一個(gè)蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)

[摘要]本文通過(guò)蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件R中實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)生成過(guò)程，分別展現(xiàn)平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列線性回歸的OLS參數(shù)估計(jì)量的分布，運(yùn)用模擬方法驗(yàn)證“偽回歸”現(xiàn)象的存在。

[關(guān)鍵詞]時(shí)間序列；非平穩(wěn)；偽回歸

Abstract：This paper uses a Monte Carlo experiment to display the distributions of OLS parameter estimators of the linear regression model respectively with stationary time series and non-stationary time series. The existence of spurious regression is confirmed by the simulation， which is realized by using econometric software R.

Keywords：Time series， Non-stationary， Spurious regression

一、引言

在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的線性回歸分析中，對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)處理往往不同于橫截面數(shù)據(jù)。對(duì)于橫截面數(shù)據(jù)，從經(jīng)驗(yàn)或者經(jīng)濟(jì)理論出發(fā)，選擇其中一個(gè)變量作為被解釋變量，然后直接對(duì)其他變量進(jìn)行回歸，通常采用普通最小二乘法（OLS）對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)出來(lái)的參數(shù)被稱(chēng)為OLS參數(shù)估計(jì)量，再經(jīng)過(guò)一系列統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和計(jì)量學(xué)檢驗(yàn)，最終確立變量間的函數(shù)關(guān)系，從而得到有意義的結(jié)論。

而對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如果所有變量（序列）都是平穩(wěn)的，則可以直接進(jìn)行回歸；但如果序列是不平穩(wěn)的，格蘭杰[1]提出協(xié)整檢驗(yàn)方法，即檢驗(yàn)序列之間是否存在穩(wěn)定的關(guān)系。協(xié)整檢驗(yàn)通過(guò)以后，才能進(jìn)行回歸，否則會(huì)出現(xiàn)“偽回歸”現(xiàn)象，即OLS參數(shù)估計(jì)量不再服從某種既定的分布（例如正態(tài)分布），導(dǎo)致基于該分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)不再可靠，從而影響最終的結(jié)論。

第二章簡(jiǎn)單地介紹一些與時(shí)間序列有關(guān)的基本概念，為后續(xù)的論述打下基礎(chǔ)。

第三章數(shù)據(jù)生成過(guò)程，運(yùn)用一階自回歸模型分別生成兩組平穩(wěn)序列和兩組非平穩(wěn)序列，并分別進(jìn)行線性回歸，研究其OLS參數(shù)估計(jì)量的分布情況，具體的結(jié)論將在第四章中討論。

二、自回歸模型與序列平穩(wěn)性

在進(jìn)行數(shù)據(jù)生成之前，先簡(jiǎn)單地介紹一下自回歸模型以及序列平穩(wěn)性的有關(guān)知識(shí)。

四、結(jié)論

圖1.1展示了兩組平穩(wěn)序列回歸的OLS參數(shù)估計(jì)量的分布情況，初步判斷該分布具有正態(tài)性。根據(jù)圖1.2，雅克-貝拉檢驗(yàn)的p值為35.24%，大于5%，因而接受正態(tài)性假設(shè)。

圖2.1展示了兩組非平穩(wěn)序列回歸的OLS參數(shù)估計(jì)量的分布情況，明顯可以看出該分布偏度較高，初步判斷不具有正態(tài)性。根據(jù)圖2.2，雅克-貝拉檢驗(yàn)的p值很小，幾乎為0，遠(yuǎn)小于5%，因而拒絕正態(tài)性假設(shè)。

由此可以看出，如果將兩組非平穩(wěn)序列直接進(jìn)行回歸，會(huì)出現(xiàn)“偽回歸”現(xiàn)象：OLS參數(shù)估計(jì)量的分布不再具有正態(tài)性，而基于正態(tài)性前提的t檢驗(yàn)，即參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果將不再可靠。這就是為什么針對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的回歸分析，要首先進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)以排除“偽回歸”。

參考文獻(xiàn)

[1] Engle， R. F. and Granger， C. W. J. Co-integration and error-correction： Representation， estimation and testing[J]. Econometrica， 1987， 55： 251—276.