高中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的滲透

[摘 要]數(shù)學(xué)思想方法是教學(xué)中重要內(nèi)容，是在高中教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生能力的不可或缺的部分。高中數(shù)學(xué)教學(xué)重視數(shù)學(xué)思想方法如化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論等，在解題、知識(shí)的發(fā)生和小結(jié)復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)上注重加強(qiáng)運(yùn)用，不斷培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維。

[關(guān)鍵詞]思想方法；教學(xué)滲透

數(shù)學(xué)教學(xué)有兩條線，一條是明線即數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，一條是暗線即數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的載體，在教學(xué)中我們必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)。

一、數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)；數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的策略和程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映；數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想較之于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用數(shù)學(xué)方法又處于更高層次，它來(lái)源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法，在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及方法處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，具有指導(dǎo)性的地位。對(duì)于學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過(guò)程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程，當(dāng)這種積累達(dá)到一定程度就會(huì)產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想，一旦數(shù)學(xué)思想形成之后，便對(duì)數(shù)學(xué)方法起著指導(dǎo)作用。因此，人們通常將數(shù)學(xué)思想與方法看成一個(gè)整體概念——數(shù)學(xué)思想方法。中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要思想：化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想。

（1）化歸與轉(zhuǎn)化思想：在教學(xué)研究中，使一種對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對(duì)象的數(shù)學(xué)思想稱為轉(zhuǎn)化思想。

高中數(shù)學(xué)涉及最多的是轉(zhuǎn)化思想，如超越方程代數(shù)化、三維空間平面化、復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化，幾何問題代數(shù)化等，為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，相應(yīng)地產(chǎn)生了許多的數(shù)學(xué)方法，如消元法、換元法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。通過(guò)這些數(shù)學(xué)方法的使用，使學(xué)生充分領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的地位與作用。

（2）函數(shù)與方程思想：就是用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法研究問題，將非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過(guò)對(duì)函數(shù)的研究，使問題得以解決。通常是這樣進(jìn)行的：將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立函數(shù)關(guān)系，研究這個(gè)函數(shù)，得出相應(yīng)的結(jié)論。中學(xué)數(shù)學(xué)中，方程、數(shù)列、不等式等問題都可利用函數(shù)思想得以簡(jiǎn)解；幾何量的變化問題也可以通過(guò)對(duì)函數(shù)值域的考察加以解決

（3）數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因而數(shù)學(xué)研究總是圍繞著數(shù)與形進(jìn)行的。“數(shù)”就是方程、函數(shù)、不等式及表達(dá)式，代數(shù)中的一切內(nèi)容；“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，以“形”直觀地表達(dá)數(shù)，以“數(shù)”精確地研究形。華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微?！蓖ㄟ^(guò)深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺。

（4）分類討論思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法，分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，使所學(xué)知識(shí)條理化。

二、數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透

1、在解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)主要目的，是使學(xué)生用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。在解決問題的過(guò)程中去應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維，從而找到解決問題的方法和程序。所以滲透數(shù)學(xué)思想方法最主要的途徑是在解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中，在解決問題的過(guò)程中，教師就應(yīng)把最大的教學(xué)精力花在誘導(dǎo)學(xué)生怎樣去想，怎樣想到，到哪里去找解題的思路上，要置數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用于解題的中心位置，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的解題功能──定向功能、聯(lián)想功能、構(gòu)造功能和模糊延伸功能。若學(xué)生能在解決問題的過(guò)程中充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的解題功能，不僅可少走彎路，而且還可大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與綜合素質(zhì)。這樣就需要老師在課堂上精選例題，有針對(duì)性的出一些題讓學(xué)生自主探索，老師抓住時(shí)機(jī)點(diǎn)撥啟發(fā)讓學(xué)生自已運(yùn)用一些思想方法找出解決問題，使他們體會(huì)到自己主動(dòng)解決問題的樂趣從而更加體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的重要性。

2、在知識(shí)的發(fā)生過(guò)程中，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可分為兩個(gè)層次：一個(gè)稱為表層知識(shí)，包含概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等基本內(nèi)容；另一個(gè)稱為深層知識(shí)，主要指數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過(guò)程，搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識(shí)的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。

例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性時(shí)，先讓學(xué)生觀察函數(shù)的圖像，從圖像上體會(huì)函數(shù)的增減性和對(duì)稱性，再用代數(shù)方式描述，從而得到函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義。從內(nèi)容的引入中讓學(xué)生初步了解函數(shù)問題中數(shù)形結(jié)合的思想。

又如，在學(xué)習(xí)指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，結(jié)合指對(duì)函數(shù)的圖像，讓學(xué)生自己總結(jié)性質(zhì)，認(rèn)識(shí)到指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)和底數(shù)有關(guān)，根據(jù)底數(shù)來(lái)分類，從而在知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)到分類思想，又為后面解決與指對(duì)函數(shù)有關(guān)的許多問題中要用到分類討論這種思想方法打下基礎(chǔ)。

3、在小結(jié)復(fù)習(xí)的教學(xué)過(guò)程中，揭示、提煉概括數(shù)學(xué)思想方法

由于同一內(nèi)容可蘊(yùn)含幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的基礎(chǔ)知識(shí)之中，及時(shí)小結(jié)、復(fù)習(xí)以進(jìn)行強(qiáng)化刺激，讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象，這樣有意識(shí)、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，揭示、提煉概括數(shù)學(xué)思想方法，既可避免單純追求數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)欲速則不達(dá)的問題，又明快地促使學(xué)生認(rèn)識(shí)從感性到理性的飛躍。例如，《數(shù)列》這一章，體現(xiàn)了函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想以及待定系數(shù)法、配方法、換元法、消元法等基本的數(shù)學(xué)方法。復(fù)習(xí)小結(jié)時(shí)可配合知識(shí)點(diǎn)和典型例題強(qiáng)化訓(xùn)練。

總之，數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得是相輔相成的，數(shù)學(xué)思想是對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的提煉、抽象、概括和升華，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，它支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂。以數(shù)學(xué)思想方法為主線展開的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，能夠使得學(xué)生更加深刻地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)所包含的思想方法及由此形成的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，切實(shí)加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力。

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