雙邊不確定性條件下制造商質量投資與零售商銷售努力決策

石巋然，盛昭瀚，馬胡杰

（1.南京工業(yè)大學經(jīng)濟與管理學院，江蘇南京210009；2.南京大學工程管理學院，江蘇南京210093；3.江蘇省行政學院工商管理教研部，江蘇南京210013）

雙邊不確定性條件下制造商質量投資與零售商銷售努力決策

石巋然1，盛昭瀚2，馬胡杰3

（1.南京工業(yè)大學經(jīng)濟與管理學院，江蘇南京210009；2.南京大學工程管理學院，江蘇南京210093；3.江蘇省行政學院工商管理教研部，江蘇南京210013）

已有研究較少同時考察供應鏈中制造商產(chǎn)品質量信號傳遞和零售商銷售努力調整的問題。本文考慮零售商通過努力水平改變市場需求，且制造商分攤一定比例銷售努力成本的情形，制造商在決定進行質量投資后，雙方對制造商能否成為高質量類型各有不同的信念，零售商只能通過觀察制造商提供的契約來修正關于制造商類型的信念，并確定產(chǎn)品銷售價格與銷售努力水平。構建博弈模型分析了雙方的質量投資決策、銷售努力決策、定價決策以及成本分攤比例。結果表明，在不考慮質量投資成本的情形下，制造商的質量投資能夠達到帕累托最優(yōu)。為了激勵零售商付出最優(yōu)促銷努力水平，銷售契約中規(guī)定銷售成本分攤比例與懲罰措施，由于討價還價的存在，實際的銷售成本分攤比例小于對制造商最有利的成本分攤比例。對零售商而言，制造商承擔的銷售成本分攤比例并非越高越好，這意味著如果超過一定范圍，制造商的成本分攤反而會損害零售商的利益。

不對稱信息；質量投資；銷售努力；信號博弈

1 引言

通常，制造商銷售產(chǎn)品有兩種選擇：（1）通過零售商進行產(chǎn)品銷售，其中，零售商作為獨立的經(jīng)營機構，擁有商品的所有權并獲取經(jīng)營利潤。（2）通過代理商進行產(chǎn)品銷售，代理商不擁有商品的所有權，主要賺取制造商的傭金（提成）。在大多數(shù)行業(yè)中，產(chǎn)品是通過第一種方式進行銷售的。為了降低消費者返還的產(chǎn)品數(shù)量，制造商必須作出是否進行產(chǎn)品質量投資的決策，而零售商則通過其銷售努力以提高產(chǎn)品的銷量［1］。

已有研究集中于制造商如何向分銷商或者消費者傳遞產(chǎn)品質量類型的信息，Bagwell和Riordan［2］、He等［3］、Daughety和Reinganum［4］表明定價、廣告、保修期和回購等措施能夠向消費者傳遞信息。Milgrom和Roberts［5］、Erdem［6］則考慮將價格和廣告作為聯(lián)合信號傳遞產(chǎn)品信息。盡管研究的結論并不一致，但是定價作為最重要的產(chǎn)品類型信號已經(jīng)成為眾多學者的共識。此外，為了鼓勵零售商付出足夠多的銷售努力，制造商必須有效地制定激勵契約，由此產(chǎn)生了委托代理問題［7］。已有這方面的文獻主要集中于分析制造商與代理商的關系，即代理商通過提高努力水平銷售產(chǎn)品從而獲取更多的報酬。胡本勇和王性玉［8］在委托代理框架下及需求隨機、努力水平影響需求的供應鏈環(huán)境里，以傳統(tǒng)供應鏈收益共享契約為基礎構建了一種演化契約。

在產(chǎn)品質量投資研究方面，李麗君等［9］采用委托代理理論探討了雙邊道德風險條件下的質量控制策略。Chao等［10］分析了兩級供應鏈中制造商與供應商質量控制問題，提出了如何進行質量改進激勵和產(chǎn)品回購中的契約設計。Hsieh和Liu Yute［11］探討了供應商和制造商均進行產(chǎn)品質量投資和檢驗的問題，給出了不同信息披露程度下雙方的均衡策略。朱立龍和尤建新［12］基于博弈論和委托代理理論，研究了非對稱信息條件下供應鏈節(jié)點企業(yè)間如何進行質量信號傳遞的問題。Xie Gang等［13］進一步分析了供應鏈之間競爭的情形下改進產(chǎn)品質量的措施。

以往的研究中，對供應鏈中制造商如何將產(chǎn)品質量以信號傳遞給零售商，零售商觀測到質量信號如何調整其銷售努力的問題涉及較少。事實上，制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品質量直接影響到零售商的產(chǎn)品定價和銷量。而產(chǎn)品質量反過來也會促進產(chǎn)品的銷售，有可能抵消因為價格上升而引起的市場需求下降，因此制造商有可能進行質量投資或者即使自己提供的是低質量產(chǎn)品卻試圖讓零售商相信自己的產(chǎn)品是高質量的。零售商的銷售努力行為也會影響市場需求，例如雇傭更多的銷售人員向顧客推銷產(chǎn)品，增大廣告力度，培訓銷售人員，改善產(chǎn)品包裝等等［14-15］。對于制造商而言，零售商的銷售努力多多益善，但是如果零售商完全承擔銷售努力所帶來的成本，那么他只會選擇對自己最有利的努力水平，而這種選擇未必對制造商也是最優(yōu)的。為了實現(xiàn)利益的最大化，制造商往往會承擔一部分的銷售努力成本以鼓勵零售商付出對其最有利的銷售努力。因此，研究制造商產(chǎn)品質量投資策略與零售商銷售努力行為具有重要的現(xiàn)實意義和理論價值。

本文研究如下問題：制造商是否進行質量投資以成為高質量的制造商是不確定的，零售商通過觀察銷量來判斷制造商的類型，由此分析雙方的質量投資決策、銷售努力決策、定價決策以及成本分攤比例的確定。與已有的研究相比，本文在不對稱信息條件下，不僅考慮了價格對市場需求的影響，而且考慮了零售商通過銷售努力影響需求。其次，為了能夠鼓勵零售商付出最優(yōu)的銷售努力水平，引入了銷售成本的分攤系數(shù)，在此基礎上，分析制造商的質量投資與定價決策以及零售商的定價與努力水平?jīng)Q策。最后，討論了懲罰系數(shù)與最優(yōu)銷售成本分攤系數(shù)的確定。

2 基本模型

考慮由一個制造商和一個零售商構成的供應鏈。制造商決定產(chǎn)品的質量水平及契約，零售商決定是否接受。若接受，零售商將確定產(chǎn)品銷售價格和銷售努力水平。借鑒Holmstrom等［16］，并考慮到零售商銷售努力對產(chǎn)品銷量的促進作用以及產(chǎn)品質量提升帶來的額外銷量，假定需求函數(shù)為：

其中，φ表示市場狀態(tài)，a表示零售商的促銷努力，p為產(chǎn)品的銷售價格，mj指因為產(chǎn)品質量變化而引起的額外銷量。不失一般性，設零售商的努力水平為V（a）=ka2/2，k為促銷成本系數(shù)，k＞0［17］。為了鼓勵零售商付出更多的努力水平，制造商將以比例φ分攤零售商由于促銷努力而帶來的額外成本。

在產(chǎn)品銷售季來臨之前，制造商將決定是否進行質量投資以增加產(chǎn)品銷量，增加收益。本文不考慮質量投資所需的成本，這點可對應于現(xiàn)實中許多企業(yè)已經(jīng)擁有相關技術但是并沒有將技術投入使用，如果技術投入使用并且能夠增加產(chǎn)品銷量，那么就稱產(chǎn)品質量投資成功，反之則沒有成功。在信息對稱的情況下，零售商了解制造商的類型（高質量“H”或低質量“L”），雙方最優(yōu)化自身的決策。在信息不對稱情況下，制造商認為自己通過質量投資以概率β（0≤β≤1）成為高質量的制造商，而零售商則認為其成功概率為α（0≤α≤1）。用mj（j =｛H，L｝）區(qū)分制造商的類型，高質量類型的制造商能夠帶來的產(chǎn)品額外銷量用mH（mH＞0）表示，而低質量類型的制造商則不會產(chǎn)生額外銷量，即mL=0。

當制造商將生產(chǎn)產(chǎn)品并以批發(fā)價w銷售給零售商時，制造商了解自己的類型，但是對于零售商而言，由于難以從外觀上判斷產(chǎn)品類型，因此零售商仍然維持此前對制造商類型的判斷不變。制造商和零售商之間的博弈順序描述如下：

（a）制造商決定是否進行產(chǎn)品質量投資，若制造商不進行產(chǎn)品質量投資，則其類型為L。若制造商進行產(chǎn)品質量投資，則雙方都面臨質量投資結果的不確定性問題，制造商和零售商分別以概率β和α推斷制造商的類型為H。

（b）制造商向零售商提供包含批發(fā)價w以及促銷成本分擔比例φ的契約。

（c）零售商決定是否接受制造商提供的契約，若接受契約，零售商根據(jù)該契約修正對制造商產(chǎn)品類型的信念，并確定產(chǎn)品定價和銷售努力水平。

（d）制造商根據(jù)零售商的努力水平，以分攤比例φ補償零售商銷售努力所產(chǎn)生的成本。

由此將產(chǎn)生產(chǎn)品質量的信號博弈，制造商通過提供產(chǎn)品銷售契約（w，φ）來釋放有關自身類型的信號，零售商由此確定相應的產(chǎn)品銷售價格p以及促銷努力水平a。為回答這樣一個有關制造商類型的信號博弈問題，以下將求解博弈的完美貝葉斯納什均衡（PBNE）：｛｛w*j，φ*｝，｛p*j，a*j｝，｛R｝，j=｛H，L｝｝，其中，R是一個開關變量，R=1（R=0）表示零售商接受（拒絕）制造商提供的契約，這個貝葉斯納什均衡必須滿足如下條件：

零售商最優(yōu)策略為

式（2）中，^α為零售商在觀察制造商提供的契約后對制造商為高質量類型H的信念，ΠR）表示零售商的期望利潤。當ΠR）≥u-時，意味著零售商會接受此契約，故R=1；當ΠR）＜時，意味著零售商不會接受此契約，故R=0。為分析方便起見，設零售商的保留效用u-=0。

信念更新策略：如果（w*H）≠（w*L），那么（w*H）=1，（w*L）=0；如果（w*H）=（w*L），那么（w*H）=（w*L）=α。

由以上描述可知，制造商和零售商之間進行著兩種類型博弈，斯塔克爾伯格質量博弈（Stackelberg Quality Game，簡稱SQG）與質量信號博弈（Quality Signaling Game，簡稱QSG）。現(xiàn)實中，供應鏈成員由于追求自身利益最大化往往難以實現(xiàn)協(xié)調［18］。為了求出制造商和零售商的最優(yōu)策略，首先就對稱信息情形進行分析。制造商和零售商最優(yōu)策略分別為

制造商最優(yōu)策略為：

顯然，對于任意給定的批發(fā)價格，零售商會為高質量的產(chǎn)品制定更高的產(chǎn)品價格并付出更多的促銷努力。將p*j（w）和a*j（w）代入制造商的利潤函數(shù)可得w*j易知高質量類型的產(chǎn)品批發(fā)價格高于低質量類型的產(chǎn)品批發(fā)價格。上述結果可解釋如下：對于高質量的產(chǎn)品，由于其質量相較于低質量產(chǎn)品具有明顯優(yōu)勢，故其銷量在其他條件不變的情況下得以增加mj，為獲取更高的利潤，零售商會提高高質量產(chǎn)品的價格（即p*H＞p*L），很顯然，產(chǎn)品價格升高導致了市場需求量的相應下降，為了彌補市場需求量的下降，零售商會提升自身的促銷努力水平（即a*H＞a*L）以提高需求。零售商試圖達到這樣的目的：對于高質量的產(chǎn)品，既能夠提高產(chǎn)品價格，又能夠增加市場需求。上述結果表明，零售商達到了這一目標。為了從總利潤中分得一杯羹，制造商顯然也會提高批發(fā)價格（即w*H＞w*L）。

由最優(yōu)產(chǎn)品批發(fā)價格w*j可得j類制造商的利潤為，由此可見高質量類型的制造商能夠獲取比低質量類型的制造商更多的利潤，這一點與我們的直覺相符。事實上，高質量類型的產(chǎn)品較之于低質量的產(chǎn)品其區(qū)別主要是價格與市場需求之間的差異，高質量類型的產(chǎn)品價格要高于低質量類型，考慮到市場需求的變化，如果高質量類型的產(chǎn)品能夠帶來更多的市場需求，那么顯然高質量類型的制造商能夠獲取更多利潤。由于（φ+a*L-p*L）-（φ+a*H-p*H+，因此在均衡條件下，高質量類型的產(chǎn)品擁有更大的市場需求，又具有較高的產(chǎn)品價格，從而可以帶來更大的利潤。因此，在完全信息的條件下，制造商必然會進行產(chǎn)品質量投資。

3 非對稱信息下的均衡分析

在制造商進行產(chǎn)品質量投資的情形下，由于雙方對于制造商類型的信息是不對稱的，因此將分為兩種情況討論：（1）在分離均衡（Separating Equilibrium）中，制造商將根據(jù)自身的類型提供不同的產(chǎn)品批發(fā)價格w，這樣零售商就可以很好地辨別制造商的類型；（2）在混同均衡（Polling Equilibrium）中，不同類型的制造商出于最大化自身利益的目標可能提供相同的產(chǎn)品批發(fā)價格，低質量類型的制造商有動機去冒充高質量的產(chǎn)品制造商，即設定一個較高的產(chǎn)品價格w*H，由于零售商難以辨別制造商的類型，如果認為制造商是高質量產(chǎn)品類型的，那么就會為產(chǎn)品定出高價p*H。

下面具體分析兩種純策略完美貝葉斯納什均衡（PBNE），針對可能出現(xiàn)的零售商虛報促銷成本的現(xiàn)象，探討能否通過合理設定促銷分攤比例φ以實現(xiàn)零售商“講真話”。分別用下標s，p表示分離均衡與混同均衡。用η表示零售商對制造商類型推斷的期望值，即η=αmH+（1-α）mL。

3.1 分離均衡

正如在完全信息條件下所顯示的那樣，高質量類型的制造商將設定一個比低質量類型的制造商更高的批發(fā)價格，因此可以認為隨著產(chǎn)品批發(fā)價格的提高，零售商認為對應制造商是高質量類型的可能性也隨之增加。然而，如果兩類制造商給出相同的批發(fā)價格，那么對于零售商而言將難以辨別制造商的真實類型。為了避免制造商以次充好，牟求利潤，務必通過改變原有均衡的批發(fā)價格以區(qū)分不同類型的制造商。

命題1 在分離均衡條件下，如下性質成立：

（ⅲ）不同類型的制造商將獲取相同的利潤Π*jMs=；

式（4）保證了低質量的制造商不會從冒充高質量類型中獲利，且式（4）是緊的，由此可求出。式（5）則代表了零售商的參與約束，將代入后可知（）＞0。如圖1，上方的曲線表示（w），下方的曲線表示（w），根據(jù)零售商的信念，可以清楚地看出只有在制造商批發(fā)價格w＞的情況下，才能夠成功找出真正高質量類型的制造商。但是零售商由此付出了更高的產(chǎn)品批發(fā)價格，因而其利潤受損，低于完全信息情況下與高質量類型制造商合作所獲取的均衡利潤。

圖1 不對稱信息下的分離均衡

3.2 混同均衡

在混同均衡條件下，制造商的批發(fā)價格不能傳遞額外信息，因此零售商對制造商類型的推斷不變。但當制造商的批發(fā)價格足夠高時，零售商便能夠辨別出高質量類型的制造商。

命題2 在混同均衡的條件下，如下性質成立：

（ⅱ）零售商對制造商類型的信念：

證明：混同均衡條件下，當零售商觀察到制造商提供的契約后，依然保持其之前的認識水平，并根據(jù)下式確定銷售價格與促銷努力

可求得式（6）的最優(yōu)解為：

j類型制造商的最優(yōu)解可以通過求解如下問題得到

式（7）的解為：

此時可得零售商的利潤函數(shù)：

因此，w*jp是式（7）的最優(yōu)批發(fā)價格，進一步可得以及

4 質量投資策略

根據(jù)Cho和Kreps［19］中的方法，無論是分離均衡還是混同均衡條件下，均滿足零售商的激勵相容條件，因此兩類均衡都是穩(wěn)定的。但是在分離均衡下，兩種類型的制造商利潤都被壓縮至Π*LM，而在混同均衡下，兩類制造商所獲得利潤均大于Π*LM，因此兩類制造商均有動機選擇混同均衡而非分離均衡，于是我們考慮混同均衡為此信號博弈最可能的均衡結果。為了分析制造商究竟是否應該進行質量投資并找出影響制造商質量投資決策的因素，以下對投資與否兩種策略之差進行討論。

由上述分析可知，制造商通過質量投資而獲得的額外收益為：

考察制造商質量投資收益與分攤比例φ，零售商推斷制造商為高質量類型的概率α，高質量制造商預期額外銷量mH的關系，有如下結論成立。

與（?。╊愃?，因

對參數(shù)k和φ分不同區(qū)間進行討論，可知結論（ⅱ）和結論（iii）成立。

命題3說明在一定的范圍內(nèi)，制造商進行產(chǎn)品質量投資的利潤隨其給予零售商促銷努力的分攤比例增加而增加。在一定的成本系數(shù)條件下，如果制造商給予零售商促銷努力的分攤比例控制在一定的范圍之內(nèi)，那么制造商進行產(chǎn)品質量投資所獲的利潤隨著零售商推斷制造商為高質量類型H的概率或者高質量類型的制造商能夠帶來的產(chǎn)品額外銷量mH而遞增，這意味著，并非零售商推斷制造商為高質量類型H的概率越大，或高質量類型的制造商能夠帶來的產(chǎn)品額外銷量mH越大，制造商進行產(chǎn)品質量投資的利潤就越高，這取決于促銷成本系數(shù)以及成本分攤系數(shù)的大小。

5 促銷成本分攤比例的確定

對銷成本分攤比例的討論結合數(shù)值例子進行說明，設φ∈［0，1］，k∈［1，2］，為了追求利潤最大化，制造商承擔的促銷成本分攤比例存在一個最優(yōu)值，但此時往往無法達到零售商利潤函數(shù)的最優(yōu)解，如圖2所示。事實上，令，可以求得制造商為獲取自身最大利潤時確定的促銷成本分攤比例φ*=1/3，如圖3所示。

圖2 零售商利潤隨φ與k的變化

圖3 制造商利潤隨φ與k的變化

由圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn)，對制造商的最優(yōu)分攤比例高于對零售商的最優(yōu)分攤比例，但是由于制造商擁有分攤比例的決定權，于是零售商有動機隱瞞自身真實的促銷成本af，而謊稱自己的銷售成本為a*，其中af＞a*，即達到事實上對零售商有利的成本分攤比例?，F(xiàn)實生活中由于零售商對市場信息非常了解，但是制造商在對市場信息的了解方面處于劣勢，這也為零售商謊報銷售成本創(chuàng)造了條件。假設零售商謊報的銷售努力水平為a*，在制造商不知情的條件下（此時制造商不會改變產(chǎn)品批發(fā)價格w），增加銷售努力并提高價格試圖謀求更高的利潤。為此，制造商在契約中往往會設置一個懲罰系數(shù)，用于對零售商不誠信行為進行懲罰，以減少此類行為的發(fā)生。

假設對于零售商所報的促銷成本a*，制造商以αm的可能性相信其是真實的，同時制造商通過多種渠道（如通過市場調研進行推斷）判斷零售商的努力水平為af，故可用a-=αma*+（1-αm）af來表示制造商認為零售商付出的促銷努力。記制造商對市場狀態(tài)的判斷為φ-，由于制造商清楚零售商的銷售數(shù)量，故有+-p*+mj=φ+af-pf+mj。用βM表示制造商對零售商謊報促銷努力行為的懲罰，制造商和零售商的效用函數(shù)分別為和=（p-w）（φ+a-p+mj）。為使零售商“說真話”，應滿足如下條件：

命題4 當懲罰系數(shù)βM滿足如下條件時，可以誘使零售商說真話：

其 中 af＞ a*。由=可知，當0≤φ≤1+mj，故式（10）恒滿足，命題4獲證。

現(xiàn)實中，由于零售商與制造商力量的此消彼長，最優(yōu)的分攤比例將小于對制造商最優(yōu)的分攤比例而大于對零售商最優(yōu)的分攤比例，其確切取值取決于制造商與零售商的討價還價以及雙方力量的對比。

最終的成本分攤比例與我們的直覺并不相符。從直覺上看，制造商對于銷售成本的分攤比例越高，對零售商越有利。然而我們發(fā)現(xiàn)，這一點并不總是成立的，如圖2所示，在一定的范圍內(nèi)，制造商對于銷售成本的分攤比例越高，反而會降低零售商的利潤，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的根本原因在于制造商會將其分攤的成本轉嫁到批發(fā)價格之上。仍設φ∈［0，1］，k∈［1，2］，如圖4所示，當成本分攤比例達到一定程度后，制造商的批發(fā)價格達到一個峰值，零售商如果繼續(xù)提高產(chǎn)品的銷售價格，必然引起較大幅度的市場萎縮，即使零售商愿意付出更多的銷售努力，并且由制造商分攤大部分銷售成本，依然無法彌補市場萎縮所帶來的損失。因此，零售商的銷售努力水平會逐漸降低，產(chǎn)品價格也會隨之下降，如圖5和圖6所示。時，有≥0，又因

圖4 制造商的批發(fā)價格隨φ與k的變化

6 結語

本文考慮了制造商通過產(chǎn)品質量投資來直接影響需求，并通過激勵契約影響零售商的銷售努力進而間接影響需求的情形，分析了在制造商產(chǎn)品質量投資不確定以及不對稱信息條件下，制造商產(chǎn)品質量投資、零售商銷售努力的意愿水平、懲罰系數(shù)以及銷售成本分攤比例如何進行確定。

圖5 零售商的努力水平隨φ與k的變化

圖6 零售商的銷售價格隨φ與k的變化

研究發(fā)現(xiàn)，在一定條件下若制造商進行產(chǎn)品質量投資，零售商會付出更多的促銷努力，制定更高的產(chǎn)品價格并獲取更大利潤，而制造商同樣能夠從高質量的產(chǎn)品中獲益，因此制造商在質量投資成功的條件下將達到帕累托最優(yōu)，制造商一定會進行產(chǎn)品質量投資。在對稱信息下，制造商制定的促銷成本最優(yōu)分攤比例是一個常數(shù)。在不對稱信息條件下，鑒于零售商可能出現(xiàn)的謊報促銷成本現(xiàn)象，制造商將設定懲罰系數(shù)以規(guī)避風險，最終的銷售成本分攤比例將由雙方的討價還價決定。值得注意的是，由于存在著成本的轉嫁，制造商承擔過高的銷售成本分攤比例反而會損害零售商的利益。

進一步的研究可考慮在消費者返還情形下，制造商如何進行產(chǎn)品質量投資以及零售商如何進行銷售努力決策的問題。

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The Decision of Manufacturer's Quality Investment and Retailer's Selling Effort under Bilateral Uncertainty

SHI Kui-ran1，SHENG Zhao-han2，MA Hu-jie3
（1.College of Economics and Management，Nanjing University of Technology，Nanjing 210009，China；2.School of Management Science and Engineering，Nanjing University，Nanjing 210093，China；3.Department of Business Administration，Jiangsu Administration Institute，Nanjing 210013，China）

Few researches take both the product quality signal transfer of the manufacturer and the selling effort adjustment of the retailer into consideration in existing literature.So this paper，a two-echelon supply chain is considered in which the retailer's selling effort can change the market demand leading to the manufacturer bearing a certain scale of the selling effort.The manufacturer decides whether to invest in improving product quality and both parties hold prior beliefs about the manufacturer's type in case of investment.The retailer revises his belief according to the selling contract offered by the manufacturer，and then decides his selling price and selling effort.Quality investment decision，selling effort decision，pricing decision and the determination of cost allocation proportion of the players are analyzed by proposing the game model.It is shown that the manufacturer invests in product can lead to Pareto optimal when the investment is costless.In order to incentive the retailer's optimal selling effort，the manufacturer will stipulate a certain scale of the selling effort and penalty in the contract.However，in order to avoid the retailer from telling the lie，the retailer has to bear a smaller scale of selling effort than the optimal scale.Furthermore，higher scale of selling effort the manufacturer bears is not always helpful for the retailer，which means that scale over a certain range will hurt the retailer.

asymmetric information；quality investment；selling effort；signaling game

F253.4；C931

：A

1003-207(2014)01-0037-08

2011-10-05；

2013-01-06

國家自然科學基金項目（71071075，71173103）；國家社科基金重大項目（12&ZD204）

石巋然（1971-），男（漢族），湖南湘潭人，南京工業(yè)大學經(jīng)濟與管理學院，博士，教授，研究方向：供應鏈管理、博弈論.