類(lèi)比法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)具有前后相互聯(lián)系的整體結(jié)構(gòu)，知識(shí)點(diǎn)連接比較緊密，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行類(lèi)比學(xué)習(xí)，進(jìn)而達(dá)到化難為易，事半功倍的效果。所謂類(lèi)比，就是由兩個(gè)對(duì)象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們?cè)谄渌再|(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式。類(lèi)比法是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要的方法，許多概念、定理、公式、法則都是通過(guò)類(lèi)比得到的。開(kāi)普勒說(shuō)：“我珍視類(lèi)比勝于任何別的東西，它是我最可依賴(lài)的老師，它能揭示自然界的秘密，在數(shù)學(xué)中是不可忽視的?！笨梢?jiàn)類(lèi)比在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。下面，是我自己的教學(xué)實(shí)踐，逐一論述在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效運(yùn)用類(lèi)比的思想方法。

一、概念的類(lèi)比教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性，是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷的依據(jù)，也是形成數(shù)學(xué)方法的出發(fā)點(diǎn)，是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的基本結(jié)構(gòu)單位，是中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要知識(shí)。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是一個(gè)從具體到抽象概括的過(guò)程，巧用類(lèi)比，引進(jìn)概念可以達(dá)到事半功倍的作用。

例如：在進(jìn)行分式這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，由于學(xué)生小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)以及分?jǐn)?shù)的加減乘除混合運(yùn)算，運(yùn)算法則等。初中數(shù)學(xué)分式這一章的學(xué)習(xí)中，我們可以運(yùn)用類(lèi)比的方式進(jìn)行，在分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)下，學(xué)習(xí)分式。由 等分?jǐn)?shù)，例舉出 等形式與前面分?jǐn)?shù)的形式做類(lèi)比，引出 ，A、B都是整式，并且B中含有字母的式子叫做分式。再如：由三角形的定義，內(nèi)角，外角，內(nèi)角和，外角和的相關(guān)概念類(lèi)比出任意多邊形的定義，內(nèi)角，外角，內(nèi)角和，外角和。又如：由一元一次方程的概念類(lèi)比出一元一次不等式的概念。

凡是只要涉及到可以在舊概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新概念，就可以引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，這樣不僅使學(xué)生輕松自如地掌握新概念，還能通過(guò)比較，區(qū)分新舊概念的異同點(diǎn)，能更牢固地掌握知識(shí)點(diǎn)。

二、定理的類(lèi)比教學(xué)

由三角形的內(nèi)角和定理類(lèi)比遷移，推導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和定理。任意三角形的內(nèi)角和為180o，任意多邊形都可以分割成（n-2）個(gè)三角形，這些三角形的內(nèi)角和度數(shù)為（n-2）180o，剛好等于多邊形的內(nèi)角和，所以多邊形的內(nèi)角和為（n-2）180o。由過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直類(lèi)比出平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。

三、法則的類(lèi)比教學(xué)

解一元一次方程一般步驟為：去分母（乘以各分母的最小公倍數(shù)）；去括號(hào)（用乘法分配律，注意同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)），移項(xiàng)（注意變號(hào)，通常把含字母的式子寫(xiě)在方程左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊）；合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1。同樣地，一元一次不等式的解法也是這些步驟。但唯一不同的是，解一元一次不等式系數(shù)化為1時(shí)，當(dāng)系數(shù)為正數(shù)時(shí)，系數(shù)化為1，不改變不等號(hào)的方向；如果系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，系數(shù)化為1，改變不等號(hào)的方向。

例：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上。

你能利用不等式的基本性質(zhì)解決嗎？試一試。

在解不等式的過(guò)程中是否有與解一元一次方程類(lèi)似的步驟？能否歸納解一元一次不等式的基本步驟？

以上過(guò)程都是依據(jù)一元一次方程的概念和解法類(lèi)比教學(xué)一元一次不等式的概念和解法，從而達(dá)到事半功倍的效果。

四、性質(zhì)的類(lèi)比教學(xué)

尤其是在初中數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)的部分，類(lèi)比性質(zhì)的學(xué)習(xí)，顯得尤為重要。比如，初二幾何角平分線(xiàn)的性質(zhì)，學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)起來(lái)一頭霧水，頭腦一片模糊，不知道東南西北。教師在教這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，借助于三角形的全等證明方法，證明出角平分線(xiàn)性質(zhì)1：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，并引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，分析出已知和求證，并寫(xiě)出證明過(guò)程。

◆結(jié)合圖形請(qǐng)你寫(xiě)出已知和求證，并證明命題的正確性

已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。

求證：OE=OD。

證明：∵AO平分∠BAC

∴∠EAO=∠DAO

∵OE⊥AB于E

∴∠AEO=90°

∵OD⊥AC于D

∴∠ADO=90°

又∵AO=AO

∴ΔAEO≌ΔADO（AAS）

∴ OE=OD

這樣通過(guò)證明三角形全等，證明了角平分線(xiàn)性質(zhì)的正確性。

反過(guò)來(lái)，學(xué)習(xí)它的逆命題：角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上，這個(gè)性質(zhì)尤其生硬，很難理解。其實(shí)這個(gè)性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論跟性質(zhì)1是互逆的。這時(shí)候教師得耐心引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比性質(zhì)1的證明過(guò)程，畫(huà)圖，寫(xiě)出已知和求證，采取小組合作，討論交流的辦法證明這個(gè)性質(zhì)。教師然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行橫向比較，把它們的條件和結(jié)論分別寫(xiě)出來(lái)，區(qū)分異同點(diǎn)。同時(shí)通過(guò)做題進(jìn)行深化鞏固，達(dá)到熟練應(yīng)用的地步。

五、證明方法的類(lèi)比教學(xué)

最核心的部分是類(lèi)比證明三角形全等的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)證明三角形相似的方法。三角形全等證明有邊邊邊（SSS），邊角邊（SAS），角邊角（ASA），角角邊（AAS）.特殊地，直角三角形還有直角邊斜邊（HL）的證明方法。學(xué)生在學(xué)這一章后，學(xué)得比較踏實(shí)，對(duì)整章知識(shí)的建構(gòu)比較好，應(yīng)用也比較熟練。在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)三角形相似可謂得心應(yīng)手。幾何證明中只要有相似，相通的地方，都可以引導(dǎo)學(xué)生找出相似、相通的地方進(jìn)行類(lèi)比，提高自己證明幾何題目的能力。

六、作圖的類(lèi)比教學(xué)

從最基本線(xiàn)段的作圖，類(lèi)比后，作出直線(xiàn)，射線(xiàn)；在平面直角坐標(biāo)系中類(lèi)比直線(xiàn)的作圖方法，作出雙曲線(xiàn)，又由雙曲線(xiàn)的作圖方法（取點(diǎn)、描點(diǎn)、連線(xiàn)），類(lèi)比作出拋物線(xiàn)；用角平分線(xiàn)的作圖方法類(lèi)比作出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。

類(lèi)比思想方法在科學(xué)發(fā)展中占有十分重要的地位，類(lèi)比法是初中數(shù)學(xué)重要的教學(xué)方法，數(shù)學(xué)中的許多公式、定理和法則都是通過(guò)類(lèi)比得到的。在解題中尋找問(wèn)題的線(xiàn)索，往往也借助于類(lèi)比思想，從而達(dá)到啟發(fā)思路的目的。類(lèi)比教學(xué)法對(duì)于引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、幫助學(xué)生理解抽象的事物和概念、發(fā)展學(xué)生的求異性思維以及培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性具有重要意義。