數(shù)學(xué)美的探討

數(shù)學(xué)是什么？抽象的思辨嚴密的析理、邏輯的論證、精確的計算、總攬全局的的思維方式。美是什么？瀟灑不羈、婀娜多姿、浮想聯(lián)翩，跳躍的思維律動。兩者有矛盾的一面，但也有相聯(lián)系的一面。看到了數(shù)學(xué)與美的矛盾，自然也要去發(fā)掘其內(nèi)在蘊涵的統(tǒng)一。

一、數(shù)學(xué)歷史的莊嚴美

回觀數(shù)學(xué)的歷史是莊嚴的也是美麗的，因為數(shù)學(xué)的魅力所在，所以才有很多偉大的數(shù)學(xué)家為數(shù)學(xué)貢獻了一生的心血，甚至貢獻了自己的生命。

數(shù)學(xué)的歷史源遠流長，其源頭可追溯到遠古時期的學(xué)校教育，一般認為人類最早的學(xué)校出現(xiàn)在古埃及奴隸時期，大約在2500年前，埃及已經(jīng)有了宮廷學(xué)校，隨后又設(shè)立了寺廟學(xué)校，書吏學(xué)校等。這些學(xué)校教授閱讀、書寫、計算和有關(guān)律令的知識，有的學(xué)校還教授數(shù)學(xué)，天文學(xué)醫(yī)學(xué)等較高深的知識，此后古希臘古羅馬時期學(xué)校教育的“七藝”和我國西周時期學(xué)校教育的“六藝”中都明確包含了數(shù)學(xué)課程。中國是一個歷史悠久的文明古國，古代中國的數(shù)學(xué)教育萌發(fā)于夏商之際并在西周開始形，在春秋戰(zhàn)國開始定型。

二、數(shù)學(xué)的魅力在那里—魅力美

有人贊譽數(shù)學(xué)是科學(xué)王冠上的明珠，有人說數(shù)學(xué)是理性與智慧的完美結(jié)合。它用符號化的語言來闡述自然規(guī)律，這本身也是一種對宇宙人生的獨特領(lǐng)悟，既有總?cè)质降母哒斑h矚，也有向細節(jié)進軍的不屈不撓。數(shù)學(xué)家們的艱辛探索，充滿了與宗教愚味世俗偏見的抗?fàn)?，也昭顯了浩然正氣。而學(xué)界的一次論爭及數(shù)學(xué)危機的爆發(fā)，也都經(jīng)歷了情理和裁決的悲痛，才能不斷否定，在原來的基礎(chǔ)上前進。同時數(shù)學(xué)證明的形式美催生了邏輯（后者也相應(yīng)指導(dǎo)了數(shù)學(xué)）。它的凝煉客觀與文學(xué)語言的浮華絢麗形式鮮明的對比。數(shù)學(xué)美學(xué)著眼處不僅限于形式問題，還有它的神韻。

三、數(shù)學(xué)的追求—境界美

說到境界，數(shù)學(xué)與哲學(xué)與藝術(shù)一樣，是人性建構(gòu)自身的我理性需要。抽象是高級思維的一個標(biāo)志，理性思維、嚴密推理中同樣會有靈感巧思的不期而至。思路全無時，也不妨來個浮想聯(lián)翩，創(chuàng)造由此產(chǎn)生。若干癡迷于數(shù)學(xué)的人，從第一個為科學(xué)獻身的阿基米德，到摘取數(shù)學(xué)皇冠之珠的陳景，征服他們的是數(shù)學(xué)中樸實純粹的美，這是一種藝術(shù)的境界美?？此屏鑱y繁雜的一堆符號、公式，當(dāng)條縷分析后，才如同“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”，發(fā)現(xiàn)隱藏其中的奧秘是的那種欣喜若逛的快感，非置身其中而不能領(lǐng)會。

四、數(shù)學(xué)的思維美

有這樣一道題目：一個屋子里面有五十個人，每個人領(lǐng)著一條狗，而這些狗中有一部分是病狗（不少于一條）假定如下條件：1.狗的病不會傳染，也不會不治而愈。也就是說病狗的數(shù)量一直不會改變；2.狗的主人不能看見自己的狗是否有病，但是狗的主人只有通過別人的狗是否有病才可以看出自己的狗生病了沒有；3.一但主人發(fā)現(xiàn)了自己的狗肯定是一條病狗，就會在當(dāng)天開槍打死自己的狗；4.狗必須由它的主人親自動手開槍殺死。如果它們在一起第一天沒有槍聲、第二天沒有槍聲、第三天發(fā)出了一片槍聲，問有幾條狗被打死。這其實是一道思維的數(shù)學(xué)題，一道非常標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)推斷題。有了明確思路這就變成了一個很簡單的數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。

下面我們先來審題，題設(shè)條件解讀結(jié)果如下：1.肯定有狗生病，也就是說病狗的數(shù)量大于零；2.病狗的數(shù)量不會發(fā)生變化；3.狗的主人只有通過看別人的狗來確定自己的狗生病了沒有；4.如果主人發(fā)現(xiàn)自己的狗生病了，絕對不會當(dāng)天不殺死它。

下面講解以下如何得出結(jié)果，第一天，大家都沒有開槍殺狗，說明了絕對不止一條狗有病。試假設(shè)只有一條狗有病，那么就會有一個人看不見病狗。他根據(jù)題設(shè)中說一定有病狗就可以推斷自己的狗是病的，于是第一天就該響起槍聲。第一天的結(jié)果已經(jīng)證明了不只是一條狗有病，而且不難看出假設(shè)只有一條狗就一定可以在第一天響起槍聲，擊斃那一條生病的狗，此時，我們不妨大膽猜測一下：第幾天開槍就有幾條狗是病的。

到了第二天，我們就可以開始驗證我們的結(jié)論了。試想，如果只有兩條病狗，狗的主人必然看不見其他狗生病。于是發(fā)現(xiàn)自己的狗是生病的，那么第一天看到一條病狗的主人就會在第二天根據(jù)如果有一條病狗，那么第一天就會響起槍聲，而第一天沒有人開槍，則有不少于一條狗有病，再看看發(fā)現(xiàn)自己只看見一條狗生病了，那么想來，自己的狗是一條病狗。于是就會根據(jù)上面的方法推斷得到自己的狗病了，于是開槍，響起的槍聲應(yīng)該是兩聲。

但是到了第而二天仍然沒有槍聲，于是到了第三天。第三天的時候響起槍聲了。前面已經(jīng)說了，絕對不是有三條以下的狗有病，否則槍聲早就響了。但是，如果是四條狗有病，他們可以判斷自己的狗有病嗎？根據(jù)前面所講，每個病狗的主人都看見三條病狗，而每個人都想自己可以看見三條狗有病，由前面的推導(dǎo)誰也不能肯定自己的狗是病的，就不能判斷自己是否該開槍打死自己的狗，于是應(yīng)該不會響起槍聲。于是我們判斷出了應(yīng)該是三條狗有病。

這是一道讓人得以充分發(fā)揮大腦思維的數(shù)學(xué)題，也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯思維是一個有頭有尾的規(guī)矩的美麗的整體，只有發(fā)揮充分的思維有機地把整體統(tǒng)一起來才能感覺到數(shù)學(xué)的思維美和立體美的存在。

五、數(shù)學(xué)的圖形構(gòu)造美

追求美是人的天性，在現(xiàn)實生活中建筑物的美是人追求美的一種具體寄托方式。這些美麗的設(shè)計歸根到底來說都與數(shù)學(xué)緊密地聯(lián)系在一起，比如說樓房的整體形狀、門、窗、大廳、房間等的形狀、結(jié)構(gòu)等等，大體上都用到了數(shù)學(xué)的點、線、面等知識，還運用到了如“三角形、四邊形、菱形、多邊形、圓等等各種數(shù)學(xué)圖形。

其實，我們實際生活中許許多多的地方都會用到數(shù)學(xué)，不單單只是建筑物而已，還有社會上各方面的工作和事業(yè)，都要應(yīng)用到數(shù)學(xué)的知識，比如，會計、財務(wù)管理、酒店管理等等，這就是數(shù)學(xué)吸引人的魅力所在，也是用途所在。