《長方體的體積》的教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.在操作中，感知出長方體的體積大小與它的長、寬、高等有關(guān)。

2.探索并掌握長方體、正方體體積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算長方體、正方體的體積。并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問題。

3.在觀察、操作、探索的過程中，提高動(dòng)手操作能力，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

4.借助學(xué)生自己的動(dòng)手操作、動(dòng)口表述經(jīng)歷長方體體積公式的抽象過程，體會(huì)建模思想。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解長方體的體積公式的的推導(dǎo)過程，掌握長方體體積的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解體驗(yàn)公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知

1.說一說長方體的特征。（面的特征、棱的特征及頂點(diǎn)的特征）

2.說一說常用的體積單位有哪些？（立方厘米、立方分米、立方米）。

二、探究新知

（一）動(dòng)手搭建探究長方體的體積

①學(xué)生動(dòng)手操作（以四人為一小組進(jìn)行活動(dòng)）。

活動(dòng)要求：1.利用手中的一些1立方厘米的小正方體動(dòng)手搭建一個(gè)長方體。

2.說出該長方體的體積及如何得出這一結(jié)果。

3.說出該長方體的長、寬、高。

②匯報(bào)交流。（利用實(shí)物投影）

師：你們小組所搭的長方體的體積是多少？

生1：24立方厘米。

師：如何得出的？

生1：我們擺這個(gè)長方體一共去了24個(gè)1立方厘米的小正方體，所以它的體積是24立方厘米。

師：能驗(yàn)證一下共用了24個(gè)1立方厘米的小正方體嗎？

生1：上面一層每行有4個(gè)正方體，有3行，一層是（4×3）個(gè)，即12個(gè)小正方體。共有2層，也就有（12×2）個(gè)，即24個(gè)。

師：該長方體的長、寬、高是多少？

生1：長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米。

師：你們是如何得出的？

生1：我們是測量出來的。

師：其他學(xué)生有不同得出結(jié)果的辦法嗎？

生2：可以不用測量，因?yàn)槊總€(gè)1立方厘米的小正方體它的棱長都是1厘米，所以這個(gè)長方體每行有4個(gè)正方體長就是4厘米，有3行寬就是3厘米，有2層高就是2厘米。

師：同意該同學(xué)的發(fā)言嗎？

全班齊說：同意。

③再請(qǐng)1～2組學(xué)生匯報(bào)，重點(diǎn)讓學(xué)生驗(yàn)證的方法說出得出小正方體的個(gè)數(shù)的過程。

（二）從具體到抽象再探長方體的體積

①對(duì)用若干1立方厘米的正方體搭成的長方體進(jìn)行變換。

師：把所搭成的長方體每行增加3個(gè)正方體，每層增加2行，層數(shù)增加1層，求出變化后的長方體的體積。如果遇到問題可請(qǐng)求老師的幫助。

（學(xué)生在搭建的過程中可能會(huì)遇到老師所提供的1立方厘米的正方體個(gè)數(shù)不夠）

生3：原來我們的長方體每行有3個(gè)正方體增加2個(gè)正方體后變?yōu)槊啃?個(gè)正方體，原長方體每層2行再增加1行后變?yōu)槊繉?行，原長方體有2層再增加1層后變?yōu)?層，變后的長方體一層是（5×3）個(gè)1立方厘米的正方體，3層共有（5×3×3）個(gè)。這個(gè)長方體的體積是45立方厘米。

師：搭建的過程中會(huì)遇到老師所提供的1立方厘米的正方體個(gè)數(shù)不夠的小組，你們又是如何解決的呢？

生4：我們發(fā)現(xiàn)求正方體的個(gè)數(shù)時(shí)，只需知道每行的個(gè)數(shù)，有幾行及共幾層就可以求出正方體的個(gè)數(shù)了。

師：如何求？

生4：用每行的個(gè)數(shù)×行數(shù)×層數(shù)

板書：長方體的體積=每行的個(gè)數(shù)×行數(shù)×層數(shù)

②老師給出一個(gè)長方體的框架讓學(xué)生求出體積。

師：利用剛才的所得能否求出老師為你們提供的長方體框架的體積。

師生交流

生5：我們組用1立方厘米的正方體去填充，看用去多少立方厘米。

生6：我們組沒有填滿，只延著長，寬，高的邊填滿了，因?yàn)橐笳襟w的個(gè)數(shù)只需知道每行的個(gè)數(shù)，有幾行及共幾層就可以用（每行的個(gè)數(shù)×行數(shù)×層數(shù)）。

師：還有別的辦法的嗎？

生7：我們小組用的是測量的辦法。測量出長方體的長是5厘米說明每行能擺5個(gè)，測量出長方體的寬是3厘米說明能擺3行，測量出長方體的高是2厘米說明能擺2層。最后用5×3×2得到體積是30立方厘米。

（三）長方體體積公式的總結(jié)

師：每行所擺的個(gè)數(shù)就是長方體的長，所擺的行數(shù)就是長方體的寬，所擺的層數(shù)就是長方體的高。因此要想知道每行能擺的個(gè)數(shù)通過測量長方體的長，要想知道能擺幾行通過測量出長方體的寬，要想知道擺幾層通過測量出長方體的高。

師：長方體的體積用測量的辦法怎樣計(jì)算？

板書：長方體的體積=長×寬×高

練習(xí)：給出幾個(gè)長方體的圖形分別標(biāo)出它們的長、寬、高讓學(xué)生計(jì)算體積

師：長×寬能得出什么？

板書：長方體的體積=底面積×高

三、解決疑難，運(yùn)用拓展

（一）解決橡皮的體積。要求它的體積，需要知道什么？師提供測量數(shù)據(jù)，讓學(xué)生求體積。

（二）自己求數(shù)學(xué)書的體積。

（三）出示：某紙箱廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長是8分米。體積是多少立方分米？

（四）小結(jié)正方體的體積公式。

四、反思提升、全課總結(jié)

反思這節(jié)課你有什么收獲？想運(yùn)用本節(jié)課解決生活中的什么知識(shí)？

板書設(shè)計(jì)：

長方體的體積=每行的個(gè)數(shù)×行數(shù)×層數(shù)

長方體的體積=長×寬×高V= abh

正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a3。