通過課堂教學(xué)反饋有效滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

邱敬淯

【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法對研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)具有指導(dǎo)意義，學(xué)生一旦掌握將會(huì)終身受益。轉(zhuǎn)化思想是一種在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想，本文聯(lián)系筆者自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，在空間與圖形教學(xué)中通過課堂教學(xué)反饋有效滲透轉(zhuǎn)化思想。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)反饋；思想方法；有效；轉(zhuǎn)化

日本數(shù)學(xué)史家米山國藏在他的著作《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》中說道：不管他們（指學(xué)生）從事什么業(yè)務(wù)工作，即使把所教給的知識(shí)（概念、定理、法則和公式等）全忘了，唯有銘刻在他們心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法都隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使他們受益終生。隨著當(dāng)今社會(huì)的發(fā)展，若想實(shí)現(xiàn)“終身學(xué)習(xí)”和“人的可持續(xù)發(fā)展”，筆者認(rèn)為重要的是在教育中發(fā)展學(xué)生的能力，使之掌握獲得知識(shí)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的方法，進(jìn)而逐漸掌握蘊(yùn)涵在知識(shí)內(nèi)的數(shù)學(xué)思想方法。只有這樣，才能使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和力量。小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的啟蒙時(shí)期，這一階段注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。

“轉(zhuǎn)化”是人們解決問題時(shí)經(jīng)常采用的一種方法，它是在解決問題的過程中，多次將問題進(jìn)行“變形”，使原來比較難解決的問題，轉(zhuǎn)化為熟知的或已經(jīng)能夠解決的問題，從而使問題得到解決。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，也通常把這種方法或思維方式稱之為“化歸”。

我們在課堂教學(xué)中，怎樣才能通過課堂教學(xué)反饋更有效地突出數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在知識(shí)、能力、思想方法等方面得到全面的提升？現(xiàn)結(jié)合人教版小學(xué)五年級(jí)上冊《平行四邊形的面積》一課教學(xué)，筆者談?wù)剬瘹w思想方法滲透的實(shí)踐與感悟。

一、在情境中感知

有效的學(xué)習(xí)情境是在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中建立真實(shí)可信的現(xiàn)實(shí)背景產(chǎn)生的，學(xué)生所學(xué)知識(shí)和技能不僅能有效解決具有代表性的問題，而且能應(yīng)用到未來的學(xué)習(xí)生活中。在新知的引入或突出教學(xué)的重難點(diǎn)處，創(chuàng)設(shè)新舊知識(shí)之間的矛盾沖突，從而讓學(xué)生的思維在問題思考和探索中得到促進(jìn)和發(fā)展。

如在本課教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)比眼力環(huán)節(jié)。屏幕上的這兩副圖，比一比哪個(gè)圖形的面積大？（每個(gè)方格代表1㎝2）（如下圖）

學(xué)生的回答在“一樣大”的基礎(chǔ)上闡述了各自的想法，“分別把兩幅圖中突出來的部分剪下來貼到空白的部分，這兩幅圖就變成一樣大的長方形了。”這是學(xué)生通過直接的觀察就能得到的。用割下來補(bǔ)過去的方法將兩個(gè)不規(guī)則圖形都變成了長方形，就能很快得到它們的面積，這種變化就是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種很重要的思想方法——“轉(zhuǎn)化”，巧妙運(yùn)用這種方法將對我們解決新的問題帶來很大的幫助。

本節(jié)課的導(dǎo)入給予學(xué)生比眼力的情境，這個(gè)情境對學(xué)生富有挑戰(zhàn)性。實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)教師給出這個(gè)情境時(shí)，所有學(xué)生不假思索，都舉起了手。學(xué)生都迫切的想告訴我和伙伴們這個(gè)問題很簡單，就是把不規(guī)則圖形割一下，補(bǔ)成一個(gè)長方形就可以了。此時(shí)，在課堂教學(xué)反饋中，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在孩子們腦海中已經(jīng)緊密的聯(lián)系在一起了，這為后面的實(shí)驗(yàn)與推導(dǎo)公式做了相當(dāng)充分的鋪墊。

并且，“平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為哪些已經(jīng)學(xué)過的圖形”也是這節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)。本節(jié)課的情境創(chuàng)設(shè)在很自然的狀態(tài)下對這點(diǎn)做了滲透，化難為易，很好地在新課開始前給后進(jìn)生一個(gè)展示的機(jī)會(huì)，結(jié)果他們學(xué)習(xí)本節(jié)課的信心與興趣空前的高漲，這節(jié)課學(xué)習(xí)主人翁的積極性經(jīng)過簡單的引導(dǎo)，得到了充分發(fā)揮，作為一個(gè)引導(dǎo)者來講，夫復(fù)何求？

二、在探究中體驗(yàn)

探究亦稱發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)情境中通過觀察、閱讀，發(fā)現(xiàn)問題，搜集數(shù)據(jù)，形成解釋，獲得答案并進(jìn)行交流、檢驗(yàn)、探究性學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)課堂上，一般有以下環(huán)節(jié)：提出問題、建立假設(shè)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案、收集事實(shí)與證據(jù)、檢驗(yàn)假設(shè)、交流。

如在本課教學(xué)中，教師在教學(xué)的核心部分“探索平行四邊形的面積計(jì)算”中，辨析“平行四邊形面積與什么有關(guān)”時(shí)，出示了一個(gè)平行四邊形的框架，并隨意拉動(dòng)它，學(xué)生通過認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與兩條鄰邊無關(guān)，而是與它的底和高有關(guān)。在“探索平行四邊形面積與它的底和高有什么關(guān)系”時(shí)，教師出示三個(gè)大小不一的平行四邊形，請同桌合作，用數(shù)方格的方法，算出它的面積，填在下面表格中?？纯茨馨l(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)剛才用數(shù)方格的方法得出平行四邊形面積等于它的底乘以高，教師提出來如果拿掉方格圖，還有什么方法驗(yàn)證我們的發(fā)現(xiàn)呢？（提示：能不能用轉(zhuǎn)化的方法來解決）要求先獨(dú)立思考，再同桌合作，研究看看。學(xué)生動(dòng)手操作后全班反饋。學(xué)生不約而同地用到了“轉(zhuǎn)化”的方法，沿著平行四邊形的高剪。這時(shí)教師再追問：是不是所有的平行四邊形都能用剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形，從而求出它的面積呢？接下來學(xué)們拿出自帶的大小不一的平行四邊形動(dòng)手剪拼看看。經(jīng)過再操作再反饋交流，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后長方形面積與原來的平行四邊形面積相等。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的長方形的長、寬與原來平行四邊形的底、高的關(guān)系。

本片段實(shí)際上是學(xué)生在化歸思想方法指導(dǎo)下的有目的、有意識(shí)的探究過程，教師重視學(xué)生對平行四邊形轉(zhuǎn)化的引導(dǎo)，開拓了學(xué)生思維。雖然學(xué)生的研究方法途徑不同，但在實(shí)際的課堂反饋中都是運(yùn)用了化歸的思想方法，把學(xué)生對化歸思想的認(rèn)識(shí)由模糊狀態(tài)提升到清晰的狀態(tài)，有效地促進(jìn)了學(xué)生對化歸思想方法的體驗(yàn)與感悟。

三、在運(yùn)用中拓展

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》說：“初步讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)?！睆倪@里可以看出，新課程對學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力提出了較高的要求。對于在課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，關(guān)鍵在于運(yùn)用，方法的運(yùn)用則講究正確與靈活。

如在本課教學(xué)中，在學(xué)習(xí)了主要課程內(nèi)容之后，教師提出如果要求平行四邊形車位的面積，需要測量哪些數(shù)據(jù)？學(xué)生能指出需要的是底和高，而不是兩條鄰邊，并能根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)正確計(jì)算。學(xué)生在會(huì)計(jì)算的同時(shí)，教師增加了一個(gè)設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)，在方格圖中畫出面積是12平方厘米的平行四邊形（每個(gè)小方格代表1平方厘米），學(xué)生的反饋令人嘖嘖稱贊這讓學(xué)有余力的學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中成功的體驗(yàn)。

在拓展練習(xí)中，教師有意識(shí)地對學(xué)生在課堂上所運(yùn)用的化歸思想進(jìn)行拓展，讓學(xué)生對化歸思想又有了一次靈活的、創(chuàng)造性的運(yùn)用過程，深化了學(xué)生對化歸思想的理解和把握，這樣學(xué)生所學(xué)的知識(shí)就是鮮活的、富有生機(jī)的、可遷移的，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了質(zhì)的飛躍。

四、在思考中提升

思考是指針對某一個(gè)或多個(gè)對象進(jìn)行分析﹑綜合﹑推理﹑判斷等思維的活動(dòng)。通過思考而呈現(xiàn)在課堂上的學(xué)生的反饋即真實(shí)又有效。

如在本課教學(xué)中，教師請學(xué)生回顧學(xué)習(xí)中還有在哪些方面也用了轉(zhuǎn)化的思想？學(xué)生的回答如此精彩：在學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時(shí)，我們就是通過把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，然后得出了除數(shù)是小數(shù)的除法法則的。

在本片段中教師教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對化歸思想進(jìn)行思考，學(xué)生在反饋中觸類旁通，舉一反三，對化歸思想有了更深刻的理解，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)。

知識(shí)和技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)的思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，但數(shù)學(xué)思想方法又是蘊(yùn)含于知識(shí)發(fā)展過程之中，這些都從課堂教學(xué)的反饋中得以體現(xiàn)。為此我們要有意識(shí)地讓學(xué)生在課堂上，在知識(shí)的探究過程中去感知、體驗(yàn)、拓展、提升數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

注：本文系福建省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2012年度立項(xiàng)課題“課堂教學(xué)反饋性有效性實(shí)踐與研究”研究成果，課題立項(xiàng)編號(hào)：FJCGJJ12-060。

（作者單位：福建省福州市金山實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法對研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)具有指導(dǎo)意義，學(xué)生一旦掌握將會(huì)終身受益。轉(zhuǎn)化思想是一種在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想，本文聯(lián)系筆者自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，在空間與圖形教學(xué)中通過課堂教學(xué)反饋有效滲透轉(zhuǎn)化思想。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)反饋；思想方法；有效；轉(zhuǎn)化

日本數(shù)學(xué)史家米山國藏在他的著作《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》中說道：不管他們（指學(xué)生）從事什么業(yè)務(wù)工作，即使把所教給的知識(shí)（概念、定理、法則和公式等）全忘了，唯有銘刻在他們心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法都隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使他們受益終生。隨著當(dāng)今社會(huì)的發(fā)展，若想實(shí)現(xiàn)“終身學(xué)習(xí)”和“人的可持續(xù)發(fā)展”，筆者認(rèn)為重要的是在教育中發(fā)展學(xué)生的能力，使之掌握獲得知識(shí)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的方法，進(jìn)而逐漸掌握蘊(yùn)涵在知識(shí)內(nèi)的數(shù)學(xué)思想方法。只有這樣，才能使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和力量。小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的啟蒙時(shí)期，這一階段注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。

“轉(zhuǎn)化”是人們解決問題時(shí)經(jīng)常采用的一種方法，它是在解決問題的過程中，多次將問題進(jìn)行“變形”，使原來比較難解決的問題，轉(zhuǎn)化為熟知的或已經(jīng)能夠解決的問題，從而使問題得到解決。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，也通常把這種方法或思維方式稱之為“化歸”。

我們在課堂教學(xué)中，怎樣才能通過課堂教學(xué)反饋更有效地突出數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在知識(shí)、能力、思想方法等方面得到全面的提升？現(xiàn)結(jié)合人教版小學(xué)五年級(jí)上冊《平行四邊形的面積》一課教學(xué)，筆者談?wù)剬瘹w思想方法滲透的實(shí)踐與感悟。

一、在情境中感知

有效的學(xué)習(xí)情境是在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中建立真實(shí)可信的現(xiàn)實(shí)背景產(chǎn)生的，學(xué)生所學(xué)知識(shí)和技能不僅能有效解決具有代表性的問題，而且能應(yīng)用到未來的學(xué)習(xí)生活中。在新知的引入或突出教學(xué)的重難點(diǎn)處，創(chuàng)設(shè)新舊知識(shí)之間的矛盾沖突，從而讓學(xué)生的思維在問題思考和探索中得到促進(jìn)和發(fā)展。

如在本課教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)比眼力環(huán)節(jié)。屏幕上的這兩副圖，比一比哪個(gè)圖形的面積大？（每個(gè)方格代表1㎝2）（如下圖）

學(xué)生的回答在“一樣大”的基礎(chǔ)上闡述了各自的想法，“分別把兩幅圖中突出來的部分剪下來貼到空白的部分，這兩幅圖就變成一樣大的長方形了?！边@是學(xué)生通過直接的觀察就能得到的。用割下來補(bǔ)過去的方法將兩個(gè)不規(guī)則圖形都變成了長方形，就能很快得到它們的面積，這種變化就是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種很重要的思想方法——“轉(zhuǎn)化”，巧妙運(yùn)用這種方法將對我們解決新的問題帶來很大的幫助。

本節(jié)課的導(dǎo)入給予學(xué)生比眼力的情境，這個(gè)情境對學(xué)生富有挑戰(zhàn)性。實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)教師給出這個(gè)情境時(shí)，所有學(xué)生不假思索，都舉起了手。學(xué)生都迫切的想告訴我和伙伴們這個(gè)問題很簡單，就是把不規(guī)則圖形割一下，補(bǔ)成一個(gè)長方形就可以了。此時(shí)，在課堂教學(xué)反饋中，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在孩子們腦海中已經(jīng)緊密的聯(lián)系在一起了，這為后面的實(shí)驗(yàn)與推導(dǎo)公式做了相當(dāng)充分的鋪墊。

并且，“平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為哪些已經(jīng)學(xué)過的圖形”也是這節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)。本節(jié)課的情境創(chuàng)設(shè)在很自然的狀態(tài)下對這點(diǎn)做了滲透，化難為易，很好地在新課開始前給后進(jìn)生一個(gè)展示的機(jī)會(huì)，結(jié)果他們學(xué)習(xí)本節(jié)課的信心與興趣空前的高漲，這節(jié)課學(xué)習(xí)主人翁的積極性經(jīng)過簡單的引導(dǎo)，得到了充分發(fā)揮，作為一個(gè)引導(dǎo)者來講，夫復(fù)何求？

二、在探究中體驗(yàn)

探究亦稱發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)情境中通過觀察、閱讀，發(fā)現(xiàn)問題，搜集數(shù)據(jù)，形成解釋，獲得答案并進(jìn)行交流、檢驗(yàn)、探究性學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)課堂上，一般有以下環(huán)節(jié)：提出問題、建立假設(shè)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案、收集事實(shí)與證據(jù)、檢驗(yàn)假設(shè)、交流。

如在本課教學(xué)中，教師在教學(xué)的核心部分“探索平行四邊形的面積計(jì)算”中，辨析“平行四邊形面積與什么有關(guān)”時(shí)，出示了一個(gè)平行四邊形的框架，并隨意拉動(dòng)它，學(xué)生通過認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與兩條鄰邊無關(guān)，而是與它的底和高有關(guān)。在“探索平行四邊形面積與它的底和高有什么關(guān)系”時(shí)，教師出示三個(gè)大小不一的平行四邊形，請同桌合作，用數(shù)方格的方法，算出它的面積，填在下面表格中?？纯茨馨l(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)剛才用數(shù)方格的方法得出平行四邊形面積等于它的底乘以高，教師提出來如果拿掉方格圖，還有什么方法驗(yàn)證我們的發(fā)現(xiàn)呢？（提示：能不能用轉(zhuǎn)化的方法來解決）要求先獨(dú)立思考，再同桌合作，研究看看。學(xué)生動(dòng)手操作后全班反饋。學(xué)生不約而同地用到了“轉(zhuǎn)化”的方法，沿著平行四邊形的高剪。這時(shí)教師再追問：是不是所有的平行四邊形都能用剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形，從而求出它的面積呢？接下來學(xué)們拿出自帶的大小不一的平行四邊形動(dòng)手剪拼看看。經(jīng)過再操作再反饋交流，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后長方形面積與原來的平行四邊形面積相等。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的長方形的長、寬與原來平行四邊形的底、高的關(guān)系。

本片段實(shí)際上是學(xué)生在化歸思想方法指導(dǎo)下的有目的、有意識(shí)的探究過程，教師重視學(xué)生對平行四邊形轉(zhuǎn)化的引導(dǎo)，開拓了學(xué)生思維。雖然學(xué)生的研究方法途徑不同，但在實(shí)際的課堂反饋中都是運(yùn)用了化歸的思想方法，把學(xué)生對化歸思想的認(rèn)識(shí)由模糊狀態(tài)提升到清晰的狀態(tài)，有效地促進(jìn)了學(xué)生對化歸思想方法的體驗(yàn)與感悟。

三、在運(yùn)用中拓展

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》說：“初步讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)?！睆倪@里可以看出，新課程對學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力提出了較高的要求。對于在課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，關(guān)鍵在于運(yùn)用，方法的運(yùn)用則講究正確與靈活。

如在本課教學(xué)中，在學(xué)習(xí)了主要課程內(nèi)容之后，教師提出如果要求平行四邊形車位的面積，需要測量哪些數(shù)據(jù)？學(xué)生能指出需要的是底和高，而不是兩條鄰邊，并能根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)正確計(jì)算。學(xué)生在會(huì)計(jì)算的同時(shí)，教師增加了一個(gè)設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)，在方格圖中畫出面積是12平方厘米的平行四邊形（每個(gè)小方格代表1平方厘米），學(xué)生的反饋令人嘖嘖稱贊這讓學(xué)有余力的學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中成功的體驗(yàn)。

在拓展練習(xí)中，教師有意識(shí)地對學(xué)生在課堂上所運(yùn)用的化歸思想進(jìn)行拓展，讓學(xué)生對化歸思想又有了一次靈活的、創(chuàng)造性的運(yùn)用過程，深化了學(xué)生對化歸思想的理解和把握，這樣學(xué)生所學(xué)的知識(shí)就是鮮活的、富有生機(jī)的、可遷移的，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了質(zhì)的飛躍。

四、在思考中提升

思考是指針對某一個(gè)或多個(gè)對象進(jìn)行分析﹑綜合﹑推理﹑判斷等思維的活動(dòng)。通過思考而呈現(xiàn)在課堂上的學(xué)生的反饋即真實(shí)又有效。

如在本課教學(xué)中，教師請學(xué)生回顧學(xué)習(xí)中還有在哪些方面也用了轉(zhuǎn)化的思想？學(xué)生的回答如此精彩：在學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時(shí)，我們就是通過把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，然后得出了除數(shù)是小數(shù)的除法法則的。

在本片段中教師教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對化歸思想進(jìn)行思考，學(xué)生在反饋中觸類旁通，舉一反三，對化歸思想有了更深刻的理解，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)。

知識(shí)和技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)的思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，但數(shù)學(xué)思想方法又是蘊(yùn)含于知識(shí)發(fā)展過程之中，這些都從課堂教學(xué)的反饋中得以體現(xiàn)。為此我們要有意識(shí)地讓學(xué)生在課堂上，在知識(shí)的探究過程中去感知、體驗(yàn)、拓展、提升數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

注：本文系福建省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2012年度立項(xiàng)課題“課堂教學(xué)反饋性有效性實(shí)踐與研究”研究成果，課題立項(xiàng)編號(hào)：FJCGJJ12-060。

（作者單位：福建省福州市金山實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法對研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)具有指導(dǎo)意義，學(xué)生一旦掌握將會(huì)終身受益。轉(zhuǎn)化思想是一種在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想，本文聯(lián)系筆者自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，在空間與圖形教學(xué)中通過課堂教學(xué)反饋有效滲透轉(zhuǎn)化思想。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)反饋；思想方法；有效；轉(zhuǎn)化

日本數(shù)學(xué)史家米山國藏在他的著作《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》中說道：不管他們（指學(xué)生）從事什么業(yè)務(wù)工作，即使把所教給的知識(shí)（概念、定理、法則和公式等）全忘了，唯有銘刻在他們心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法都隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使他們受益終生。隨著當(dāng)今社會(huì)的發(fā)展，若想實(shí)現(xiàn)“終身學(xué)習(xí)”和“人的可持續(xù)發(fā)展”，筆者認(rèn)為重要的是在教育中發(fā)展學(xué)生的能力，使之掌握獲得知識(shí)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的方法，進(jìn)而逐漸掌握蘊(yùn)涵在知識(shí)內(nèi)的數(shù)學(xué)思想方法。只有這樣，才能使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和力量。小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的啟蒙時(shí)期，這一階段注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。

“轉(zhuǎn)化”是人們解決問題時(shí)經(jīng)常采用的一種方法，它是在解決問題的過程中，多次將問題進(jìn)行“變形”，使原來比較難解決的問題，轉(zhuǎn)化為熟知的或已經(jīng)能夠解決的問題，從而使問題得到解決。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，也通常把這種方法或思維方式稱之為“化歸”。

我們在課堂教學(xué)中，怎樣才能通過課堂教學(xué)反饋更有效地突出數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在知識(shí)、能力、思想方法等方面得到全面的提升？現(xiàn)結(jié)合人教版小學(xué)五年級(jí)上冊《平行四邊形的面積》一課教學(xué)，筆者談?wù)剬瘹w思想方法滲透的實(shí)踐與感悟。

一、在情境中感知

有效的學(xué)習(xí)情境是在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中建立真實(shí)可信的現(xiàn)實(shí)背景產(chǎn)生的，學(xué)生所學(xué)知識(shí)和技能不僅能有效解決具有代表性的問題，而且能應(yīng)用到未來的學(xué)習(xí)生活中。在新知的引入或突出教學(xué)的重難點(diǎn)處，創(chuàng)設(shè)新舊知識(shí)之間的矛盾沖突，從而讓學(xué)生的思維在問題思考和探索中得到促進(jìn)和發(fā)展。

如在本課教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)比眼力環(huán)節(jié)。屏幕上的這兩副圖，比一比哪個(gè)圖形的面積大？（每個(gè)方格代表1㎝2）（如下圖）

學(xué)生的回答在“一樣大”的基礎(chǔ)上闡述了各自的想法，“分別把兩幅圖中突出來的部分剪下來貼到空白的部分，這兩幅圖就變成一樣大的長方形了?！边@是學(xué)生通過直接的觀察就能得到的。用割下來補(bǔ)過去的方法將兩個(gè)不規(guī)則圖形都變成了長方形，就能很快得到它們的面積，這種變化就是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種很重要的思想方法——“轉(zhuǎn)化”，巧妙運(yùn)用這種方法將對我們解決新的問題帶來很大的幫助。

本節(jié)課的導(dǎo)入給予學(xué)生比眼力的情境，這個(gè)情境對學(xué)生富有挑戰(zhàn)性。實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)教師給出這個(gè)情境時(shí)，所有學(xué)生不假思索，都舉起了手。學(xué)生都迫切的想告訴我和伙伴們這個(gè)問題很簡單，就是把不規(guī)則圖形割一下，補(bǔ)成一個(gè)長方形就可以了。此時(shí)，在課堂教學(xué)反饋中，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在孩子們腦海中已經(jīng)緊密的聯(lián)系在一起了，這為后面的實(shí)驗(yàn)與推導(dǎo)公式做了相當(dāng)充分的鋪墊。

并且，“平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為哪些已經(jīng)學(xué)過的圖形”也是這節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)。本節(jié)課的情境創(chuàng)設(shè)在很自然的狀態(tài)下對這點(diǎn)做了滲透，化難為易，很好地在新課開始前給后進(jìn)生一個(gè)展示的機(jī)會(huì)，結(jié)果他們學(xué)習(xí)本節(jié)課的信心與興趣空前的高漲，這節(jié)課學(xué)習(xí)主人翁的積極性經(jīng)過簡單的引導(dǎo)，得到了充分發(fā)揮，作為一個(gè)引導(dǎo)者來講，夫復(fù)何求？

二、在探究中體驗(yàn)

探究亦稱發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)情境中通過觀察、閱讀，發(fā)現(xiàn)問題，搜集數(shù)據(jù)，形成解釋，獲得答案并進(jìn)行交流、檢驗(yàn)、探究性學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)課堂上，一般有以下環(huán)節(jié)：提出問題、建立假設(shè)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案、收集事實(shí)與證據(jù)、檢驗(yàn)假設(shè)、交流。

如在本課教學(xué)中，教師在教學(xué)的核心部分“探索平行四邊形的面積計(jì)算”中，辨析“平行四邊形面積與什么有關(guān)”時(shí)，出示了一個(gè)平行四邊形的框架，并隨意拉動(dòng)它，學(xué)生通過認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與兩條鄰邊無關(guān)，而是與它的底和高有關(guān)。在“探索平行四邊形面積與它的底和高有什么關(guān)系”時(shí)，教師出示三個(gè)大小不一的平行四邊形，請同桌合作，用數(shù)方格的方法，算出它的面積，填在下面表格中?？纯茨馨l(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)剛才用數(shù)方格的方法得出平行四邊形面積等于它的底乘以高，教師提出來如果拿掉方格圖，還有什么方法驗(yàn)證我們的發(fā)現(xiàn)呢？（提示：能不能用轉(zhuǎn)化的方法來解決）要求先獨(dú)立思考，再同桌合作，研究看看。學(xué)生動(dòng)手操作后全班反饋。學(xué)生不約而同地用到了“轉(zhuǎn)化”的方法，沿著平行四邊形的高剪。這時(shí)教師再追問：是不是所有的平行四邊形都能用剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形，從而求出它的面積呢？接下來學(xué)們拿出自帶的大小不一的平行四邊形動(dòng)手剪拼看看。經(jīng)過再操作再反饋交流，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后長方形面積與原來的平行四邊形面積相等。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的長方形的長、寬與原來平行四邊形的底、高的關(guān)系。

本片段實(shí)際上是學(xué)生在化歸思想方法指導(dǎo)下的有目的、有意識(shí)的探究過程，教師重視學(xué)生對平行四邊形轉(zhuǎn)化的引導(dǎo)，開拓了學(xué)生思維。雖然學(xué)生的研究方法途徑不同，但在實(shí)際的課堂反饋中都是運(yùn)用了化歸的思想方法，把學(xué)生對化歸思想的認(rèn)識(shí)由模糊狀態(tài)提升到清晰的狀態(tài)，有效地促進(jìn)了學(xué)生對化歸思想方法的體驗(yàn)與感悟。

三、在運(yùn)用中拓展

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》說：“初步讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)?！睆倪@里可以看出，新課程對學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力提出了較高的要求。對于在課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，關(guān)鍵在于運(yùn)用，方法的運(yùn)用則講究正確與靈活。

如在本課教學(xué)中，在學(xué)習(xí)了主要課程內(nèi)容之后，教師提出如果要求平行四邊形車位的面積，需要測量哪些數(shù)據(jù)？學(xué)生能指出需要的是底和高，而不是兩條鄰邊，并能根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)正確計(jì)算。學(xué)生在會(huì)計(jì)算的同時(shí)，教師增加了一個(gè)設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)，在方格圖中畫出面積是12平方厘米的平行四邊形（每個(gè)小方格代表1平方厘米），學(xué)生的反饋令人嘖嘖稱贊這讓學(xué)有余力的學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中成功的體驗(yàn)。

在拓展練習(xí)中，教師有意識(shí)地對學(xué)生在課堂上所運(yùn)用的化歸思想進(jìn)行拓展，讓學(xué)生對化歸思想又有了一次靈活的、創(chuàng)造性的運(yùn)用過程，深化了學(xué)生對化歸思想的理解和把握，這樣學(xué)生所學(xué)的知識(shí)就是鮮活的、富有生機(jī)的、可遷移的，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了質(zhì)的飛躍。

四、在思考中提升

思考是指針對某一個(gè)或多個(gè)對象進(jìn)行分析﹑綜合﹑推理﹑判斷等思維的活動(dòng)。通過思考而呈現(xiàn)在課堂上的學(xué)生的反饋即真實(shí)又有效。

如在本課教學(xué)中，教師請學(xué)生回顧學(xué)習(xí)中還有在哪些方面也用了轉(zhuǎn)化的思想？學(xué)生的回答如此精彩：在學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時(shí)，我們就是通過把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，然后得出了除數(shù)是小數(shù)的除法法則的。

在本片段中教師教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對化歸思想進(jìn)行思考，學(xué)生在反饋中觸類旁通，舉一反三，對化歸思想有了更深刻的理解，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)。

知識(shí)和技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)的思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，但數(shù)學(xué)思想方法又是蘊(yùn)含于知識(shí)發(fā)展過程之中，這些都從課堂教學(xué)的反饋中得以體現(xiàn)。為此我們要有意識(shí)地讓學(xué)生在課堂上，在知識(shí)的探究過程中去感知、體驗(yàn)、拓展、提升數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。

【參考文獻(xiàn)】

[1]《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

注：本文系福建省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2012年度立項(xiàng)課題“課堂教學(xué)反饋性有效性實(shí)踐與研究”研究成果，課題立項(xiàng)編號(hào)：FJCGJJ12-060。

（作者單位：福建省福州市金山實(shí)驗(yàn)小學(xué)）