橢圓的兩種焦點(diǎn)三角形面積的最大值

程勝群

摘 要：橢圓有兩種焦點(diǎn)三角形，一種是以兩個(gè)焦點(diǎn)與橢圓上的任意點(diǎn)構(gòu)成的三角形；另一種是過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的任意直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形。對于前者的最大值，根據(jù)橢圓的性質(zhì)，很容易求出；然而，對于后者的最大值，卻比較困難。筆者研究發(fā)現(xiàn)，后者的最大值與橢圓的離心率有關(guān)。如果知道離心率的范圍，便可立即求得其面積的最大值。

關(guān)鍵詞：橢圓；焦點(diǎn)三角形；面積；最大值