分別為r1（t）和r2（t），其中r1（t）≥0、r2（t）≥0且r1（t）+r2（t）=1。

Step6：將兩目標(biāo)模型P2化為單目標(biāo)模型P3并求解。因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)應(yīng)急成本和運(yùn)輸時(shí)間之間的不相容性，只能找到模型的Pareto最優(yōu)解，所以用加權(quán)和法將模型P2變?yōu)閱文繕?biāo)P3。

模型（P3）是單目標(biāo)非線性規(guī)劃模型，有許多求解方法，如分支定界法、遺傳算法。本文采用LINGO軟件進(jìn)行編程計(jì)算，可得出相應(yīng)的最優(yōu)方案。同時(shí)，得到最優(yōu)方案對(duì)應(yīng)的模型P中三個(gè)目標(biāo)的目標(biāo)值，即求得模型P的Pareto最優(yōu)解和最優(yōu)目標(biāo)值。

4 仿真算例

以2008年我國(guó)發(fā)生的汶川地震為背景，設(shè)計(jì)仿真算例，來(lái)說明本文的算法和求解過程。由于災(zāi)害發(fā)生后，有些數(shù)據(jù)無(wú)法從政府拿到，也無(wú)法通過媒體報(bào)道準(zhǔn)確獲得，因此采用真實(shí)的數(shù)據(jù)和部分仿真數(shù)據(jù)相結(jié)合來(lái)給定參數(shù)值。

以本次受災(zāi)區(qū)域中部分重災(zāi)區(qū)為本文研究的需求點(diǎn)，包括都江堰、廣元、綿竹、資陽(yáng)、江油、什邡、汶川和北川。選取成都和德陽(yáng)為集配中心。集配中心的選取應(yīng)考慮以下三個(gè)基本條件：交通便利，便于各種交通運(yùn)輸方式的轉(zhuǎn)換；有足夠的倉(cāng)庫(kù)容量以便儲(chǔ)存、中轉(zhuǎn)應(yīng)急物資；不易受次生災(zāi)害影響，物資相對(duì)安全。物資供應(yīng)點(diǎn)為合肥、鄭州、西安、武漢和南寧五地。以日為周期單位統(tǒng)計(jì)各種應(yīng)急物資的需求量。以帳篷、飲用水為需要運(yùn)送的應(yīng)急物資。根據(jù)各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的受災(zāi)人數(shù)估計(jì)各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的物資需求量，具體見表1。各地外生籌集的可供應(yīng)量見表2和表3。供應(yīng)量和需求量都是模糊值，在估計(jì)了最可能值后，最悲觀值和最樂觀值按照最可能值的增減百分之十給定。

表3 集配中心外生籌集的應(yīng)急物資量

表4 供應(yīng)點(diǎn)到集配中心三種運(yùn)輸方式下的最短距離和時(shí)間

通過Google地圖，中國(guó)電子地圖，中國(guó)鐵路信息網(wǎng)絡(luò)測(cè)量得到各地在公路、航空和鐵路三種運(yùn)輸模式下的地理最短路徑里程。并按照公路運(yùn)輸平均時(shí)速100公里/小時(shí)，鐵路運(yùn)輸平均時(shí)速75公里/小時(shí)，航空運(yùn)輸平均時(shí)速按600公里/小時(shí)，兩地航空距離不足500公里的按直升機(jī)的時(shí)速200公里/小時(shí)換算。結(jié)合不同受災(zāi)點(diǎn)的道路破壞情況，得到各地在三種運(yùn)輸方式下的最短路徑旅行距離和時(shí)間。具體數(shù)據(jù)見表4和表5?？紤]了災(zāi)害實(shí)際情況，從供應(yīng)點(diǎn)到集配中心的道路基本不受災(zāi)害影響，而從集配中心到需求點(diǎn)部分路段受到災(zāi)害影響（包括道路不通和繞道）。

表5 集配中心到需求點(diǎn)三種運(yùn)輸方式下的最短距離和時(shí)間

都江堰 廣元 綿竹 資陽(yáng)成都 航空 180，0.9 90，0.45 150，0.75 170，—— —— ——0.85鐵路 157，2.09 —— —— ——公路91.9，0.92 24.4，0.25 —— 77.8，0.78德陽(yáng) 航空 110，0.55 35，0.18 200，1 90，0.45鐵路 96，1.28

注：每個(gè)格中，第一個(gè)數(shù)字為最短距離，單位為公里，第二個(gè)數(shù)字為最短時(shí)間，單位為小時(shí)。

表6是三種運(yùn)輸模式下單位物資單位里程運(yùn)輸單價(jià)。表7是各集配中心轉(zhuǎn)運(yùn)物資的轉(zhuǎn)運(yùn)單價(jià)。表8是在供應(yīng)點(diǎn)和集配中心采購(gòu)應(yīng)急物資的價(jià)格。表6到8中的數(shù)據(jù)為根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況假設(shè)的數(shù)據(jù)，并非完全真實(shí)的數(shù)據(jù)。

表6 各模式下單位物資單位里程運(yùn)輸單價(jià)

表7 各集配中心中轉(zhuǎn)物資的轉(zhuǎn)運(yùn)單價(jià)

表8 供應(yīng)點(diǎn)和集配中心的采購(gòu)價(jià)格

按照本文3.2部分的算法用LINGO11編程求解模型，采用全局求解器，得到各個(gè)周期的全局最優(yōu)解，計(jì)算所用時(shí)間為3秒。單目標(biāo)時(shí)第一周期的最小和最大運(yùn)輸時(shí)間分別為12.38小時(shí)、369.74小時(shí)；單目標(biāo)時(shí)第一周期的最小和最大應(yīng)急成本分別為：42348.88萬(wàn)元、147237萬(wàn)元。設(shè)決策者給定的第一個(gè)周期的兩個(gè)目標(biāo)權(quán)重w1（t）和w2（t）分別為0.9、0.1。表9是計(jì)算得到的第一周期的最優(yōu)方案。此時(shí)，對(duì)應(yīng)的滿意的運(yùn)輸時(shí)間、應(yīng)急成本分別為：14.18小時(shí)和86541.2萬(wàn)元；帳篷和飲用水最大的需求滿足率分別為1和0.9492。

表9 第一周期最優(yōu)配送方案(w1(t)=0.9，w2(t)=0.1)

在第一周期決策后，更新相關(guān)變量參數(shù)，包括供應(yīng)點(diǎn)和集配中心第二周期的外生籌集物資量、需求點(diǎn)第二周期新生需求量等。利用第二周期的相關(guān)參數(shù)，求解第二周期最優(yōu)調(diào)度方案。單目標(biāo)時(shí)第二周期的最小和最大運(yùn)輸時(shí)間分別為10.39小時(shí)、369.74小時(shí)；第二周期的最小和最大應(yīng)急成本分別為：43062.6萬(wàn)元、137318.6萬(wàn)元。設(shè)決策者給定的第二周期的兩個(gè)目標(biāo)權(quán)重w1（t）和w2（t）分別為0.6和0.4。表10是第二周期最優(yōu)調(diào)度方案，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的滿意的運(yùn)輸時(shí)間、應(yīng)急成本分別為：40.39小時(shí)、46600.53萬(wàn)元。因?yàn)槲镔Y供應(yīng)量充足，帳篷和飲用水的最大的需求滿足率都為1。帳篷在第一周期未滿足的供應(yīng)量在第二周期得到補(bǔ)充。依此類推，決策者可以動(dòng)態(tài)決策各周期的應(yīng)急物資調(diào)度方案。

圖3是對(duì)第一周期的時(shí)間權(quán)重和成本權(quán)重進(jìn)行改變時(shí)，觀測(cè)到的應(yīng)急時(shí)間和應(yīng)急成本的變化趨勢(shì)。橫軸代表時(shí)間權(quán)重值，縱軸分別為時(shí)間和成本。

圖3 時(shí)間和成本隨時(shí)間權(quán)重變化趨勢(shì)圖

綜合分析本算例求解結(jié)果，易見以下四點(diǎn)結(jié)論：（1）當(dāng)時(shí)間權(quán)重較大時(shí)，系統(tǒng)權(quán)衡全局，最優(yōu)方案傾向選擇速度快的運(yùn)輸方式和路程短的路線；反之亦然。（2）隨著時(shí)間權(quán)重的依次增加，應(yīng)急總時(shí)間依次降低，應(yīng)急成本增加。符合現(xiàn)實(shí)情況，時(shí)間和成本是沖突目標(biāo)。（3）系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)上一周期供不應(yīng)求的物資，下一周將優(yōu)先得到補(bǔ)給。（4）系統(tǒng)權(quán)衡應(yīng)急時(shí)間和應(yīng)急成本（包括采購(gòu)成本、運(yùn)輸成本和中轉(zhuǎn)成本），找到全局最優(yōu)的滿意方案。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)大規(guī)模突發(fā)事件的受災(zāi)面積廣、應(yīng)急需求點(diǎn)多、應(yīng)急物資需求量大、持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)、需要中遠(yuǎn)距離運(yùn)輸和多種運(yùn)輸方式聯(lián)合配送的特點(diǎn)，在供應(yīng)點(diǎn)、集配中心、需求點(diǎn)的三級(jí)供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，考慮了需求點(diǎn)各周期的模糊需求量和供應(yīng)點(diǎn)與集配中心的模糊供應(yīng)量，建立了確定滿意的路線、供應(yīng)點(diǎn)、供應(yīng)量和運(yùn)輸方式的動(dòng)態(tài)物資調(diào)度問題的規(guī)劃模型。模型在需求滿足率最大化的前提下，以總運(yùn)輸時(shí)間最小化和應(yīng)急成本最小化為目標(biāo)，是一個(gè)帶序關(guān)系的多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型?？紤]供大于求和供小于求兩種供求關(guān)系情況，當(dāng)所有可供應(yīng)物資量大于需求時(shí)，最大化的需求滿足率應(yīng)為100%；當(dāng)所有可供應(yīng)物資量小于需求時(shí)，最大化的需求滿足率是所有可供應(yīng)物資的全部配給占總需求的比率。同時(shí)，上周期未得到完全滿足的物資，下周期將會(huì)優(yōu)先得到補(bǔ)給。采用最可能值法確定模糊數(shù)的權(quán)重和置信水平，采用平均權(quán)重法將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為確定值，詳細(xì)給出了去模糊化的策略和具體算法。決策者通過對(duì)總運(yùn)輸時(shí)間和應(yīng)急成本動(dòng)態(tài)賦權(quán)，并利用加權(quán)和法將多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)模型，增加了決策的柔性和科學(xué)性。以汶川地震為背景，設(shè)計(jì)仿真實(shí)例，采用LINGO11的全局求解器求解，找到了全局最優(yōu)解，并且運(yùn)行時(shí)間很短，從而驗(yàn)證了模型和算法的有效性。為應(yīng)急物資動(dòng)態(tài)調(diào)度提供了科學(xué)的決策支持。

但是本文的研究也存在不足之處，假定各應(yīng)急物資供應(yīng)點(diǎn)以及集配中心的運(yùn)力是不受限制的，沒有考慮應(yīng)急物資集配中心的容量限制，而在實(shí)際應(yīng)急中，常有運(yùn)力不足和集配中心的容量受限的情況，因此，在后續(xù)的研究中，我們將進(jìn)一步考慮運(yùn)力不足和容量有限情況下的應(yīng)急物資調(diào)度。

［1］祁明亮，池宏，趙紅，等.突發(fā)公共事件應(yīng)急管理研究現(xiàn)狀與展望［J］.管理評(píng)論，2006，18（04）：35-44.

［2］何建敏，劉春林，尤海燕.應(yīng)急系統(tǒng)多出救點(diǎn)的選擇問題［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2001，（11）：89-93.

［3］劉春林，何建敏，施建軍.一類應(yīng)急物資調(diào)度的優(yōu)化模型研究［J］.中國(guó)管理科學(xué)，2001，（03）：28-36.

［4］劉春林，何建敏，盛昭瀚.應(yīng)急系統(tǒng)多出救點(diǎn)選擇問題的模糊規(guī)劃方法［J］.管理工程學(xué)報(bào)，1999，（04）：23-24.

［5］劉春林，何建敏，盛昭瀚.應(yīng)急系統(tǒng)調(diào)度問題的模糊規(guī)劃方法［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào).1999，14（04）：352-365.

［6］Knott R.The logistics of bulk relief supplies［J］.Disasters 1987，11（2）：113-115.

［7］Ray J.A multi-period linear programming model for optimally scheduling the distribution of food aid in West Africa［D］.Knoxville，TN：University of Tennessee，1987.

［8］Rathi A K，Solanki R S，Church R L.Allocating resources to support a multicommodity flow with timewindows［J］.Logistics and Transportation Review，1992，28（2）：167-88.

［9］Brown G G，Vassiliou A L.Optimizing disaster relief：Real-time operational and tactical decision support［J］. Naval Research Logistics（NRL），1993，40（1）：1-23.

［10］Fiedrich F，Gehbauer F，Rickers U.Optimized resource allocation for emergency response after earthquake disasters［J］.Safety Science，2000，35（1/3）：41-57.

［11］Vitoriano B，Ortu?o M，Tirado G，et al.A multi-criteria optimization model for humanitarian aid distribution［J］.Journal of Global Optimization，2011，51（2）：189-208.

［12］Sheu J.An emergency logistics distribution approach for quick response to urgent relief demand indisasters［J］.Transportation Research Part E：Logistics and Transportation Review Challenges of Emergency Logistics Management，2007，43（6）：687-709.

［13］Tzeng G，Cheng H，Huang TD.Multi-objective optimal planning for designing relief deliverysystems［J］. Transportation Research Part E：Logistics and Transportation Review，2007，43（6）：673-686.

［14］唐偉勤，陳榮秋，趙曼，等.大規(guī)模突發(fā)事件快速消費(fèi)品的應(yīng)急調(diào)度［J］.科研管理，2010，31（2）：121-125.

［15］Hwang H.A food distribution model for faminerelief［J］.Computers and Industrial Engineering，1999，37（1-2）：335-338.

［16］Balcik B，Beamon B M，Smilowitz K.Last mile distribution in humanitarian relief［J］.Journal of Intelligent Transportation Systems：Technology Planning，and Operations，2008，12（2）：51-63.

［17］Barbarosoglu G，?zdamar L，Cevik A.An interactive approach for hierarchical analysis of helicopter logistics in disaster reliefoperations［J］.European Journal of Operational Research，2002，140（1）：118-133.

［18］?zdamar L，Ekinci E，Kü?ükyazici B.Emergencylogistics planning in natural disasters［J］.Annals of Operations Research，2004，129（1-4）：217-245.

［19］曾敏剛，崔增收，余高輝.基于應(yīng)急物流的減災(zāi)系統(tǒng)LRP研究［J］.中國(guó)管理科學(xué)，2010，18（2）：75-80.

［20］Yuan Yuan，Wang Dingwei.Path selection model and algorithm for emergency logistics management［J］. Computers and Industry Engineering，2009，56（3）：1081-1094.

［21］Jotshi A，Gong Q，Batta R.Dispatching and routing of emergency vehicles in disaster mitigation using data fusion［J］.Socio-Economic Planning Sciences 2009，43（1）：1-24.

［22］唐偉勤，張敏，張隱.大規(guī)模突發(fā)事件應(yīng)急物資調(diào)度的過程模型［J］.中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，19（1）：33-37.

［23］Liang T F.Distribution planning decisions using interactive fuzzy multi-objective linearprogramming［J］. Fuzzy Sets and Systems，2006，157（10）：1303-1316.

［24］Lushu Li，Lai KK.A fuzzy approach to the multiobjective transportation problem［J］.Computers&Operations Research，2000，27（1）：43-57.

Decision-Making for Emergency Materials Dynamic Dispatching Based on Fuzzy Demand and Supply

WANG Hai-jun1，WANG Jing2，MA Shi-hua1，DU Li-jing1
（1.School of Management，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China；2.School of Information and Computer Science，Anhui Agricultural Vniversity，Hefei 230036，China）

In order to solve the emergency material dispatching problem for major disasters，based on threelevel network of the supply points，supply hubs and demand points，the fuzzy demand and supply conditions and intermodal transportation are studied in this paper.Firstly，a multi-objective nonlinear programming model is proposed with the objectives of total transportation time and cost on the condition of maximizing demand fulfillment rate.It considers two situations of oversupply and short supply.The materials of short supply are supplied with priority Furthermore，the most likely value method is used to determine the weight of fuzzy number and level of confidence.Triangular fuzzy number is converted to determine value with the average weight method.It provides defuzzification strategies and specific algorithm.Decisionmakers dynamically give weights to both the objectives thus the flexibility of the model is improved.It finally designs a simulation example according the background of Wenchuan earthquake and verifies the validity of the model with the example.

fuzzy supply and demand；three-level network；intermodal transportation；dynamic dispatching

C931

：A

1003-207(2014)01-0055-10

2011-11-15；

2013-05-31

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（71131004）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（70972020，71372135）

王海軍（1970-），男（漢族），江蘇如東人，華中科技大學(xué)管理學(xué)院，副教授，研究方向：生產(chǎn)與運(yùn)作管理、應(yīng)急物流.