高等數(shù)學(xué)中輔助函數(shù)的構(gòu)造

摘要：

構(gòu)造輔助函數(shù)是高等數(shù)學(xué)命題推證的有效方法，是轉(zhuǎn)化問題的一種重要手段，如何構(gòu)造輔助函數(shù)是高等數(shù)學(xué)解題中的難點(diǎn)。根據(jù)微分中值定理，給出了多種形式的輔助函數(shù)在不等式、恒等式、討論方程的根中的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：

輔助函數(shù)；微分中值定理；不等式的證明；根的存在性

中圖分類號(hào)：

G4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：16723198（2014）20015901

在高等數(shù)學(xué)中，不等式與等式的證明、討論方程的根等問題，都是通過構(gòu)造一個(gè)輔助函數(shù)來完成推證的，有時(shí)構(gòu)造輔助函數(shù)也是解決數(shù)學(xué)命題的簡便且有效的方法之一。要掌握構(gòu)造輔助函數(shù)證明數(shù)學(xué)命題的方法，關(guān)鍵是要善于觀察，聯(lián)想和發(fā)現(xiàn)問題，根據(jù)結(jié)論倒推構(gòu)造什么樣的輔助函數(shù)?；舅悸肥菑囊粋€(gè)目標(biāo)出發(fā)，聯(lián)想起某種曾經(jīng)遇到過的方法、手段，而后借助于這些方法和手段去接近目標(biāo)，或者從這些方法和手段出發(fā)，去聯(lián)想別的通向目標(biāo)的方法和手段，這樣繼續(xù)下去，直到把問題歸結(jié)到一個(gè)具體方法為止。

構(gòu)造輔助函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分析法的一種技巧，也是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。文章重點(diǎn)分析了微分中值定理的證明中輔助函數(shù)的構(gòu)造方法與技巧，進(jìn)而應(yīng)用到一般命題的證明中。

3結(jié)束語

在一些常見的命題證明中，通過構(gòu)造輔助函數(shù)使這些命題得到簡捷而明了的證明，是很常見也很好的方法。構(gòu)造輔助函數(shù)法在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中廣泛地被運(yùn)用著，它們所起的作用是橋梁式的作用，甚至有些是起著無法替代的作用。

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