數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)及建構(gòu)策略

一、引言

（一）數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的概念

“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下把課程教材知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！?數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的界定沒(méi)有形成統(tǒng)一的觀點(diǎn)。但國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的定義有相似之處，著名數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家曹才翰先生認(rèn)為“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己的理解深度、廣度， 結(jié)合著自己的感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組合成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)?！?/p>

（二）四邊形教學(xué)

初中數(shù)學(xué)“四邊形”教學(xué)是初中幾何教學(xué)的重點(diǎn)，是點(diǎn)、直線(xiàn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)、平面、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)以及三角形等相關(guān)幾何知識(shí)的進(jìn)一步延伸。在四邊形教學(xué)中，研究者發(fā)現(xiàn)，對(duì)于這一部分知識(shí)，許多學(xué)生對(duì)于概念基本都能理解，對(duì)于涉及單一四邊形的問(wèn)題可以很快的解決，但是在解決一些需要相對(duì)比較綜合的知識(shí)的題目時(shí)，很多學(xué)生感到無(wú)從下手。結(jié)合認(rèn)知結(jié)構(gòu)主義理論，針對(duì)四邊形教學(xué)，研究者有了一些思考。

二、 四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征

“四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)”是一個(gè)幾何認(rèn)知結(jié)構(gòu)，它和一般的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有著明顯的差異，研究者認(rèn)為，“四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)”有如下特征。

（一）知識(shí)性

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最一般的特征就是知識(shí)性特征。數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)不等于數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)既包涵數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也包涵主體的主觀意識(shí)，這里的主觀意識(shí)又包括感覺(jué)、思維、策略等等。所以認(rèn)為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的?！八倪呅握J(rèn)知結(jié)構(gòu)”作為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一種，其知識(shí)性特征也就不言而喻。

（二）系統(tǒng)性

“四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)”是一個(gè)大的系統(tǒng)，它是由許多小的認(rèn)知結(jié)構(gòu)綜合而成的，既包涵學(xué)生對(duì)點(diǎn)、直線(xiàn)、線(xiàn)段、角、平面等基本幾何構(gòu)成元素的認(rèn)識(shí)；也包涵對(duì)平行線(xiàn)與相交線(xiàn)、三角形等一些已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的幾何知識(shí)的認(rèn)識(shí)；還包涵對(duì)在本章中學(xué)習(xí)到的平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等幾何基本圖形的認(rèn)識(shí)。它的結(jié)構(gòu)是復(fù)雜的，是許多小的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整合，是一個(gè)龐大的系統(tǒng)。因此，四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有非常明顯的系統(tǒng)性。

（三）層次性

“四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的層次性主要是由四邊形知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的層次性和邏輯系統(tǒng)性決定的，從原則上講，四邊知識(shí)結(jié)構(gòu)有什么樣的層次，四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)就有什么樣的層次。從知識(shí)結(jié)構(gòu)上講，最底層的應(yīng)該是點(diǎn)、線(xiàn)、面、角等幾何基本構(gòu)成元素所形成的小的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)；第二層是后面學(xué)習(xí)到的平行線(xiàn)與相交線(xiàn)、三角形、軸對(duì)稱(chēng)等認(rèn)知結(jié)構(gòu)；第三層就是平行四邊形、矩形等常見(jiàn)四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)。我們可以看到，四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)其實(shí)是一個(gè)具有很強(qiáng)的層次性的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、“四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的建構(gòu)策略

如何幫助學(xué)生建構(gòu)良好的四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)呢？研究者認(rèn)為，可以從如下幾個(gè)方面進(jìn)行。

（一）熟悉學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在學(xué)習(xí)四邊形之前，老師必須要熟悉學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也就是四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)層次中最底層和第二次認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)情況。如何考量學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)呢？教師可以通過(guò)提問(wèn)、課前作業(yè)、測(cè)驗(yàn)、個(gè)別談話(huà)等方式去了解學(xué)生是否具備了相關(guān)的觀念。

（二）創(chuàng)設(shè)良好問(wèn)題情境

奧蘇貝爾講到意義學(xué)習(xí)的一個(gè)條件就是學(xué)生要積極的從原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取適當(dāng)?shù)摹皥D式”去同化新材料。那么學(xué)生如何才愿意去尋找，并且能夠?qū)ふ业竭m當(dāng)?shù)摹皥D式”呢？這就需要教師創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境，激活學(xué)生原有的圖式（認(rèn)知結(jié)構(gòu)），從而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的用它去同化新材料。那么什么樣的問(wèn)題情境才能滿(mǎn)足教學(xué)的需要呢？

1.問(wèn)題情境要“自然”

“自然”的意思就是問(wèn)題情境要是學(xué)生所熟悉的，最好是從學(xué)生熟悉的生活情境和生產(chǎn)實(shí)際的角度去創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，這樣才能保證學(xué)生有相關(guān)的觀念來(lái)理解問(wèn)題。

2.問(wèn)題情境要激發(fā)學(xué)生的求知欲

問(wèn)題太難，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)可能失去信心，太容易則不能激發(fā)學(xué)生的求知欲。從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，能夠激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。

（三）注重知識(shí)的整體性

數(shù)學(xué)是一門(mén)結(jié)構(gòu)化的學(xué)科，四邊形的知識(shí)也是一個(gè)充滿(mǎn)聯(lián)系的整體。在四邊形教學(xué)中，教師要以整體觀念為指導(dǎo)，隨時(shí)把它與其他內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)去理解與掌握，使學(xué)生在頭腦里形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這樣才有利于學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。

（四）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“四邊形認(rèn)知結(jié)構(gòu)”進(jìn)行修正

一個(gè)良好的認(rèn)知機(jī)構(gòu)不是一蹴而就的，必須經(jīng)過(guò)反復(fù)的修正。進(jìn)行修正的前提是要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的錯(cuò)誤呢？研究者認(rèn)為一個(gè)非常好的方式就是變式訓(xùn)練。變式訓(xùn)練有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：第一個(gè)是通過(guò)變式練習(xí)的犯錯(cuò)讓學(xué)生真正的明白概念、定理的本質(zhì)，不僅僅停留在表面的層次，達(dá)到對(duì)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行修正的效果；第二個(gè)優(yōu)點(diǎn)在于可以使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加的精細(xì)，讓每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能有一些分支，這樣學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加的完善，也更加容易被激活。面對(duì)幾何問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以從非常小的條件入手，納入到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中進(jìn)行解決。

四、結(jié)論與思考

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程其實(shí)就是學(xué)生建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，所以，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)成了教師必須去完成的任務(wù)。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)上述的方式課題幫助老師引導(dǎo)學(xué)生建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這對(duì)于學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶與運(yùn)用有著十分重要的作用。

良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有許多的優(yōu)點(diǎn)，但并不是說(shuō)就沒(méi)有缺點(diǎn)，并且要建立這樣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也是非常困難的。首先，就簡(jiǎn)單的技能而言，機(jī)械的學(xué)習(xí)更要節(jié)省時(shí)間一些；其次，由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)在學(xué)習(xí)新材料時(shí)發(fā)揮著十分重要的作用，在新材料的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生往往不能夠很好的激活原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，或者是激活不恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，因此，可能會(huì)對(duì)認(rèn)知活動(dòng)造成消極的影響，并且，學(xué)生常常表現(xiàn)出對(duì)于模式的執(zhí)著，而根本不去顧及其是否適用于所面臨的場(chǎng)合，因此可能造成嚴(yán)重的障礙，如何解決這樣的問(wèn)題也是有待進(jìn)一步研究的問(wèn)題。