談高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與課程改革

莊國棟

教師是新課改的實(shí)施主體，對一線教師而言，最重要的就是課堂教學(xué)。我結(jié)合自己對新課改的理解，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談一些看法與認(rèn)識。

1 低起點(diǎn)，融知識于符號中

嘗試：在常用數(shù)集的符號表示中，正整數(shù)集記作N+或N+，在教學(xué)過程中，一些細(xì)心的學(xué)生就有疑問：原本表示自然數(shù)集，在右上角或右下角分別添加+怎么就能表示正整數(shù)集呢？在日常教學(xué)過程中，面對這樣的小問題尤其是數(shù)學(xué)符號的選用，考慮到教學(xué)時間，用“約定俗成”加以回答也未嘗不可。但也很有可能出現(xiàn)這樣一種結(jié)果：時間是節(jié)省了，學(xué)生心中卻對數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種“冷冰冰”的感覺，打消了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。我在教學(xué)中花了不多的時間作了簡單解釋（雖然此時還沒有學(xué)習(xí)補(bǔ)集運(yùn)算，但絲毫不影響學(xué)生理解），學(xué)生茅塞頓開，令我感到意外的是，有不少學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)定義域時用類似方法又“發(fā)明”了許多數(shù)集的符號，看到這些符號真有一種“心有靈犀”的感覺。而更重要的是，我用實(shí)際行動驗(yàn)證了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和精確性，這比口頭動員的效果要好得多。受此啟發(fā)，在后面的教學(xué)中，每當(dāng)引進(jìn)一個新的符號時，我總是盡量將相關(guān)符號的發(fā)展歷史展現(xiàn)給學(xué)生。如冪的符號“a”，三角函數(shù)符號“sin、cos、tan”，對數(shù)函數(shù)的底“e”，虛數(shù)單位“i”，積分號“∫”，等等，它們就像星星之火，照亮了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路。

反思：符號是數(shù)學(xué)的語言，是記錄、表達(dá)科學(xué)語言的文字。數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)是一個符號化的系統(tǒng)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)如果沒有精確的符號是難以想象的。用符號表達(dá)數(shù)學(xué)的方法和內(nèi)容是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)。正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)語言的系統(tǒng)，不同于一般的語言系統(tǒng)，如漢語、英語、德語，數(shù)學(xué)語言是一種國際化的語言。因此，培養(yǎng)學(xué)生的符號感，對學(xué)生體會數(shù)學(xué)語言的簡潔美、概括美，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性是很有必要的。

2 從全局把握，融知識于體系中

在教學(xué)過程中，我以函數(shù)為主線分兩個方向重新安排了教學(xué)內(nèi)容。其一，在講授完函數(shù)概念后，向?qū)W生介紹一批具體函數(shù)的模型：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，再介紹兩個特殊函數(shù)：具有周期性的函數(shù)——三角函數(shù)，以正整數(shù)集或其有限子集為定義域的函數(shù)——數(shù)列，最終目的是讓學(xué)生從多方面、多角度深刻理解函數(shù)本質(zhì)。其二，以函數(shù)為工具，把其它知識納入其中。如果用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程，那么方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)。如果用函數(shù)的觀點(diǎn)看待一元二次不等式，那么不等式的解就是使函數(shù)值大于0或小于0的x的取值范圍。如果用函數(shù)的觀點(diǎn)看待線性規(guī)劃，那么線性規(guī)劃問題就是目標(biāo)函數(shù)（二元函數(shù)）在可行域（函數(shù)定義域）內(nèi)的最值問題，最終目的是使學(xué)生體會函數(shù)思想給我們帶來的好處。

反思：函數(shù)是數(shù)學(xué)的核心概念之一，它有著突出的作用和廣泛的運(yùn)用。在物理、化學(xué)、生物、地理、社會、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中，描述規(guī)律的函數(shù)關(guān)系俯拾皆是。即使是在日常生活中，例如加油站、郵局、電訊資費(fèi)等，也都有函數(shù)關(guān)系包含其中。20世紀(jì)初，德國數(shù)學(xué)家克萊因提出了一個重要的思想——以函數(shù)概念和思想統(tǒng)一數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容，他認(rèn)為：“函數(shù)概念，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的靈魂。以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學(xué)教材集中在他周圍，進(jìn)行充分的綜合?！辈还苓@種想法是否能夠?qū)崿F(xiàn)，但至少給我們提供了一種思考和處理問題的思想——抓住本質(zhì)。事實(shí)上，除了函數(shù)思想外，還有其他貫穿高中數(shù)學(xué)課程的思想：運(yùn)算思想、幾何思想、算法思想、統(tǒng)計(jì)思想、隨機(jī)思想等。只要我們能從整體的高度來看待這些思想，相信展現(xiàn)給學(xué)生的一定是一個內(nèi)涵更豐富的數(shù)學(xué)天地。

3 從實(shí)際出發(fā)，融知識于背景中

在講授數(shù)據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)值的變化規(guī)律時，我給出兩組中、美兩國學(xué)校學(xué)生住房面積的數(shù)據(jù)，中國以平方米作為單位，美國以平方英尺作為單位，要學(xué)生比較平均住房面積的大小。學(xué)生積極投入到這樣一個實(shí)際問題情境中，得出兩種方法：一種方法是先統(tǒng)一單位再計(jì)算平均數(shù)，即先轉(zhuǎn)化后統(tǒng)計(jì)；另外一種方法是先計(jì)算平均數(shù)再統(tǒng)一單位，即先統(tǒng)計(jì)后轉(zhuǎn)化。從計(jì)算量上講顯然后一種方法小得多。新課程改革在創(chuàng)設(shè)問題情境上提供了更為寬廣的舞臺，只要創(chuàng)設(shè)得合理、自然，就一定會達(dá)到引人入勝、啟迪思維的目的。

反思：“讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”是新課標(biāo)的一個重要理念。在具體情境中學(xué)習(xí)符合學(xué)生具體到抽象的一般認(rèn)知規(guī)律，也符合學(xué)生心理發(fā)展水平的要求。創(chuàng)設(shè)合適的情境能引起新舊知識之間的矛盾，加強(qiáng)新舊知識之間的聯(lián)系。創(chuàng)設(shè)貼近生活、貼近實(shí)際的情景，就相當(dāng)于給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生提供了動腦的空間，使學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來，從而提高數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的興趣，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，進(jìn)而達(dá)到更好的教學(xué)效果。

當(dāng)然，高中數(shù)學(xué)新課程改革并非一帆風(fēng)順，就像數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程一樣。新課改的阻力與動力并存，理論探究與實(shí)踐困惑同在，贊譽(yù)之聲與批評之詞共陳。新課程改革還有很長的路要走，作為一線教師的我們要為這次的新課改進(jìn)行更多的探索，為提高全民數(shù)學(xué)素養(yǎng)貢獻(xiàn)更多的智慧。