初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用

王景平

摘 要：初中數(shù)學(xué)課本中，化歸思想是比較重要的一個(gè)思想，它能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題慢慢轉(zhuǎn)化的簡(jiǎn)單易懂，是重要的數(shù)學(xué)工具之一。合理的應(yīng)用化歸思想能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成遇到問(wèn)題首先分析問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，多滲透化歸思想有利于學(xué)生培養(yǎng)新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；化歸思想；應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）04-363-02

前言：合理的應(yīng)用初中數(shù)學(xué)中的化歸思想能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的問(wèn)題處理習(xí)慣，在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中滲透這種解題思想能夠讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維模式?；瘹w思想是新課程改革以后的重點(diǎn)知識(shí)之一，新的教育模式重視學(xué)生的主觀能動(dòng)性，而化歸思想正是能讓學(xué)生養(yǎng)成良好思維習(xí)慣的關(guān)鍵。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該按照不同學(xué)生的不同情況積極改變自身的教學(xué)模式。本文主要對(duì)初中數(shù)學(xué)中化歸思想的應(yīng)用做出探討，希望能給廣大教育工作者提供理論依據(jù)。

一、化歸思想的概念

化歸不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中一種很重要的解題思想，也是一種處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)最基本的思維策略。所謂的化歸思想方法，就是在遇到比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)用各種方法將這個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)化的思想，主要表現(xiàn)為：將難做的數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化以后轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀捉鉀Q的數(shù)學(xué)問(wèn)題；將未能解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)變?yōu)橐呀鉀Q的數(shù)學(xué)問(wèn)題?；瘹w思想在各種各樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中都會(huì)有應(yīng)用?；瘹w所能實(shí)現(xiàn)的一些基本功能包括：將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，將生疏轉(zhuǎn)化為熟悉，將抽象轉(zhuǎn)化為直觀，將含糊轉(zhuǎn)化為明朗?；瘹w思想能夠幫助學(xué)生將遇到的無(wú)從下手的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單易懂的問(wèn)題。

二、化歸思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

在人教版的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，化歸思想幾乎充斥著整個(gè)教學(xué)過(guò)程，數(shù)學(xué)老師在授課過(guò)程中應(yīng)該把握好機(jī)會(huì)，將化歸思想貫徹到教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于化歸思想的理解和應(yīng)用能力。通過(guò)以下例子說(shuō)明化歸思想在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用。

2.1代數(shù)中的應(yīng)用

代數(shù)方程的求解過(guò)程中，化歸思想的應(yīng)用是最為廣泛的，也是求解代數(shù)方程的重要方法。比如下列代數(shù)方程：

x-y=7

x+y-z=5

x+y-z=2

對(duì)于這個(gè)代數(shù)式的解答，就需要用到化歸思想，將復(fù)雜的三元一次方程化簡(jiǎn)為比較常見(jiàn)而且簡(jiǎn)單的二元一次方程，這樣解決起來(lái)就方便的多了。具體的解決過(guò)程如下：

x-y=5 ①

x-y-z=3 ②

x+y-z=7 ③

將①帶入②得到：z=2.

再將z=2帶入③得到：x+y=9

將轉(zhuǎn)化為：x=5+y后帶入x+y=9后得到：5+y+y=9

計(jì)算后得到：y=2.

再將y=2和z=2帶入②得到：x=7

以上的三元一次代數(shù)解法充分引用了化歸思想將復(fù)雜的三原方程化解為簡(jiǎn)單的二元方程，這就方便了學(xué)生的解答。

2.2不等式中的應(yīng)用

不等式對(duì)于每一個(gè)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)都是不怎么容易解決的問(wèn)題，利用化歸思想能夠有效地解決這種問(wèn)題。以下的例子是化歸思想在初中不等式當(dāng)中的應(yīng)用。

例：符合不等式x-5<8的解。

A：20

B：15

C：11

對(duì)于這個(gè)不等式，很多同學(xué)在剛剛涉及到不等式的時(shí)候都顯得無(wú)從下手，原因就在于這個(gè)式子中的“<”號(hào)，為了能夠更快的求解這個(gè)不等式，我們可以利用化歸思想將這個(gè)不等式轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次等式來(lái)求解，具體過(guò)程如下：

將x-5<8轉(zhuǎn)化為一元一次等式：

x-5=8

然后解得：x=13

那么就很容易得出，符合x(chóng)-5<8不等式的解就在選項(xiàng)中小于13的數(shù)，即選擇C。

2.3在應(yīng)用題當(dāng)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)還是處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初級(jí)階段，主要的數(shù)學(xué)問(wèn)題還是集中于應(yīng)用題，但是篇幅很長(zhǎng)成了很多學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)的干擾項(xiàng)，對(duì)于這種篇幅長(zhǎng)的問(wèn)題，可以適當(dāng)?shù)膶o(wú)用的信息刪除掉，取其精華，根據(jù)題目所給出的核心，應(yīng)用化歸思想很容易就能解決問(wèn)題。下面的例子表現(xiàn)了化歸思想在應(yīng)用題方面的作用：

例：小王和小明幫老師拿學(xué)生的作業(yè)本，小明說(shuō)“累死了，拿的好多?。　?，一旁的小王說(shuō)到“別打牢騷了，我也拿的不少，你從你手里那一本給我，我手中的作業(yè)本就是你的兩倍了！”小明不服氣的說(shuō)“誰(shuí)說(shuō)的，你把你手里的給我一本，咱倆拿的作業(yè)本就一樣多了！”問(wèn)，小明和小王手中各有多少作業(yè)本？

這就是一個(gè)篇幅很長(zhǎng)的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，很多同學(xué)看著題目就頭大，沒(méi)有做下去的耐心了。解決這個(gè)題目必須應(yīng)用化歸思想了。具體解決過(guò)程如下：

首先，利用題目中的有用信息設(shè)兩個(gè)變量 x（小明手中的作業(yè)本數(shù)量） 和 y.（小王手中的作業(yè)本數(shù)量）

根據(jù)題目中的重要信息：

“你從你手里那一本給我，我手中的作業(yè)本就是你的兩倍了！”可以得出一個(gè)式子： y+1=2（x-1）

“你把你手里的給我一本，咱倆拿的作業(yè)本就一樣多了”可以得出另外一個(gè)式子：

Y-1=x+1

這樣就將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生們都了解的二元一次方程組了，經(jīng)過(guò)解方程組可以得到：小明手中有五本，小王手里有七本。

總結(jié)

化歸思想作為重要的數(shù)學(xué)解題思想，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和教育當(dāng)中占有重要的地位，化歸思想能夠?qū)?fù)雜化簡(jiǎn)單、將抽象化直觀、將含糊化明朗，化歸思想的應(yīng)用在最大程度上降低了學(xué)生解題的難度。作為初中學(xué)生必須要掌握化歸思想，并且需要做到能夠熟練應(yīng)用，只有這樣才能在遇到難的問(wèn)題之后，經(jīng)過(guò)慢慢轉(zhuǎn)化，是問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了，最終解決問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1] 高紹強(qiáng).化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J]，科教文匯，2008.

[2] 余霞輝.數(shù)學(xué)化歸思想方法的教學(xué)策略[J]，陜西教育，2007.

[3] 戴元洪.淺談化歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J]，林區(qū)教學(xué)，2008.